中 考 壓 軸 題 準 備

1、中 考 壓 軸 題 準 備1.(2012.河南)如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于A、B兩點,點A在軸上,點B的縱坐標為3.點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作得垂線交直線AB于C,作PDAB于點D.（1）求及ACP的值;（2）設(shè)點P的橫坐標為.用含的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;連結(jié)PB,線段PC把PDB分成兩個三角形,是否存在適合的值,使這兩個三角形的面積之比為9:10?若存在,直接寫出的值;若不存在,說明理由.2.(2011.河南)如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于A、B兩點,點A在軸上,點B的橫坐標為-8.（1）求該拋物線

2、的解析式;（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PEAB于點E.設(shè)PDE的周長為,點P的橫坐標為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;連結(jié)PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在軸上時,直接寫出對應的點P的坐標. 3.(2010.河南)如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過,（1） 求拋物線的解析式;（2） 若點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點的橫坐標為,的面積為求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;（3）若點是拋物線上的動點,點是直線上的動點,判斷有幾個

3、位置能使以點為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點的坐標. 備用圖4.(2009.河南)如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線過A、C兩點.（1）直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;（2）動點P從點A出發(fā),沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動,速度均為每秒1個單位長度,運動時間為秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F,交拋物線于點G.當為何值時,線段EG最長?連結(jié)EQ.在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?直接寫出相應的值.5.(2012.河北)如圖

4、和圖,在ABC中,AB=13,BC=14,=探究 如圖,AHBC于點H,則AH=_,AC=_,ABC的面積SABC=_.拓展 如圖,點D在AC上(可與點A、C重合),分別過點A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=,AE=,CF=.（當點D與點A重合時,我們認為SABD=0）（1）用含,或的代數(shù)式表示SABD及SCBD;（2）求與的函數(shù)關(guān)系式,并求得最大值與最小值;（3）對給定的一個值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的的取值范圍;發(fā)現(xiàn) 請你確定一條直線,使A、B、C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程),并求出這個最小值. 圖 圖6.(2012.濟南)如圖甲,在菱形ABCD中,A

5、C=2,BD=,AC、BD相交于點O.（1）求邊AB的長;（2）如圖乙,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC、CD相交于點E、F,連結(jié)EF,與AC相交于點G.判斷AEF是哪一種特殊的三角形,并說明理由;旋轉(zhuǎn)過程中,當點E為邊BC的四等分點時,求CG的長.圖甲 圖乙7.(2012.成都)如圖所示,ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90°,DEF頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合,將DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交

6、于點Q.（1）如圖,點Q在線段AC上,且AP=AQ,求證:BPECEQ;（2）如圖,點Q在線段CA的延長線上,求證:BPECEQ;并求當BP=,CQ=時,P、Q兩點間的距離（用含的代數(shù)式表示）.圖 圖8.(2011.山東濰坊)如圖,已知正方形ABCD的邊長為,兩條對角線AC、BD相交于點O,P是射線AB上任意一點,過點P分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F.（1）如圖1,當點P在線段AB上時,求PE+PF的值;（2）如圖2,當點P在線段AB的延長線上時,求PE-PF的值. 9.(2012.樂山)如圖（1）,ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上

7、,此時BD=CF,BDCF成立.（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)時,如圖（2）,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖（3）,延長BD交CF于點G.求證:BDCF;當AB=4,AD=時,求線段BG的長.10.(2011.廣東)如圖1,ABC與DEF均為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=AC=EF=9,BAC=DEF=90°,固定ABC,將DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)終止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點

8、,如圖2.（1）問:始終與AGC相似的三角形是_和_;（2）設(shè)CG=,BH=,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;（3）當為何值時,AGH為等腰三角形?11.(2011.武漢)（1）如圖1,在ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上,且DEBC,AQ交DE于點P.求證:;（2）如圖,BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上.連結(jié)AG、AF,分別交DE于M、N兩點.如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;如圖3,求證:MN2=DM·EN.12.若是關(guān)于的一元二次方程（）的兩個根,則方程的兩個根和系數(shù)有如下關(guān)系:把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)的

9、圖象與軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到兩個交點間的距離為:參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:設(shè)二次函數(shù)與軸的兩個交點為和,拋物線的頂點為,顯然為等腰三角形.（1）當為等腰直角三角形時,求的值;（2）當為等邊三角形時,求的值.13.(2012.湖北黃石)如圖1所示,在等邊ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點的直線B1C1AC于C1交AB的延長線于B1.（1）請你探究:是否都成立?（2）請你繼續(xù)探究:若ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分 線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷;（3）如圖2所示,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,AB=,E為AB上一點且AE=

10、5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F,試求的值.14.(2012.洛陽)如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在軸的負半軸和軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過點A、B,且.（1）求拋物線的解析式;（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.移動開始后第秒時,設(shè)PBQ的面積為S,試寫出S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;當S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點R的坐標;如果不存在,請說明理由.15.(2012

11、.內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖,拋物線與雙曲線相交于點A、B,且拋物線經(jīng)過坐標原點,點A的坐標為(-2,2),點B在第四象限內(nèi).過點B作直線BC軸,點C為直線BC與拋物線的另一個交點,已知直線BC與軸之間的距離是點B到軸的距離的4倍.記拋物線的頂點為E.（1）求拋物線與雙曲線的解析式;（2）計算ABC與ABE的面積;（3）在拋物線上是否存在點D,使ABD的面積等于ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.16.(2012.山西)綜合與研究:如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標;（2）

12、點P是軸上一個動點,過P作直線AC交拋物線于點Q.試探究:隨著P點的運動,在拋物線上是否存在點Q,使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由;（3）請在直線AC上找一點M,使BDM得周長最小,求出點M的坐標.17.(2011.河北)如圖,在平面直角坐標系中,點P從原點O出發(fā),沿軸向右以每秒1個單位長度的速度運動秒,拋物線經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).（1）求（用含的代數(shù)式表示）;（2）當時,設(shè)拋物線分別與線段AB,CD交于點M,N.在點P的運動過程中,你認為AMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,