專(zhuān)題訓(xùn)練（二）中點(diǎn)四邊形

1、.專(zhuān)題訓(xùn)練二 中點(diǎn)四邊形類(lèi)型一中點(diǎn)四邊形的斷定1順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得四邊形是A矩形 B平行四邊形C菱形 D任意四邊形22019湘潭如圖2ZT1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是A正方形 B矩形C菱形 D平行四邊形3假設(shè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是A平行四邊形 B矩形C菱形 D正方形圖2ZT1 圖2ZT24如圖2ZT2，順次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，所得的四邊形EFGH是中點(diǎn)四邊形以下四個(gè)表達(dá)：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH也是矩形；當(dāng)中點(diǎn)四邊形

2、EFGH是菱形時(shí)，四邊形ABCD是矩形；當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH也是正方形其中正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)52019豐臺(tái)區(qū)期中如圖2ZT3，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形圖2ZT3類(lèi)型二由中點(diǎn)四邊形的形狀斷定原四邊形的形狀6假設(shè)順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，那么四邊形ABCD一定是A矩形B菱形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形72019臨沂如圖2ZT4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)那么以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是假設(shè)ACBD，那么四邊形EFGH

3、為矩形；假設(shè)ACBD，那么四邊形EFGH為菱形；假設(shè)四邊形EFGH是平行四邊形，那么AC與BD互相平分假設(shè)四邊形EFGH是正方形，那么AC與BD互相垂直且相等圖2ZT4A1 B2 C3 D48如圖2ZT5，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AC，AD，BD的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD的邊AB，CD應(yīng)滿足的條件是_圖2ZT5 圖2ZT6類(lèi)型三中點(diǎn)四邊形的有關(guān)計(jì)算9如圖2ZT6所示，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，假設(shè)對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)都為20，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是A80 B40 C20 D10102019陜西如圖2ZT7，在菱形ABCD中

4、，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.假設(shè)EH2EF，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AABEF BAB2EFCABEF DABEF圖2ZT7 圖2ZT811如圖2ZT8，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)假設(shè)AC8，BD6，那么四邊形EFGH的面積為_(kāi)12如圖2ZT9，在四邊形ABCD中，AC8，BD6，且ACBD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么EG2FH2_圖2ZT913如圖2ZT10，在四邊形ABCD中，ACBD6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

5、求EG2FH2的值圖2ZT10類(lèi)型四探究題14四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于1的菱形，順次連接它的各邊中點(diǎn)組成四邊形EFGH四邊形EFGH稱(chēng)為原四邊形的中點(diǎn)四邊形，再順次連接四邊形EFGH的各邊中點(diǎn)組成第二個(gè)中點(diǎn)四邊形那么按上述規(guī)律組成的第八個(gè)中點(diǎn)四邊形的邊長(zhǎng)等于_15如圖2ZT11所示，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)1當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是_形，并說(shuō)明理由；2當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？并說(shuō)明理由圖2ZT1116如圖2ZT12，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，BD，AC的中點(diǎn)1求證：EF與GH互

6、相平分；2當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件_時(shí)，EFGH.圖2ZT12老師詳解詳析1C解析 順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，EH為ABD的中位線，F(xiàn)G為CBD的中位線，EHBD，EHBD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GBD，EHFG，EHFGBD，四邊形EFGH為平行四邊形EF為ABC的中位線，EFAC.又EHBD，且ACBD，EFEH，平行四邊形EFGH為菱形應(yīng)選C.2B解析 連接AC和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，EHBDFG，EFACHG，EHFGBD，EFHGAC，四邊形EFGH為平行四邊形四邊形ABCD是菱形，

7、ACBD，EFFG，EFGH是矩形3B解析 如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，連接各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，那么EHAC，F(xiàn)GAC，EFBD，GHBD.又因?yàn)閷?duì)角線ACBD，所以GHEH，EHEF，EFFG，F(xiàn)GHG, 故可斷定該四邊形是矩形應(yīng)選B.4解析 如圖，連接AC，BD. E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，EFAC，GHAC，EHBD，F(xiàn)GBD，EFGH，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，故正確假設(shè)四邊形ABCD是矩形，那么ACBD.EFAC，EHBD，EFEH，平行四邊形EFGH是菱形，故錯(cuò)誤假設(shè)四邊形EFGH是菱形，那么ACBD，但四邊形ABCD不一定是矩形，故錯(cuò)誤假設(shè)四

8、邊形ABCD是正方形，那么ACBD，ACBD，四邊形EFGH是正方形，故正確正確的表達(dá)是.5證明：連接AC，如下圖E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EFAC.同理，可得出HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形6D7A解析 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EHBDFG，EHBDFG，四邊形EFGH是平行四邊形由ACBD可得EHEF，四邊形EFGH為菱形，錯(cuò)誤；由ACBD，可得EHEF，四邊形EFGH為矩形，錯(cuò)誤；由四邊形EFGH是平行四邊形，無(wú)法得到AC與BD互相平分，錯(cuò)誤；由四邊形EFGH是正方形，可得到AC與BD互相垂直

9、且相等，正確應(yīng)選A.8ABCD9B解析 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，HGEFAC，GFHEBD，四邊形EFGH的周長(zhǎng)HGEFGFHEACACBDBD2020202040.10D解析 連接AC，BD交于點(diǎn)O.E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFAC.四邊形ABCD為菱形，AOAC，ACBD，EFAO.同理：EHBO.EH2EF，BO2AO.在RtABO中，設(shè)AOx，那么BO2x，ABxAO，ABEF.應(yīng)選擇D.1112解析 E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，HEAC4，HEAC，GFAC，HEGF.同理，HGEF，HGBD3，四邊形EFGH是平行四邊形ACBD，

10、EHG90，四邊形EFGH是矩形，四邊形EFGH的面積為3412.1250解析 連接HG，EH，EF，F(xiàn)G，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，HGEFAC4，HGEFAC，EHFGBD3，EHFGBD，四邊形HEFG是平行四邊形ACBD，HGEH，四邊形HEFG為矩形，EG2FH2EF2FG2EF2EH2525250. 13解：如圖，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，E，H分別是AB，DA的中點(diǎn)，EH是ABD的中位線，EHBD3.同理可得EF，F(xiàn)G，GH分別是ABC，BCD，ACD的中位線，EFGHAC3，F(xiàn)GBD3，EHEFGHFG3，四邊形EFGH為菱形，EGHF，且垂足為O，EG2OE，F(xiàn)H2OH.在RtOEH中，根據(jù)勾股定理得OE2OH2EH29，等式兩邊同時(shí)乘4得4OE24OH29436，2OE22OH236，即EG2FH236. 14.15解：1當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是菱形理由：四邊形ABCD是矩形，ACBD.E，F(xiàn)，H分別是AB，BC，AD的中點(diǎn)，EFAC，EHBD，EFEH.同理可得EFGHGF，四邊形EFGH是菱形2當(dāng)四邊形ABCD滿足ACBD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH是正方形理由：E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，EFAC