中考數(shù)學(xué)壓軸題專題

1、中考數(shù)學(xué)大題復(fù)習(xí)一、函數(shù)問題1、已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D.過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

2、 (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.二、折疊問題已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的

3、橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.yBCyTACBOxOTAx三、圓相關(guān)問題AyxBEFO1QOO2C1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，RtABC的直角頂點(diǎn)C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點(diǎn)，且OAOB31，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣

4、的位置關(guān)系？并證明你的猜想.（3）在AOC中，設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個動點(diǎn)，過M作MNAB交OC于點(diǎn)N.試問：在軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.A·BCDEFGMxyO2、已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，ACB90°，（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過A、B、C的三點(diǎn)的M交y軸于另一點(diǎn)D，連結(jié)DM并延長交M于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；（3）在（2）條件下，設(shè)P為上的動點(diǎn)（P不與C、D重合），連結(jié)PA交y軸于點(diǎn)H，問是否存在一

5、個常數(shù)k，始終滿足AH·APk，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由.四、動點(diǎn)問題XOPDCABY1、如圖，已知點(diǎn)A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC為對角線的矩形ABCD內(nèi)部(不在各邊上)的個動點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸，拋物線yax2+bx+1以P為頂點(diǎn)(1)說明點(diǎn)A、C、E在一條條直線上；(2)能否判斷拋物線yax2+bx+1的開口方向?請說明理由；(3)設(shè)拋物線yax2+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、G(F在G的左側(cè))，GAO與FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點(diǎn)這時能確定a、b的值嗎?若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍QAPO

6、C（8，6）B（18，6）A（18，0）xy2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動。（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。（2）試在中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)。（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒。如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時t的取值

7、范圍。（4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由。答案：一、函數(shù)問題：1、解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y2.B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）.而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（8，2）從而k8×216（2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A，B，M，E四點(diǎn)均在雙曲線上,mnk，B（2m，），C（2m，n），E（m，n）2mn2k，mnk，mnk.k.k4.由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1）C（4，2），M（2，2）設(shè)直線CM的解

8、析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得，解得ab直線CM的解析式是yx.（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1，M1設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a.于是，同理pq22、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） 1分將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t

9、. -0，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2. 共有三個時刻. t1=， t2=，t3= 二、折疊問題1. (1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，A´yE ，xOCTPBA 當(dāng)A´與B重合時，AT=AB=， 所以此時. (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點(diǎn))，yx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中

10、求得當(dāng)A´與B重合時，T的坐標(biāo)是(6，0) 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，.EBPA´FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時，S的值最大是.當(dāng)時，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當(dāng)t=2時，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA´與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時t的值是.三、圓相關(guān)問題1、 (1)在RtABC中，OCAB，BAEFO1QOO2yx2134N

11、MPCAOCCOB.OC2OA·OB.OAOB31,C(0,),OB1.OA3.A(-3,0),B(1,0).設(shè)拋物線的解析式為則解之，得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為(2)EF與O1、O2都相切.證明：連結(jié)O1E、OE、OF.ECFAEOBFO90°,四邊形EOFC為矩形.QEQO.12.34,2+490°，EF與O1相切.同理：EF理O2相切.(3)作MPOA于P，設(shè)MNa,由題意可得MPMNa. MNOA,CMNCAO.解之，得此時，四邊形OPMN是正方形.考慮到四邊形PMNO此時為正方形，點(diǎn)P在原點(diǎn)時仍可滿足PNN是以MN為一直角邊的等腰直角三角形.

12、故軸上存在點(diǎn)P使得PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形且或2、（1）由拋物線可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），且m0.設(shè)A（x1，0），B（x2，0）.則有x1·x23m 又OC是RtABC的斜邊上的高，AOCCOB ，即x1·x2m2m23m，解得m0或m3而m0，故只能取m3 這時， 故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）（2）解法一：由已知可得：M（，0），A（，0），B（3，0），C（0,3），D（0， 3）拋物線的對稱軸是x，也是M的對稱軸，連結(jié)CEDE是M的直徑，DCE90°，直線x，垂直平分CE，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），AOCDOM90°，ACO

13、MDO30°，ACDEACCB，CBDE又FGDE，F(xiàn)GCB 由B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)易求直線CB的解析式為：y3 可設(shè)直線FG的解析式為yn，把（2，3）代入求得n5故直線FG的解析式為y5 解法二：令y0，解30得x1，x23即A（，0），B（3，0）根據(jù)圓的對稱性，易知：M半徑為2， M（，0）在RtBOC中，BOC90°，OB3，OC3CBO30°，同理，ODM30°。而BMEDMO，DOM90°，DEBCDEFG，BCFGEFMCBO30°在RtEFM中，MEF90°，ME2，F(xiàn)EM30°，

14、MF4，OFOMMF5，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）在RtOFG中，OGOF·tan30°5×5A·BCDEFGMxyPHOG點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）直線FG的解析式為y5（3）解法一：存在常數(shù)k12，滿足AH·AP12 連結(jié)CP由垂徑定理可知，PACH（或利用PABCACO）又CAHPAC，ACHAPC即AC2AH·AP在RtAOC中，AC2AO2OC2（）23212（或利用AC2AO·AB×412AH·AP12 解法二：存在常數(shù)k12，滿足AH·AP12設(shè)AHx，APy由相交弦定理得HD·H

15、CAH·HP即化簡得：xy12即AH·AP12四、動點(diǎn)問題1、（1）由題意，A(0，1)、C(4，3)確定的解析式為：y=x+1.將點(diǎn)E的坐標(biāo)E(，)代入y=x+1中，左邊=，右邊=×+1=，左邊=右邊，點(diǎn)E在直線y=x+1上，即點(diǎn)A、C、E在一條直線上.（2）解法一：由于動點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，而點(diǎn)A與點(diǎn)P都在拋物線上，且P為頂點(diǎn)，這條拋物線有最高點(diǎn)，拋物線的開口向下XGFOPDECABY解法二：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，且P在矩形ABCD內(nèi)部，13，由11得0，a0，拋物線的開口向下. （3）連接GA、FA，

16、SGAOSFAO=3 GO·AOFO·AO=3 OA=1，GOFO=6. 設(shè)F（x1,0）、G（x2,0），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩個根，且x1x2，又a0，x1·x2=0，x10x2，GO= x2，F(xiàn)O= x1，x2（x1）=6，即x2+x1=6，x2+x1= =6，b= 6a, 拋物線解析式為：y=ax26ax+1, 其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，19a）, 頂點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部， 由方程組y=ax26ax+1y=x+1得：ax2（6a+）x=0119a3, a0. x=0或x=6+.當(dāng)x=0時，即拋物線與線段AE交于點(diǎn)A，而這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點(diǎn)，則有：06+，解得：a綜合得：a b= 6a，b2、（1）O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O，C設(shè)OC的解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入