人教A版數(shù)學選修11導數(shù)復習學案

1、第三章 導數(shù)復習【考向1】確定函數(shù)的單調性或求函數(shù)的單調區(qū)間【例題1】如圖，是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）0A在區(qū)間（2，1）上是增函數(shù) B在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)C在區(qū)間（4，5）上是增函數(shù) D當時，取極大值【例題2】【2016高考新課標1文數(shù)】已知函數(shù) (I)討論的單調性； (II)若有兩個零點,求的取值范圍.【考向2】已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍【例題3】【2016高考新課標1文數(shù)】若函數(shù)在單調遞增,則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【考向3】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題【例題4】【2016高考山東文數(shù)】設f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g

2、(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.【考向4】利用導數(shù)解決函數(shù)的最值問題【例題5】已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.趁熱打鐵1.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D2.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ） A.（-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1）3.已知等比數(shù)列的前項的和為，則的極大值為（ ）A2 B3 C D4.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是_5.已知函數(shù),若是的一個極大值點,則實數(shù)的

3、取值范圍為 6.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間(1,1)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為_7.已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；8.已知函數(shù)，.（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）討論的單調性.9.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間10.已知函數(shù)（），其導函數(shù)為（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍導數(shù)復習答案解析【例題1】C【例題2】【解析】(I)(i)設,則當時,；當時,.所以在單調遞減,在單調遞增.(ii)設,由得x=1或x=ln(-2a).若,則,所以在單調遞增.若,則ln(-2a)&

4、lt;1,故當時,；當時,所以在單調遞增,在單調遞減.若,則,故當時,當時,所以在單調遞增,在單調遞減.(II)(i)設,則由(I)知,在單調遞減,在單調遞增.又,取b滿足b<0且,則,所以有兩個零點.【例題3】【答案】C【例題4】()由 可得，則，當時，時，函數(shù)單調遞增；當時，時，函數(shù)單調遞增，時，函數(shù)單調遞減.所以當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 當時，由()知在內單調遞增，可得當當時，時，所以在(0,1)內單調遞減，在內單調遞增，所以在處取得極小值，不合題意.當時，即時，在(0,1)內單調遞增，在 內單調遞減，所以當時， 單調遞減，不合題意.【例

5、題5】【解析】（1），當單調遞減，當單調遞增，函數(shù)單調遞減，沒有最小值； ，即時， ； ，即時，上單調遞增，；所以 （2），則，設，則， 單調遞減， 單調遞增，所以，對一切恒成立，所以；【趁熱打鐵*答案與解析】1.【答案】C【解析】由題意得，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又因為，當且僅當是取等號，所以，故選C2.:【答案】C 【解析】若f(x)=上是減函數(shù)，則，只需在上恒成立，在上，所以b的取值范圍是,選C.3.【答案】D【解析】因,即,故題設,所以,由于,因此當時, 單調遞增；當時, 單調遞減,所以函數(shù)在處取極大值,應選D.4.【答案】【解析】6.【答案】【解析】 ，函數(shù)在(1,1)上單調遞增，故時恒成立，又，故.7.【答案】（1）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（2）.【解析】（1），故.當時，；當時，.的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為. （2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數(shù)開口向上，且對稱軸為，故在上單調遞增，因此只需使，解得；易知當時，且不恒為0. 故.（2）若，則恒成立，在上單調遞增.若，令，得，當時，單調遞減；當時，單調遞增.9.【解析】（1）2分由題意知4分解得6分（2）由（1）知，所以，解得8分，解得10分的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為10.（2） 由題意，（I）當時，在時恒成立，則在上單調遞增，所