教案43矩形諧振腔

1、第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔矩形諧振腔：將矩形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來(lái)用途：振蕩回路、諧振放大器、波長(zhǎng)計(jì)、濾波器等矩形諧振腔中存在TEmnp模和TMmnp模本節(jié)內(nèi)容：分析矩形諧振腔TEmnp模和TMmnp模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)、 諧振頻率和Q值等第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.3.1 場(chǎng)分量的表1. TEmnp模Ez = 0Hz ¹ 0方法與討論圓柱形諧振腔方法相似腔內(nèi)駐波由正反兩行波疊加先求出縱向場(chǎng)然后利用縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的關(guān)系求橫向場(chǎng)第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)TEmn模的縱向磁場(chǎng)分量H= Hcosæ mp x

2、öcosæ np y eö- jb z(4-28)ç÷ç÷z0èøèøab兩個(gè)方向相反的行波疊加時(shí)，場(chǎng)的表為H= H + cosæ mp x öcosæ np+ H - cosæ mp x öcosæ npööb zb z- jjç÷çy e÷ç÷çy e÷z00èøèøè

3、48;èHzøababz=0 = 0若z=0處放一短路板，則有邊界條件H + = -H -帶入上式可得00第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔y (- e)æ mpæ npöö- jb zjb z+Hz = H0 cosç故x ÷cosç÷eèøèøab= - j2H + cosæ mp x öcosæ np y ösin bzç÷ç÷0èø

4、2;øabH= - j2H +令得m0H= Hcosæ mp x öcosæ np y ösin bz(4-29)ç÷ç÷zmèaøèbø在與z=0相距處再放一短路板，形成腔體，= 0Hz則有邊界條件z=l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔帶入縱向磁場(chǎng)的表，可得(4-30)則腔體內(nèi)縱向磁場(chǎng)的表可寫(xiě)為(4-31)Hz = Hm cosæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z ö

5、31; a÷ç b÷çl÷èøèøèøbl = pp或 b = pp ( p = 1,2,3L)l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔橫向場(chǎng)量可以用縱向場(chǎng)量求出來(lái)= - jwm ¶HzExrH 1 ¶(Ñ H )K 2¶y=ttzcK 2¶zcr= jwm ¶HzEt = 1 ( jwmz´ Ñt Hz )EyK 2K 2¶xcEt = -ZTE z´ Htc或者1 ¶

6、2HzHx = jwm2¶z¶xKcZTEg1¶2HzHy =2c¶z¶y¶¶K其中Ñt = x ¶x + y ¶yEz = 0第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔具體各個(gè)場(chǎng)量可以寫(xiě)成j wm Hnp cosæ mp x ösinæ np y ösinæ pp z öE=ç÷ç÷ç÷xm2èøèøèøbablK

7、cE= - j wm Hmp sinæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z öç÷ç÷ç÷ym2aèaøèbøèløKcEz = 0(4-32) pp mp sinæ mp x öcosæ npy öcosæ pp z öH= - 1 Hç÷ç÷ç÷xm2èø&

8、#232;øèølaablKcpp np cosæ mp x ösinæ npy öcosæ pp z ö1H= -Hç÷ç÷ç÷ym2lbèaøèbøèløKcH= Hcosæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z öç÷ç÷ç÷zmè

9、48;èøèøabl第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔下面的關(guān)系式成立æ mp ö2æ np ö22Kc = ç+ çK 2 = K 2 + b 2 ,÷÷cèaøèbøæ mp ö2æ np ö2æ pp ö22K= ç+ ç+ ç÷÷÷èøèøèø

10、;abl不同的m,n,p對(duì)應(yīng)不同的TEmnp模，m,n不能同時(shí)為零。 工作于TEmnp模的矩形腔具有多諧性。第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔Hz = 0Ez ¹ 02. TMmnp模行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)TMmn模的縱向電場(chǎng)分量E= E sinæ mp x ÷sinçæ npöö- jb zçy ÷ez0èaøèbø兩個(gè)方向相反的行波疊加時(shí)，場(chǎng)的表為E= E+ sinæ mp x ösinæ np+ E- sinæ m

11、p x ösinæ npööb zb z- jjy ey eç÷ç÷ç÷ç÷z00èaøèbøèaøèbø若z=0處放一短路板，則有邊界條件= 0 ,= 0Ex z=0Eyz=0第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔rEt¶ (Ñ E )= 1 橫向電場(chǎng)和縱向場(chǎng)的關(guān)系為于是，Ex可寫(xiě)成tzK 2¶zc= - jb mp éE+ cosæ m

12、p x ösinæ np- E- cosæ mp x ösinæ npùöö- jb zb zjEç÷çy e÷ç÷çy e÷êúx002èøèøèøèøaëababûKcE+ = E-= 0Ex在z=0處00z=0E= -2E+ b mp cosæ mp x ösinæ np y 

13、46;sin bz于是Ex可寫(xiě)為ç÷ç÷x02èøèøaabKcEm = 2E+令0 bKcmp cosæ mp x ösinæ np y ösin bzE= -Eç÷ç÷則xm2èøèøaab第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔在與z=0相距處再放一短路板，形成腔體.= 0Ex z=l則有邊界條件所以則腔體內(nèi)TMmnp模的縱向電場(chǎng)為E= Esinæ mp x ösin

14、æ np y öcosæ pp z öç÷ç÷ç÷zmèøèøèøablbl = pp或 b = pp ( p = 0,1,2,3L)l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔腔體內(nèi)TMmnp模的其它場(chǎng)分量為pp mp cosæ mp x ösinæ npy ösinæ pp z öE= - Emç÷ç÷ç÷x2l

15、aèaøèbøèløKcpp np sinæ mp x öcosæ npy ösinæ pp z öE= - Emç÷ç÷ç÷y2lbèaøèbøèløKc(4-33)we np sinæ mp x öcosæ npy öcosæ pp z öH= jEç÷ç÷

16、;ç÷xm2èøèøèøbablKcwe mp cosæ mp x ösinæ npy öcosæ pp z öH= - jEç÷ç÷ç÷ym2aèaøèbøèløKc第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔下面的關(guān)系式成立æ mp ö2æ np ö2K 2= K 2 + b 2 ,2Kc =

17、ç+ ç÷÷cèaøèøbæ mp ö2æ np ö2æ pp ö22K= ç+ ç+ ç÷÷÷èøèøèøabl工作于TMmnp模的矩形腔具有多諧性第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.3.2矩形諧振腔諧振頻率= Kvfr諧振頻率和波數(shù)K的關(guān)系為2p= v = 2plr諧振波長(zhǎng)和波數(shù)K的關(guān)系為frK對(duì)于TEmnp模和TMmnp

18、模æ m ö2æ n ö2æ p ö2Kv1=2p=2ç a ÷ + ç b ÷+ çlfr÷meèøèøèø= 2p =2lrKæ m ö2 + æ n ö2 + æ p ö2(4-37)ç a ÷ç b ÷ç l ÷èøèøèø第四章

19、微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.3.3矩形腔的TE101模1.場(chǎng)分量和場(chǎng)結(jié)構(gòu)將TE模和TM模的各磁場(chǎng)強(qiáng)度分量代入定義式，可得到兩種模式的固有品質(zhì)因數(shù)。由一般表可導(dǎo)出TE101模的場(chǎng)分量E= - j wma Hsinæ p x ösinæ p z öç a÷ç l÷ympmèøèøppæöæöalHx = -H(4-38)sinx coszç a÷ç l÷èøè

20、;øH= Hcosæ p x ösinæ p z öç a÷ç l÷zmèøèøEx = Ez = Hy = 0場(chǎng)分布如圖4-5第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔3.固有品質(zhì)因數(shù)固有品質(zhì)因數(shù)的一般表dV = ò (H2 )dVrH22 + HòVxzV2 éa2öù2 æ p2 æ p2 æ p2 æ pöööa b l=z ÷

21、 + cos ç a x ÷sinò0 ò0 ò0 Hm êsin ç a x ÷cosç lç lz ÷údxdydz2èøèøèøèøûë l(a+ l )2 æ a2ö ablH 2abl= Hm ç+1÷22 m4=ç l2÷4èør 22 ò HdVQ0 = d V r2

22、2; HtdSS第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔在腔體前后壁(z=0,z=)的內(nèi)表面上a22 æ pö222Ht 1 = Hx1= Hmsinç a x ÷2èøl在腔體左右壁(x=0,x=a)的內(nèi)表面上pæö22222= H=HHsinç l÷xtz1mèø在腔體上下壁(y=0,y=b)的內(nèi)表面上2 éa2öù2 æ p2 æ p2 æ p2 æ pööö2322

23、= Hx2+ Hz2= Hm êsin ç a x ÷cosx ÷ + cos ç a x ÷sinHtç lç lx ÷ú2èøèøèøèøûë l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔由此得，22 dxdy + òbòl2 dydz + òaòl2 dxdza b= 2ò HtSdSHHtHtò òt0 00 00 0

24、123)()(H 22b a3 + l3+ al a2 + l2m=2l2所以TE101模的品質(zhì)因數(shù)為r2ò HdVa2 + l 22abldVQ0 = d=( + l+ al a33 )( + l22 )r(4-41)22b aò HtdSS其它幾種模式的固有品質(zhì)因數(shù)，求解方法一樣.第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.等效電導(dǎo)如果已知場(chǎng)結(jié)構(gòu)、腔體內(nèi)表面材料、工作頻率范圍等，則可求得等效電導(dǎo)，2 dSò HtSG0 = R()(4-27)rrs2bòa E × dl2dS以TE 模為例, ò H已求出t101S(òb E × dl ) = ()2rr2選取腔體上下壁中心點(diǎn)連òb Eydyaa線，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度:代入場(chǎng)量Ey便可計(jì)算上式第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔略去計(jì)算步驟，G0的最后計(jì)算結(jié)果為Rs 2b(