圓的面積李鳳玲

1、圓的面積 豐滿區(qū)旺起鎮(zhèn)中心小學校 李鳳玲教學目標： 1.經(jīng)歷操作、觀察、討論、驗證和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型。2.進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，感悟極限思想的價值，提升運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3.進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：圓的面積計算公式的推導和應用。 難點：探索圓的面積推導過程，體會極限思想，理解“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。教具準備：多媒體課件，面積轉(zhuǎn)化教具。學具準備：書、計算器、16等份教具、

2、作業(yè)紙。教學過程：一、創(chuàng)設情境、揭示課題1.課件出示：一只羊被拴在草地上的木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？（復習圓的相關特征）質(zhì)疑：那這只最多能吃多大面積的草呢？（明確圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。）2.揭示課題.設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活。二、猜想驗證、初步感知1.實驗驗證（1）猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？（2）驗證猜想。a下面請大家借助格子

3、圖數(shù)數(shù)圓的面積是多少。（各小組借助格子圖數(shù)圓的面積）b組織匯報并引領學生仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（這幾個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些）小結(jié)：我們經(jīng)過猜測數(shù)方格驗證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。設計意圖：從學生熟悉的數(shù)方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。三、實驗操作、推導公式1.感受轉(zhuǎn)化，滲透方法。（課

4、件再次出示小羊吃草圖）師：知道了3倍多一些，就能準確算出這只羊最多可以吃多大面積的草了嗎？（引導學生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。）2.平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的？（激活轉(zhuǎn)化思路）3.探究目標明確思路，體會轉(zhuǎn)化（化曲為直，化圓為方）以及極限思想。（分別演示2等份、4等份、8等份引導學生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形或是長方形）4.總結(jié)：把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來越接近長方形。5.深化思維，推導公式。a把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變？（形狀變了，面積大小沒有變）這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化

5、成了？（長方形的面積）b小組討論發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。從而得出：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C÷22r÷2r）c圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？(倍)設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學過的平面圖形！學生在回憶中，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。再通過動手操作和課件的直觀演示從而得出等分的

6、份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形、長方形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學思想的滲透極限思想。四、鞏固訓練1.（課件再次出示小羊吃草圖）這只小羊最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？2.做“做一做”設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。五、解決問題、拓展應用1.課件出示例9，分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。2.完成作業(yè)紙第3、4題六、全課小結(jié)、回顧反思你們