二次根式培優(yōu)專題一

1、 二次根式培優(yōu)專題一、【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1.二次根式：形如（其中 ）的式子叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開得盡的 ； 被開方數(shù)中不含 ； 分母中不含 。3.同類二次根式：二次根式化成 后，若 相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （其中 ） （2） （其中 ） 5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：一定要注意根號(hào)內(nèi)隱含的含字母的代數(shù)式的符號(hào)或根號(hào)外含字母的代數(shù)式的符號(hào)；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，則先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面。（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次

2、根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)。= （其中 , ）； = （其中 , ）.（4） 分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因式，兩個(gè)根式相乘后不再含有根式，這樣的兩個(gè)根式就叫互為有理化因式，如的有理化因式就是，的有理化因式可以是也可以是，的有理化因式就是. （5）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算（6）二次根式的加減乘除運(yùn)算，最后的結(jié)果都要化為最簡(jiǎn)二次根式6.雙重二次根式的化簡(jiǎn)：二次根號(hào)里又含有二次根式，

3、稱之為雙重二次根式。雙重二次根式化簡(jiǎn)的方法是：設(shè)，且，則 如：要化簡(jiǎn)， 但要注意最后的結(jié)果是正數(shù)，所以不能是二、【例題精講】類型一：考查二次根式的概念（求自變量取值范圍）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意義時(shí)的的取值范圍是 。3、已知： ，則= 。類型二：考查二次根式的性質(zhì)（非負(fù)性、化簡(jiǎn)）1、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡(jiǎn)|a-1|+= 。（圖1）2、把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)得 ；3、化簡(jiǎn)： ；4、化簡(jiǎn) 。5、化簡(jiǎn)= 。6、代數(shù)式的最大值是 。 類型三：考查同類二次根式與最簡(jiǎn)二次根式（化簡(jiǎn)）把，按由大到小的順序排列為： 類型四：考查二次根式的運(yùn)算（加減乘

4、除混合運(yùn)算、分母有理化）1、若，則a與b的關(guān)系是（ ） A互為相反數(shù)；B互為倒數(shù)；C互為負(fù)倒數(shù)；D以上均不對(duì)。2、計(jì)算：【同步練習(xí)】一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（ ）A若，則a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A B C D4若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（ ）Aa，b均為非負(fù)數(shù) Ba，b同號(hào) Ca0，b>0 D5（2005·湖北武漢）已知a<b，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D6把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC

5、D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D9當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B±2 C2 D±4二、填空題（每小題3分，共30分）11若不是二次根式，則x的取值范圍是 12（2005·江西）已知a<2， 13當(dāng)x= 時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為 14計(jì)算： ； 15若一個(gè)正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 16若，則 17若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 18若，則m的取值范圍是 19若 20已知a，b，c為三角形的三邊，則= 三、化簡(jiǎn)（前5題每小題6分，后兩題每題7分，共44分）21 22. 23. 24. 25已知：，求的值。26已知：27、閱讀下面問題：；試求：的值； 的值； （n為正整數(shù)）的值。【培優(yōu)練習(xí)】一、二次根式的非負(fù)性1若，則=_2代數(shù)式的最小值是_3已知，求代數(shù)式的值4若適合關(guān)系式，求的值二、二次根式的化簡(jiǎn)技巧（一）構(gòu)造完全平方1、 化簡(jiǎn)得（拓展）計(jì)算2化簡(jiǎn)：3化簡(jiǎn)4化簡(jiǎn)：（二）分母有理化1計(jì)算：的值2分母有理化：3計(jì)算：三、二次根式的應(yīng)用（一）無理數(shù)的分割1設(shè)為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為（）（A）（B） （C） （D）2設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值3設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值（二）性質(zhì)的應(yīng)用1設(shè)、均為正