中考專題圖形折疊型題

1、專題三 圖形折疊型題、專題精講:折疊的規(guī)律是：關注“兩點一線”在翻折過程中，我們應關注“兩點”，即對稱點，思考自問“哪兩個點是對稱點?” ；還應關注“一線”，即折線，也就是對稱軸。這是解決問題的基礎.折疊部分的圖形，折疊前后，關于折痕成軸對稱，兩圖形全等.折 疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理.、典型例題剖析：一折疊后求度數(shù)例1. 如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于（ ）A50° B55°C60° D65° 例2. 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EM，MF為折痕（如圖所示），則

2、EMF的度數(shù)為 變式：已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）（1）如圖，現(xiàn)將PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一點F，將PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關系如何，請說明理由；GBCEDFAPH圖ABDPCCFEGH圖GFBACDPE圖（2）在（1）中，如圖，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的理由；（3）如圖，分別在AD、BC上取點F、C，使得APF=BPC，與（1）中的操作相類似，即將PAF沿PF翻折得到PFG，并將沿翻折得到，連接，取的中點H，連接GH、EH，試問（2

3、）中的結論還成立嗎？請說明理由CDEBA例3. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC度.圖 （1）圖 （2）例4.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)： 小明將三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由（2）實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點E的直線折疊，使點

4、D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小ACDB圖ACDB圖FEEDDCFBA圖EDCABFGADECBFG圖圖二、折疊后求面積例5. 如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（）A4B6C8D10例5圖例6圖例6. 如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2 B4 C8 D10例7. 如圖，ABCD中，AB=3，BC=4，如果將

5、該沿對角線BD，求圖中陰影部分的面積.變式：如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連結OB，將紙片OABC沿OB折疊點A落在A的位置上.若OB，BC/OC0.5，求點A的坐標為?三折疊后求長度例8. 已知矩形紙片ABCD，AB2，AD1將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合.（1）如果折痕FG分別與AD，AB交于點F，G（如圖（1），）AF.求DE的長.（2）如果折痕FG分別與CD，AB，AE交于點F，G，O（如圖（2），），O到BC的距離等于OE，求折痕FG的長.ABCDEFGABCDEFG例9. 如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E

6、在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是（ ）A. 1015 B. 105 F C. 55 D. 2010四折疊后得圖形例10.將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形例11. 在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）請解答以下問題：（1）如圖2，若延

7、長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結論；（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP？（3）設矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系設直線BM為y=kx，當MBC=60°時，求k的值此時，將ABM沿BM折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點），為什么？圖1 圖2 圖3例12. 如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）例13. 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角

8、形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五折疊后得結論 例14. 一張矩形紙片經(jīng)過折疊得到一個三角形（如圖），則矩形的長與寬的比為 .六折疊和剪切的應用例15.在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）七以折疊為背景的存在性問題例16. 已

9、知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC，再在AB邊上選取適當?shù)狞cD，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點E落在BC邊上，如圖，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系式；（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設OPx，ADy，當x為何值時，y取得最大值？CyEBFDAPxO圖ABDFECOPxy圖（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存

10、在，求出點Q的坐標八以折疊為背景的探索題例17.已知：矩形紙片ABCD中，AB26cm，BC18.5cm，點E在AD上，且AE6cm，點P是AB邊上一動點，按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖（1）所示）；步驟二，過點P作PTAB交MN所在的直線于點Q，連結QE（如圖（2）所示）；（1）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“”號 ）（2）如圖（3）所示，將矩形紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：當點P在A點時，PT與MN交于點Q1， Q1點的坐標是（ ， ）；當PA6cm時，PT與MN交于點Q2，Q2點的坐標是（ ， ）；當P