極坐標(biāo)公式和三角函數(shù)萬能公式

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合復(fù)習(xí)一 基礎(chǔ)知識(shí)：1 極坐標(biāo)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角。點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)中心對(duì)稱。點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)。2 直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式：極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：注意：1 2 注意的象限。3圓錐曲線的極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式： 4平移變換公式：理解為：平移前點(diǎn)的坐標(biāo)+平移向量的坐標(biāo)=平移后點(diǎn)的坐標(biāo)5 一、選擇題： 1直角坐標(biāo)為（-12，5）的P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)是 （ ）A(13，arctan B(13，-arctan C(13，+arctan D(13，- arctan2極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)P（，）（k，kZ）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的是 （ ）A（-，） B（

2、-，-） C（，2-） D（，2+）3已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 （ ）A=1 B=cos C=- D=4以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是 （ ）A=2cos(- B=2sin(- C=2cos(-1 D=2sin(-15極坐標(biāo)方程2cos+-3cos-3=0表示的曲線是 （ ）A一個(gè)圓 B兩個(gè)圓 C 兩條直線 D一個(gè)圓和一條直線6下列命題正確的是 （ ）A過點(diǎn)（a，）且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為=-B已知曲線C的方程為=4+及M的坐標(biāo)為（4，2），M不在曲線C上C過點(diǎn)（a， ）且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為=D兩圓=co

3、s與=sin的圓心距為7曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)與A（-2，3）的距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（-4，5） B（-3，4）或（-1，2）C（-3，4） D（-4，5）或（0，1）8已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（-2，），則點(diǎn)P到直線l的距離為 （ ）A B C1 D9已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則該曲線 （ ）A關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸都對(duì)稱 B僅關(guān)于x軸對(duì)稱 C僅關(guān)于y軸對(duì)稱 D僅關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10已知拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)M（3，m）到F的距離|MF|為 （ ）A1 B2 C3 D411若關(guān)于x的方程x2+px+q=

4、0的根是sin和cos，則點(diǎn)(p，q的軌跡為 （ ）12設(shè)P(x，y是曲線C：（為參數(shù)，02）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A-， B（-，），+ C-， D（-，），+二、填空題：13已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線的傾斜角大小是 14設(shè)A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是（，），（，-），則AB線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)的極坐標(biāo)是 15曲線的極坐標(biāo)方程是=4cos(-，則它相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是 16曲線（t為參數(shù)）的普通方程是 17.點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，1，1），則它的球坐標(biāo)為 ，柱坐標(biāo)為 。18 設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（1，1）（10，01，直線l經(jīng)過A點(diǎn)，且傾斜角為（1） 證明l的極坐標(biāo)方程是si

5、n(-=1sin(1-；（2） 若O點(diǎn)到l的最短距離d=1，求1與間的關(guān)系19 已知曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)P（4，1），過P的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB上的點(diǎn)Q使得=成立，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程三角函數(shù)萬能公式萬能公式(1(sin2+(cos2=1(21+(tan2=(sec2(31+(cot2=(csc2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin2,第二個(gè)除(cos2即可(4對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B=tan(-C(tanA+tanB/(1-tanAtanB=(tan-tanC/(1+tantanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=n(nZ時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6cot(A/2+cot(B/2+cot(C/2=cot(A/2cot(B/2cot(C/2(7(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC三角函數(shù)萬能公式為什么萬能萬能公