用Matlab求解非線性方程組-甘才軍的Matlab學(xué)習(xí)筆記

1、1. fsolve求解非線性方程組方程：F(x)=0x是一個(gè)向量，F(xiàn)(x)是該向量的函數(shù)向量，返回向量值2. 語法x = fsolve(fun,x0)x = fsolve(fun,x0,options)x,fval = fsolve(fun,x0)x,fval,exitflag = fsolve(.)x,fval,exitflag,output = fsolve(.)x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.)3. 描述fsolve用于尋找非線性系統(tǒng)方程組的零點(diǎn)。x = fsolve(fun,x0)以x0為初始值，努力尋找在fun中描述的方程組。x =

2、 fsolve(fun,x0,options) 以x0為初始值，按照指定的優(yōu)化設(shè)置“options”努力尋找在fun中描述的方程組。使用optimset設(shè)置這些選項(xiàng)。x,fval = fsolve(fun,x0)返回在解x處的目標(biāo)函數(shù)fun的值x,fval,exitflag = fsolve(.)返回exitflag表示退出條件。x,fval,exitflag,output = fsolve(.)返回output結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)包含了優(yōu)化信息。x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.)返回在解x處的Jacobian函數(shù)。4. 輸入?yún)?shù)4.1. fun非線

3、性系統(tǒng)方程。它是一個(gè)函數(shù)，以x作為輸入，返回向量F。函數(shù)fun可以被指定為一個(gè)M文件函數(shù)的函數(shù)句柄。x = fsolve(myfun,x0)這里的myfun是一個(gè)matlab函數(shù)，形如：function F = myfun(x)F = . % Compute function values at xfun也可以是一個(gè)異步函數(shù)的函數(shù)句柄：x = fsolve(x)sin(x.*x),x0);若用戶定義的值為矩陣，則會(huì)被自動(dòng)轉(zhuǎn)換為向量。若Jacobian能被計(jì)算出來且通過options = optimset('Jacobian','on')設(shè)置Jacobian選項(xiàng)為

4、”on”，則函數(shù)fun必須在第2個(gè)輸出參數(shù)中返回x處的Jacobian值J（它是一個(gè)矩陣）。注意：通過檢查nargout的值，當(dāng)fun被只帶一個(gè)輸出參數(shù)調(diào)用的情況下，該函數(shù)可避免計(jì)算J，僅只有一個(gè)輸出參數(shù)。（這種情況下，優(yōu)化算法僅需要知道F而不需J）。function F,J = myfun(x)F = . % objective function values at xif nargout > 1 % two output arguments J = . % Jacobian of the function evaluated at xend4.2. options提供該函數(shù)有關(guān)的特定

5、信息。5. 輸出參數(shù)5.1. exitflag一個(gè)用來表示算法終止原因的整數(shù)。1：函數(shù)收斂到x2：x的變化已經(jīng)處在容許范圍內(nèi)3：殘差變化已經(jīng)處在容許范圍內(nèi)4：搜索方向飛幅度比指定的誤差小5：迭代次數(shù)超過options.MaxIter或函數(shù)估值的次數(shù)超過options.FunEvals-1：算法被輸出函數(shù)終止-2：算法似乎收斂到一個(gè)非根點(diǎn)。-3：可信半徑變得太小-4：沿當(dāng)前方向的線性搜索不能足夠地減小殘差5.2. output包含關(guān)于優(yōu)化信息的一個(gè)結(jié)構(gòu)，其具有如下字段：iterations：已經(jīng)迭代的次數(shù)funcCount：函數(shù)估值的次數(shù)algorithm：所使用的算法cgiterations：

6、PCG迭代次數(shù)（僅適用于大規(guī)模算法）stepsize：最終采取的步長（僅適用于中等規(guī)模算法）firstorderopt：第1階優(yōu)化的觀測值 此處可能翻譯不當(dāng)。5.3. options優(yōu)化設(shè)置。一些選項(xiàng)設(shè)置用于所有算法，部分與大規(guī)模算法（large-scale algrithm）。相關(guān)，部分與中等規(guī)模算法相關(guān)?？梢允褂胦ptimset改變其中的設(shè)置。LargeScale選項(xiàng)指定使用哪種算法。設(shè)為on使用大規(guī)模算法，設(shè)為off使用中等規(guī)模算法。5.3.1. Medium-Scale and Large-Scale Algorithms如下選項(xiàng)用于大規(guī)模和中等規(guī)模算法：DerivativeCheck

7、：將用戶提供導(dǎo)數(shù)與有限差分導(dǎo)數(shù)相比較Diagnostics：顯示被解函數(shù)的診斷信息DiffMaxChange：有限差分變量中的最大變化DiffMinChange：有限差分變量中的最小變化Display：顯示的級別，off不顯示輸出，iter顯示每一步迭代的輸出，final顯示最終的輸出（默認(rèn)）FunValCheck：檢查目標(biāo)函數(shù)值是否有效。設(shè)為on，當(dāng)函數(shù)返回值為復(fù)數(shù)、inf或NaN將返回一個(gè)錯(cuò)誤，設(shè)為off將不顯示錯(cuò)誤。Jacobian：設(shè)為ON，fsolve將使用用戶定義的Jacobian或Jacobian信息來估值目標(biāo)函數(shù)，若設(shè)為off，則使用有限差分逼近Jacobian。MaxFunE

8、vals：最大允許估值次數(shù)MaxIter：最大迭代次數(shù)OutputFcn：指定一個(gè)或多個(gè)輸出函數(shù)，優(yōu)化函數(shù)在每一個(gè)迭代過程中將調(diào)用這些函數(shù)。PlotFcns：算法執(zhí)行時(shí)顯示進(jìn)度條。從預(yù)定義中選擇或自定義進(jìn)度條。指定optimplotx顯示當(dāng)前的點(diǎn)，optimplotfunccount打印出函數(shù)的計(jì)數(shù)，optimplotfval打印出函數(shù)值，optimplotresnorm打印出殘差范數(shù)，optimplotstepsize打印出步長，optimplotfirstorderopt打印優(yōu)化參數(shù)的第1階。TolFun：函數(shù)值的終止誤差。TolX：x的終止誤差5.3.2. 僅適用于Large-Scale AlgorithmJacobMult：Jacobian乘法函數(shù)的函數(shù)句柄JacobPatternMaxPCGIterPrecondBandWidthTolPCG5.3.3. 僅適用于Medium-Scale AlgorithmNonlEqnAlgorithm：'dogleg' Trust-region dogleg algorithm(default)'lm' Levenberg-Marquardt'g