兩因素等重復(fù)試驗(yàn)下的方差分析

1、課時(shí)授課計(jì)劃課次序號(hào)：15 一、課題：§3.2 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)下的方差分析 二、課型：新授課三、目的要求：1.掌握兩因素等重復(fù)實(shí)驗(yàn)下的方差分析理論與方法、模型的建立與顯著性檢驗(yàn)；2.掌握利用方差分析的SAS過程解決有關(guān)實(shí)際問題.四、教學(xué)重點(diǎn)：方差分析方法的基本理論；利用方差分析的SAS過程解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問題.教學(xué)難點(diǎn)：方差分析方法的基本理論；利用方差分析的SAS過程解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問題.五、教學(xué)方法及手段：傳統(tǒng)教學(xué)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合六、參考資料：應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析，高惠璇編，北京大學(xué)出版社，2005；使用統(tǒng)計(jì)方法與SAS系統(tǒng)，高惠璇編，北京大學(xué)出版社，2001；多元統(tǒng)計(jì)分析(二版)，

2、何曉群編，中國人民大學(xué)出版社，2008；應(yīng)用回歸分析(二版)，何曉群編，中國人民大學(xué)出版社，2007；統(tǒng)計(jì)建模與R軟件，薛毅編著，清華大學(xué)出版社，2007.七、作業(yè)：3.6 八、授課記錄：授課日期班次九、授課效果分析：復(fù)習(xí) 單因素方差分析1統(tǒng)計(jì)模型因變量Y因素，水平，上觀測(cè)值 ， 2顯著檢驗(yàn) 或 ，拒絕3置信區(qū)間 置信度的置信區(qū)間， 置信度的置信區(qū)間為個(gè)的置信度至少的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間§3.2 兩因素等重復(fù)實(shí)驗(yàn)下的方差分析3.2.1 統(tǒng)計(jì)模型設(shè)影響Y的因素有兩個(gè)，分別記為A和B，其中A有a個(gè)不同水平，B有b個(gè)水平在因素A和B的各水平下均做c(c>1)次實(shí)驗(yàn)，記為水

3、平組合下第k次實(shí)驗(yàn)的Y的觀測(cè)值，則兩因素等重復(fù)試驗(yàn)下的方差分析數(shù)據(jù)可表示為表3.7的形式表3.7 兩因素等重復(fù)方差分析數(shù)據(jù) 因素B因素A¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼和對(duì)于任一水平組合(總體), Y觀測(cè)值為， 則各樣本間是相互獨(dú)立的樣本觀察值可看成是來自均值為的總體，即 ， 令，為水平組合下Y的隨機(jī)誤差， 則，這樣，就是其均值與隨機(jī)誤差迭加而產(chǎn)生的因此，兩因素重復(fù)試驗(yàn)下方差分析的統(tǒng)計(jì)模型： 為便于統(tǒng)計(jì)分析，我們

4、需要對(duì)水平組合上的樣本均值作進(jìn)一步分解，為此引入如下記號(hào)：其中為總平均， ，是因素水平與因素水平在單元上所有觀察值的平均，為因素A的水平的效應(yīng)，為因素B的水平的效應(yīng)進(jìn)一步有其中反映了水平組合對(duì)Y的效應(yīng)一般情況， 其差稱為與的交互效應(yīng)因此容易驗(yàn)證： 因此兩因素等重復(fù)下的方差分析模型等價(jià)地改寫為如下形式：3.2.2交互效應(yīng)及因素效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)一偏差平方和分解下面先對(duì)Y的觀測(cè)的總平方和進(jìn)行分解：，觀測(cè)數(shù)據(jù)的總（偏差）平方和為 其中因素的平方和由于，為的無偏估計(jì)，故度量的各水平效應(yīng)的估計(jì)量的變化因素的平方和由于，為的無偏估計(jì)，故度量的各水平效應(yīng)的估計(jì)量的變化交互效應(yīng)的平方和由于，為的無偏估計(jì)，故度量

5、和的交互效應(yīng)的估計(jì)量的變化誤差平方和度量了來自各總體的觀測(cè)值與其樣本均值的差異，反映了誤差的變化 由于且相互獨(dú)立，可得分別稱為的自由度，稱為的自由度，為上述四個(gè)自由度的和令 因素的均方， 則 因素的均方， 交互效應(yīng)均方，誤差均方， ， 為的無偏估計(jì) 二假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)兩因素的情況，方差分析的主要目的除了考察因素A或B的各水平對(duì)因變量Y的影響有無顯著差異外，還要考慮A和B之間是否存在交互作用，因?yàn)榻换プ饔玫拇嬖跁?huì)直接影響到對(duì)A和B影響檢驗(yàn)結(jié)果的解釋涉及如下三個(gè)檢驗(yàn)問題： 不全相等 不全相等 檢驗(yàn)問題也可以改寫成： 利用上述結(jié)果，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)上述假設(shè)為的無偏估計(jì)，如果假設(shè)成立，取值接近，如果假設(shè)

6、不成立，則有增大的趨勢(shì)因此，針對(duì)檢驗(yàn)分別構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，分別有 如果，各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值變大，則拒絕原假設(shè)各檢驗(yàn)的值分別為 其中為統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值給定顯著性水平，如（或），則拒絕（或）否則不能拒絕（或）結(jié)果如下：表3.8 兩因素（a×b）等重復(fù)數(shù)c試驗(yàn)下的方差分析表形式變異來源source離差平方和SS自由度df均方MSF統(tǒng)計(jì)量FP值P因素ASSA因素BSSBA×B交互效應(yīng)SSAB誤差SSE總和SST= SSA+ SSB+ SSAB +SSE注意：檢驗(yàn)步驟：1）先檢驗(yàn)，如不拒絕，即交互作用不顯著時(shí)，再考察和的效應(yīng)的顯著性因?yàn)楫?dāng)（）全為0時(shí)，即與無交互作用，則在的任何水平上 = ，在的

7、各水平上均相等且完全由在水平和的效應(yīng)之差確定，因此，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)論真實(shí)的反映了僅由的各水平對(duì)的影響是否顯著2）如拒絕，交互作用顯著時(shí)，通過估計(jì)和比較因素和各水平組合(A,B)上的均值考察因素的聯(lián)合影響如果和存在交互作用，則不全為0，對(duì)于的兩個(gè)水平和在的第個(gè)水平上的兩個(gè)組合和下均值差為 因此當(dāng)（）不全為0時(shí)，除與有關(guān)外，還可能與有關(guān)，即處在不同水平，有所不同如圖3.1所示，假設(shè)A與B均有兩個(gè)水平和 (a) (b) 圖3.1 有交互效應(yīng)時(shí)A的各水平均值在B的不同水平上的差異(a) 在下均值差而認(rèn)為（即與不全為0），差異主要表現(xiàn)在在水平上的差異；(b) 在下均值差與相反，綜合有，主要表現(xiàn)在在和水平上

8、的差異相互抵消，使得綜合差異為零因此，在有交互效應(yīng)時(shí)，尤其是交互效應(yīng)顯著，而因素與的效應(yīng)不顯著時(shí)，檢驗(yàn)每個(gè)因素顯著差異實(shí)際意義不大，應(yīng)慎重此情況下，要進(jìn)一步考察各因素對(duì)的影響的顯著性，只能將一個(gè)因素的各個(gè)水平逐個(gè)給定，在給定的水平上考察另一因素的各水平均值之間的差異來了解該因素對(duì)的影響例3.5 某高校為了了解數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的低年級(jí)學(xué)生、高年級(jí)學(xué)生及研究生在人文科學(xué)知識(shí)方面的差異，從不同專業(yè)和不同年級(jí)的學(xué)生中任選四名學(xué)生參加有關(guān)考試，其成績?nèi)绫?.9所示，假設(shè)考試成績服從兩因素的方差分析模型，對(duì)其作方差分析表 3.9 人文社科知識(shí)的考試成績 級(jí)別專業(yè)低年級(jí) 高年級(jí) 研究生數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)81

9、 78 79 78 75 80 78 73 82 80 83 8889 82 77 90 79 80 75 78 93 93 86 95解：因變量Y為成績，有兩個(gè)因素，記專業(yè)因素為，有兩個(gè)水平(數(shù)學(xué))，(計(jì)算機(jī))；學(xué)生級(jí)別為因素，有三個(gè)水平(低年級(jí))，(高年級(jí))，(研究生)因此，利用SAS系統(tǒng)proc anova過程作方差分析，程序及結(jié)果如下：datainputcardsrunprocanovadataclassmodelrunSAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008The ANOVA Procedure Class Level Information 因素

10、 水平 因素變量 Class Levels Values 因素變量A majors a=2 a1 a2 因素變量B classes b=3 b1 b2 b3 Number of observations n=abc=24 c=4注：，因素變量為自變量，個(gè)數(shù)為自由度p-1=ab-1=5先檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量，觀測(cè)值，檢驗(yàn)值 SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 2 The ANOVA Procedure因變量：成績 Dependent Variable: grade表 3.10 考試成績的方差分析結(jié)果 Sum of Source DF Squares Mean S

11、quare F Value Pr > F方差來源 自由度 平方和SS 均方 F值 p值Model（模型） p-1=ab-1=5 =637.0000000 =127.400000 =9.34 0.0002Error（誤差） n-p=ab(c-1)=18 =245.5000000 =13.6388889Corrected Total n-1=abc-123 =882.5000000 R-Square Coeff Var Root MSE grade Mean =0.721813 4.490075 3.693087 =82.25000 Source DF Anova SS Mean Squar

12、e F Value Pr > F方差來源 自由度 平方和SS 均方 F值 p值 專業(yè)A majors =1 =150.000000 =150.000000 =11.00 =0.0038 級(jí)別B classes =2 =444.000000 =222.000000 =16.28 <.0001交互majors*classes =2 =43.000000 =21.500000 =1.58 =0.2340檢驗(yàn):由結(jié)果知,接受，認(rèn)為專業(yè)與級(jí)別的交互不顯著，即數(shù)學(xué)專業(yè)中各級(jí)別學(xué)生人文知識(shí)水平的差異與計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)中相應(yīng)級(jí)別知識(shí)水平差異認(rèn)為相同檢驗(yàn)和，檢驗(yàn)p值分別為=0.0038和=0.0001

13、，拒絕和說明因素A和因素B對(duì)成績的影響均顯著，即兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的人文知識(shí)水平是有顯著差異的，不同級(jí)別的學(xué)生的人文社科知識(shí)水平也有顯著差異例3.6 某計(jì)算機(jī)修理公司為了解三名修理工對(duì)不同類型磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)修理的工作效率，每位修理工被隨機(jī)地指定修理三種類型的磁盤驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)各5個(gè)，其完成修理工作的時(shí)間如表3.11所示假設(shè)修理時(shí)間服從兩因素方差分析模型，試對(duì)此數(shù)據(jù)作方差分析表 3.11 修理工修理三種類型磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間 類型B修理工AB1 B2 B3A1A2A362 48 63 57 69 57 45 39 54 44 59 53 67 66 8851 57 45 50 39 61 58 70 66

14、51 55 58 50 69 4959 65 55 52 70 58 63 70 53 60 47 56 51 44 50解：因變量Y為修理時(shí)間為數(shù)量指標(biāo)，因素A代表修理工，有三個(gè)水平代表三個(gè)修理工，因素B，有三個(gè)水平，代表三種類型的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，各修理工修理時(shí)間即為Y在各組合水平下的觀測(cè)值，利用proc anova過程，程序如下：datainputcardsrunprocanovadataclassmodelmeans repairer type repairer*typerun SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 3 The ANOVA Procedu

15、re Class Level Information Class Levels Values 因素A repairer a=3 a1 a2 a3 因素B type b=3 b1 b2 b3 Number of observations n=45 SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 4 The ANOVA ProcedureDependent Variable: time 即y 表3.12 修理時(shí)間的方差分析表 Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F 模型 Model ab-1=8 1

16、268.177778 =158.522222 =3.05 =0.0101 誤差 Error ab(c-1)=36 =1872.400000 =52.011111 總和 Corrected Total abc-1=44 =3140.577778 R-Square Coeff Var Root MSE time Mean 0.403804 12.91936 7.211873 55.82222 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FA修理工repairer =2 =24.577778 =12.288889 = 0.24 =0.7908B系統(tǒng)類

17、型type =2 =28.311111 =14.155556 =0.27 =0.7633交互repairer*type 4 =1215.288889 =303.822222 =5.84 =0.0010由此可見，=0.0010<1,拒絕表明修理工A與磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)B交互效應(yīng)十分顯著，即不同的修理工修理不同的磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所花費(fèi)的時(shí)間是顯著不同的單看因素A（修理工),=0.7908>0.05 ，接受說明不同的修理工對(duì)修理時(shí)間的影響不顯著；因素B（磁盤系統(tǒng)）=0.7633>0.05 ，接受說明不同類型的驅(qū)動(dòng)器對(duì)修理時(shí)間的影響也不顯著因此，關(guān)于因素A或因素B的效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果并無多大參考價(jià)

18、值為進(jìn)一步了解交互效應(yīng)的本質(zhì)，對(duì)每一個(gè)組合水平上的觀測(cè)數(shù)據(jù)，求得樣本均值作為每個(gè)組合水平上的總體均值的估計(jì)，結(jié)果如下： SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 5 The ANOVA Procedure Level of -time- 因素A各水平上的樣本均值 repairer N Mean Std Dev a1 15 55.3333333 9.22470802 a2 15 55.2666667 8.75431866 a3 15 56.8666667 7.79987790因素B各水平上的樣本均值 Level of -time- type N Mean St

19、d Dev b1 15 56.1333333 8.83876742 b2 15 56.6000000 9.17138407 b3 15 54.7333333 7.75026881 表3.13 因素A與B的組合水平上的樣本均值 Level of Level of -time- repairer type N Mean Std Dev a1 b1 5 59.8000000 7.85493475 a1 b2 5 A1中47.8000000最短 7.46324326 a1 b3 5 58.4000000 8.53229160 a2 b1 5 A2中48.4000000最短 6.76756973 a2

20、b2 5 61.2000000 7.32802838 a2 b3 5 56.2000000 8.04363102 a3 b1 5 60.2000000 7.32802838 a3 b2 5 60.8000000 6.30079360 a3 b3 5 A3中49.6000000最短 4.50555213由結(jié)果可見，不同的修理工修理不同的磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所花費(fèi)的時(shí)間確有較大差異，修理工修理類型的驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)所花平均時(shí)間最短（47.8000），修理類型的驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)所花平均時(shí)間最短（48.4000），修理類型的驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)所花平均時(shí)間最短（49.6000） 圖3.2 各水平組合上的樣本均值而由于之間的差異不大

21、導(dǎo)致因素A的影響不顯著的檢驗(yàn)結(jié)果；而由于之間的差異不大導(dǎo)致因素B的影響不顯著的檢驗(yàn)結(jié)果；因此交互效應(yīng)可能會(huì)掩蓋各因素對(duì)因變量Y的某些本質(zhì)影響3.2.3無交互效應(yīng)的各因素均值的估計(jì)與比較在給定的顯著水平下，當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是因素A和B之間的交互效應(yīng)不顯著，并且因素A和B至少有一個(gè)對(duì)Y有顯著影響，可以進(jìn)一步對(duì)影響顯著的因素在其各水平下的均值作出估計(jì)，并給出其本身及任意兩個(gè)之差的置信區(qū)間一因素A均值的估計(jì)和比較1.的無偏估計(jì)及區(qū)間估計(jì)若A對(duì)Y的影響顯著，對(duì)A的任一水平，由，所以的無偏估計(jì)為 由于 而為的無偏估計(jì) ，且在方差分析模型下可證， 且與相互獨(dú)立，從而可得 對(duì)給定的顯著性水平，由 可得的置信度

22、為的置信區(qū)間為，2.A的各水平差的區(qū)間估計(jì)同理可得的置信度為的置信區(qū)間為， 若有m個(gè)作同時(shí)比較，則它們的置信度不小于的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間為 二因素B均值的估計(jì)和比較如因素B對(duì)Y的影響顯著，的無偏估計(jì)為 的置信度為的置信區(qū)間為 的置信度為的置信區(qū)間為 的置信度不小于的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間為 例3.7 （續(xù)例3.5）根據(jù)表3.9的數(shù)據(jù)，給出兩專業(yè)之間學(xué)生成績的均值之差和各級(jí)別學(xué)生之間成績的均值之差的置信度不小于95%的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間解：由例3.5結(jié)果可知，專業(yè)A與學(xué)生級(jí)別B之間無顯著的交互作用，因素A和B均對(duì)成績影響顯著，因此可進(jìn)一步通過比較A的各水平均

23、值差異了解各專業(yè)與各級(jí)別社科知識(shí)的差異；通過比較B的各水平均值差異了解各級(jí)別社科知識(shí)的差異datainputcardsrunprocanovadataclass /* 因素變量專業(yè)、級(jí)別*/model/* 因變量成績，因素變量專業(yè)、級(jí)別主效應(yīng)及交互效應(yīng) */means majors classes; /* 計(jì)算專業(yè)、級(jí)別對(duì)應(yīng)的因變量樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差 */means majors classes/bon cldiff alpha0.05/* 因素變量專業(yè)、級(jí)別在不同水平上的均值進(jìn)行Bonferroni同時(shí)兩兩比較的t檢驗(yàn)，顯著性水平0.05，輸出不同水平上的兩兩均值差的置信度不小于1-0.05的

24、置信區(qū)間*/runSAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 12 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values 因素A majors a= 2 a1 a2 因素B classes b=3 b1 b2 b3 Number of observations n=abc=24以下為方差分析表，同3.5例表3.10 SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 13 The ANOVA ProcedureDependent Variable: grade

25、Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 637.0000000 127.4000000 9.34 0.0002 Error 18 245.5000000 13.6388889 Corrected Total 23 882.5000000 R-Square Coeff Var Root MSE grade Mean 0.721813 4.490075 3.693087 82.25000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F majors 1 150.0

26、000000 150.0000000 11.00 0.0038 classes 2 444.0000000 222.0000000 16.28 <.0001 majors*classes 2 43.0000000 21.5000000 1.58 0.2340以下對(duì)專業(yè)因素A、B樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差 SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 14 The ANOVA Procedure Level of -grade- majors N Mean Std Dev 專業(yè)因素水平 觀測(cè)個(gè)數(shù) 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 a1 12 79.7500000 4.048007

27、37 a2 12 84.7500000 7.08551660 Level of -grade- classes N Mean Std Dev 級(jí)別水平 觀測(cè)個(gè)數(shù) 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 b1 8 81.7500000 5.06387768 b2 8 77.2500000 2.60494036 b3 8 87.7500000 5.49675229以下對(duì)專業(yè)因素A求均值差的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間 SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 15 The ANOVA Procedure Bonferroni (Dunn) t Tests for gradeN

28、OTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than Tukey's for all pairwise comparisons. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 18 Error Mean Square 13.63889 Critical Value of t 2.10092 m=1 Minimum Significant Difference 3.1676 Compar

29、isons significant at the 0.05 level are indicated by *. Difference Simultaneous majors Between 95% Confidence Comparison Means Limits 樣本均值差 的置信區(qū)間 a2 - a1 5.000 1.832 8.168 * a1 - a2 -5.000 -8.168 -1.832 *對(duì)于專業(yè)因素A，由上述結(jié)果求得，由于僅有一個(gè)差， 故， 2.10092，的置信度為95%的置信區(qū)間為（-8.168 -1.832）因此認(rèn)為 ，即數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的人文社科知識(shí)顯著差于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)

30、生 類似可得級(jí)別因素B求均值差的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間SAS 系統(tǒng) 11:29 Tuesday, October 21, 2008 16 The ANOVA Procedure Bonferroni (Dunn) t Tests for gradeNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than Tukey's for all pairwise comparisons. m=b(b-1)/2=3

31、 Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom ab(c-1)=18 Error Mean Square 13.63889 Critical Value of t 2.63914 Minimum Significant Difference 4.8733 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by *. Difference classes Between Simultaneous 95% Comparison Means Confidence Limits b3 - b1 6.000 1.12

32、7 10.873 * 表示顯著差異 b3 - b2 10.500 5.627 15.373 * b1 - b3 -6.000 -10.873 -1.127 * b1 - b2 4.500 -0.373 9.373 b2 - b3 -10.500 -15.373 -5.627 * b2 - b1 -4.500 -9.373 0.373對(duì)于級(jí)別因素B，由上述結(jié)果求得，共有個(gè)均值差，故，均值差的置信度為95%的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間分別為：（-0.373 9.373）， ：(-10.873 -1.127)， :(-15.373 -5.627)由結(jié)果可知，故在至少95%的置信度下認(rèn)為兩個(gè)專業(yè)

33、的研究生的人文社科知識(shí)強(qiáng)于低年級(jí)和高年級(jí)學(xué)生認(rèn)為，即低年級(jí)和高年級(jí)學(xué)生的人文社科知識(shí)無顯著差異 有交互效應(yīng)時(shí)因素各水平組合上的均值估計(jì)與比較如果因素A與B之間有顯著的交互效應(yīng)，這時(shí)單獨(dú)考慮A或B各水平上均值的差異無多大實(shí)際意義可通過直接比較各水平組合上的均值來了解差異對(duì)給定的因素B的某個(gè)水平（），的無偏估計(jì) 對(duì)任意 則有 ， 可證 對(duì)給定的顯著性水平，由可得的置信度為的置信區(qū)間為，可證 m個(gè)同時(shí)比較，則它們置信度不小于的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間為 類似可得，對(duì)給定因素A的某個(gè)水平，關(guān)于B的各水平均值的估計(jì)和成對(duì)比較結(jié)果例3.8 （續(xù)3.6）根據(jù)表3.11數(shù)據(jù)，試對(duì)每一類型的磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

34、，給出三名修理工修理時(shí)間均值兩兩之差的置信度不小于90%的Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間解：因變量Y-修理時(shí)間，因素A-修理工，有三個(gè)水平，因素B-磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，有三個(gè)水平，各水平觀測(cè)次數(shù)5，利用proc anova過程，程序見例3.6：表3.12 修理時(shí)間的方差分析表（見例3.6） Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 8 1268.177778 158.522222 3.05 0.0101 誤差 Error 36 1872.400000 =52.011111 總和 Corrected Total 44 3140.577778表3.13 因素A與B的組合水平上的樣本均值 Level of Level of -time- repairer type N Mean Std Dev a1 b1 5 59.8000000 7.85493475 a1 b2 5 A1中47.