與圓有關(guān)的軌跡方程的求法

1、與圓有關(guān)的軌跡方程的求法若已知動點P1（ ,）在曲線C1：f1（x,y）=0上移動，動點P（x,y）依動點P1而動，它滿足關(guān)系： 則關(guān)于 、反解方程組，得 代入曲線方程f1（x,y）=0，即可求得動點P的軌跡方程C：f（x,y）=0.例1、（求軌跡）：已知線段的端點的坐標是（4，3），端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.【例2】已知點A(3，0)，點P在圓x+y=1的上半圓周上，AOP的平分線交PA于Q，求點Q 的軌跡方程.【法一】如圖所示，設(shè)P(x0，y0)(y0>0)，Q(x，y).OQ為AOP的平分線，Q分PA的比為.又因，且y0>0，.Q的軌跡方程為.例3、已知圓過A（

2、4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程為（ ）A BC D變式練習(xí)1：已知定點，點在圓上運動，是線段上的一點，且，則點的軌跡方程是 解：設(shè).，.點在圓上運動，即，點的軌跡方程是.2：已知定點，點在圓上運動，的平分線交于點，則點的軌跡方程是 .解：設(shè).是的平分線， .由變式1可得點的軌跡方程是.3：已知直線與圓相交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，求點的軌跡方程.解：設(shè)，的中點為.是平行四邊形，是的中點，點的坐標為，且.直線經(jīng)過定點，化簡得.點的軌跡方程是.4、圓的弦長為2，則弦的中點的軌跡方程是 5、已知半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A. . 或. . 或 6.

3、已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果定點P滿足PA=2PB,則定點P的軌跡所包圍的面積等于（ B ）A B 4 C 8 D 97：已知點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程.8 如圖所示，已知圓與軸的正方向交于點，點在直線上運動，過做圓的切線，切點為，求垂心的軌跡分析：按常規(guī)求軌跡的方法，設(shè)，找的關(guān)系非常難由于點隨，點運動而運動，可考慮，三點坐標之間的關(guān)系解：設(shè)，連結(jié)，則，是切線，所以，所以四邊形是菱形所以，得又滿足，所以即是所求軌跡方程說明：題目巧妙運用了三角形垂心的性質(zhì)及菱形的相關(guān)知識采取代入法求軌跡方程做題時應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，求軌跡時應(yīng)注意分析與動點相關(guān)聯(lián)的點，如相關(guān)

4、聯(lián)點軌跡方程已知，可考慮代入法9. 已知圓的方程為，圓內(nèi)有定點，圓周上有兩個動點、，使，求矩形的頂點的軌跡方程分析：利用幾何法求解，或利用轉(zhuǎn)移法求解，或利用參數(shù)法求解解法一：如圖，在矩形中，連結(jié)，交于，顯然，在直角三角形中，若設(shè)，則由，即，也即，這便是的軌跡方程解法二：設(shè)、，則，又，即又與的中點重合，故，即，有這就是所求的軌跡方程解法三：設(shè)、，由于為矩形，故與的中點重合，即有，又由有聯(lián)立、消去、，即可得點的軌跡方程為說明：本題的條件較多且較隱含，解題時，思路應(yīng)清晰，且應(yīng)充分利用圖形的幾何性質(zhì)，否則，將使解題陷入困境之中10、由動點向圓引兩條切線、，切點分別為、，=600，則動點的軌跡方程是 .解：設(shè).=600，=300.，化簡得，動點的軌跡方程是.練習(xí)鞏固：設(shè)為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值，求點的軌跡.解：設(shè)動點的坐標為.由，得，化簡得.當時，化簡得，整理得；當時，化簡得.所以當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當時，點的軌跡是軸.11、已知