與圓有關(guān)的軌跡方程的求法

1、與圓有關(guān)的軌跡方程的求法若已知動點(diǎn)P1（ ,）在曲線C1：f1（x,y）=0上移動，動點(diǎn)P（x,y）依動點(diǎn)P1而動，它滿足關(guān)系： 則關(guān)于 、反解方程組，得 代入曲線方程f1（x,y）=0，即可求得動點(diǎn)P的軌跡方程C：f（x,y）=0.例1、（求軌跡）：已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.【例2】已知點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)P在圓x+y=1的上半圓周上，AOP的平分線交PA于Q，求點(diǎn)Q 的軌跡方程.【法一】如圖所示，設(shè)P(x0，y0)(y0>0)，Q(x，y).OQ為AOP的平分線，Q分PA的比為.又因，且y0>0，.Q的軌跡方程為.例3、已知圓過A（

2、4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A BC D變式練習(xí)1：已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，是線段上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程是 解：設(shè).，.點(diǎn)在圓上運(yùn)動，即，點(diǎn)的軌跡方程是.2：已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，的平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 .解：設(shè).是的平分線， .由變式1可得點(diǎn)的軌跡方程是.3：已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)的軌跡方程.解：設(shè)，的中點(diǎn)為.是平行四邊形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.直線經(jīng)過定點(diǎn)，化簡得.點(diǎn)的軌跡方程是.4、圓的弦長為2，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 5、已知半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A. . 或. . 或 6.

3、已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果定點(diǎn)P滿足PA=2PB,則定點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于（ B ）A B 4 C 8 D 97：已知點(diǎn)與兩個定點(diǎn)，的距離的比為，求點(diǎn)的軌跡方程.8 如圖所示，已知圓與軸的正方向交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，過做圓的切線，切點(diǎn)為，求垂心的軌跡分析：按常規(guī)求軌跡的方法，設(shè)，找的關(guān)系非常難由于點(diǎn)隨，點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，可考慮，三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系解：設(shè)，連結(jié)，則，是切線，所以，所以四邊形是菱形所以，得又滿足，所以即是所求軌跡方程說明：題目巧妙運(yùn)用了三角形垂心的性質(zhì)及菱形的相關(guān)知識采取代入法求軌跡方程做題時應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，求軌跡時應(yīng)注意分析與動點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，如相關(guān)

4、聯(lián)點(diǎn)軌跡方程已知，可考慮代入法9. 已知圓的方程為，圓內(nèi)有定點(diǎn)，圓周上有兩個動點(diǎn)、，使，求矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程分析：利用幾何法求解，或利用轉(zhuǎn)移法求解，或利用參數(shù)法求解解法一：如圖，在矩形中，連結(jié)，交于，顯然，在直角三角形中，若設(shè)，則由，即，也即，這便是的軌跡方程解法二：設(shè)、，則，又，即又與的中點(diǎn)重合，故，即，有這就是所求的軌跡方程解法三：設(shè)、，由于為矩形，故與的中點(diǎn)重合，即有，又由有聯(lián)立、消去、，即可得點(diǎn)的軌跡方程為說明：本題的條件較多且較隱含，解題時，思路應(yīng)清晰，且應(yīng)充分利用圖形的幾何性質(zhì)，否則，將使解題陷入困境之中10、由動點(diǎn)向圓引兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，=600，則動點(diǎn)的軌跡方程是 .解：設(shè).=600，=300.，化簡得，動點(diǎn)的軌跡方程是.練習(xí)鞏固：設(shè)為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值，求點(diǎn)的軌跡.解：設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，得，化簡得.當(dāng)時，化簡得，整理得；當(dāng)時，化簡得.所以當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡是軸.11、已知