人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷及答案

1、 2017年九年級(jí)上冊第一次月考試卷 滿分100分，時(shí)間60分鐘1、 選擇題（每題3分，共24分）1已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ） A4 B4 C1 D12如果，那么代數(shù)式的值是( )A、6 B、8 C、-6 D、-83如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則的值為（ ）A、0 B、1 C、 1 D、 2 4已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）Ay=x22x+3 B y=x22x3 C y=x2+2x3 D y=x2+2x+35用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A B C D6如圖，在一次函數(shù)的圖象上取點(diǎn)P，作PA軸于A，

2、PB軸于B，且長方形OAPB的面積為6，則這樣的點(diǎn)P個(gè)數(shù)共有（ ）A4 B3 C2 D17在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（ ）8如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是2、 填空題（每題3分，共21分）9要組織一場足球比賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，問比賽組織者應(yīng)邀請多少只球隊(duì)參賽？設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出的方程是_10如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，

3、圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：； ，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 11已知方程是一元二次方程，則m= ；12已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點(diǎn)M（2，），N（1，），K（8，）也在二次函數(shù)的圖像上，則，的從小到大的關(guān)系是 13已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則m ，另一根為 14閱讀材料：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_ 15若二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則h= 三、解答題（共55分）16 當(dāng)滿足條件時(shí)，求出方程的根17關(guān)于x的方程x22xk10有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k1是方程

4、x22xk14的一個(gè)解，求k的值18 解下列方程（1）(2x-1)2-25=0； （2）y2=2y+3； （3）x(x+3)=2-x .19 先化簡，再求值：（+2x）÷，其中x滿足x24x+3=020已知關(guān)于x的一元二次方程。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5。當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。21為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1

5、）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？22某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)研顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如下表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）：為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤為y萬元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的最大值23（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）以A為頂點(diǎn)的拋物線yax2bxc過點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)

6、，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？參考答案1D【解析】試題分析：根據(jù)題意得：44×1×（a）=0，解得：a=1考點(diǎn)：根的判別式2C【解析】此題考查代數(shù)式的化簡和求值、考查整體代換思想的應(yīng)用；由已知得到，所以，所以選C；此題不易把方程解出后代入求值，因?yàn)榇畏匠痰母菬o理數(shù)，

7、且出現(xiàn)3次方的計(jì)算，比較麻煩；3A.【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），所以根據(jù)對稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），代入得=0，故選：A.考點(diǎn)：拋物線對稱性.4B【解析】試題分析：由圖象的位置可設(shè)解析式為y=ax-(-1)(x-3)，將（0，-3）代入得，-3=a0-(-1)(0-3)，解得a=1，所以解析式為y=（x+1）(x-3)=x22x3；故選B.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式5A.【解析】試題分析：方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果方程變形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2

8、）2=5故選A.考點(diǎn): 解一元二次方程配方法.6A.【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由圖象得|x|y|=6，再將y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，則x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，每個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題7C【解析】 試題分析：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象8D【解析】試題分析：點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到

9、AP的距離為AD的長度，點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解試題解析：點(diǎn)P在AB上時(shí)，0x3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點(diǎn)P在BC上時(shí)，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，即，y=，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合故選D考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象9x（x-1）=28【解析】試題分析：關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可試題解析：每支球隊(duì)都需要與

10、其他球隊(duì)賽（x-1）場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x-1）=28考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程10【解析】試題分析：因?yàn)閳D象開口向上，與y軸相交于負(fù)半軸，所以a0，c0，又對稱軸在y軸右側(cè)，所以01，所以b0，所以0，又圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，0），所以 ，所以，所以，因?yàn)閏0，所以，所以正確.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì).11-3【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義得到m-30且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值試題解析：根據(jù)題意得m-30且m2-7=2，所以m=-3考點(diǎn)：一元二次方程的定義12【解析】試題分析：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2），

11、B（3，2），C（5，7），對稱軸B（3，2），C（5，7）在對稱軸右側(cè)，且3<5，2<7，此時(shí)y隨x增大而增大，二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=2點(diǎn)M（2，），N（1，），K（8，）也在二次函數(shù)的圖象上，且三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離對稱軸x=2的距離按遠(yuǎn)近順序?yàn)椋篕（8，），M（2，），N（1，），故答案為：考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征13；.【解析】試題分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個(gè)根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；

12、2.根與系數(shù)的關(guān)系1410 【解析】將通分，化為兩根之積與兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入求值即可解：= =又x1+x2=-6，x1x2=3，原式=故答案為10152【解析】試題分析：二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到，即h=2，故答案為：2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換16.【解析】試題分析：先求出不等式組的解集，再解方程，最后確定方程的解.試題解析：解不等式（1）得：x2; 解不等式（2）得：x4所以不等式組的解集為：2x4；解方程得：, 2x4；考點(diǎn): 1.解一元一次不等式組；2.解一元二次方程.17（1）k<2；（2）k3【解析】試題分析：（1）

13、根據(jù)題意得=（2）24（k1）0，解得k<2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）22（k+1）+k1=4，整理得：k2+k-6=0解得k1=2，k2=-3，因?yàn)閗2，所以k的值為3考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解18（1）x1=3，x2=-2（2）y1=-1，y2=3（3）x1=-2+，x2=-2-【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+，x2=-2-19【解析】試題分析：通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答試題解析：原式=-.解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3

14、當(dāng)x=1時(shí)，原式無意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=-.考點(diǎn)：1.分式的化簡求值；2.解一元二次方程-因式分解法20（1）證明見解析；（2）5或4【解析】試題分析：（1）先計(jì)算出=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)ABC為等腰三角形，然后求出k的值試題解析：（1）證明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC

15、時(shí)，ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或4考點(diǎn)：1根的判別式；2解一元二次方程-因式分解法；3三角形三邊關(guān)系；4等腰三角形的性質(zhì)21（1）50%；（2）18【解析】試題分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x根據(jù)2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資÷單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果試題解析：（1）設(shè)投資平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得，(不符合題意舍去)答：政府投資平均增長率為50%；（2）(萬平方米) 答：2015年建設(shè)了18萬平

16、方米廉租房考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2增長率問題22（1）（且x為整數(shù)）；（2）9檔次，1210萬元【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=日產(chǎn)量×單件利潤即可得到答案；（2） 把（1）得到的解析式配方成頂點(diǎn)式即可試題解析：（1） ，（且x為整數(shù)）（2） 又且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1210答：工廠為獲得最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天的最大利潤為1210萬元考點(diǎn)：1二次函數(shù)的最值；2二次函數(shù)的應(yīng)用23（1）A（1，4）；yx22x3；（2）當(dāng)t時(shí)，AC面積的最大值為1；（3）或【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1

17、）24，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可用關(guān)于t的式子表示MN，然后根據(jù)ACM的面積是AMN和CMN的面積和列出用t表示的ACM的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t時(shí)，AC面積的最大值為1；（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，由PCQ，PNCQ，得到四邊形PNCQ為平行四邊形，所以當(dāng)PQCQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQCQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2CQ2，得：，解得t值試題解析：解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A（1，4），拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，代入點(diǎn)C（3, 0），可得a1y（x1）24x2