名校真題精講(共7講)_第04講_工程行程專題-學生版

1、第4講 工程與行程專題 一、 工程問題中的基本量與基本公式1工程問題的三個基本量（1）工作時間 （2）工作總量 （3）工作效率2基本公式：工作時間×工作效率=工作總量二、 工程問題的常見類型1基本效率計算關(guān)鍵在于計算效率2中途離開或加入型算清楚每個人工作的時間或合作時間3來回幫忙型先明確每件工作的工作量和每個人的工作效率，再利用所有人都在同時干活，總工作量除以總工作效率等于總時間，然后可以根據(jù)總時間算出每個人具體的工作安排4具有周期性的工程問題（1）輪流工作型：先處理合作部分，再處理剩余工作量（2）間隔休息型：先考慮一個周期各自的工作量，再分段處理5水管問題和牛吃草問題（1）水管問題

2、：注意是否有“幫倒忙”的水管（2）牛吃草問題：設(shè)效率，比較總量三、 行程問題的基本公式速度×時間=路程1相遇問題：速度和×相遇時間=路程和2追及問題：速度差×追及時間=路程差四、 鐘表問題1鐘表問題求解鐘面上分針和時針的相遇與追及2鐘表問題中的路程通常用“度”或“格”表示3不論采用哪種單位來度量，分針的速度都是時針速度的12倍4常見題型（1）追及型：分針、時針同向走到某特殊位置，如“成直角”“重合”等（2）相遇型：“時針和分針恰好調(diào)換位置”等，例如上某節(jié)課，課前看了一下表，下課時又看表，發(fā)現(xiàn)恰好和上課前比時針、分針對調(diào)了位置，而這節(jié)課大約2小時，那么時針和分針路程

3、和就是2圈，視為鐘面上的相遇問題（3）快慢鐘：先算出鐘的速度比，然后注意條件中給的時間過程是哪個鐘的五、 火車問題1火車過橋路程=車長+橋長2火車過人（1）人站立不動，過人的速度為火車本身的速度，路程為火車的車長（2）人迎向火車，過人的速度為火車與人的速度之和，路程為火車的車長（3）人背向火車，過人的速度為火車與人的速度之差，路程為火車的車長3火車錯車問題（1）快車追上并超過慢車，路程差等于兩車的車長之和（2）兩車相遇并錯車，路程和等于兩車的車長之和六、 流水行船問題1基本公式（1）順水速度船速水速； （2）逆水速度船速水速；（3）船速（順水速度逆水速度）÷2； （4）水速（順水速度

4、逆水速度）÷2注意：在流水行船的問題中，一般船會有三種速度靜水速度、順水速度、逆水速度，在解題時，要特別注意船的航行方向，不要算錯速度2 重要結(jié)論：（1）在一個相遇過程中，甲、乙兩船的速度和就是兩船的靜水速度和；（2）在一個追及過程中，甲、乙兩船的速度差就是兩船的靜水速度差；（3）如果在行船過程中掉落一個無動力的漂浮物，且船靜水速度不變，那么從丟失到發(fā)現(xiàn)的時間等于從發(fā)現(xiàn)到追回的時間，即“離開多久，追回多久”七、 環(huán)形路線問題1環(huán)形路線中的相遇與追及環(huán)形路線中的相遇與追及和直線上的相遇與追及類似起點乙同向而行相向而行甲甲乙起點路程和是跑道的周長相遇時間周長÷（甲速乙速）路程差

5、是跑道的周長追及時間周長÷（甲速乙速）2環(huán)形路線中的周期性從同一點出發(fā)，第N次相遇時，兩人所走的路程和是N個周長；從同一點出發(fā)，第N次追上時，兩人所走的路程差是N個周長3較復(fù)雜的環(huán)形路線問題由于在環(huán)形路線上可以回到起點，與直線上的行程問題相比，環(huán)形路線上的行程問題會更加復(fù)雜做題的時候要注意八、 行程綜合問題多次往返、變速問題、扶梯問題、間隔發(fā)車等 一、工程問題例1. （2012年，西城區(qū)）一件工程，甲5小時完成了工作的，乙6小時完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要_小時例2. （2011年，海淀區(qū)）甲、乙兩位老師一起批改試卷，甲單獨批改需要20小時，乙單獨批改需要15小時

6、現(xiàn)在兩個人一起批改，由于批改時會相互影響，每小時共少批改30張試卷，結(jié)果用9小時批改完那么這批試卷共_張例3. （2012年，西城區(qū)）一件工作，小明單獨做要20天，小強單獨做需要30天，小強工作幾天后，小明才加入來一起做這件工作最后一共用了15天完成，那么小明與小強合作了_天例4. （2011年，海淀區(qū)）有A、B兩項工程，A工程的工作量是B工程的2倍，甲單獨完成A工程需要20天，乙單獨完成B工程需要24天，丙單獨完成B工程需要40天現(xiàn)在甲、乙、丙三個人同時開始工作，甲一直做A工程，乙一直做B工程，丙先幫甲做了一段時間，后來又幫乙做，最后兩個工程同時完成，則丙幫乙做_天例5. （2012年，海淀

7、區(qū)）一項工程，甲單獨做需6小時，乙單獨做需10小時，若甲先做1小時，然后乙解題甲做1小時，再由甲解題乙做1小時兩個人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用時_小時例6. （2011年，西城區(qū)）有甲、乙兩個工程隊，甲工程隊每工作6天休息1天，乙工程隊每工作5天休息2天一項工程，甲隊單獨做需經(jīng)104天完成，乙隊單獨做需經(jīng)82天，如果兩隊合作，需要_天可以完成整個工程例7. （2012年，海淀區(qū)）一個水池裝有兩個相同的進水管和一個排水管如果只開一個排水管，則6小時可以將一個池子排空；如果開一個進水管和一個排水管，3小時可以將空池灌滿現(xiàn)在將兩個進水管和一個排水管同時打開，那么_小時能將空池灌滿例8. （200

8、9年，海淀）牧場上的草每天都勻速生長這片草可供27頭牛吃6周，或23頭牛吃9周那么，這片草可供21頭牛吃_周例9. 李大爺在草地上放養(yǎng)一群牛，草地每天均勻生長，若他再買3頭牛，則會提前兩天將草吃完；若他賣出3頭牛，則會推遲4天才吃完草，那么這片草放養(yǎng)原先那群牛，會用多少天將草吃完？二、行程問題例10. （2011年，海淀）在雙軌的鐵道上，速度為54千米/小時的貨車，10時到達鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒完全超過在前面行駛的貨車那么貨車長_米，列車長_米，鐵橋長_米例11. （201

9、2年，西城）A、B兩地相距100千米，A在上游，水流速度為5千米/小時，甲、乙兩船同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，在A、B兩地之間不斷往返甲船的靜水速度是15千米/小時，乙船的靜水速度也是15千米/小時，那么_小時后兩船第二次相遇，相遇地點距離B地_千米例12. （2010年，海淀）如圖，兩輛電動小汽車在周長為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每秒行駛4米甲、乙兩車同時從相距90米的A、B兩地背向而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B地，甲車過B地后恰好又回到A地此時甲車立即返回（乙車過B地繼續(xù)行駛），再過_分鐘與乙車相遇 例13. 如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長

10、300米的正方形甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時間甲才能看到乙？例14. 如下圖所示，大圈是400米跑道，由A到B沿大圈走跑道長是200米，直線距離是50米父子倆同時從A點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點便沿直線回到A父親每100米用時20秒，兒子每100米用時19秒如果按這樣的速度一直跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？例15. （2012年，海淀區(qū)）甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進，到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地

11、之間的距離是_千米例16. （2005年，海淀區(qū)）A、B兩個港口，A在上游，B在下游，水速4千米/小時甲、乙兩船同時分別從由A、B出發(fā)，各自不停地在A、B間往返，甲的靜水速度是28千米/小時，乙的靜水速度是12千米/小時已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時在A的那次）的地點相距40千米，那么A、B兩個港口間距離是_千米例17. （2012年，海淀區(qū)）自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一個男孩和一個女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的速度的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂端，而女孩走了18級達到頂端，問：扶梯露在外面的部分有_級例18. （2012年，海淀區(qū)）小明放學

12、回家，他沿11路公交的路線不行，他發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘，有一輛11路公交迎面開來，每隔12分鐘，有一輛11路公交從背后開來已知每輛公交都按相同的速度行駛，從終點站與起點站的發(fā)車間隔時間也相同，那么11路公交每_分鐘發(fā)車一輛例19. （2012年，海淀區(qū)）4輛越野車組成的車隊被困在沙漠中的一個綠洲，他們打算穿越沙漠，到達救援點每輛越野車現(xiàn)在都裝滿了油，最多能行100千米，且他們沒有多余的油了由于沙漠太大，他們無法到達救援點，所以他們希望能讓其中的一輛車到達救援點去求援，然后其他3輛車都返回綠洲等待救援，那么求援點距離綠洲最遠是_千米作業(yè)1. （2010年，海淀）一件工作，甲單獨做需要18天，乙單獨做需

13、要30天現(xiàn)在甲做若干天后由乙接著做，共用24天，那么甲工作了_天作業(yè)2. （2010年，西城）甲、乙、丙三個人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每個人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且結(jié)束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序去做，則比原計劃多用天已知甲單獨完成這件工作需要13天，那么甲、乙、丙三個人一起做這件工作，需要_天才能完成作業(yè)3. （2010年，西城）如圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點處有兩個排水孔A和B，它們排水時的速度相同且保持不變現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水如果打開A孔、關(guān)閉B孔，則經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；如果

14、關(guān)閉A孔，打開B孔，則經(jīng)過22分鐘可將水箱注滿如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是_分鐘作業(yè)4. 一片草地，草每天生長量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛24天可將草吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天將草吃完原來有_頭牛作業(yè)5. A城在一條河的上游，B城在這條河的下游A、B兩城的水路距離為396千米一艘在靜水中速度為每小時12千米的漁船從B城開往A城，一艘在靜水中速度為每小時30千米的治安巡邏艇從A城往B城開已知河水的速度為每小時6千米兩船在距離A城180千米的地方相遇巡邏艇一到達B城就得到消息說他們剛才遇到的那艘漁船上有一名逃犯，于是立刻返回去追漁船請問巡邏艇

15、能不能在漁船到達A城之前追上漁船？如果能的話，請問巡邏艇在距A城多遠的地方追上漁船；如果不能的話，請算出巡邏艇比漁船慢多少小時到A城？作業(yè)6. （2013年，海淀區(qū)）甲、乙、丙三個人在400米跑道上跑步鍛煉，三個人同時從同一出發(fā)點出發(fā)同向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒，丙的速度是1米/秒請問：（1）三人什么時候第一次同時回到出發(fā)點？（2）三人什么時候第一次相遇？作業(yè)7. （2012年，海淀區(qū)）甲從A地騎車前往B地，乙從B地騎車前往A地，如果甲、乙兩人同時出發(fā)，那么兩個人第一次在距離A地20千米處相遇，相遇后，甲繼續(xù)往B地走，到B地后立刻返回，乙繼續(xù)往A地走，到A地后立刻返回，然后

16、兩人第二次在距離B地10千米處相遇作業(yè)8. A、B兩地分別在一條河的上下游，甲乙兩條船同時從A地出發(fā)，行到B地立即返回如果甲乙兩船在靜水中的速度分別是每小時21千米和每小時15千米，水速為每小時3千米，兩船從出發(fā)到第二次相遇，所用的時間是甲船從A到B所用時間的_倍作業(yè)9. （2011年，海淀）兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走20秒內(nèi)男孩可以走28級，女孩可以走24級，按此速度，男孩共用2分鐘到達另一端，而女孩用3分鐘才能到達，則扶梯靜止時共_級作業(yè)10. （2012年，海淀）如圖跑道，沿ACBEA走一大圈是400米，沿ACBDA走一小圈是275米，其中從A到B的直線距離是75米甲、乙兩人同時從A點出發(fā)練長跑，甲沿ACBDA跑小圈，每100米用時24秒，乙沿ACBEA跑大圈，每