第二章+牛頓運動定律及動量守恒定律

1、第二章 牛頓運動定律及動量守恒定律 本章中，首先引入動量的概念，然后討論其本章中，首先引入動量的概念，然后討論其變化率，給出牛頓定律；再引入沖量的概念，變化率，給出牛頓定律；再引入沖量的概念，導(dǎo)出動量定理及動量守恒定律。導(dǎo)出動量定理及動量守恒定律。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：（1 1）質(zhì)量和動量）質(zhì)量和動量（2 2）牛頓運動定律）牛頓運動定律（3 3）力學(xué)中幾種常見的力）力學(xué)中幾種常見的力（4 4）牛頓運動定律的應(yīng)用）牛頓運動定律的應(yīng)用（5 5）非慣性系）非慣性系 慣性力慣性力（6 6）動量定理）動量定理 動量守恒定律動量守恒定律2-1 質(zhì)量和動量一一、 質(zhì)量：質(zhì)量：考慮兩個質(zhì)點考慮兩個質(zhì)點0和、和、

2、1組成的孤立系統(tǒng)，即兩組成的孤立系統(tǒng)，即兩個質(zhì)點只在它們之間的相互作用下運動。個質(zhì)點只在它們之間的相互作用下運動。兩個質(zhì)點在兩個質(zhì)點在t時間內(nèi)速度增量分別為：時間內(nèi)速度增量分別為：111000vvv,vvv 由實驗發(fā)現(xiàn)：由實驗發(fā)現(xiàn)： 有有恒恒定定的的比比值值。，）（方方向向相相反反；）（1010vv2v,v1 1011010vmmvkv 即即：其中其中k01=m1/m0決定于兩個質(zhì)點本身的性質(zhì)而與運動無關(guān)。決定于兩個質(zhì)點本身的性質(zhì)而與運動無關(guān)。v00v v11v 0v1v01AABBv00v1vv11100vmvm 或或：同樣，用質(zhì)點同樣，用質(zhì)點 0 相繼與質(zhì)點相繼與質(zhì)點2、3、4、作用，并使

3、作用，并使質(zhì)點質(zhì)點 0 有同樣的速度增量有同樣的速度增量 0v 以上關(guān)于質(zhì)量的定義由奧地利物理學(xué)家馬赫提出，稱以上關(guān)于質(zhì)量的定義由奧地利物理學(xué)家馬赫提出，稱為質(zhì)量的操作定義。國際單位制（為質(zhì)量的操作定義。國際單位制（SI制）中質(zhì)量的單制）中質(zhì)量的單位為位為 kg。若取若取 m0 = 1（國際計量局的千克原器）（國際計量局的千克原器），即以質(zhì)點即以質(zhì)點0作為作為“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”質(zhì)點，則質(zhì)點，則 m1 稱為質(zhì)點稱為質(zhì)點 1 的的質(zhì)量質(zhì)量。.,vmv,vmv,vmv440330220 則則：其中其中m2、m3、m4、稱為質(zhì)點稱為質(zhì)點2、3、4、的的質(zhì)量質(zhì)量。若任取兩個質(zhì)點若任取兩個質(zhì)點1、2重復(fù)上述實驗

4、，則有：重復(fù)上述實驗，則有：2211vmvm 可見：質(zhì)點的質(zhì)量越大就越不容易改變其運動狀態(tài)，可見：質(zhì)點的質(zhì)量越大就越不容易改變其運動狀態(tài)，稱該質(zhì)點的稱該質(zhì)點的“慣性慣性”也越大。因此以上定義的質(zhì)量也越大。因此以上定義的質(zhì)量稱為稱為慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量。地球表面的物體所受的重力地球表面的物體所受的重力P = mg，這里的，這里的m由萬由萬有引力定律定義，稱為有引力定律定義，稱為引力質(zhì)量引力質(zhì)量。精確的實驗表明：同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量精確的實驗表明：同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量至少在至少在10-11的精度下是相等的，即對同一物體：的精度下是相等的，即對同一物體：m慣慣 = m引引二二、動量：、動

5、量：vmp 定義：定義：稱為質(zhì)點的稱為質(zhì)點的動量動量。返回返回動量的分量：動量的分量：zzyyxxmvpmvpmvp ,iniiniinnnvmpvmvmvmpppp 11221121定義：定義：稱為質(zhì)點系的稱為質(zhì)點系的動量動量。2-2牛頓運動定律亞里士多德的觀點：力是產(chǎn)生和維持運動的原因。亞里士多德的觀點：力是產(chǎn)生和維持運動的原因。伽利略的觀點：伽利略的觀點：力是改變運動狀態(tài)的原因。力是改變運動狀態(tài)的原因。伽利略理想實驗一：伽利略理想實驗一：球沿斜面往上滾動時速度減小，沿斜面往下滾動時速度增大，球沿斜面往上滾動時速度減小，沿斜面往下滾動時速度增大，若沿水平面滾動則速度不變。小球?qū)⒂肋h(yuǎn)保持勻速

6、直線運動若沿水平面滾動則速度不變。小球?qū)⒂肋h(yuǎn)保持勻速直線運動的狀態(tài)。的狀態(tài)。實際速度變小的原因是摩擦力的存在。實際速度變小的原因是摩擦力的存在。伽利略理想實驗二：伽利略理想實驗二：球沿一斜面滾下，沿另一斜面往上滾動到同一高度，若減小球沿一斜面滾下，沿另一斜面往上滾動到同一高度，若減小后一斜面坡度，則小球?qū)L得更遠(yuǎn)。若將后一斜面放平則小后一斜面坡度，則小球?qū)L得更遠(yuǎn)。若將后一斜面放平則小球?qū)⒂肋h(yuǎn)滾動下去并保持勻速直線運動的狀態(tài)。球?qū)⒂肋h(yuǎn)滾動下去并保持勻速直線運動的狀態(tài)。不受任何外界作用的小球是不存在的，伽利略的理想實驗不不受任何外界作用的小球是不存在的，伽利略的理想實驗不可能由實驗嚴(yán)格驗證，它們

7、是理想化抽象思維的產(chǎn)物?？赡苡蓪嶒瀲?yán)格驗證，它們是理想化抽象思維的產(chǎn)物。愛因斯坦說：愛因斯坦說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。開端?！?？1、 慣性定律：慣性定律：牛頓第一定律（慣性定律）：牛頓第一定律（慣性定律）：自由質(zhì)點永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。自由質(zhì)點永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。自由質(zhì)點自由質(zhì)點 不受任何其他物體的作用或其他物體的作用相不受任何其他物體的作用或其他物體的作用相互抵消?；サ窒?。第一定律指出：第一定律指出：

8、任何物體具有保持其運動狀態(tài)任何物體具有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)不變的性質(zhì) 慣性慣性； 力是改變物體運動狀態(tài)的原因，力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是維持運動的原因。而不是維持運動的原因。一一、牛頓第一定律、牛頓第一定律 慣性系：慣性系：2、 慣性系：慣性系：慣性定律并不是在任何參照系中都是成立的。慣性定律并不是在任何參照系中都是成立的。慣性定律能成立的參照系稱為慣性定律能成立的參照系稱為慣性參照系慣性參照系(慣性系慣性系)。相對于慣性系作勻速直線運動的任何其他參照系也都相對于慣性系作勻速直線運動的任何其他參照系也都是慣性系。是慣性系。地球不是一個嚴(yán)格的慣性系，但是當(dāng)所討論問題涉及地球不是一個嚴(yán)

9、格的慣性系，但是當(dāng)所討論問題涉及的空間范圍不太大、時間不太長時，地球可看作一個的空間范圍不太大、時間不太長時，地球可看作一個近似程度相當(dāng)高的慣性系。近似程度相當(dāng)高的慣性系。返回返回二二、牛頓第二定律（質(zhì)點動力學(xué)基本方程）：、牛頓第二定律（質(zhì)點動力學(xué)基本方程）：對兩個質(zhì)點組成的孤立系統(tǒng)：對兩個質(zhì)點組成的孤立系統(tǒng)：tptppp2121 當(dāng)當(dāng)t0時：時：dtpddtpd21 力的定義：質(zhì)點所受到的力的定義：質(zhì)點所受到的作用力作用力等于其動量的時間變化率。等于其動量的時間變化率。dtpdF 上式就是牛頓第二定律的普遍形式，對變質(zhì)量問題或相對論上式就是牛頓第二定律的普遍形式，對變質(zhì)量問題或相對論條件下仍

10、成立。僅當(dāng)質(zhì)量條件下仍成立。僅當(dāng)質(zhì)量m在運動中不變時：在運動中不變時：)smkg(N2 單單位位：amF 三三、牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）：、牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）：2121FFdtpddtpd 對兩個質(zhì)點組成的孤立系統(tǒng)：對兩個質(zhì)點組成的孤立系統(tǒng)：牛頓第三定律牛頓第三定律：兩質(zhì)點之間的相互作用力沿同一直線，：兩質(zhì)點之間的相互作用力沿同一直線，大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。 作用力、反作用力分別作用于不同物體，不能相互抵消；作用力、反作用力分別作用于不同物體，不能相互抵消； 無論相互作用的兩物體是運動還是靜止，第三定律都成立；無論相互作用的兩物體是運動還是靜止，

11、第三定律都成立； 作用力與反作用力是一對性質(zhì)相同的力。作用力與反作用力是一對性質(zhì)相同的力。12221rmmGF 一、萬有引力、重力一、萬有引力、重力引力常數(shù)引力常數(shù)2211kgmN1067.6G方向： 如圖m1 m2r萬有引力：存在于一切物體萬有引力：存在于一切物體間的相互吸引力。間的相互吸引力。 其中其中m m1 1和和m m2 2為兩個質(zhì)點的質(zhì)量，為兩個質(zhì)點的質(zhì)量，r r為兩個質(zhì)點的距離，為兩個質(zhì)點的距離，G G叫做叫做萬有引力常量。萬有引力常量。牛頓萬有引力定律牛頓萬有引力定律: :2-3 力學(xué)中幾種常見的力F12F21重力：重力：地球表面的物體，受到地球吸地球表面的物體，受到地球吸引而

12、使物體受到的力引而使物體受到的力。重力與重力加速度的方向都是豎直向下。重力與重力加速度的方向都是豎直向下。 注意注意: :由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不是由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不是地球的引力，而是引力沿豎直方向地球的引力，而是引力沿豎直方向的一個分力，引力的另一個分力提的一個分力，引力的另一個分力提供向心力。供向心力。北極南極o oo o P Prr2m gmG忽略地球自轉(zhuǎn)：忽略地球自轉(zhuǎn)：20RMGg 彈性力：彈性力：兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企圖恢復(fù)兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企圖恢復(fù) 原狀而彼此互施作用力。原狀而彼此互施作用力。方方 向向: : 始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反始終與使物體發(fā)生形

13、變的外力方向相反。條條 件：物體間接觸，物體的形變。件：物體間接觸，物體的形變。三種三種表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式：彈簧彈性力；繩子的張力和拉力；支持力和壓力。彈簧彈性力；繩子的張力和拉力；支持力和壓力。二、彈性力二、彈性力1 1、彈簧彈性力、彈簧彈性力15kxF根據(jù)胡克定律，彈簧彈性力根據(jù)胡克定律，彈簧彈性力OXx說明說明：“負(fù)號”表示力的方向和彈簧長度變化的方向相反；k是彈簧的強度系數(shù)；x是彈簧長度的變化量變化量。2 2、繩子的拉力和張力、繩子的拉力和張力16拉力：拉力：由于繩子發(fā)生形變(拉緊)，而對連結(jié)物產(chǎn)生的作用力張力：張力：由于繩子發(fā)生形變，繩子內(nèi)部各段間的相互作用力說明：拉力的大小取決于繩子

14、的拉緊程度； 方向沿繩子的收縮方向。說明：忽略繩子的質(zhì)量，對于同一段繩子， 內(nèi)部各點張力相同，并等于繩子的拉力173 3、正壓力和支持力、正壓力和支持力正壓力正壓力N 支持力支持力N 定義定義：相互接觸的兩物體，由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的相互作用力。大小取決于形變的程度。方向垂直于接觸面。方向垂直于接觸面。摩擦力：摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或者兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或者有相對運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相有相對運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。對運動或相對運動趨勢的力。條件：條件：表面接觸擠壓；相對運動

15、或相對運動趨勢。表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。Nfss 最大靜摩擦力最大靜摩擦力Nfkk 滑動靜摩擦力滑動靜摩擦力 其中其中 s s為最大靜摩擦系數(shù)，為最大靜摩擦系數(shù)， k k為滑動摩擦系數(shù)。它們與接為滑動摩擦系數(shù)。它們與接觸面的材料和表面粗糙程度有關(guān)。觸面的材料和表面粗糙程度有關(guān)。三、摩擦力三、摩擦力19靜靜摩擦力摩擦力 fF N F f當(dāng) 從零開始逐漸增大，物塊有相對運動趨勢時(未滑動)F F 增大至即將開始滑動物塊開始滑動后說明說明：一般而言滑動摩擦系數(shù) 最大靜摩擦系數(shù)ksNfss 最大靜

16、摩擦力最大靜摩擦力Nfkk 滑動靜摩擦力滑動靜摩擦力直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中： 22yyy22xxxdtydmdtdvmmaFdtxdmdtdvmmaF自然坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中： dtdvmmaFRvmmaFtt2nn以上方程又稱質(zhì)點的運動微分方程。以上方程又稱質(zhì)點的運動微分方程。2-4 牛頓運動定律的應(yīng)用質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題：質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題：（1）微分問題：微分問題：（2）積分問題：積分問題：)t (FF)t (vv)t (rr,m 或或由由)t (rr,)t (vv)t (FF,m 由由解動力學(xué)問題的步驟：解動力學(xué)問題的步驟：（2）分析受力情況畫出受力圖分析受力情況畫出受力圖（3

17、）選取坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系（4）列方程求解列方程求解（1）選取研究對象選取研究對象（5）討論討論2-6 動量定理 動量守恒定律一一、質(zhì)點的動量定理：、質(zhì)點的動量定理：由力的定義：由力的定義：dtFpd 當(dāng)力對質(zhì)點作用了一段時間當(dāng)力對質(zhì)點作用了一段時間t = t-t0 后質(zhì)點動量的變化為：后質(zhì)點動量的變化為：000ptptpdpppFdt 其中：其中：0ttIFdt稱為力稱為力F在在t 時間內(nèi)作用于質(zhì)點的時間內(nèi)作用于質(zhì)點的沖量沖量。00Ippmvmv動量定理：動量定理：)smkgsN( 質(zhì)點動量的增量等于質(zhì)點所受合外力的沖量。質(zhì)點動量的增量等于質(zhì)點所受合外力的沖量。動量定理在直角坐標(biāo)系中的表示：動量

18、定理在直角坐標(biāo)系中的表示：000000000txxxxxxttyyyyyyttzzzzzztIF dtppmvmvIF dtppmvmvIF dtppmvmv沖量沿某方向的分量沖量沿某方向的分量 = 質(zhì)點在該方向動量的增量。質(zhì)點在該方向動量的增量。在討論質(zhì)點間碰撞等問題時，物體間的相互在討論質(zhì)點間碰撞等問題時，物體間的相互作用力往往很大而作用時間很短，稱為沖擊作用力往往很大而作用時間很短，稱為沖擊力。沖擊力的函數(shù)關(guān)系較復(fù)雜，使表示瞬時力。沖擊力的函數(shù)關(guān)系較復(fù)雜，使表示瞬時關(guān)系的牛頓第二定律無法直接應(yīng)用。關(guān)系的牛頓第二定律無法直接應(yīng)用。但沖量的大小及方向只與質(zhì)點運動的始、末狀態(tài)有關(guān)，而無但沖量的

19、大小及方向只與質(zhì)點運動的始、末狀態(tài)有關(guān)，而無須考慮碰撞過程中動量變化的細(xì)節(jié)。因此，動量定理解決碰須考慮碰撞過程中動量變化的細(xì)節(jié)。因此，動量定理解決碰撞等問題時比牛頓第二定律更優(yōu)越。撞等問題時比牛頓第二定律更優(yōu)越。FtttOF實際問題中，常以平均沖力近似表示物體間沖力的大?。簩嶋H問題中，常以平均沖力近似表示物體間沖力的大?。?0=mvmvIpFtttt例題：例題：質(zhì)量質(zhì)量M=3噸噸的重錘，從高度的重錘，從高度h =1.5m處自由落到受鍛處自由落到受鍛壓的工件上，使工件發(fā)生形變。如果作用的時間壓的工件上，使工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1) = 0.1s， (2) = 0.01s 。試求錘對工件的平均沖力。試求錘對工件的平均沖力。hNgM解法一：解法一：在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。)Mv(Mv)MgN(0 0v,gh2v0 gh2MMgN 得：得：N1092. 1N5 (1)N1066. 1N6 (2)解法二：解法二：考慮錘開始自由下落到靜止的整個過程，動量變考慮錘開始自由下落到靜止的整個過程，動量變化為零?；癁榱?。重力的作用時間為：重力的作用時間為：gh2