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1、二次根式基本運(yùn)算、分母有理化中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算理解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算(不要求分母有理化)例題精講板塊一 二次根式的乘除最簡(jiǎn)二次根式:二次根式()中的稱為被開(kāi)方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡(jiǎn)二次根式:被開(kāi)放數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式(被開(kāi)方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式分母中不含二次根式二次根式的計(jì)算結(jié)果要寫(xiě)成最簡(jiǎn)根式的形式二次根式的乘法法則:(,)二次根式的除法法則:(,)利用這兩個(gè)法則時(shí)注意、的取值范圍,對(duì)于,、都非負(fù),否則不成立,如一、最簡(jiǎn)二次根式【例1】
2、 下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是( ),,,,,A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【例2】 在下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式有_.【例3】 下列根式中式最簡(jiǎn)二次根式的有( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【例4】 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式(1) (2) (3)【例5】 化簡(jiǎn): 【例6】 化簡(jiǎn): ;【例7】【例8】 計(jì)算:【例9】 計(jì)算:【例10】 計(jì)算:二、二次根式的乘除分母有理化:把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化互為有理化因式:兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式與互為有理化因式;分式有理化時(shí),一定要保證有理化因式不為0【例11】
3、把下列各式分母有理化:【例12】 把下列各式分母有理化:【例13】 化簡(jiǎn):CD不同于的答案【例14】 計(jì)算:【例15】 計(jì)算:【例16】 計(jì)算:;【例17】 ;【例18】【例19】 計(jì)算:【例20】 計(jì)算:【例21】 計(jì)算:【例22】 計(jì)算:【例23】三、 二次根式的加減1.同類(lèi)二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式合并同類(lèi)二次根式:同類(lèi)二次根式才可加減合并【例24】 若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式,則?!纠?5】 下列二次根式中,與是可以合并的是( )A B C D【例26】 下列各組二次根式中,屬于可以合并的是( )A與 B與 C與 D與【例27】 判斷下列各組二次根式是不是同類(lèi)二次根式: 【例28】 下列二次根式中,哪些是同類(lèi)二次根式?(字母均為正數(shù));【例29】 若最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)根式,求的值【例30】 如果最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式,求的值.2.二次根式的加減【例31】 化簡(jiǎn):【例32】 計(jì)算:【例33】【例34】 【例35】【例36】 計(jì)算:【例37】 計(jì)算:【例38】 計(jì)算:【例39】 先化簡(jiǎn)后求值。當(dāng)時(shí),求四、二次根式的混合運(yùn)算【
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