江蘇高考復習之高考數(shù)學80個易錯點、易錯題最全總結(jié)

1、高考數(shù)學80個易錯點、易錯題總結(jié)高中數(shù)學易錯點梳理數(shù)學中的隱含條件往往最容總被忽期.這些除禽條件通常被稱為JS中的一陷阱:解題過程 中一不小心就會掉遺表.本文列舉出了兀中調(diào)本中一強常比的制滿點.希利同學們在今后的學用 中引以為戒*一.集合與筒易邏輯易鉗點1對祟合表示方法理解存在偏差1問遙I:己如月二。140出=中01.來乂0人詣解；川0川=中例析：桅念校端.本能真正理解集合的小廟.正確鋅果乂力6=果【阿羽】E：已知八=yip =才+卻，舊上茁*次+ ./三4|,來#n人排蛇AC廿二博L2N-2JJ”正確答案，4n耳：中削新工事題不慎，忽視代表元素.讀認為4為點集.反思：對黎會衣豕泣部分學生只皿

2、形式上“窣坦：對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，指”內(nèi)矯次是不 理斛集合的亞示法，忽視集仆的代衣元素*曷錯點上在解含參數(shù)集合問題時忽視空集【同酗】二<A<d:|T5 = ttl-2<v< IJ. “人口以 求" 的取依拉出播解,卜L 6H剖析士恩粗八=0的情況.正確督案;1-1, 2反思t由于交集是一個特殊的集介.它讓任何集合府廣集.因此時于桀合人仁E就有可能忽和 f A=0.導致解息結(jié)果描隈，兒其是在解常琴教的柒臺問題回，更陶注意到當舞救在某個藕 圍內(nèi)取例時.所第的集合可能是交集的情況.考生由于思就定式的原因.往往會在斛題中避忘了 這個集臺*廳線卷案猾技或給菜小至血易

3、錯點3在解含移數(shù)問題時忽視元素的互異性I問期】:已知1仁5+，（印+ 1亡 /+沏+ 3、求文數(shù)燈的值錯郵：a - -2, LO剖析：招初兀農(nóng)的紅丹竹.其實，4 = 7蚓，sa產(chǎn) 廠門+3 k :”"時.口32=4工中加+ 3；均不符合雙意一正確答窠；仃二0反黑：集臺中的元素具仃確定性.互異性、無甲性.整合元素的二性中的互異性對琳密的影響最 大，特翅增含承數(shù)的集合.實際上就蹌含春對了母參數(shù)的一些要求,解臃時可先求HI字母歲數(shù)的 0C再代入驗卜匕用借點j命Bi的否定與否命題關(guān)系不明【問題】：寫出或。£，則acMflP”的否命迤.錯斛：否命題為“KaeM或aeP ,則a jWn

4、P"訊析：概念模糊,齊錯兩類命題的關(guān)系.健加,否命魅力“7；awM或。e/L則aw M DP”M析：知識不先口 awM或。史的6定形式應為“匕Mllaa/L正確答案：若 awMJlaeP. KlfleAf AP反思,命題的否定是命題的4：命疆,也就是“保持原命超的條件不變,否定原命JE的結(jié)論作為結(jié) 論.所褥的偷麹,似否命理是“否定原急遨的某件件為條件,否定原命題的結(jié)論件為結(jié)論所溝 的命超對此考生可能會犯兩類錯誤概念不清,不會對原命堰的條件和結(jié)論作出否定：審 題不夠輻心.易錯點5充分必要條件顛倒出借W&1 :己知“6是實數(shù),則“。>0且>0"是,4 + &

5、gt;（）卜大A充分Ifj不必要條什 B必要而不充分條件 C允分必要條件 D既不允個白小小安條件德解：選B剖折，U!i也不好.不佳N正現(xiàn)鼾充要條件概念.未能掌握判新允及條件的方法.正確答案：C反思：對r兩個條件A,8.如果AnB,則A是8的允分條件,8兄A的必要條件.如果Au>8.則4是8的充要條件。判斷充要條件常用的方法有定義法:集合法：等價法。 解乏時鬃容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在就決這類問題時,一定要分清條件加結(jié) 論,根據(jù)允要條件的定義.選擇恰當?shù)姆椒ㄗ鞒鲢绱_的判斷,不充分不必耍常（；助反例說明， 易錯點6對邏輯聯(lián)結(jié)詞及其真值表理解不準【向匿】：命麴p：力:小b

6、63;R,則同+例>1是|a-4>l的充分而不必要條件：命題q：函數(shù) 產(chǎn)Jlx-ll-2的定義域是（-8. -j）u（3. +8）.則A “ p或g "為假 B "/汀W "為& C 物假D 假心錯解一1選A或8mil對其他農(nóng)記憶小準.本題中。假q真,囚此“或7 為他 血./ / 為憶偌法二選C剖析：基礎(chǔ)不牢，在判斷命題0q桌假時出偌。正確答案 D反思: 邏輯取經(jīng)山 !廠的命JS稱為幺合命題。在判界,命題真鍛時,常常因 為對概念川的不準確或在俏表記不清而他現(xiàn)錯次、為比準確以桿概念、巧沱女仙，一冊題的七例 這里介紹種快速記憶我出去的方法：“或，廠

7、一有真則真；“/山一有假則假； 41 ” 真假相反.易錯點7否定全稱、特稱命題出錯【問題】寫出卜列命題的否定：P：對任總的止黏數(shù)x. x2ai ：q：存住個三角形.它的內(nèi)角和大于180°:r:三角形只有一個外接Ml.錯解：TH對任點的正整數(shù)X. x3<x： f ：所行的三角形的內(nèi)向和小J序。°：存在個三角形有且只有個外接旭 刖析:知識欠缺,基礎(chǔ)不率導致山俯.正確答案：即：存在正整數(shù)X,使x2<1：F ：所有的三用形的內(nèi)地和都不大于18。°：，:存在 個三角形至少力曬個外援例“反思，全稱命題p:UxwM,"(x) 它的否定r?:3xwMrKx)

8、特稱命遮p：Hx w M.(t).它的古定股;K% 仝稱命題的擊足足稗稱命名,將林命遺的古定是全稱命理切記對仝林、特林命逝的內(nèi)定.不僅要方定結(jié)論(*血丑還饕時域詞”和三”遺行否定.另外.對拄簡略了址詞的前化形武.應先將命題寫成完整形式.再依據(jù)法則來叼出其 否定形式。二、函數(shù)與導數(shù)易錯點8求函數(shù)定義域時條件考慮不充分【問題】：求函數(shù)07=1=+(入,+ 1)。的定義域.V3-2x-x2脩解：13, I剖折：加礎(chǔ)不牢,忽視分母不為零；讀以為(x + l = l對任支'丈數(shù)成立.正確答案：(T-l)U(Tl)反思：雨敬定義城發(fā)使函數(shù)仃意義的H變量的取值皂用.因此求定義以同班可口掂：衍折式把，

9、闈況卜的門變量的限制條H技;!蛛.列成不等式組，不等式組的解集就足該函以定義域。在 求由數(shù)的定義域時應注意以卜幾點分式的分母不為參：&偶次阻式枝升力式加負：砂對敵的典 數(shù)大于年：零的零次第沒有總義；函數(shù)的定義域是可空的數(shù)集.易錯點9求更合內(nèi)數(shù)定義域時忽視“內(nèi)層總數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義城.【問版)L!如南數(shù)/(v) = log. v+ 2. v l,9j 求函數(shù) ), =+ f(x2 )的位域錯解： 設 / = log4 x *y -/2 +6/ 4-6 .，g0.2 .函數(shù)的值域是622。剖析：知識欠缺,求函數(shù)=/H)+/(/)定義域時應考耳Kg.I正確答案：函數(shù)的值域以6,13反思

10、：住復合函數(shù)中，外層函數(shù)的定義域是內(nèi)乂函數(shù)的值域.求女會由數(shù)定義域類型為：3；己知/。)的定義域為火攵介函數(shù)/火燈的定義域4由不笠式“4X(.、) 0W出即 川:若已知幾式刈的定義域為句.求式工)的定義域,相，F(xiàn)xEa.b網(wǎng),求身(工)的值域 (UP fix)的定義域).回楂點10判斷函數(shù)奇偶性時忽視定義城(r-.1V V2 +1)【問超】I：判斷兩丫 = U的海偶性.x(j-1)【問題】已知函數(shù)/(x) = log" + 2.xwl.9l求函數(shù)y=/(.r) +/(./)的值域.錐解：設 I = iog3x , VAeh9,./eOf2 , /.y = /2+6/ + 6 ， vr

11、e0j 函數(shù)的值域是622.剖析：知識欠缺，求函數(shù)y = /()+ /(,/)定義域時,應考比 :：，止：確答案:函數(shù)的值域是6,13反思：在復合函數(shù)中.外信函數(shù)的定義域是內(nèi)修嫉效的依成,求復合函數(shù)定義區(qū)類型為：若12旬/(%)的定義域為小可以合函數(shù)/立的定義域可由不？;式4/(工)“解出即 可：心已知/|以.川的定義域為“,.求g(.r)的定義域,相"1于x£a.bj對.求g(.r)的值域 (即/(*)的定義城工易借點10判斷函數(shù)奇偶性時忽視定義城【問理】1：為斷函戲¥ 二已二生二業(yè)的奇偶性. .v(x-l)W：泉函數(shù)即y = =L J為牙函數(shù) x剖析：只關(guān)注解

12、析式化簡,忽略定義域.正確答案：非奇普偶函數(shù)?！締栴}】2:判斷函故/") = J工1+ J匚J的奇偶性.輯帕/(T)= N)工為偶函數(shù)Mr：不求函數(shù)定義域只6血解析式.只能得竹禹函數(shù)這 勺論"致鋸誤，松既奇I例函數(shù)<反思：函數(shù)J1仃奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)廣原點對稱。如果不具備這個條件,定是II奇11偶函數(shù) 在定義域關(guān)于原點對稱的M提卜.如果可定義域內(nèi)任意x都力(-幻= -/(.r).則/(幻為布函數(shù)；如果對定義域內(nèi)任意X都有/(-1) =/(X),則/。)為偶函數(shù),如果對定義域 內(nèi)存在小使/(-/)工-/(/).則f(X)不是奇函數(shù)：如果對定義域內(nèi)存在.%使 /

13、(-%)?/(%),則/(外不是偶函數(shù)，易錯點II求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時忽視定義域【問遇】:來函數(shù)T = logg(4 + 3x-)的密MI嘰錯解一：:外層函數(shù)為減函數(shù).內(nèi)層函數(shù) =4 + 3x-,d誠M間為亡,+“人卜利吟對卜間為 2.3、部折：暴礎(chǔ)小牛,忽視定義域問題錯解' V4 + 3.v-.r2 >0.函數(shù)定義域為(-1.4), 乂內(nèi)修函數(shù)-4 + 3x-.d A (-1.*為增 由效,在I*400)為成函數(shù)二原函數(shù)胤“可為(t|i剖析：識記不好，對攵合函數(shù)單調(diào)性法則不熟練.3正蛹答案：,4)反思：求復合的數(shù)單調(diào)區(qū)同一般步驟是求函數(shù)的定義域：作出內(nèi)信函數(shù)的圖象：用“同增，

14、r調(diào)區(qū)間。解此類題通常會出現(xiàn)以卜內(nèi)交一二：一：，.： 仁”月燈斤減”法則不會或法則用錯.易借點12解“二次型函數(shù)”問題時忽視對二次項系數(shù)的討論【問題】：函玫/(.r) = ("Ll* + 2(，"l).r-l的圖細"軸只”個交點.求實數(shù)m的取值 更的.錯解，由A = ()斛得切=0或切=一3劑析：知識殘缺,分類討論意識沒有,未考慮/-1 = 0的陸況。正確答案：-3,0,1)反思：占.次型函數(shù)y = af +加+c中“工。時為 次函數(shù).其圖象為拋物線：節(jié)。=()，工0 時為次函數(shù)，式圖象為仃線,4處理此先問的時,應/切注意小項的系數(shù)是否為0.尤不能確定瓦分類討論,

15、另外有美二個“次”之間的關(guān)系的結(jié)論也足我們應關(guān)注的對象,例如：ax' +bx + c>。忸坎為 R o ”>0,4<0或<1-1)=0, c>0“F +/u +c>0斛第為0o ”<0,小4 0或4=1尸0, c SO易錯點13用函數(shù)圖象解題時作圖不準【問題】1求函數(shù)/(1)=/的陽象與火線/(八)一 2"的交點個數(shù)。鋤W：兩個剖析：忽視指數(shù)函也與為函數(shù)增減速度快微對作圖的影響.正確答案：三個反思：數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之,以其準確、快速、靈活及操作性播等諸多優(yōu)點頗受數(shù) 學學習者的青味.但我們在解題時應充分利用函數(shù)性質(zhì)眄尤聞%不能主

16、觀嘛造.導致陵形“失 女)從而得出錯諛的答案。身錯點14忽視轉(zhuǎn)化的等價件問題I:已知方棧2-3>- 1=0有且只有一個根在區(qū)間CO. I)內(nèi).求父數(shù)n附何值雨.錯解：方理mx?-3jr + l = 0有且只有一個根在區(qū)間(0, 1)內(nèi)一,函數(shù)y = /n/-3* + l的圖象。、軸4(). D內(nèi)行且只有 個交點,/()/<。.解句，"<2剖析：知識殘缺,在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時應考慮到f=0的情況.剖析：制在轉(zhuǎn)化過程中,去絕對值時出錯.從而得到錯吳汜叫。在圖歿變換過程中出錯.摘鉗平移方向，正確答案：D憶也 反價轉(zhuǎn)化,處理行當會:用不包的效果等等價轉(zhuǎn)化的前【轉(zhuǎn)化的等價性,

17、會出現(xiàn)各種肉奇翩葡1易錯點IS分段函堂向原【問運】I:.已知/(x)= 0是R上的增函/求的取值范國。a' Cl錯解：(1,2)剖析：期識殘缺.只號慮到各段函數(shù)在相應定義域內(nèi)為增函數(shù)，忽視/。)在分界點附近函數(shù)偵 大小關(guān)系。正確答窠：去 2)【問題】2:設函數(shù)八外J'、瓜"d),打1)="5."-2)=-2,求關(guān)F為的方程2,工 > 0./(x) = x解的個抬。錯解：兩個剖析：哈岫不實，分類討論意識沒彳。未能將方程/(五)二X分兩種情況從伊正確答案：三個反思：J分段函數(shù)相關(guān)的問題乍圖、求他、求仇域、解方狎、就不式、蛻究單調(diào)性及力論奇 偶性等

18、等在解決此類問期時.要注意分段函數(shù)是個函數(shù)而不是幾個函數(shù),如果自變/取值不 能確密.要對門先甘取俗誑行分類討論,同時還要關(guān)汴分界點的近的數(shù)俏變化情況。易借點16函數(shù)零點定理使用不當【問理】若函數(shù)/S)在區(qū)間卜2,2) I：的圖紋是注紋不斷的曲線,11/(* < <-2,2)內(nèi)» 個零點,財八一 2)/的值 ()A 大于0 B小于0 C等于0D不族確定錯斛：h函數(shù)零點存在定理知-2) 2)vO,故選R剖析：沒有正確理解函數(shù)歲點的含義及存在性,若函數(shù)x)在(2.2)內(nèi)有一個零點,且該零點為“史號零點二則/(一2) /(2)<0,否則/(2) /(2)>0正確答案：

19、D反思：函數(shù)零點定理是指如果函數(shù)/。)在區(qū)間川軟-":竺但血練并H行/()/()<().那么函數(shù)/。)隹區(qū)間(4)內(nèi)仃零解決函收零點向通常兒力A h，L理法、圖象法制力在法，留數(shù)零點乂分為“班號多點”和“不變號零點/函數(shù)不上定理僅適用于“變 號零點”，對“不變號考點”無能為力.易錯點17混淆兩類切線的概念（mJ題:Ki門線y = kx,曲線y = F - 3x2 + 2x ffl切試求k的一（提示產(chǎn)kx即過一點 的切線）錯解：y' = 3/-6.r + 2，斜率A=2.剛析：知識殘?zhí)?過某點的切線并常在某點處的切線。正確答案：欠=2或& =-4反期 曲線在點P處

20、內(nèi)切線- P為切點，P在曲線匕 而“過點P的切線”僅能說明點P在曲線 的切線上易借點IM誤解"號數(shù)為與“育極值”的邏輯美系【問題】:函數(shù)/（x） = ./+"2+加+ ”'&x=l處外極俏10求a.b的仇.錯解：lh 八1） = 10J'=0解待1=4/ = -11或 =-3> = 3剖析：定“行改為（廣與“有極伯”邏輯關(guān)系分辨小;力借把小。）jKwm 於;；分出 條件.正確答案：a=4t b=-ll反思:在使用導數(shù)求函數(shù)極俶時，恨容易出現(xiàn)的錯誤也求出使導函數(shù)等于0的點，而沒有 對這要點左右兩側(cè)導的數(shù)的符號進行判斷,誤以為使號函數(shù)等于0的點就是

21、函數(shù)的極值點，出現(xiàn)這種錯誤的原閃就是可導數(shù)與極俗關(guān)系小法號函數(shù)在點處的導函數(shù)侑為。只是這個函數(shù)4 此點以到極值的必要條件.充要條件是，'（） = 01在%兩側(cè)異號一易借點19對“導數(shù)值符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透布【問題】：若悵數(shù)/。）=/7在式上為減函數(shù).求實數(shù)的取侑范圍.錯解：由/'（2=36：-1<0在/?上恒成立.,的得avOA = 12« < 0錯誤！未找到引用源.剖析：概念模糊.錯把/。）在某個區(qū)何上是小調(diào)增（減）函數(shù)的允分條件戊充要條件 事實 上。=0時滿足題意.正憫答室，<0反思：個函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這卜區(qū)

22、教的方法攻心此區(qū)間上恒大（小） 干凈于0.且導崎數(shù)在此M間的任意廣區(qū)的上部不恒為0.切記H函/在PR仙.上也太（?。┯?。僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增（減）的充分條件.從借點20對“號函數(shù)值正負”與“原函數(shù)圖象升降”關(guān)系不清楚【仰題】：己如函數(shù)八外的導函數(shù) >（才）的圖象如圖所示.則F二/（*）的圖象最有可能的是#4h-廿¥錯豺：選A,B,D剖析：根念不油，兒空乩班.正確的法是由rr（o）=r=（）.從兩邊值的號相反，故。和2為極件點：乂因為“卜0和工2時./'（x）（）. "'|OX2時,r（x）0,所以函數(shù)/（X）在（7.0）和收）上為漕函數(shù),在（0

23、.2）上為減函數(shù).正確答案:C反思：解答此類癌的關(guān)鍵是抓住3u函數(shù)的專點，京函 m 點氏東一根值點的導數(shù)值為0：導函數(shù)他的符號，原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系原函數(shù)看培必，導函蚯女先貨，三、數(shù)列易錨點21由5“求4時忽略對“ =1 ”檢物 FIB【問地】：L1如數(shù)列（.）的前n項和Sour-a + l.求 ,卜錯解：由-S一解引4=2/，-2例析：考慮不仝血.如川1忽略了4=55一成立的條件）士二 '小;“口時就出現(xiàn)了So.而So是無意義的，所以使川4=-5求應.只能衣示簫;項以后的各項，而第頂能否用這個“表示.尚需檢臉.正坳答案：=廠H=，?-2（N2.wN ）反思：4；也列問題中.數(shù)列的通騎“

24、與H前n頂和S.之間關(guān)系佃F"=|5 "",在使用這個關(guān)系式時要”已工人jj.依小號出數(shù)'lZF（2 2wN）列"的4與S“關(guān)系時.先令 =1求出首項" 然后令 22求出通項%=S-S”最后代入驗證。解答此類麴常見錯讀為白接令*2求出通項勺=S；-S乜不對 =1進行冷險.易借點22忽視兩個“中項”的區(qū)別【向理】：在等比數(shù)列中，其前n項和.且&=3生.求它的公比5講解：.5產(chǎn)皿二0 = 3,解得q=L1-q2剖析：知識殘缺，門接用等比數(shù)列的求和公式，沒有對公比q是否等于I進行討論，檸笠失誤。 正確答案：q=+或q=l反思：與等差數(shù)

25、列相比,等比數(shù)列有一些列殊性質(zhì),如等化數(shù)列的每一項包括公比均不為0,等 比數(shù)列的其前n項和S”為分段函數(shù)，其中“iq=l時,S*咐，而這一點正是我們解邈中被忽 略的.易錯點24用錯了等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式與性質(zhì)【問麹】：已知等千故列0“ 的前m項和為30 ,前2尸攻加力。，.求它為前3m項和Sg.錯解一 ： 170剖析：林礎(chǔ)不實，記情性質(zhì)誤以為工，5加3加成等片故列.錯解：130剖析：壓礎(chǔ)不實,誤以為Sm，5“S3.滿足邑=S.+S2一正確答案:210反思：等片、等比數(shù)列各自仃 些茅要公式和性質(zhì)»這些公式和性質(zhì)足桿超的根本用錯 廠公式和性質(zhì).自然就失去了方向,解決這類問題的 個！本

26、Hi發(fā)點就是考虐問題要仝面,把各 種可能性部考慮進去,認為正確的命遨紿予證明,認為不正確侑命題舉出反例手以說明.易錯點25用錯位相減法求和時項數(shù)處理不當【何！&:求川S, =1 + 3，+ 5/ +(2-1)/ 1剖析，考慮不全面未對進行討論.丟抻。=1時的情形.將兩個和式鉛儀相減后成W比數(shù)列的項改方傳。將兩個和式錯位相減后.去排最斤 頂.法.次國數(shù)的對稱林遠近而定。四、三角函數(shù)易錯點27求解時忽略角的他國【同版】1: 4AARC 中.sin A-. cos/? = .求 cosA. sin B Mtfu 513412in ftY co»A=± . sinB

27、77;513剖析:基礎(chǔ)不實.不視開方時符號的選取.412確答案：cosA< sinB 一513【問起】2: AAANr中.4、8為銳用.Itsin4 錯解:先求出 sin(A + B) = 3. V4 + K(0. ”)，, A+/J=>或女244制析：知識殘缺，由于A、8為銳用,所以A + 8d0,乂由正弦耳方在'()A上不貼單調(diào)出數(shù)所以本題不宜求sin(N + 3),穴改求cos(A+H)或Um(月+)F確答案，4 + 4=24【問題】1:在A4BC中.已知所J5.b=J5,B-：,求角A錯斛：用正弦定理未定sin A =烏，A=£或紅244剖析：觸礎(chǔ)不本忽視

28、降含條件出錯.正確答案：/4=-4反思:三角函數(shù)中的平方關(guān)系是三角變換的核心,也是易三點之一.解題時,務必市視“根據(jù)已 知用的版國和三角函數(shù)的取值.精碗確定未知角的范圍.并進行定號)易錯點28求關(guān)于sin X,8S、量值時忽視正，余弦函數(shù)值域 【問心：己知sin工十sin V - - 求sin .V -cs N的外大伯。32情解：令 / = sini,qsiny-8.r =尸 T (-1</<).，川過M力、作圖的得sin v-cos? x34侑最大傷為:剖析：木智鼠注意到sinx的值域,但未考慮到sin.x-jsiny相比制約.即出于/SsinyWl.sinx必須同時滿足-I 0

29、 一 sinxS 13正確答案：一 9反思：求關(guān)于sinx.cosx最值的常規(guī)方法足逆過令/ = sinxcosx)將二箱函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于/的 次函數(shù)問題求解.但由于正、氽弦函數(shù)例域限制，"I能在某 特定范闡內(nèi)取 位.解麴時務必要注意此戊.易借點29三角函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤【問國】：已知由故尸eg(四2x),求它的單調(diào)減區(qū)間.4錨孵：2A/rwK-2xW2&a + 7r 4用折：程念混淆.雄因在于把乂介函敵的單叫性與枯木函故的單調(diào)性概念相混淆, W化成y-cos(2x-)求解E確答案：(fc/T + , A/r + )(k g Z)488反思：對于函數(shù).v = Asin

30、(c山+夕)來說.當”>0時，中/：用*，=，次+ 0是單調(diào)遞增的. 所以楞數(shù)y =4sin(ou十的整謝«.1 j困數(shù)y-sin 人的口片it已"，汽U ；：券披照函數(shù) .v = sin)的單調(diào)性來解決：但。3<。時,內(nèi)加函數(shù) = 34+勿是加工避凌的.；以函數(shù) v = A sin(ruv + (p)的單調(diào)1V j函數(shù)y = sin a ffj單調(diào)性正好相反,就不能按照函數(shù) - sin v的甲 調(diào)性來解決。般來說.應根據(jù)運號公式籽1的系數(shù)化為正數(shù)加以解決，對J帶行絕對值的三角 由故宜枳據(jù)圖象從自視匕加以解決.易錯點30圖象變控的方向把握不準【問麹】:要行到函數(shù)

31、y = sin.v的圖皴.只需將函",，=8§-卜)圖4 ()A向右丫移2個單住 B向右丫移四個單何 C I可友丫移工個制位D向左丫移四個單位6336福杯一：C剖析：知識殘缺，人將求數(shù)化成同名函數(shù)播斛二8 D劑析：基礎(chǔ)不牢,卉錯了平移方向.正勤答案：A反思：圖像的平移變換，仰縮變換岡先好順扉不同平移的城不同,y = sinx -> y = sin(x +(p)(w> 0)平移的埴為|0|,Idv = sin x -> y = sin wx t v = sin(HX + )(ir > 0)平移的端為 w易錯點31由圖象求函數(shù)解析式忽略細節(jié)問返：如圖.某

32、地一人從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)v = Asin(ftM + 3) +8( A >0. ®>0).(»次這段時例的最大湖差.出這段曲線的函數(shù)斛折式,刑析：解此類咫間兩步,股不會坐 但在求夕時,多數(shù)學生山廣點的位置取用不、i致使求得的 。但不好取舍9正確答案：（1）2（） C （2） > = l（）s!n（A + Y> + 2（）反思：h三角的數(shù)圖致求y = 4sin（郎+e）（4>0,。>0）的解析式 股分：個步驟：D由函數(shù)的最大（小）佰求振幅A；由函數(shù)的周期求:;:道映1泊二島 7低）點求初相/的 般解.似范用限制時一定要

33、注意在指定的范圍內(nèi)求桿.五、平面向量易錯點32概念模糊【問題】;卜列幾個命翅：向U9與共線,則巴、P?、。、A必在同 條門線上； 加奧向L；q與E平.行,則。l）b方向相同或相反， 四邊形P.P,OA,平行四邊形的充亞條件£，& = 7京：少 芥a b ,財;、1的K及相等H方向怕同或相反；由于零向量方向不確定,故事向修與任何向M不平行。其中正確的命蛙有個.褶M：近錯.向“；而 5萬i4線則川線OAU夠丫小 逸0諾.若£為零向/ 則命密不正確；選錯，質(zhì)=而 則四點巴Pl O. A可能共線：選錯. I，； I=I6I.只 能說明,；、至的長及相等但確定不了 向；送密；

34、料 ：:何向外平行.正確答案：0反思：F面向M部分概念多而抽象.如多向下、飆位向城、平行向+：、共K同L:4向就、相 反向M 向M的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)胸枳、向吊的怏、夾的需等,在更習時小伙要理"這怨慨 念,而！ 掌握向量與實戈.數(shù)運河片同點易借點33忽視平面向量屜本定理的成立條件【問題】:卜列各組向地中，可以作為基底的足（! «=（0. 0）. b= （I. -2）;，二（4 2）.方二（5, 7）;二（3. 5）. b - 6 IO> ;= Q, -3）白-4?。籪flIW:法蜘或正碉律案：剖析：概念極穩(wěn).根褥某底的定義,只有11平且不共線的向外力可漢作為平面的

35、府上庭.反叫 如果;、力是同一平面內(nèi)的兩個不兒我向人 那么對該下面內(nèi)的任 響I，；, fiURh 對獎數(shù).1?隹；三人|； + 、'在丫前向/知識偉宗中，出本定理拈站右，兒線向3定理 星亞要丁艮考生在學習這部分知識時,終必要注息這四個定再蜘作將和成。條件：易循點X忽視“向*敷*枳運算與1實效運算”區(qū)別【向?！浚阂讶缦?quot;U = （"（，令1/=，20-力的火用為堤脩.尖女奴X的型伍也用為t _ < .v < 2剖析；慨念根糊楷以地認為,；,為他用Q/；V（）正確件來；一：</<211_1千口反用：（a ,b為使#1 = u b < 0乩4

36、與B不共線=:W " < °' 'I* 力-占y/o【同題】：設0<*v”.求雨權(quán)/（i） = sinK，二一的址小彷san.r得品 /（.V）= >in.v*r> 2.|sin.v二4sin a 、 sinx4fil«i知班建獻.因為上逑州圖購啊褰惻幽ii明薩、.sina = ±2-而這型不川便。 Mil X正坳售集：最小值為5【向堰】冊出">（）,>（）, 1U刀=i,求出玫“、）='士工自此小例.<| b錯品 V 2 + ?=（« + />）（2+：）與2。

37、出行=4、/.函數(shù)船）的公小仙為1«剖圻：技能不熟，上調(diào)M法M乎根珞妙.做兩次使時均值/處長刊取等號的條件不 樣,因此取 不紂正婀答案：從小也為5-2新反虺均付不碑式”+/»22、（>05><）取等號的條，|是“正， 定,相？T，在解超過程中.務必要先號總收等"的1個條件址杏成K常規(guī)范解法小1）5：理積或和不工企值. 設法構(gòu)造“定價、4對不僮保證.可恂道一正定”或利用號數(shù)求此 匕燉等 、;不能成匯.可根據(jù)對勾函數(shù)”圖及.利用m調(diào)性來r六、不等式后借點35不等式性版應用不當【問運】：已知U<a</r.求函a一夕的取值他國。傳評：V 0&

38、lt;dt < ft 8 V 0 ()<a ，</r : a - B w (一一) 42424 2加折：套用錯誤.不斷式具用同向相加性及但兩邊不能分別枷心正確答案：(-；»區(qū)) 2 4反思：不等式基本性質(zhì)足不等式的拈礎(chǔ).行些性質(zhì)是條件不等式.在使用達絲性質(zhì)解逝時.務必 嚶檢驗成立條件,不能想為然套用,忽視了就會出錯.易偌點56忽祝等號同時成立的條件，寸大了范圍【同理】：已如函數(shù)人)="/瓜,1仙4-1)42.2«/(1區(qū)4.求八-2)的以仙恕H。鋪的：光由14/(-1)02.20/(1)34求出a. b的版用，：,出不等式性質(zhì)求出f(-2)的超用

39、為(5. 10|>言忻:如析殘缺,多次使用網(wǎng)向用加性城從而擴人了收批他多正確答案：利用恃定系數(shù)法或線性規(guī)劃求就./(-2)的葩用為5, 101!順時力條竹,J不現(xiàn)造成累，梁便變量范用擴大.為了避免這類錨誤.必須注意檢臺每次使用性質(zhì)時等號成立的條件是否相同：盡 可能多的使用等式。易鉗點37去分母時沒有判斷分母的符號【問題】：解不等式匚二二心>0 x-I錯用 V v V6>0, .d-.r-6>0,解得同x< -2,心>3創(chuàng)折：基礎(chǔ)不實,沒有考慮分理*-1的符號，宜接去分母，應對x-1進行分類討論,或汨數(shù)軸 標根法求豺。正確答案：(-2,l)U(3.+8)反思：

40、解分式不等式的依據(jù)是分式的從木性質(zhì)a>b.c>Om c八廣：a >b.c<O=>a c <b c留分式 不等式M七通過去分理粕分式小等式“化為整式小P fit去分例乙曲必列對分號的符號進行判斷,必要時要對分母進行討論。易楮點38解含參數(shù)不等式時分類討論不當【問題】；航大于x的不等式12rli 4。2WW：原不等式等價-("-2)02工一1，“-2,的得一四十)勺一12 22 2剖析：基礎(chǔ)不失，自接利用絕對但不等式的新集公式，而忽視對a 2域打分類M論， 鐳解二：百。-2 <0時.原不等式不成立.當-2>0時,原不等式等價于一(.一2)4

41、2工一1匕-2.解得一凹十之勺工匕一,2 22 2剖析：技能不必,沒有對-2=0進行討論.正確答案:為“-2<0時，不等式解集是：當“-220時，不等式解集是M學w學反思，今參數(shù)不等式的解法是不埠式同理的用點.解此類不等式時 定理注意對字母分批討論. 討論時要做到不通不漏.分類解決后.要對各個部分的結(jié)論按照參數(shù)由小到大進行格合© 易錯點39忽視均值不等式應用條件【問堰】I： x«).求函數(shù)f(x) = x + 2的最勺匕X錯解、=，5時, f取汨坡小伯2、3剖析, M礎(chǔ)不實.叢木不等式方凝2丁茄成立條件為nA(U>0本密/xO.不能一接便用公式.正項答案：出大仇

42、為-20.無品小值QW ：選B 鈾解.:選D 正確答案:C思維不紈語審題粗心,未注意到不含等號。反思： 條直線/:At + H,v + C = 0(A8不全為零)把子向分成兩個半平面, d每個半平面內(nèi)的 A (x. y)使小T8,V+C位的符I；墳,鑒此 外小號式對應的平面M域方法是曲線定界. 取點定域.若含等號場實線,否則褥虛線.易錯點八 求目標函數(shù)最值時忽視,的系數(shù)8的符號”1，【問題1 ?；變吊滿足約束條件JA 4- y > 0. 求目標函數(shù)二二.T-2> /J < * <1*1 x - y - 2 s 0.胡解：先作小】域.在./：a入得量優(yōu)解，i.”.所以-3

43、 考析：識記錯誤.>y的系數(shù)小卜。時,使析直線/在y1微足坡大的可行解,足目標函數(shù)取 得地小位的坦優(yōu)解。正確答案：3反思：部線性規(guī)劃問題的從本方法是圖解法. %B>0時，動“線/:Ay+砂= /&y軸上的極距 越大.11標函數(shù)Z = Ax + 8.r值越大核拒越小.目標函數(shù)值越?。悍粗?1 B<0時.動仃線 /:Ax+8.v=Ey軸上4抑越大.H標函數(shù)z =小+8.V值越小,微/越小,目標函數(shù)值越大.JI中y的系數(shù)8的符片是桿題的關(guān)鍵,也是同學們經(jīng)常忽略的地方。七、立體幾何易錯點42不會將三視圖還原為幾何體【問題：若見空間兒何體的三視圖如求該兒何體的體枳。樗?。喝鐖D該

44、幾何體是底血為邊長也 正方衫，局為1的極H 該兒何體的體機為丫 =(&尸x 1 = 2初析，譏析能力欠缺由三視圖還原兒何體時出通正確答案：VM 反思：在由.視圖還原空間兒何體時,何根據(jù)三個視圖綜合考曲 根據(jù)三視圖的規(guī)則,可見輪麻 線在 訓圖中為實線，不可見輪廓淺為實線.在還原幾何體形狀時.股是以正視圖和俯視圖為 主.結(jié)合惻視圖進行綜合考慮.易錯點43對斜二測法規(guī)則掌舞不牢【問題I已如AA/C的平面H現(xiàn)圖A®C'是邊長為。的正二角形求AA5C的面積.劑析，。對用科 測法畫平面圖形的直觀圖不熟悉，不會將/觀圖還原成實際團形， 對一些等量關(guān)系不清空。c正確答案：反思：由斜.

45、測法畫'觀圖步驟如卜：® 坐標系；" w規(guī)則”一與坐標制的平行的線 段丫仃關(guān)系小殳；“長段規(guī)則”圖形中手仃干X軸的線;3在、嵋!圖中伊:持長境不變,T行力y軸的線段,K度減為原來的一半.對此考生常見的錯K度不會鼠而劃入系'不會用“倒過去”的方法還原兒何體.電“位置規(guī)則”和“長度設則”不清是，易借點44空間點，線、面位置關(guān)系不清【問理】，給定卜列四個命S8，若 個平面內(nèi)的兩條力線與另個平面都平行，那么這兩個平而相互平行:若一個平面經(jīng)過另一個平面的干線,那么這兩個平面相力巾r ：俄直產(chǎn)網(wǎng) 直線侑兩條直線相U平行;芳兩個平面垂也 那么,個平面內(nèi)與它們的交線不垂卜的

46、直線馬男個平面也不畫i其中為其命題的是A.和 B.和 C.和mD.和鏡解：A剖析：寧向想家能力欠跳.不會借助身邊的幾何體作出利斷：空間線面關(guān)系模糊.定理不勉恭或定理用借.正確答案：D反思：空間點、線、唧位一關(guān)系的組仆判斷是有ft學生對空間曲線、血何式關(guān)系判斷利“偵筆 報程度的重要邂型。解; 二何地的叢本思祥川的條：2逐個J找反例作出6定的判斷.逐個 迸行設輯證明作出仃定的判斷；,是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空何位置(如數(shù)瓦、課圾、燈齊)作 出判斷.但要注意定理應用準確,為慮問題仝面細致。易錯點45平行關(guān)系定理使用不當【問題】:正方體ABCDAfBQDi中,M, NQ分別是校D.C|. 心 RC的中E

47、 P生對角線BD| , II 而=2而;.給出卜列四個命題：(1)MNf/hAPC,(2)CQ/ ui.APC：(3)31A. P, M三點共線：(4)面MNP面APC.正確序號為()A、(I) (2) B、(I) (4) C、(2)(3) D、(3) (4)鉛解：A、B、D折：空間線面關(guān)系螺 定理不熟悉.未能推出MN在平曲APC內(nèi)而力角鋁 正確答案,C反思：法明空間平行關(guān)系的基本:和化歸,但要正確應用定理并注您定理的應用條件.如在證明自線M平的a時,不能派略內(nèi)線a在平曲Q外.證明有關(guān)線線,線虬 曲血平行時使 用定理應注意找足條件,書寫規(guī)范，推理嚴遒， 易錯點46 垂直關(guān)系定理使用不當【同題】

48、:已知三梭錐P-ABC中,PA J ABC. AB1AC. PA=AC= ：AB. N為AB點,AB=4AN- M、S分別為PR、BC的中點.p證明：CM1SN：2來SN jTlflCMN所成用的人小.八剖析，L在利用線面市/佐山：明兩個中間'I 1-1.大餐只證明了該自線市內(nèi)千這個平面內(nèi)的兩條直線，沒有說明我兩/,方/條宜線是否相交,不符合定理的條件，在求線面角時,一力說明找角的過程.反思：證明號響正H美系的小本思想是弱化和化歸.如在證明線線市自小反中 金火線視為某、1曲內(nèi)的H線.然后再利用線面小rI的性質(zhì)定理和判定定用讓明另,條直線垂直于這個丫 Ifib進而達到讓明線淺垂的的目的.

49、易借點47利用空間向量求線面角幾種常見錯誤【向戰(zhàn)】：如在，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同 平血內(nèi)，M, N分別為AB, DF的 中點,芥平面ABCD I平面DCEF,求百線MN。平面DCEF所成角的余弦位。剖析：本超4求句山】DCEF的 個法向吊02)及一一 一 MN DA JbMN =L 1.1.2）后,。用 cos< MX . /> =區(qū) 不"*T可能山觀的他謖為3瓜瓜 T;3II .V5 II IM I正確空尖： 反批:心有我，¥ ifil ®成的加為0 , ?4線的方網(wǎng)向!為a .平向的法向V為，二 則3i=ks，h >U客易用錯

50、的1以以為在線的方向卬: 9平血的法向吊所成角就足線血向： >I 乂以為宜線的方向向“:與平面的法向量所或角的余就此線3的的正弦，而忘了力融iMft$ 不清是線面向的范憎。易錯點48二面角橫會模糊【問題】: 加圖0 1*1校錐S-ABCD中.底酊人58 為矩般SD工底就ABCD. AD = 4i.0.CC = SZ)= 2 點M 4 傳板 SC I.- ZABV=60 till明：用足他極SC的中點：求卜】用S-AM-B的余仇心.刈析：本題在求為平面SAM . MAB的法向吊；(JL 1.1) d = ( 0 .2)Ai.然3HA；H cos<.6> =手：此者可能鋁次地以為

51、 血俗S-A用一為余弦侑為手.箕支本田中的 血向是泌但 <，力;>僅為其訃角.正確答案: 反思：g兩個平川的法向吊分別為£ . b .若兩個所成的蛻 血用為。，則COS = |cOS<rt,>|:斤兩個半面所成 血地為鈍用.則3."=-13<，2>；總之,解 此類題時,應先求出兩個平面的法向睛及II夾角，然后視.血角的大小而定.利用空間向下證明線面位置美系基本步驟為建/空同坐標系，”川I利大點的“標：川向 旱我示相應的亶線：進行向最運算：將運打鰭果也化為相應的位置關(guān)系.解此類向?qū)酶灰娦?誤存不會將空間前18轉(zhuǎn)化為向僦色廊 不會建系.小會川

52、向吊衣示有線,計算錯誤.使 用定理出他,竹弓不現(xiàn)范.八、解析幾何易錯點49位斜角與斜率關(guān)系不明【問后】：卜列命懣正確的為.任何 條自紋都仃幀斜佝,乩行科率：力線的簡制角越大.它的科率就越大：I，軸的H線，修斜向為小或1»）、：平行y軸的仃我,斜本不存在麻以傾斜角不存在;常析，知識殘缺.我念模糊“正確冬案：無選項R 幅斜體和斜串分切從不同向府反映廣汽線的恒同利化fH N tlV行區(qū)”,仟小 條h線都 悚斜角仰小 定仃斜率。M此類版常見錯誤有撲信在線但斜角的范因：節(jié)直紋。d由華 行成正令時.謨“為頸斜向為（/或IM、（殺不廣整頻算用。制華大系.易錯點5。判斷兩直線位置關(guān)系對忽視斜率不存在

53、（向城；己為 1口私/ j： a X42y<6） pl/2：（u - I ） y 4 <r l-0.試判斷/Jj八月分平仔：當/?時,來畫ft.陽析；本題中的力線為 般式,立川中的常價大東求解口”5g的藩價大系求超, 定要 均比到率不存在的時況正確答案：（1） = -1 （2）。=三3反思:在解幾中.別斷平血內(nèi)陽門線的位置關(guān)系的力法仃網(wǎng)種： 心力線八：y = Lx + ,.y=&x+a,則仃/1 相交 O &產(chǎn) 及 ：八，,O k、=k,./ 1 /,O L"2=-l2：門線點4-> = C. h：A】x”j = C】.剛仃八與/交o A=-4出工0

54、,人”，一人用=。1/卜0,:： / 1 八0 M+ 88, =0八£_&。尸0或8©_84尸01212眄種方法件有優(yōu)缺指方法輸使易行但僅適用J斜率在4的TT線.方法適用仔意的門線.但注*TM較大.號生經(jīng)?！变X的是：川方法（H忽視對斜率的討論 易錯點51平行線間的距離公式使用不當【問題】：求兩條牛行線3: 3A + 4y + 6 = 0fil/2: 6.v + 8-4 = 0間的即禽, 相解：d =隼典牡小?0 =隼”4 =七0：C B， V? +«，+ B 而 8,;直線八與八的距離為2威1例析:技能不熟，求兩條平行線間的期肉時.沒有把x、y的系數(shù)化成杷

55、口V11確答案：:V反映 四條平行線之間的即席是指其中 條力線上的仟意 點到另 條直線的和禹C“戰(zhàn)/匚Ax*By+C|»0和/?: A x+B“產(chǎn)0（C*C力 則口線二。八的即隔為,/工上 也常見的錯誤 7PT77兄忽過判斷曲直線中X、y系數(shù)是古相絲，招錯點52謨0“截距”和“匹離”的關(guān)系【問題】:K仃線” + 2嚴2 = 0（。/0），拋物線<y-I）=x mi的極卦和號 求"的2密解,“線八+ 2，+ 2=0（N0）/| HfiH.的故即為、=-£,拋物”（y-1） =x -1 AMI. a的截距為2,卜1| = 2.解得用±1剖析：概念模糊,

56、褶把截即節(jié)成即點.正確答案.4T-1反思:麗也創(chuàng)哦與“林軸交點的交（縱）坐標,它足 個實數(shù),可為正數(shù) 負數(shù).零.而即 禽 足足II例數(shù),R此考生鹿制度市M.易錯點53忽視直線點斜式和覷微式方理適用范圍【問返】：來過點（2. I）和5 2）的有線方程II棉般：先求出斜率 =二二=一，放所求直線方程為，（x-2）（i-2 a * 2: - 2洲析：知識殘缺，未考出k不存在的怕況.工確鐘案：口線方程為x 2.當時直線方程為y 1 <x 2）ci - 2反思:心料式y(tǒng)-y. = &（A-凡）和料哉式=心+3是網(wǎng)種常見的仃線方程彬式，應用北常/泛, 的它們僅適用卜斜車存在的直線,解題時一定

57、猥證制率大工"存花.若情況不明,定成對斜 率/分類討論 易錯點54忽視直線能距式方程適用范圉【鹿工I L.,的向邦相”，求直線/方«LV V錯解：設口我/方程為二十二二1 一汴（）,4點P代入行“5. 的力程為亦50 a a例析：知以殘缺.小了解強即式方程班川范陽.漏掉門線H驚點的情況，1E確褥案* /y-5R 或 3x-2y二0反思：反線的截標式方程為+三=1（心力,以為力我4 x軸上的截M b為ti線y軸卜 a b的寓能其道用范陽為不擰過原點,小R坐標犍串口.BWA55忽視II的一般式方程成立條件 【問盤】：已為忸的方程為/+爐+外+ 2> + /=。過A（l,2）作圓的切線仃M條.求。的取值葩%倡解：:過&I.2）作網(wǎng)的切線行兩條,，點A4W1外，/+a + 9>0. wR剖析：技能仆熟，忽視次的 皎式方程的先要條件,正確答案：aw2G 2內(nèi)反映關(guān)Jx I的幾次方