二次根式的加減練習題

1、9若a、b為有理數(shù)，且，則= .10.若= .11.若的值為 .12.下列計算正確的是( )A. B.8+ C.4 D. 13.若最簡二次根式可以進行合并，則的值是( )A1 B.2 C. 3 D.414.下列各組二次根式中，可以合并的是( )A B. C. D 15.等于三角形的兩邊長為，則這個三角形的周長為 .16.計算:2= .17.計算: .18.先化簡，再求得它的近似值為 (精確到0.01，).19.若為有理數(shù)，且 .20.若最簡二次根式能夠合并，則a的值為 .21.計算:（1）； (2) 22.先化簡再求值:（1）(2) .16.3.2 二次根式的混合運算課前預習:1.二次根式的混

2、合運算與整式的混合運算一樣，也是先算 ，再算 ， 最后算加減，有括號應先算 。2. 在二次根式運算中，多項式的乘法法則和乘法公式仍然適用，即= 。= ，= ，= 。課堂演練:1.下列運算正確的是( )A B. C. D. 2.下列計算正確的是( )A B. C. D. 3.計算的結果是( )A6 B. C. 30 D. 4.計算 , = 。5.已知 。6.計算:（1） （2）.7. = 。8化簡= 。9.如果，那么a+b= 。10.已知 。11等腰三角形兩邊長分別為，那么這個三角形的周長= 。12.計算= 。13.估計的運算結果在整數(shù) 和 之間。課后練習:14.計算:（1） （2）15.已知的

3、近似值。16.先化簡再求值: 17已知.23.已知24.已知xy0，化簡二次根式的正確結果= 。25.計算: = 。26.當= 。27.化簡二次根式: = 。28已知. 29.已知的值。30先化簡再求值: 17.1.1勾股定理知識點:勾股定理1.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為,斜邊長為c,那么 。即直角邊的平方和等于斜邊的平方。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此我們稱上述定理為 。2.我國把直角三角形的三邊關系稱為 。課堂演練:1. 如圖所示，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形，借助這個圖形，你能證明勾股定理嗎?2.在RtABC中，C=90

4、0，A,B,C所對應的邊分別是a,b,c.(1)若a=3cm,b=4cm,則c= ; (2)若a=8cm,c=17cm,則b= ;(3)若b=24cm,c=25cm,則a= ; (4)若a:b=3:4,c=10cm,則a= ,b= .3.已知直角三角形的兩邊長為5,12，求第三邊的長。4. 在RtABC中，A=900，a=13cm,b=5cm,則第三邊c= 。5.在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為 。6.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A,C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是 。7.如圖，三個正方形中兩個的面積為 。8. 在RtABC中，

5、C=900，斜邊長為4，則= 。課后訓練:9.直角三角形有一條直角邊長為11，另外兩邊的長也是正整數(shù)，那么它的周長是 。10一架25dm長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻角底端7dm。如果梯子的頂端沿墻下滑4dm，那么梯腳將滑動 。11.若直角三角形的三邊長分別為2,4，x,則x的值可能有( )A1個 B. 2個 C. 3個 D.4個12.如圖，已知長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E,AD=8，AB=4，則DE的長為 。13.如圖，已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=2，則BD= 。14. 在RtABC中，C=900，周長為60，斜

6、邊與一條直角邊的比為13:5，則這個三角形的三邊長分別是( )A5,4,3 B.13，12，5 C. 10，8，6 D.26，24，1015. ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是 。16.如圖，在ABC中，上任一點。求證:17.如圖，在四邊形ABCD中，,18. 在RtABC中，C=900，AC= .點D為BC邊上一點，且BD=2AD, .求ABC的周長。（結果保留根號）19.如圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD,使點D落在BC邊的F處，已知AB=6cm,BC=10cm,求CE的長。20.已知是ABC的三邊長，且滿足關系式的形狀為 。21.斜邊

7、為3cm,一條直角邊長為1cm,則斜邊上的高為 。22.已知，如圖，在RtABC, CAB=900，AD求BD和CD的長。22.已知，如圖，ABC三邊長分別為AB=15，AC=20，BC=25，求ABC的面積。勾股定理的應用例1.有一立方體禮盒如圖所示，在底部A處有一只壁虎， 處有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑，(1)試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的棱長為20cm,壁虎要在半分鐘內捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘米?（結果保留根號）例2.如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會處，且,點A處有一所中學，AP=160m,假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么拖

8、拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲的影響?請說明理由，若受影響，已知拖拉機的速度18km/h,那么受影響的時間為多少秒?課前預習:1.一個矩形的抽屜長為24cm,寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 。2.一個圓桶底面直徑為24cm,高32cm,則桶內所能容下的最長的木棒為 。3.一天，小明買了一張底面邊長為260cm的正方形，后30cm的床墊回家。到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門高242cm,寬100cm.你認為小明能拿進屋嗎?4.一個直角三角形的兩條直角邊分別為8cm和6cm,則以斜邊為直角的半圓的面積為 5.如圖，電線桿AC處拉鋼纜到B處以固定電線桿，并埋入地下1.5米

9、深，則這根拉線綱纜的長度為 米。6.一棵大樹被大風刮斷，若樹在離地面3米處折斷，樹頂端落在離樹底部4米處，則折斷之前樹有 米高。7.如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF.若CD=6，則AF等于 。 8.如圖，是一邊長為60cm的立方體ABCDEFGH,一只甲蟲在楞EF上且距F點10cm的P處。他要爬到頂點D，需要爬行的最短距離是( )A13cm B.1.3cm C.2.6cm D.26cm9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BPC是等邊三角形，求CDP與BPD的面積。10.已知等腰ABC的腰AB=AC=10cm,底邊BC=12cm,

10、則ABC腰上的高為 cm.11.在ABC中，C=900，若AB=13，CD=6，則AC+BC等于( )A17 B. C. 13 D. 12.已知:如圖，在ABC中，B=450，C=600，AB=.求:（1）BC的長；(2) .13.如圖，已知在ABC中，AB=AC, C=300，求DC、BC、AC的長。14.如圖，已知在ABC中，ABAC,AD是BC邊上的高。求證: 15.如圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且若BE=12，CF=5，求DEF的面積。16.如圖，一架長2.5米的梯子AB斜靠在一面豎直的墻上，這時梯子底端B離墻根0.7m，

11、為了安裝壁燈，梯子頂端需離地面2m，請你計算一下，此時梯子的底端B應再向遠離墻根的方向拉多遠?17.2 勾股定理的逆定理自主預習:1.如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是 三角形。我們把這個定理叫做勾股定理的 。2.在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做 ，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的 。例1如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且求四邊形ABCD的面積。例2.如圖，P是等邊三角形ABC內一點，連接PA,PB,PC,以BP為邊作PBQ=600，且BQ=B

12、P,連接CQ.（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系并證明你的結論；(2)若PA：PB：PC=3:4:5,連接PQ,試判斷PQC的形狀，并說明理由。課堂演練:1. ABC在下列條件下，不是直角三角形的是( )A B. C. D. 2.在ABC中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,則ABC的面積是( )A96cm2 B.120cm2 C.160cm2 D.200cm23. ABC的三邊，a，b，c滿足則ABC是( )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如圖，三個村莊A，B，C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.

13、要從B修一條公路BD直達AC.已知公路的造價為26000元/km,求修這條公路的最低造價是多少?5.有一個三角形兩邊長為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為 。6.下列命題中，其逆命題成立的是 。(只填寫序號)（1）同旁內角互補，兩直線平行； (2)如果兩個角是直角，那么它們相等；(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；(4)如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。7. 在ABC中，三邊a、b、c滿足那么此三角形為( )A等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形8.邊長為7、24、25的ABC內有一點P到三邊的距離相等，則這個距離是( )

14、A1 B. 3 C.4 D.69.如圖所示的一塊地，已知AD=4m,CD=3m,ADBC=12m,求這塊地的面積。10.在同一平面內把邊BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到的長等于( )A B. C. D. 11.一個三角形的三邊為n+1,n-1,8,其中n+1是最長邊，當n為多少時，這個三角形是直角三角形?12.已知三角形的三邊長為a、b、c，由下列條件能構成正三角形的是( )A B. C. D. 13.在ABC中，的對邊分別是a、b、c，下列命題中是假命題的是( )A如果,則ABC 是直角三角形B.如果，則ABC 是直角三角形C如果 ，那么ABC 是直角三角形D如果,

15、則ABC 是直角三角形14.在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC.求證: 15.已知D是ABC的邊BC上一點，且.求證: .16.在直角三角形中，自兩個銳角頂點引兩條中線，若這兩條中線的長分別為5和，則這個直角三角形的斜邊長為 。17.下列條件:（1）ABC的一個外角與其相鄰內角相等；(2) （3）AC:BC:AB=(4)AC=.能判斷ABC是直角三角形的條件有( )A1個 B.2個 C. 3個 D.4個18如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使頂點C恰好落在頂點A處，已知AB=4cm,AD=8cm,則折痕EF = 。 19.有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD= 。20.折疊矩形的一邊