【市級聯(lián)考】貴州省貴陽市2017-2018學(xué)年高一(下)期末模擬數(shù)學(xué)試題-

1、題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx第I卷（選擇題） 請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1.若數(shù)列滿足,且，則（A. - 1B. 2C.- D.-2,直線的傾斜角（）A.B.C.D.3.已知的內(nèi)角,所對的邊分別為，若則（)A.B. 4C. D, 5平面平面絕密啟用前【市級聯(lián)考】貴州省貴陽市 2017-2018學(xué)年高一（下）期末模擬數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上4.閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）平面如圖，在三棱錐中，平面求證：證明：因為平面平面試卷

2、第7頁，總5頁平面所以.因為 平面所以如圖，在三棱錐中，平面求證：證明：因為平面平面平面平面 平面, 平面所以.因為 平面 .所以A. 底面5.直線是（）A.B.底面與圓B.C.底面D. 底面有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件C.D.6 .九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何. ”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？” （“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（）A. -錢B. -錢C. -錢D.-錢題答內(nèi)線訂裝在要

3、不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕7 .如圖，直線、的斜率分別為、，則有（）A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)滿足,則下列不等式一定成立的是（A.B.C.D.9.在四棱錐中,四條側(cè)棱長均為2,底面為正方形，為的中點(diǎn),若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（A.B.C.D.10.小王計劃租用兩種型號的小車安排 30名隊友（大多有駕駛證，會開車）出去游玩，與兩種型號的車輛每輛的載客量都是5人，租金分別為1000元/輛和600元/輛，要求租車總數(shù)不超過 12輛且不少于6輛,且 型車至少

4、要有1輛，則租車所需的最D. 4000 元少租金為（）A. 1000 元B. 2000 元C. 3000 元請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題11.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組第II卷（非選擇題）的最小值為12. 一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是斜邊為的等腰直角三角形，正視圖是等邊三角形，則該四棱錐的最長棱長為13.已知直線，若直線14.已知兩條不同的直線和平面.給出下面三個命題:其中真命題的序號有.（寫出你認(rèn)為所有真命題的序號）15.在中,的面積為一，則評卷人得分16 .已知，分別為三、解答題三個內(nèi)角的對邊，且（I）求的大小;(H)若的面積為一，求的值.題答內(nèi)線訂裝在要不請派VJ >

5、;)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕17.如圖所示，在正方體中,分別是的中點(diǎn).(1)求證：直線 平面(2)求直線 與所成角的正切值.18 .已知數(shù)列的前 項和，數(shù)列 的前 項和為 ，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求.19 .已知點(diǎn) ，圓：(1)若點(diǎn) 為圓 上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)所形成的曲線的方程；(2)若直線過點(diǎn) ，且被(1)中曲線 截得的弦長為2,求直線的方程.20 .求函數(shù) 的最小值.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考參考答案1. . D【解析】由于一且 ，所以 一數(shù)列各項的值輪流重復(fù)出

6、現(xiàn)，每三項一次循環(huán)所以-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性.在遞推過程中注意項的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵.2. D【解析】【分析】利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出.【詳解】設(shè)直線 的傾斜角為0 ,直線一的方程變?yōu)閥=x 一.tan 0 =1長0 °, 180°).0 =45°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3. C由余弦定理可得故選C.4. C【解析】【分析】 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：BC，底面PAC故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)

7、定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題.5. A【解析】 試題分析：圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 條件，A是充分不必要條件.故選 A.考點(diǎn)：充分必要條件.6. B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，則，解得，又，則-,故選B.7. B【解析】試題分析：設(shè)直線 、 的傾斜角分別為，.由已知為 為鈍角，且均為銳角.由于正切函數(shù)在，-上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以，即.當(dāng)為鈍角時， 為負(fù)，所以.綜上，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率.8. D【解析】分析：先根據(jù) 得到 ，即一 ，再結(jié)合 ，利用不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.詳解：丁, ，即一 ，又 ，.二一一,故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、不

8、等式的基本性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9. A【解析】【分析】設(shè)四棱錐底面棱長為，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出 值，進(jìn)而求出棱錐的底面的外接圓半徑和高，進(jìn)而求出棱錐的外接球半徑，可得答案.【詳解】設(shè)四棱錐底面棱長為， 為的中點(diǎn)，且則，則- -，解得:則正方形的外接圓半徑答案第8頁，總11頁棱錐的高設(shè)棱錐外接球的半徑為，則 一，解得： ;故棱錐的外接球的表面積一，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的外接球體積，考查學(xué)生的計算能力，確定四棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.10. D【解析】設(shè)分別租用A, B兩種型號的小車 x輛、y輛，所用的總租金為 z元，則 其中x, y滿足

9、不等式組作出可行域：故選：D點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題,當(dāng)直線 -經(jīng)過D點(diǎn)時，z最小，此時D (1,5).租車所需的最少租金為即數(shù)形解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化, 結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域 ；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要 注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯 ；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù) 的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得 11. -2作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】由，得，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn) 時，直線的截距最 大，此時 取得

10、最小值,由，解得將坐標(biāo)代入，得，即目標(biāo)函數(shù)的最小值為-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.12. 一【解析】【分析】由四棱錐的三視圖可知， 該四棱錐底面為邊長為 一與 一的矩形，是邊長為的等邊三角形，垂直于 于點(diǎn)，其中 為 的中點(diǎn)，可得四棱錐的最長棱的棱長,根據(jù)三視圖中數(shù)據(jù)，利用勾股定理求解即可.【詳解】由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為 ABCD為邊長為 一與2 一的矩形，PAD是邊長為2 一的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O,其中。為AD的中點(diǎn)，四棱錐的棱中，兩條長為",四條長為2 一，

11、PB = PC=一 一.即四棱錐的最長棱的棱長為一，故答案為 一.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀13. -2【解析】【分析】根據(jù)直線的平行關(guān)系得到關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】直線：，: ,時，：，：,不合題意，時，若直線 ，則 ，即，解

12、得：（兩直線重合舍去）或，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題.14. 【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)， 我們易判斷的對錯； 根據(jù)空間直線與平面平行的定義，易判斷的真假；根據(jù)線面平行，線面垂直的定義，我們易判斷的正誤，進(jìn)而得到答案.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易根據(jù)， 得 ，故正確；若 ， ，則與可能平行、也可能相交、還可能異面，故錯誤；若 ，則存在 ，使 ，又 ， ，即 ，故正確；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系及空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面的定義、判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)

13、鍵.15. 一【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，代入題中數(shù)據(jù)算出，再根據(jù)余弦定理加以計算，可得I 一.【詳解】由面積 - ，可得,由余弦定理可得一 ，所以一.【點(diǎn)睛】本題給出三角形的一邊、一角，在已知面積的情況下求另一邊長.著重考查了余弦定理、三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.16. (1)；(2)【解析】試題分析：(1)正弦定理得 一，一 ，所以 一；(2)根據(jù)面積公式和余弦定理，得，所以試題解析：(I)因為又(n)由已知及正弦定理得一，所以一，即-，-所以一.由已知_,由余弦定理得，即-，即，又所以17. (1)見解析；(2)一【解析】【分析】(1)連接SB,則EG/SB,由此能證明

14、直線 EG/平面BDD1B1. (2)取BD的中點(diǎn)O,連 接SO,則SO/ DD1, EG/ SB,從而/ BSO為直線 EG與DD1所成角，由此能求出直線 EG 與DD1所成角的正切值.【詳解】證明： 如圖，連接SB,、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考,又 平面，EG 平面 ，直線EG /平面解： 取BD的中點(diǎn)O,連接SO,則，由 知 ，則 為直線EG與所成角，設(shè) ，則 ，一， 一，一，直線EG與所成角的正切值為一【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明和線面角的正切值的求法，考查空間中線線、 線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.1

15、8. (1)(2) - 【解析】【分析】(1)數(shù)列 的前項和， 時， . 時，化簡即可得出.(2)由代入.可得一，化為： - .利用裂項求和方法即可得出.【詳解】(1)數(shù)列 的前項和，時， .時，,化為：時上式也成立.可得化為:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬 于中檔題.19. (1)(2) 或【解析】【分析】(1)設(shè)的中點(diǎn)為 ，可得，代入圓點(diǎn)所形成的曲線的方程；(2)當(dāng)直線 的斜率不存在時，直線方程為：，被圓當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即及點(diǎn)到直線距離公式求，則直線方程可求.【詳解】(1)設(shè) 的中點(diǎn)為，則，代入圓：，得，即圓心 到圓圓心的距離為3,，線段中點(diǎn)所形成的曲線 的方程為即(2)當(dāng)直線 的斜率不存在時，直線方程為：，被圓當(dāng)直