與三角形有關(guān)的線段教學(xué)設(shè)計(jì)

1、111與三角形有關(guān)的線段教學(xué)設(shè)計(jì)參賽選手：教材分析:在學(xué)本節(jié)以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角以及相交線、平行線等知識(shí)，他們的空間觀念得到了進(jìn)一步發(fā)展?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)，就有了更為充實(shí)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。通過(guò)學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：認(rèn)識(shí)三角形,了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。過(guò)程與方法：經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中,理解三角形三邊不等的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題。重難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納三角形邊角關(guān)系是

2、平面幾何中的幾何形態(tài)問(wèn)題。在突出重點(diǎn)時(shí)，主要在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（兩點(diǎn)之間線段最短）的基礎(chǔ)上，大膽提出猜想：三角形兩邊之和大于第三邊.利用課前準(zhǔn)備好的小木棒，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)思考、實(shí)驗(yàn)和歸納的過(guò)程，加深對(duì)三邊關(guān)系的理解和記憶.此外，教學(xué)中還可輔以幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行直觀的演示.教師在學(xué)生小組動(dòng)手操作過(guò)程中進(jìn)行個(gè)別的指導(dǎo)，在動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程中進(jìn)行講解，以明確學(xué)生的認(rèn)識(shí).教學(xué)難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。三角形的三邊關(guān)系不僅涉及到幾何的重要內(nèi)容，而且同不等式有機(jī)結(jié)合，這給學(xué)生理解三角形的三邊關(guān)系帶來(lái)了很大的難度.學(xué)生往往能夠記住這些結(jié)論，但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，缺乏靈活的分析和判斷能力.另通

3、過(guò)學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的實(shí)際例子的分析和操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)三邊關(guān)系的判斷過(guò)程的把握，從而提高利用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（多媒體圖片引入） 在小學(xué)，我們認(rèn)識(shí)了三角形，三角形看起來(lái)簡(jiǎn)單，但在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中卻有許多用處.一起來(lái)欣賞圖片（古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等），處處都有三角形的形象。圖片欣賞完后，請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明在日常生活中見(jiàn)到什么物體上有三角形？(設(shè)計(jì)意圖：以生活中的實(shí)例導(dǎo)入，學(xué)生有熟悉感，隨后提出問(wèn)題，易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能快速進(jìn)入到學(xué)習(xí)情境中去。)二、合作交流，探索新知圖11觀察圖形，引入概念：（1）觀察由屋頂框架圖1抽象出來(lái)的具體圖

4、形，回答下列問(wèn)題：你能從圖中找出3個(gè)不同的三角形嗎？并把它們畫(huà)下來(lái)。這些三角形有什么共同的特點(diǎn)?（2）三角形的概念讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點(diǎn)，描述什么樣的圖形是三角形.（學(xué)生可以在討論、交流的基礎(chǔ)上自由發(fā)言；絕大部分學(xué)生能夠比較準(zhǔn)確的描述出三角形的定義，部分學(xué)生沒(méi)有說(shuō)準(zhǔn)確，在其他學(xué)生帶動(dòng)下也能夠說(shuō)出）在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上得到三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作交流，探究新知，讓學(xué)生從感性到理性地認(rèn)識(shí)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。題中特別強(qiáng)調(diào)“首尾順次相接”，做到了嚴(yán)格定義。） （3）三角形邊、角及其表示方法質(zhì)疑：你所畫(huà)的三角形是圖中的

5、哪一個(gè)三角形?（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生不能明確指出所畫(huà)三角形是屋頂框架圖中的哪個(gè)三角形來(lái)引入三角形的表示方法。）引導(dǎo)學(xué)生在回憶角與平行線的表示方法的基礎(chǔ)上思考、交流，通過(guò)類(lèi)比得到：“三角形”的符號(hào)表示為“”，可以把三角形頂點(diǎn)標(biāo)上字母，用三個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示.圖2得到：圖2中的三角形可表示為：ABC，讀作：“三角形ABC”線段AB、BC、CA都是三角形的邊，點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)，A、B、C是三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角，ABC的三邊有時(shí)也用小寫(xiě)字母a、b、c來(lái)表示，如：頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a來(lái)表示.提出問(wèn)題：你能表示剛才所找出的三角形嗎？圖中以AB為邊的三角形有哪些？圖中以A為頂點(diǎn)的三角形有哪些？

6、（設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范學(xué)生對(duì)三角形以及邊、角的書(shū)寫(xiě)。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考有無(wú)好的尋找方法，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維.學(xué)生在解答、兩個(gè)小題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，尤其是第題，比較集中的問(wèn)題可能是找三角形找得不全，此時(shí)教師可以讓學(xué)生分小組討論，比較最終找到了多少個(gè)以A為頂點(diǎn)的三角形，并互相交流，教師也可以指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)三角形時(shí)按確定第二頂點(diǎn)再確定第三頂點(diǎn)的方法進(jìn)行查找）三、系統(tǒng)知識(shí)，合理分類(lèi)我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。按角分類(lèi): 銳角三角形 三角形 直角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

7、；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類(lèi):三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形四、直觀感知、動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)三邊關(guān)系當(dāng)我們知道了三角形的一些基本表示之后，我們迫切需要知道的是組成三角形的三邊及三角是否存在一定的規(guī)律？下面我們主要來(lái)研究三角形的邊的規(guī)律.（1）直觀感知三角形三邊關(guān)系思考：（PPT顯示問(wèn)題）在B點(diǎn)的松鼠，為了吃到C點(diǎn)的松子，它會(huì)選擇BC路線，還是選擇BAC路線？你能講出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)：“兩點(diǎn)之間線段最短”，從而形成直觀認(rèn)識(shí)：三角形兩邊

8、之和大于第三邊.）（2）動(dòng)手實(shí)踐選擇5cm，6cm，8cm，13cm的小棒擺一擺（課前已經(jīng)布置），三根一組，共有幾種組合，其中哪些組合不能構(gòu)成三角形？哪些組合能構(gòu)成三角形？提出問(wèn)題：是否任意長(zhǎng)度的三條線段都能首尾相連組成三角形？如果不是，那么滿(mǎn)足什么樣的數(shù)量關(guān)系的線段能組成三角形？提示：不能組成三角形的組合是_能組成三角形的組合是 _猜一猜三角形的三條邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？你能用什么方法說(shuō)明自己的猜想是正確的，請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)明.（三角形邊角關(guān)系動(dòng)畫(huà)演示）三角形的三邊關(guān)系的結(jié)論：三角形兩邊的和大于第三邊。由不等式移項(xiàng)也可得：三角形兩邊的差小于第三邊。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)推導(dǎo)出此結(jié)論，可判斷三條線段能否組成

9、三角形，也可檢查較小的兩條線段的和是否大于第三條邊。）五、例題講解，探究新知例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4”是什么意思？（設(shè)計(jì)意圖：此題為鞏固“三角形兩邊的和大于第三邊”而設(shè)。利用方程來(lái)解，注意用“三角形兩邊的和大于第三邊”判斷所得的結(jié)果是否合理。在第（2）要求學(xué)生認(rèn)真審題：“有一邊的長(zhǎng)”并沒(méi)有指明這一邊是底還是腰，所以要分情況討論。同時(shí)初步培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理能力。）六、課堂練習(xí)，鞏固理解已知等腰三

10、角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，求它的周長(zhǎng)。七、歸納小節(jié)，內(nèi)化知識(shí)談本次活動(dòng)的收獲和體會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂的反思. （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暢所欲言，積極發(fā)表自己的看法與想法，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的潛能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)地，富有個(gè)性地，快樂(lè)的學(xué)習(xí)，提高合作交流能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。）六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，充實(shí)提高（分值40分，時(shí)間6分鐘）1、選擇題（1）.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm(2).已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2，7，第三邊的數(shù)值是奇

11、數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 11（3）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)等于（ ） A12 B12或15 C15 D15或182、填空題(1).已知ABC的周長(zhǎng)是偶數(shù)，且a3，b4，則此三角形的周長(zhǎng)是_.(2).已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是25cm 、10cm，第三邊與其中一邊長(zhǎng)相等，則第三邊長(zhǎng)為 .(3).ABC中，若ABAC5，則_ _BC_ _.3、解答題（1）.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2：3：4，周長(zhǎng)為36cm，求此三角形的三邊長(zhǎng).（2）.已知：ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的

12、長(zhǎng).（3）.已知三角形的三邊長(zhǎng)為整數(shù)，2，x3，4，則共可組成多少個(gè)不同形狀的三角形？當(dāng)x為多少時(shí)，所組成的三角形的周長(zhǎng)最大？（設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)測(cè)試題給學(xué)生限定的時(shí)間，每一道題都設(shè)置分值，目的在于反饋教學(xué)的效果。在選題上有梯度，考慮到面向全體學(xué)生。主要目的是鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生思維。）設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系的探究，三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個(gè)結(jié)論，并加以運(yùn)用，并非易事。因此，教學(xué)中，我讓學(xué)生親身經(jīng)歷了探究的過(guò)程，圍繞“任意的三條線段能不能?chē)梢粋€(gè)三角形？”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能?chē)?，有的不能?chē)?，再次由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系？”通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)