二元一次不等式與平面區(qū)域

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學(xué)過程】講授新課.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。如圖

2、：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式x-y6，請同學(xué)們完成課本第93頁的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x-y6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在

3、直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By

4、+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【應(yīng)用舉例】例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 畫出不等式2xy60表示的平面區(qū)域.解:先畫直線2xy60(虛線)，把原點(diǎn)(0，0)代入2xy6，得060.因2xy60，說明原點(diǎn)不在要求的區(qū)域內(nèi)，不等式2xy60表

5、示的平面區(qū)域與原點(diǎn)在直線2xy60的異側(cè)，即直線2xy60的右上部分的平面區(qū)域. 學(xué)生課堂練習(xí).(1)xy10.(2)2x3y60.(3)2x5y100.(4)4x3y12.例3 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三

6、角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。例4 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.x3y60表示直線上及其右上方的點(diǎn)的集合.xy20表示直線左上方一側(cè)不包括邊界的點(diǎn)的集合.在確定這兩個點(diǎn)集的交集時，要特別注意其邊界線是實(shí)線還是虛線，還有兩直線的交點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)還是空點(diǎn).例5 畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.解：不等式x-y+50表示直線x-y+5=0右上方的平面區(qū)域，x+y0表示直線x+y=0右上方的平面區(qū)域，x3左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如右圖中的陰影部分.課堂練習(xí)作出下列二元一次不等式

7、或不等式組表示的平面區(qū)域.（1）x-y+10;（2）2x+3y-60;（3）2x+5y-100;（4）4x-3y-120;（5）如下圖：合作探究 由上述討論及例題，可歸納出如何由二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的嗎？歸納如下：1.在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直線l:x+y-1=0分成三類：（1）直線l上：(x,y)|x+y-1=0；（2）直線l的上方：(x,y)|x+y-10；（3）直線l的下方：(x,y)|x+y-10.對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo),代入x+y-1中，得到一個實(shí)數(shù)，此實(shí)數(shù)或等于0，或大于0，或小于0.觀察到所有大于0的點(diǎn)都在直線l的右上方，所有小于0的點(diǎn)都在

8、直線l的左下方，所有等于0的點(diǎn)在直線l上.2.一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域.直線畫成虛線表示不包括邊界.二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域是直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域.直線應(yīng)畫成實(shí)線.此時常常用“直線定界，特殊點(diǎn)定位”的方法.（當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，常常取原點(diǎn)；過原點(diǎn)時取坐標(biāo)軸上的點(diǎn)）方法引導(dǎo)上述過程分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全可以由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論.課堂小結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直線l分成三類：（1）直線l上；（2）直線l的上方；（3）直線l的下方.2.二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示的平面區(qū)域.布置作業(yè)1.不等式x-2y+60表示的區(qū)域在x-2y+6=0的（）A.右上