人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練1

1、第14講 期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一、二次根式的基本概念及性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 （1）二次根式基本概念： （2）最簡(jiǎn)二次根式：（3）同類(lèi)二次根式：（4）二次根式的基本性質(zhì)：（非負(fù)性）【典型例題】 例1、中自變量的取值范圍是 。例2、若，則（ ） A、b3 B、b3 C、b3 D、b3例3、二次根式有意義的條件是 。例4、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式有（ ）個(gè) A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3例5、當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式 例6、在下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、例7、下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、例8、若|ab+1|與互為相反

2、數(shù)，則（ab）2019= 例9、x3 B、x3 C、x3 D、x34、一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（） A、2與3之間 B、3與4之間 C、4與5之間 D、5與6之間5、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x0 B、 C、x0且 D、一切實(shí)數(shù)6、若，則a與3的大小關(guān)系是（ ） A、a3 B、a3 C、a3 D、a37、使式子有意義的最小整數(shù)m是 8、若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是 考點(diǎn)二、二次根式運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】 （1）根式的綜合運(yùn)算：（2）分母有理化：【典型例題】 例1、下列等式一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、例2、若 ，則= 例3、觀(guān)察下列各式：請(qǐng)你找出 其中

3、規(guī)律，并將第n（n1）個(gè)等式寫(xiě)出來(lái) 例4、（1） （2）（）2 |23 | +例5、（1）()2+（2）（）（+） （3）（22）（+）例6、閱讀下列材料：我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，式子有意義，則x0；式子有意義，則x0；若式子有意義，求x的取值范圍；這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解決，即求關(guān)于x的不等式組 的解集，解這個(gè)不等式組得x=0請(qǐng)你運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問(wèn)題：（1）式子有意義，求x的取值范圍；（2）已知：，求xy的值例7、閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)： 以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn)

4、： （1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：.舉一反三：1、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A、 7 B、2 C、8 D、332、（1） （2）3、（1） （2）4、已知，求x3y+y3x的值5、已知=，那么+的值是 考點(diǎn)三、勾股定理【知識(shí)要點(diǎn)】 （1）認(rèn)識(shí)定理：（2）定理的應(yīng)用求解【典型例題】 例1、已知ABC中，A：B：C=1：2：3，則它的三條邊之比為（ ） A、11 B、12 C、1 D、141 例2、直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（ ） A、121 B、120 C、90 D、不能確定例3、一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的最短路

5、程為（） A、 B、 C、 D、例4、如圖，分別以直角ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線(xiàn)AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（） A、S1=S2 B、S1S2 C、S1S2 D、無(wú)法確定例5、矩形的面積為12cm2，周長(zhǎng)為14cm，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（ ） A、5cm B、6cm C、cm D、cm例6、在RtABC中，AC=5，BC=12，則AB邊的長(zhǎng)是_例7、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿(mǎn)足x240，則第三邊長(zhǎng)為 .例8、如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要 米。例9、ABC中，AB=13cm，AC=15cm，

6、高AD=12，則BC的長(zhǎng)為 。例10、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出BD的長(zhǎng)嗎？例11、如圖，在A(yíng)BC，ACB=90中，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)。例12、如圖、四邊形ABCD中，AB=AD=6，A=60，ADC=150，已知四邊形的周長(zhǎng)為30，求四邊形ABCD的面積舉一反三：1、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（） A、4 B、 C、2 D、32、如圖，已知RtABC中，B=60，斜邊長(zhǎng)AB=1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（

7、 ） A、 B、3 C、+2 D、3、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 4、王英在荷塘邊觀(guān)看荷花，突然想測(cè)試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成600夾角，測(cè)得AB長(zhǎng)60cm，則荷花處水深OA為（ ） A、120cm B、cm C、60cm D、cm5、如圖，OP=1，過(guò)P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過(guò)P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得= （4） （5）6、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細(xì)線(xiàn)從

8、點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B（B為棱的中點(diǎn)），那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要多長(zhǎng)？如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要多長(zhǎng)？7、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=5，如果將該長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是多少？8、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在A(yíng)D上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF的大小是否變化，如果不變，等于多少？9、某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)（1）該學(xué)

9、習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在圖（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2=BN2+CD2請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由（2）試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線(xiàn)段之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由考點(diǎn)四、勾股定理逆定理【知識(shí)要點(diǎn)】 （1）逆定理的應(yīng)用：（2）逆命題：【典型例題】 例1、三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定例2、分別以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)：6，8，10；13，5，122

10、，2，3；7，24，25；其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）組 A、2 B、3 C、4 D、5例3、下列線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形的是（） A、5，12，13 B、2，3， C、4，7，5 D、1，例4、命題“在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”的逆命題是： 例5、已知，在A(yíng)BC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿(mǎn)足a210a+|c13|+25=0，試求ABC的面積例6、如圖，ABC=90，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探索當(dāng)C離B多遠(yuǎn)時(shí)，ACD是一個(gè)以CD為斜邊的直角三角形？例7、如圖，在A(yíng)BC中，CD是AB邊上的中線(xiàn)，且有（1）探究A

11、BC是否為直角三角形； （2）證明你的結(jié)論舉一反三：1、適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ） a=，b=，c=； a=6，A=45； A=32，B=58； a=7，b=24，c=25 A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)2、已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是（） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定3、木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為5m，寬為12m，對(duì)角線(xiàn)為13m，則這個(gè)桌面 （填“合格”或“不合格”）4、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD

12、的面積是 cm25、已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（a5）2+|b12|+=0，則ABC（） A、不是直角三角形 B、是以a為斜邊的直角三角形 C、是以b為斜邊的直角三角形 D、是以c為斜邊的直角三角形6、命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是： 7、在A(yíng)BC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，則BC邊上的高AD= cm8、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷，若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，固定點(diǎn)C到帳篷支撐桿底部B的距離是4.5米，現(xiàn)有一根高為3.2米的竿，它能否做帳篷的支撐竿，請(qǐng)說(shuō)明理由9、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線(xiàn)，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東

13、為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線(xiàn)上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？10、如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km要從B修一條公路BD直達(dá)AC已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？11、如圖，在A(yíng)BC中，AB=5，AC=3，D是BC的中點(diǎn)，AD=2，求ABC的面積第14講 期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）參考答案考

14、點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一、二次根式的基本概念及性質(zhì)【典型例題】 例1、例2、D例3、且例4、B例5、例6、C例7、A例8、1例9、D 舉一反三：1、D2、D3、C4、B5、C6、B7、28、 且考點(diǎn)二、二次根式運(yùn)算【典型例題】 例1、B例2、2例3、例4、（1） （2）（）2 |2-3 | + = 4（32）+ = 1+例5、（1）()2+=3+1+2=（2）（）（+）= = （3）（22）（+）= = 2012 =8例6、例7、解：（1），；（2）舉一反三：1、D2、（1） = + = （2） = 3、（1） = = （2） = = = 4、解：原式=xy（x2+y2）=（+）（）（+）2+（）2=

15、（32）（3+2+2+3+22）=105、解：=，x+2019x2019=，1=，解得， =2019， 故答案為：2019考點(diǎn)三、勾股定理【典型例題】 例1、B例2、C例3、D例4、A例5、A例6、13或例7、或例8、 7 例9、14或4例10、例11、例12、舉一反三：1、B2、D3、4.8 4、B 5、6、解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，AB=cm；如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和3，根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線(xiàn)最短需要=故用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B（B為棱的中點(diǎn)），那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要cm，如果從點(diǎn)A

16、開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要7、8、解：連接OP，過(guò)D作DMAC于M，四邊形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，ADC=90OA=OD， 由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM， DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即PE+PF=DM=，9、考點(diǎn)四、勾股定理逆定理【典型例題】 例1、A 例2、B例3、C例4、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等例5、解：a210a+|c13|+25=0，（a5）2+|c13|=0，a5=0，b12=0，c13=0，a=5，b=12，c=13，a2+b2=169，c2=169，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，ABC的面積為：512=30例6、例7、舉一反三：1、A2、B3、合格4、365、D6、兩直線(xiàn)平行，同位角相等 7、8、9、解:設(shè)MN與AC相交于E，則BEC=90，又AB2+BC2