中 考 壓 軸 題 準(zhǔn) 備

1、中 考 壓 軸 題 準(zhǔn) 備1.(2012.河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作得垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于C,作PDAB于點(diǎn)D.（1）求及ACP的值;（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段PD的長(zhǎng),并求出線(xiàn)段PD長(zhǎng)的最大值;連結(jié)PB,線(xiàn)段PC把PDB分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的值,使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10?若存在,直接寫(xiě)出的值;若不存在,說(shuō)明理由.2.(2011.河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.（1）求該拋物線(xiàn)

2、的解析式;（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線(xiàn),垂足為C,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D,作PEAB于點(diǎn)E.設(shè)PDE的周長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;連結(jié)PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在軸上時(shí),直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo). 3.(2010.河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò),（1） 求拋物線(xiàn)的解析式;（2） 若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;（3）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)

3、位置能使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 備用圖4.(2009.河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn).（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線(xiàn)的解析式;（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線(xiàn)段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.當(dāng)為何值時(shí),線(xiàn)段EG最長(zhǎng)?連結(jié)EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?直接寫(xiě)出相應(yīng)的值.5.(2012.河北)如圖

4、和圖,在ABC中,AB=13,BC=14,=探究 如圖,AHBC于點(diǎn)H,則AH=_,AC=_,ABC的面積SABC=_.拓展 如圖,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線(xiàn)BD的垂線(xiàn),垂足為E、F,設(shè)BD=,AE=,CF=.（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),我們認(rèn)為SABD=0）（1）用含,或的代數(shù)式表示SABD及SCBD;（2）求與的函數(shù)關(guān)系式,并求得最大值與最小值;（3）對(duì)給定的一個(gè)值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的的取值范圍;發(fā)現(xiàn) 請(qǐng)你確定一條直線(xiàn),使A、B、C三點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離之和最小(不必寫(xiě)出過(guò)程),并求出這個(gè)最小值. 圖 圖6.(2012.濟(jì)南)如圖甲,在菱形ABCD中,A

5、C=2,BD=,AC、BD相交于點(diǎn)O.（1）求邊AB的長(zhǎng);（2）如圖乙,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F,連結(jié)EF,與AC相交于點(diǎn)G.判斷AEF是哪一種特殊的三角形,并說(shuō)明理由;旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí),求CG的長(zhǎng).圖甲 圖乙7.(2012.成都)如圖所示,ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90°,DEF頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線(xiàn)段DE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)P,線(xiàn)段EF與射線(xiàn)CA相交

6、于點(diǎn)Q.（1）如圖,點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上,且AP=AQ,求證:BPECEQ;（2）如圖,點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,求證:BPECEQ;并求當(dāng)BP=,CQ=時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含的代數(shù)式表示）.圖 圖8.(2011.山東濰坊)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,P是射線(xiàn)AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)AC、BD的垂線(xiàn)PE、PF,垂足為E、F.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),求PE+PF的值;（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),求PE-PF的值. 9.(2012.樂(lè)山)如圖（1）,ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上

7、,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖（2）,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖（3）,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.求證:BDCF;當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線(xiàn)段BG的長(zhǎng).10.(2011.廣東)如圖1,ABC與DEF均為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=AC=EF=9,BAC=DEF=90°,固定ABC,將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí),旋轉(zhuǎn)終止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))分別交BC(或它的延長(zhǎng)線(xiàn))于G、H點(diǎn)

8、,如圖2.（1）問(wèn):始終與AGC相似的三角形是_和_;（2）設(shè)CG=,BH=,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;（3）當(dāng)為何值時(shí),AGH為等腰三角形?11.(2011.武漢)（1）如圖1,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上,且DEBC,AQ交DE于點(diǎn)P.求證:;（2）如圖,BAC=90°,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上.連結(jié)AG、AF,分別交DE于M、N兩點(diǎn).如圖2,若AB=AC=1,直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng);如圖3,求證:MN2=DM·EN.12.若是關(guān)于的一元二次方程（）的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系:把它們稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)的

9、圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為:參考以上定理和結(jié)論,解答下列問(wèn)題:設(shè)二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為和,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為,顯然為等腰三角形.（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求的值;（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí),求的值.13.(2012.湖北黃石)如圖1所示,在等邊ABC中,線(xiàn)段AD為其內(nèi)角角平分線(xiàn),過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)B1C1AC于C1交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于B1.（1）請(qǐng)你探究:是否都成立?（2）請(qǐng)你繼續(xù)探究:若ABC為任意三角形,線(xiàn)段AD為其內(nèi)角角平分 線(xiàn),請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎?并證明你的判斷;（3）如圖2所示,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,AB=,E為AB上一點(diǎn)且AE=

10、5,CE交其內(nèi)角角平分線(xiàn)AD于F,試求的值.14.(2012.洛陽(yáng))如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且.（1）求拋物線(xiàn)的解析式;（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).移動(dòng)開(kāi)始后第秒時(shí),設(shè)PBQ的面積為S,試寫(xiě)出S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.15.(2012

11、.內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖,拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A、B,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi).過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC軸,點(diǎn)C為直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn),已知直線(xiàn)BC與軸之間的距離是點(diǎn)B到軸的距離的4倍.記拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E.（1）求拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式;（2）計(jì)算ABC與ABE的面積;（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)D,使ABD的面積等于ABE的面積的8倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.16.(2012.山西)綜合與研究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).（1）求直線(xiàn)AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2）

12、點(diǎn)P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作直線(xiàn)AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q.試探究:隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)AC上找一點(diǎn)M,使BDM得周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).17.(2011.河北)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)秒,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).（1）求（用含的代數(shù)式表示）;（2）當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線(xiàn)分別與線(xiàn)段AB,CD交于點(diǎn)M,N.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,你認(rèn)為AMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,