生物統(tǒng)計第6章方差分析

1、第六章第六章 方差分析方差分析 對于樣本平均數(shù)的假設檢驗，u檢驗或t檢驗可以對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異及兩個樣本平均數(shù)間的差異進行檢驗。在實際研究中，常常需要對三個及三個以上的樣本平均數(shù)進行比較，此時如果仍用u檢驗或t檢驗進行兩兩比較，就會出現(xiàn)檢驗繁瑣、誤差估計的精確性與檢驗的靈敏性降低等問題。使用方差分析就可以避免這些問題。第六章第六章 方差分析方差分析 方差分析（analysis of variance，ANOVA）是用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀，造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響

2、的可控因素。方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。第六章第六章 方差分析方差分析 方差分析主要用途：均數(shù)差別的顯著性檢驗分離各有關因素并估計其對總變異的作用分析因素間的交互作用方差齊性檢驗。在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。第六章第六章 方差分析方差分析 通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。 例如醫(yī)學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農業(yè)研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響；不同化學藥劑對作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。6.1 方差分析的相關術語方差分析的相

3、關術語 研究馬氏珠母貝三亞、印度品系在不同地區(qū)的生長差異，選擇同一批繁殖的兩品系馬氏珠母貝的稚貝，分別在海南黎安港、廣東流沙港、廣西防城港三個海區(qū)進行養(yǎng)殖，每個地區(qū)每個品系養(yǎng)殖1000個，1年后測定馬氏珠母貝殼高與總重，比較生長差異。 這里殼高與總重稱為試驗指標，在試驗中常會測定日增重、產仔數(shù)、產奶量、產蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指標(如血糖含量、體高、體重)等，這些都是試驗指標，就是我們需要測量的數(shù)據(jù)。6.1 方差分析的相關術語方差分析的相關術語 這里品系與地區(qū)稱為試驗因素（experimental factor），是影響試驗指標的原因，也稱處理因素、因子。試驗因素一般用A、B、C等大

4、寫字母表示，一個因素的水平用代表該因素的字母添加下標1、2、3等表示，如A1、A2、A3等表示。影響馬氏珠母貝生長指標的因素有品系（A）與地區(qū)（B）。因素A有2個水平，即三亞種與印度品系，分別表示為A1與A2；因素B有3個水平，即海南黎安港、廣東流沙港、廣西防城港，分別表示為B1、B2與B3。6.1 方差分析的相關術語方差分析的相關術語 本例的試驗涉及兩個因素，稱為二因素試驗，試驗共有23=6個水平組合，即6個處理。每個馬氏珠母貝就是一個試驗單位，每個地區(qū)每個品種養(yǎng)殖1000個，1000稱為重復。 這里因素A的2個水平三亞品系與印度品系是固定的，特意選擇的，因素B的3個養(yǎng)殖海區(qū)也是特意選擇的，

5、我們在處理時要用固定模型來處理，得到的結論僅僅適用試驗所涉及的2個品系與3個海區(qū)。比如馬氏珠母貝在流沙港、徐聞、大亞灣都有養(yǎng)殖，但我們不能拿流沙港的養(yǎng)殖結果說明徐聞與大亞灣的養(yǎng)殖情況。6.1 方差分析的相關術語方差分析的相關術語 有時候，因素的水平不是常量，而是由隨機因素引起，例如，將引進的美國黑核桃在全國隨機選擇8個不同緯度種植，觀察其在不同地理條件下的適應情況，由于各地氣候、土壤肥度等都是無法人為控制的，屬于隨機因素，就需要用隨機模型來處理，試驗結論可以推廣到隨機因素的所有水平。6.1 方差分析的相關術語方差分析的相關術語 如果試驗中的因素既包括固定效應，又包括隨機效應，則試驗需要用混合模

6、型來處理。例如，為了推斷全國67歲男孩的身高發(fā)育是否平衡，從所有省（市、自治區(qū)）中隨機選取5個省，每個省又分為城市與農村兩類，各抽取30例數(shù)據(jù)進行分析。其中城市與農村2個水平組成的地區(qū)因素是固定因素，而省份的5個水平是通過抽樣確定的，是隨機因素。該實驗資料就要用混合模型來處理。6.2 方差分析的原理方差分析的原理 方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎上的。所謂線性可加模型是指總體每一個變量可按其變異的原因分解成若干個線性組成部分，每一次觀察值都包含了總體平均數(shù)、因素主效應、隨機誤差三部分，這些組成部分必須以疊加的方式綜合起來，即每一個觀察值都可視為這些組成部分的累加和，即：它是方差分析的基

7、礎。ijiijx6.2 方差分析的原理方差分析的原理 方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個： (1) 隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示，記作 ，組內自由度 。 (2) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作 ，組間自由度 。 總偏差平方和 。eSSedftSStdfetTSSSSSS6.2 方差分析的原理方差分析的原理 在單因素方差分析中，有m個水平，總共n個樣本，組內平方和除以其自由度n-m 得到組內均方 ，組間平方和除以其自由

8、度m-1得到組間均方 ，存在兩種情況： 一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體， 。 另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那么， (遠遠大于)。tMSeMS1/etMSMSetMSMS 6.2 方差分析的原理方差分析的原理如果計算結果的組間均方遠遠大于組內均方 ，F(xiàn)F0.05(dft，dfe)，p0.05，拒絕零假設，說明樣本來自不同的正態(tài)總體，說明處理造成均值的差異有統(tǒng)計意義；否則, F0.05，接受零假設，說明樣本來自相同的正態(tài)總體，處理間無差異。 etMSMS 6.3 單因素方差分析單因素方差分析 例6.1 某水產研究所

9、比較四種不同配方的飼料對魚的飼養(yǎng)效果，選擇了條件相同的魚20尾，隨機分成四組，投喂不同飼料，1個月后，各組魚的增重（g）資料見下表，試進行方差分析。飼料飼料重復重復1重復重復2重復重復3重復重復4重復重復5A1319279318284359A2248257268279262A3221236273249258A42703082902452866.3 單因素方差分析單因素方差分析 DPS 輸入數(shù)據(jù)并選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計完全隨機設計單因素試驗統(tǒng)計分析：6.3 單因素方差分析單因素方差分析 DPS彈出對話框，數(shù)據(jù)轉換方式默認為不轉換，不修改；多重比較方式默認為Tukey法，修改為LSD法；各個處

10、理名稱選擇第一列：6.3 單因素方差分析單因素方差分析 DPS點擊確定，即可得到結果：結果第一部分給出了飼料因素的4個水平下，各處理的平均數(shù)、均值、標準差、標準誤、95%置信區(qū)間。的差異。 結果第二部分是方差分析表，F(xiàn)=7.1320，p=0.00290.01，表明不同飼料對魚的增重有非常顯著的差異。 結果第三部分給出了LSD法多重比較結果，首先是三角法，下三角為均值與統(tǒng)計量，上三角為p值，可以根據(jù)p值，判斷兩個水平間有無顯著差異。例如A1與A4之間p=0.04380.05，有顯著差異；A1與A2間p=0.0041的結果，不拒絕零假設，認為各組樣本來自均數(shù)相等的總體，即不同的處理產生的效應居于同

11、一水平，分析到此結束; 若方差分析結果P，則拒絕零假設，接受備擇假設，認為各處理組的總體均數(shù)不等或不全相等，即各個處理組中至少有兩組的總體均數(shù)居于不同水平。這是一個概括性的結論，研究者往往希望進一步了解具體是哪兩組的總體均數(shù)居于不同水平，哪兩組的總體均數(shù)相等，這就需要進一步作兩兩比較來考察各個組別之間的差別。 6.4 均值間的兩兩比較均值間的兩兩比較 均數(shù)間的兩兩比較根據(jù)研究設計的不同分為兩種類型：一種常見于探索性研究，在研究設計階段并不明確哪些組別之間的對比是更為關注的，也不明確哪些組別間的關系已有定論、無需再探究，經方差分析結果提示“概括而言各組均數(shù)不相同”后，對每一對樣本均數(shù)都進行比較，

12、從中尋找有統(tǒng)計學意義的差異；另一種是在設計階段根據(jù)研究目的或專業(yè)知識所決定的某些均數(shù)間的比較，常見于證實性研究中多個處理組與對照組、施加處理后的不同時間點與處理前比較。最初的設計方案不同，對應選擇的檢驗方法也不同，下面分述兩種不同設計均數(shù)兩兩比較的方法選擇。6.4.1 事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較 適用于證實性研究。在設計時就設定了要比較的組別, 其他組別間不必作比較。常用的方法有：Dunnett檢驗、LSD檢驗。這兩種方法不管方差分析的結果如何即便對于P稍大于檢驗水準，也可進行所關心組別間的比較。6.4.1 事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較

13、 （1）LSD法 該法是最小顯著差數(shù)（Least significant difference）法的簡稱，是Fisher 1935年提出的，多用于檢驗某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊探索價值的均數(shù)間的兩兩比較，并且在多組均數(shù)的方差分析沒有推翻無效假設H0時也可以應用。該方法實質上就是t檢驗，檢驗水準無需作任何修正，只是在標準誤的計算上充分利用了樣本信息，為所有的均數(shù)統(tǒng)一估計出一個更為穩(wěn)健的標準誤，因此它一般用于事先就已經明確所要實施對比的具體組別的多重比較。 6.4.1 事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較 （1）LSD法例如，在一個單因素4水平試驗中，共有A1、A2、A3、A

14、4這4個處理，設計時已確定只是A1與A2、A3與A4(或1與3、2與4；或1與4、2與3)比較，而其它的處理間不進行比較。由于該方法本質思想與t檢驗相同，所以只適用于兩個相互獨立的樣本均數(shù)的比較。LSD 法單次比較的檢驗水準仍為，因此可以認為該方法是最為靈敏的兩兩比較方法。6.4.1 事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較事先計劃好的幾對均數(shù)間的比較 （2）Dunnett法 該法適用于k個處理組與一個對照組的均數(shù)差異比較。默認的對照組是最后一組。適用于n-1個試驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，多用于證實性研究。 檢驗時可以選擇雙側或單側檢驗。要檢驗實驗組的均值是否不等于控制組的均值，就使用雙側檢驗。

15、要檢驗實驗組的均值是否小于控制組的均值，就選擇“控制”。6.4.2 多個均數(shù)的兩兩事后比較多個均數(shù)的兩兩事后比較 適用于探索性研究，即各處理組兩兩間的對比關系都要回答，一般要將各組均數(shù)進行兩兩組合，分別進行檢驗。 常用的方法有: SNK法、Duncan法、Tukey法和Schffe法。值得注意的是，這幾種方法對數(shù)據(jù)有具體的要求和限制。6.4.2 多個均數(shù)的兩兩事后比較多個均數(shù)的兩兩事后比較 （3）SNK檢驗 SNK（Student-Newman-Keuls ）檢驗也稱為q檢驗法。 （4）Tukey法 原理與SNK檢驗基本相同，該方法要求各比較組樣本含量相同。這種方法比LSD法有更高的檢驗效能，

16、具有很好的穩(wěn)定性，適用于大多數(shù)場合下的兩兩比較，計算簡便。但是，Tukey法是基于比較組全部參與比較這一假設下進行的，因此在只比較指定的某幾組總體均數(shù)時并不適用，建議選擇Dunnett法或者是Bonferroni方法，因為這兩種方法會給出較高效能的檢驗結果。如果各組樣本含量不等，需要用修正的Tukey法（Tukey-Kramer法），功效高于Bonferroni法、Sidak法或Scheffe法。6.4.2 多個均數(shù)的兩兩事后比較多個均數(shù)的兩兩事后比較 （5）Scheff法 與一般的多重比較不同，Scheff法的實質是對多組均數(shù)間的線性組合是否為0進行假設檢驗，多用于對比組樣本含量不等的資料。

17、如果用Scheff法進行組平均數(shù)的兩兩比較檢定，與Tukey法與Bonferroni法相比，Scheff法最不容易達到顯著水平。 （6）Duncan法 Duncan是1955年在Newman及Keuls的復極差法(multiple range method )基礎上提出，因此也稱新復極差法。該法又稱為SSR法（shortest significant ranges）。該方法與Tukey法相類似。 （7）q檢驗法 也成為SNK法。6.4.2 多個均數(shù)的兩兩事后比較多個均數(shù)的兩兩事后比較 對于LSD法、Duncan法、q檢驗法，其檢驗尺度有如下關系：LSD法Duncan法q檢驗法 當樣本的處理數(shù)k

18、=2時，取等號；k3時，取小于號。在多重比較中，LSD法的尺度最小，q檢驗法尺度最大，Duncan法尺度居中。用上述排列順序前面方法檢驗顯著的差數(shù)，用后面方法檢驗未必顯著；用后面方法檢驗顯著的差數(shù)，用前面方法檢驗必然顯著。一般地講，一個試驗資料，究竟采用哪一種多重比較方法，主要應根據(jù)否定一個正確的H0和接受一個不正確的H0的相對重要性來決定。如果否定正確的H0是事關重大或后果嚴重的，或對試驗要求嚴格時，用q檢驗法較為妥當；如果接受一個不正確的H0是事關重大或后果嚴重的，則宜用Duncan法。 6.4.2 多個均數(shù)的兩兩事后比較多個均數(shù)的兩兩事后比較 生物試驗中，由于試驗誤差較大，常采用Dunc

19、an法；F檢驗顯著后，為了簡便，也可采用LSD法。 上例中，用LSD法多重比較與q檢驗法結果是不一樣的，如下圖：LSDq檢驗法檢驗法6.4.3 探索性研究與證實性研究都適用的檢驗探索性研究與證實性研究都適用的檢驗 （7）Bonferroni法法 當比較次數(shù)不多（如小于當比較次數(shù)不多（如小于10次）時，次）時，Bonferroni法的效果較法的效果較好。比較次數(shù)好。比較次數(shù)C與處理數(shù)與處理數(shù)k有關，有關，C=k(k-1)/2。隨著。隨著C增大，增大，Bonferroni法越不容易達到顯著水平。法越不容易達到顯著水平。 （8）Sidak法法 根據(jù)根據(jù)Sidak的不等式進行校正的的不等式進行校正的t

20、檢驗法，比檢驗法，比Bonferroni法檢驗法檢驗更嚴格，功效更高。更嚴格，功效更高。6.4.5 方差不等時的檢驗方差不等時的檢驗 對于不能滿足方差相等（有齊性）的資料，需要選擇另外對于不能滿足方差相等（有齊性）的資料，需要選擇另外的檢驗方法進行兩兩比較。主要有：的檢驗方法進行兩兩比較。主要有：Tamhanes T2、Dunnetts T3、Games-Howell和和Dunnetts C。Games-Howell檢驗適用于檢驗適用于樣本含量小且方差不齊（輕度方差不齊例外樣本含量小且方差不齊（輕度方差不齊例外)時的情況。該方法時的情況。該方法是方差不齊時的一種較好的方法。但如果樣本含量相差懸

21、殊，是方差不齊時的一種較好的方法。但如果樣本含量相差懸殊，該法也會不精確。該法也會不精確。Dunnett s C是一種基于學生化極差的適用于是一種基于學生化極差的適用于方差不齊情況時兩兩比較方法。方差不齊情況時兩兩比較方法。方差檢驗流程圖方差檢驗流程圖SPSS的多重比較的多重比較 SPSS為為LSD、Bonferroni、Sidak、Dunnett、Tamhanes T2、Dunnetts T3、Games-Howell、Dunnetts C進行多重比較，為進行多重比較，為S-N-K、Tukeyb、Duncan、R-E-G-WF、R-E-G-WQ以及以及Waller-Duncan進行子集一致性

22、檢驗，為進行子集一致性檢驗，為Tukey、Scheff、Hochbergs GT2、Gabriel既進行多重比較，也進行多范圍檢驗。既進行多重比較，也進行多范圍檢驗。 在在SPSS中，方差相等時有中，方差相等時有14種多重比較方法，種多重比較方法，不等時有不等時有4種。種。進行均值多重比較的方法有紅色下劃線部分；進行均值多重比較的方法有紅色下劃線部分；進行子集一致性檢驗的有藍色下劃線部分；進行子集一致性檢驗的有藍色下劃線部分；進行兩種檢驗的有黃色框部分。進行兩種檢驗的有黃色框部分。6.4 單因素方差分析單因素方差分析 SPSS 輸入數(shù)據(jù)，點擊菜單分析輸入數(shù)據(jù)，點擊菜單分析一般線性模型一般線性模

23、型單變量：單變量： 6.4 單因素方差分析單因素方差分析 SPSS彈出對話框，將增重選擇到因變量中，將飼料選擇到固定因子彈出對話框，將增重選擇到因變量中，將飼料選擇到固定因子中：中： 6.4 單因素方差分析單因素方差分析 SPSS點擊兩兩比較，跳出子對話框，將飼料選擇到兩兩比較檢驗，點擊兩兩比較，跳出子對話框，將飼料選擇到兩兩比較檢驗，在假定方差齊性下面，勾選在假定方差齊性下面，勾選LSD、SNK、Tukey、Duncan： 6.4 單因素方差分析單因素方差分析 SPSS點擊繼續(xù)返回上級對話框，再點擊選項，彈出子對話框，在輸點擊繼續(xù)返回上級對話框，再點擊選項，彈出子對話框，在輸出勾選方差齊性檢

24、驗：出勾選方差齊性檢驗： 6.4 單因素方差分析單因素方差分析 SPSS點擊繼續(xù)返回上級對話框，再點擊確定即可得到結果：點擊繼續(xù)返回上級對話框，再點擊確定即可得到結果：結果首先給出了飼料的四個水結果首先給出了飼料的四個水平的樣本數(shù)，然后是方差等同平的樣本數(shù)，然后是方差等同性的性的Levene檢驗，檢驗，p=0.295，結，結果表明方差是有齊性的。接下果表明方差是有齊性的。接下來就是方差分析表：來就是方差分析表： 6.4 單因素方差分析單因素方差分析方差分析表中，飼料對應的方差分析表中，飼料對應的F值為值為7.132，p=0.0030.05，表明三種處理的單株粒重無顯著，表明三種處理的單株粒重無

25、顯著差異，無需再進行多重比較。差異，無需再進行多重比較。6.4 單因素方差分析單因素方差分析 spss 定義變量，輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析定義變量，輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析一般線性模一般線性模型型單變量：單變量：6.4 單因素方差分析單因素方差分析 spss 彈出單變量對話框，將粒重選擇到因變量中，將處彈出單變量對話框，將粒重選擇到因變量中，將處理選擇到固定因子中：理選擇到固定因子中：6.4 單因素方差分析單因素方差分析 spss點擊兩兩比較，彈出對話框，選擇處理進行兩兩比較點擊兩兩比較，彈出對話框，選擇處理進行兩兩比較檢驗，假定方差齊性下面選擇檢驗，假定方差齊性下面選擇LSD：6.4 單因素方差

26、分析單因素方差分析 spss點擊繼續(xù)，返回對話框，點擊選項，勾選方差齊性檢點擊繼續(xù)，返回對話框，點擊選項，勾選方差齊性檢驗：驗：6.4 單因素方差分析單因素方差分析 spss 點擊繼續(xù)返回對話框，點擊確定得到結果：點擊繼續(xù)返回對話框，點擊確定得到結果： 誤差方差的同等性檢驗中，誤差方差的同等性檢驗中，p=0.7060.05，表明方差有齊，表明方差有齊性。性。 6.4 單因素方差分析單因素方差分析 spss 點擊繼續(xù)返回對話框，點擊確定得到結果：點擊繼續(xù)返回對話框，點擊確定得到結果： 主體間效應的檢驗中，主體間效應的檢驗中，p=0.7310.05，表明三種處理的單，表明三種處理的單株粒重無顯著差

27、異，無需再進行多重比較。株粒重無顯著差異，無需再進行多重比較。6.5 二因素方差分析二因素方差分析 二因素試驗的方差分析中，我們需要對因素的主二因素試驗的方差分析中，我們需要對因素的主效和因素間的互作進行分析。因素間的互作顯著與否，效和因素間的互作進行分析。因素間的互作顯著與否，關系到主效的利用價值，有時候互作效應相當大，大關系到主效的利用價值，有時候互作效應相當大，大到可以忽略主效應。二因素之間是否存在互作同樣可到可以忽略主效應。二因素之間是否存在互作同樣可以用軟件進行分析。以用軟件進行分析。6.5.1 無重復觀測值的二因素方差分析無重復觀測值的二因素方差分析例例 將一種生長激素配置成將一種

28、生長激素配置成A1、A2、A3、A4、A5五種濃度，并五種濃度，并用用B1、B2、B3三種時間浸漬某大豆種子，出苗三種時間浸漬某大豆種子，出苗45天后得到各處天后得到各處理的每一植株的平均干物重（理的每一植株的平均干物重（g），結果見下表。試作方差分析），結果見下表。試作方差分析并進行多重比較。并進行多重比較。濃度濃度(A)時間時間(B)B1B2B3A1131414A2121213A3333A410910A5254本例中研究激素和時間的效應，這兩個因素為固定因素，因而本例中研究激素和時間的效應，這兩個因素為固定因素，因而適用于固定模型。本題用適用于固定模型。本題用DPS與與SPSS兩種軟件來解

29、題。兩種軟件來解題。6.5 二因素方差分析二因素方差分析 DPS 輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計完全隨完全隨機設計機設計二因素無重復試驗統(tǒng)計分析：二因素無重復試驗統(tǒng)計分析：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 DPS 彈出對話框，選擇彈出對話框，選擇0.不轉換：不轉換：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 DPS 點擊點擊OK，彈出下一個對話框：，彈出下一個對話框：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 DPS 點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到結果： 結果中的方差分析表可以看出，因素結果中的方差分析表可以看出，因素A對于干物重具有非常顯著的影響

30、對于干物重具有非常顯著的影響（p=00.05）。接下來是因素）。接下來是因素A之間的多重比較：之間的多重比較：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 DPS 點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到結果： 根據(jù)根據(jù)Duncan多重比較結果，多重比較結果，A1與與A2、A5與與A3無無顯著差異，其他激素濃度處理后的差異是非常顯著的，顯著差異，其他激素濃度處理后的差異是非常顯著的，但但A1、A2的處理效果最好。的處理效果最好。6.5 二因素方差分析二因素方差分析 SPSS 定義變量后，輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析定義變量后，輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析一般線性模型一般線性模型單單變量：變量：6.5 二因素方差

31、分析二因素方差分析 SPSS將干物重選擇到因變量中，將處理將干物重選擇到因變量中，將處理A、處理、處理B選擇到固定因子中：選擇到固定因子中：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 SPSS 點擊模型，彈出對話框，默認的指定模型為全因子，這里要修點擊模型，彈出對話框，默認的指定模型為全因子，這里要修改為設定。先在因子與協(xié)變量下面選中處理改為設定。先在因子與協(xié)變量下面選中處理A，選擇到模型下，選擇到模型下方；同法將處理方；同法將處理B選擇到模型下方。其他地方都不作修改：選擇到模型下方。其他地方都不作修改：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 SPSS點擊繼續(xù)，返回上級對話框。再點擊兩兩比較，彈出對話

32、框，點擊繼續(xù)，返回上級對話框。再點擊兩兩比較，彈出對話框，在因子下面點擊處理在因子下面點擊處理A，將其選擇到兩兩比較檢驗下方；同法，將其選擇到兩兩比較檢驗下方；同法將處理將處理B選擇到兩兩比較下方。其他地方都不作修改。假定方選擇到兩兩比較下方。其他地方都不作修改。假定方差齊性下面，勾選差齊性下面，勾選Duncan：6.5 二因素方差分析二因素方差分析 SPSS點擊繼續(xù)，返回上級對話框，點擊確定，即可得到結果：點擊繼續(xù)，返回上級對話框，點擊確定，即可得到結果：主體間效應的檢驗即方差分析表，其中處理主體間效應的檢驗即方差分析表，其中處理A對應的對應的F值為值為117.189，sig值值（即（即p值

33、）為值）為0.000，表明因素，表明因素A對于干物重具有非常顯著的影響。而因素對于干物重具有非常顯著的影響。而因素B對應的對應的sig值為值為0.3000.05，表明因素，表明因素B對于干物重具無顯著的影響。對于干物重具無顯著的影響。6.5 二因素方差分析二因素方差分析在在=0.05的水平進行的水平進行Duncan多重比較，多重比較，A3與與A5、A2與與A1無顯無顯著差異，其他激素濃度處理后的差異是非常顯著的，但從均值著差異，其他激素濃度處理后的差異是非常顯著的，但從均值看看A1、A2的處理效果最好，分別為的處理效果最好，分別為13.6667與與12.3333。因素。因素B各各水平之間無顯著

34、差異。水平之間無顯著差異。6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析6.5.2.1 固定模型固定模型例例 研究不同溫度與不研究不同溫度與不同光照對某昆蟲發(fā)滯同光照對某昆蟲發(fā)滯育期的影響，得試驗育期的影響，得試驗數(shù)據(jù)如表。分析不同數(shù)據(jù)如表。分析不同溫度和濕度對粘蟲發(fā)溫度和濕度對粘蟲發(fā)育歷期的影響是否存育歷期的影響是否存在著顯著性差異。在著顯著性差異。光照光照(A)溫度溫度(B)重重 復復12345h/d251431381201073010110080833589931017610h/d259610378913079618359358076616715h/d2579839

35、698306071786435675871836.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS 輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計方差齊性測驗：方差齊性測驗：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS彈出對話框，選擇彈出對話框，選擇0.不轉換：不轉換：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS點擊點擊OK，即可得到結果：，即可得到結果： 各種檢驗結果的各種檢驗結果的p都是大于都是大于0.05，表明方差有齊性。，表明方差有齊性。6.5.2 有重復觀測值的二因素方差

36、分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS 再返回數(shù)據(jù)頁面，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計再返回數(shù)據(jù)頁面，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計完全隨機設完全隨機設計計二因素有重復試驗統(tǒng)計分析：二因素有重復試驗統(tǒng)計分析：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS彈出對話框，輸入各個處理個數(shù)，分別在處理彈出對話框，輸入各個處理個數(shù)，分別在處理A后面填入后面填入3，處，處理理B后面填入后面填入36.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS點擊確認，彈出下一個對話框，由于方差有齊性，所以選擇點擊確認，彈出下一個對話框，由于方差有齊性，所以選擇0.不轉換

37、：不轉換：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS點擊點擊OK，彈出多重比較對話框，選擇，彈出多重比較對話框，選擇Tukey法：法：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到結果：結果中看方差分析表（固定結果中看方差分析表（固定模型），因素模型），因素A、因素、因素B對對應的應的p值都是小于值都是小于0.01，表明，表明因素因素A（光照） 、 因 素（光照） 、 因 素 B（溫度）對滯育期有非常顯（溫度）對滯育期有非常顯著的影響。著的影響。AB表示因素表示因素A與因素與因素B的交互作

38、用，對應的交互作用，對應的的p=0.4505，表明交互作用，表明交互作用不顯著。接下來是多重比較：不顯著。接下來是多重比較：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS接下來是多重比較：接下來是多重比較： 因素因素A1時滯育期最長，均時滯育期最長，均值為值為102.5833，非常顯著地，非常顯著地高于高于A2與與A3時的滯育期。時的滯育期。A2與與A3時的滯育期無顯著時的滯育期無顯著差異。差異。 因素因素B1時滯育期最長，均時滯育期最長，均值為值為102.6667，非常顯著高，非常顯著高于于B2與與B3時的滯育期。時的滯育期。B2與與B3時的滯育期無顯著差異。時

39、的滯育期無顯著差異。6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPSDPS的另外一種解題方法：的另外一種解題方法： 輸入數(shù)據(jù)與選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計輸入數(shù)據(jù)與選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計一般線性模型一般線性模型一般線性模型方差分析：一般線性模型方差分析：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS彈出對話框，將彈出對話框，將A、B、A*B一次性選擇到右側空白框中。其余一次性選擇到右側空白框中。其余不作修改：不作修改：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到

40、結果：因素因素A、因素、因素B對應的對應的p值都是小于值都是小于0.01，表明因素，表明因素A（光照）、因素（光照）、因素B（溫度）對滯（溫度）對滯育期有非常顯著的影響。育期有非常顯著的影響。AB表示因素表示因素A與因素與因素B的交互作用，對應的的交互作用，對應的p=0.4505，表明交互作用不顯著。表明交互作用不顯著。 6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS接下來先是因素接下來先是因素A的均值與多重比較：的均值與多重比較：因素A1時滯育期最長，均值為102.5833，非常顯著地高于A2與A3時的滯育期。A2與A3時的滯育期無顯著差異。6.5.2 有重復觀

41、測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 DPS接下來是因素接下來是因素B的多重比較：的多重比較：因素B1時滯育期最長，均值為102.6667，非常顯著高于B2與B3時的滯育期。B2與B3時的滯育期無顯著差異。6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS定義變量后，輸入數(shù)據(jù)，點擊菜單分析定義變量后，輸入數(shù)據(jù)，點擊菜單分析一般線性模型一般線性模型單變單變量：量： 6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS將昆蟲滯育期選擇到因變量中，將光照將昆蟲滯育期選擇到因變量中，將光照A、溫度、溫度B選擇到固定因選擇到固定因子中：子

42、中：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS點擊兩兩比較，彈出對話框，從左邊的因子中選擇點擊兩兩比較，彈出對話框，從左邊的因子中選擇A、B進行兩進行兩兩比較檢驗，假定方差齊性下面選擇兩比較檢驗，假定方差齊性下面選擇Tukey：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS 點擊繼續(xù)，返回對話框，點擊選項，勾選方差齊性檢驗：點擊繼續(xù)，返回對話框，點擊選項，勾選方差齊性檢驗：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS點擊繼續(xù)返回對話框，點擊確定得到結果：點擊繼續(xù)返回對話框，點擊確定得到結果：誤

43、差方差的同等性的誤差方差的同等性的Levene檢驗中，檢驗中，p=0.4030.05，表明方差，表明方差有齊性。有齊性。6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS主體間效應的檢驗中，主體間效應的檢驗中，A對應的對應的p=0.0000.01，表明因素，表明因素A的的3個個水平對滯育期有非常顯著的影響；水平對滯育期有非常顯著的影響；B對應的對應的p=0.0000.01，表明，表明因素因素B的的3個水平對滯育期有非常顯著的影響；接下來是多重比個水平對滯育期有非常顯著的影響；接下來是多重比較：較：6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析

44、SPSS光照為光照為5h/d時的滯育期非常顯著高于其他兩種光照水平下的滯時的滯育期非常顯著高于其他兩種光照水平下的滯育期（育期（p=0.0000.05）。）。 6.5.2 有重復觀測值的二因素方差分析有重復觀測值的二因素方差分析 SPSS溫度為溫度為25時的滯育期非常顯著高于其他兩種溫度水平下的滯時的滯育期非常顯著高于其他兩種溫度水平下的滯育期（育期（p=0.0000.05）。）。6.5.2.2 混合模型混合模型例例 啤酒廠生產中需要研究烘烤時間（啤酒廠生產中需要研究烘烤時間（A）與大麥水分（）與大麥水分（B）對糖）對糖化時間的影響，選擇化時間的影響，選擇2種烘烤方式，種烘烤方式，4種水分，每

45、一處理重復種水分，每一處理重復3次，次，結果見下表。試進行兩因素方差分析。結果見下表。試進行兩因素方差分析。烘烤方式A水分B重復A1B112.013.014.5A1B29.510.012.5A1B316.015.514.0A1B418.019.017.0A2B15.06.55.5A2B213.014.015.0A2B317.518.516.0A2B415.016.017.56.5.2.2 混合模型混合模型本例中，烘烤方式這一因素是固定因素，大麥水分是不均勻的，本例中，烘烤方式這一因素是固定因素，大麥水分是不均勻的，又不易控制，是隨機因素，其效應也是隨機的。因此本題是一又不易控制，是隨機因素，其

46、效應也是隨機的。因此本題是一個混合模型的方差分析。個混合模型的方差分析。 在在DPS中，混合模型必須用一般線性模型處理。中，混合模型必須用一般線性模型處理。 輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計一般線性模型一般線性模型一般線性模型方差分析：一般線性模型方差分析：6.5.2.2 混合模型混合模型彈出對話框，將彈出對話框，將A、B、A*B從可供分析的變異來源全部選擇到從可供分析的變異來源全部選擇到右側方差分析模型中去：右側方差分析模型中去：6.5.2.2 混合模型混合模型在在DPS中，兩個因素的方差分析默認是當作固定模型；當出現(xiàn)中，兩個因素的方差分析默認是當作固

47、定模型；當出現(xiàn)隨機因素時，要視具體情況，指定誤差項目，具體指定見下表：隨機因素時，要視具體情況，指定誤差項目，具體指定見下表：因素固定模型隨機模型A固定固定B隨機隨機A隨機B固定AFA=MSA/MSeFA=MSA/MSA*BFA=MSA/MSeBFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BA*BFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSe由于該模型屬于由于該模型屬于A固定固定B隨機的混合模型，計算因素隨機的混合模型，計算因素A的統(tǒng)計量的統(tǒng)計量F所用的誤差均方不是默認的所用的誤差均方不

48、是默認的MSe，而是，而是MSA*B，因此需用戶，因此需用戶自行指定。自行指定。6.5.2.2 混合模型混合模型誤差均方自定義方法：誤差均方自定義方法：在用戶界面右邊的窗口中，雙擊在用戶界面右邊的窗口中，雙擊“A”，此時上部，此時上部“變異來源變異來源”編輯窗口中顯示編輯窗口中顯示 “A/”：因素固定模型隨機模型A固定固定B隨機隨機A隨機B固定AFA=MSA/MSeFA=MSA/MSA*BFA=MSA/MSeBFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BA*BFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B

49、=MSA*B/MSe6.5.2.2 混合模型混合模型再用鼠標選擇并雙擊誤差均方項再用鼠標選擇并雙擊誤差均方項“A*B”。這時，上方窗口中。這時，上方窗口中會顯示當前的定義會顯示當前的定義“A/A*B”：因素固定模型隨機模型A固定固定B隨機隨機A隨機B固定AFA=MSA/MSeFA=MSA/MSA*BFA=MSA/MSeBFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BA*BFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSe6.5.2.2 混合模型混合模型此 時 按 回 車 鍵 ， 這 時 中

50、間 較 大 窗 口 第 一 行 已 經 顯 示 為此 時 按 回 車 鍵 ， 這 時 中 間 較 大 窗 口 第 一 行 已 經 顯 示 為“A/A*B”：因素固定模型隨機模型A固定固定B隨機隨機A隨機B固定AFA=MSA/MSeFA=MSA/MSA*BFA=MSA/MSeBFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BFB=MSB/MSeFB=MSB/MSA*BA*BFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSeFA*B=MSA*B/MSe6.5.2.2 混合模型混合模型其他設置不作修改，點擊確定，即可得到結果：其他設置不作修改，點擊確定，即可得到結果：因

51、素因素A（烘烤方式）對應的（烘烤方式）對應的F值為值為0.1536，p=0.7213，表明兩種烘烤方式下，表明兩種烘烤方式下的糖化時間無顯著差異。的糖化時間無顯著差異。因素因素B（大麥水分）對應的（大麥水分）對應的F值為值為55.4823，p=0.0000，表明不同大麥水分，表明不同大麥水分時糖化時間有非常顯著的差異。時糖化時間有非常顯著的差異。A*B的交互作用對應的的交互作用對應的F值為值為26.0884，p=0.0000，表明烘烤方式與大麥水，表明烘烤方式與大麥水分之間的互作對糖化時間有非常顯著的影響。分之間的互作對糖化時間有非常顯著的影響。6.5.2.2 混合模型混合模型從不同水平組合平

52、均數(shù)的多重比較看，從不同水平組合平均數(shù)的多重比較看，A1*A4與與A2*B3組合下的糖化時間顯組合下的糖化時間顯著長于著長于A2*B2、A1*B1、A1*B2、 A2*B1組合，而組合，而A2*B1組合時糖化時間顯組合時糖化時間顯著短于其他組合。著短于其他組合。6.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析 嵌套試驗設計的受試對象本身具有分組再嵌套試驗設計的受試對象本身具有分組再分組的各種分組因素，處理分組的各種分組因素，處理(即最終的試驗條件即最終的試驗條件)是各因素各水平的全面組合，且因素之間在專是各因素各水平的全面組合，且因素之間在專業(yè)上有主次之分；或者受試對象本身

53、并非具有業(yè)上有主次之分；或者受試對象本身并非具有分組再分組的各種分組因素，處理分組再分組的各種分組因素，處理(即最終的試即最終的試驗條件驗條件)不是各因素各水平的全面組合，而是各不是各因素各水平的全面組合，而是各因素按其隸屬關系系統(tǒng)分組，且因素之間在專因素按其隸屬關系系統(tǒng)分組，且因素之間在專業(yè)上有主次之分。業(yè)上有主次之分。6.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析例例 比較比較4條公魚的產魚效應，每條公魚與三條母魚交配后，后代在兩個池條公魚的產魚效應，每條公魚與三條母魚交配后，后代在兩個池塘中養(yǎng)殖，長大后測定體重，比較塘中養(yǎng)殖，長大后測定體重，比較4條公魚內母魚間的產

54、量有無顯著差異。條公魚內母魚間的產量有無顯著差異。公魚（A）母魚（B）產魚量(kg)1號池2號池A1B18589A1B27270A1B37067A2B48284A2B59188A2B68583A3B76561A3B85962A3B96056A4B106771A4B117578A4B1285896.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析在在DPS中輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計中輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計完全隨機設計完全隨機設計系統(tǒng)分系統(tǒng)分組（巢式）試驗統(tǒng)計分析：組（巢式）試驗統(tǒng)計分析：6.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析

55、彈出對話框，提示輸入處理組數(shù)，或各組的樣本數(shù)，這里有彈出對話框，提示輸入處理組數(shù)，或各組的樣本數(shù)，這里有4條公魚，輸入條公魚，輸入4：6.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析點擊點擊OK，彈出多重比較的對話框，默認選擇，彈出多重比較的對話框，默認選擇Tukey法：法：6.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到結果： 從方差分析表中，處理（組）內對應的從方差分析表中，處理（組）內對應的F值為值為6.5025，p值為值為0.01540.05，表明，表明4條公魚間的產量有顯著差異；組內亞組間對應的條公魚間

56、的產量有顯著差異；組內亞組間對應的F值為值為18.8438，p值為值為0.0000.01，表明公魚內母魚間的產量有極其，表明公魚內母魚間的產量有極其顯著的差異。顯著的差異。6.6 系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析系統(tǒng)分組（嵌套）資料的方差分析點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到結果： 多重比較結果顯示，公魚多重比較結果顯示，公魚2的后代產量最高，但與公魚的后代產量最高，但與公魚4、公魚、公魚1之間無顯著差異。公魚之間無顯著差異。公魚3的后代產量最小，顯著低于其他的后代產量最小，顯著低于其他3尾公魚。尾公魚。6.7 方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉換方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉換6.7.1 方差分析

57、的基本假定方差分析的基本假定 對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析是有條件的，即方差分對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析是有條件的，即方差分析的有效性建立在一些基本假定上，如果分析的數(shù)據(jù)析的有效性建立在一些基本假定上，如果分析的數(shù)據(jù)不符合這些基本假定，得出的結論就會不正確。一般不符合這些基本假定，得出的結論就會不正確。一般地說，在試驗設計時，就要考慮方差分析的條件。地說，在試驗設計時，就要考慮方差分析的條件。 正態(tài)性正態(tài)性 實驗誤差應當為服從正態(tài)分布實驗誤差應當為服從正態(tài)分布N(0, 2)的獨立的隨的獨立的隨機變量。應用方差分析的資料應該服從正態(tài)分布，即機變量。應用方差分析的資料應該服從正態(tài)分布，即每一個觀測值應該圍繞

58、平均數(shù)呈正態(tài)分布。如果是正每一個觀測值應該圍繞平均數(shù)呈正態(tài)分布。如果是正態(tài)性不能滿足，則應根據(jù)誤差服從的理論分布采取適態(tài)性不能滿足，則應根據(jù)誤差服從的理論分布采取適當?shù)臄?shù)據(jù)變換，也能進行方差分析，具體方法將在本當?shù)臄?shù)據(jù)變換，也能進行方差分析，具體方法將在本節(jié)后邊介紹。節(jié)后邊介紹。6.7 方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉換方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉換6.7.1 方差分析的基本假定方差分析的基本假定 可加性可加性 處理效應與誤差效應是可加的，每一次觀察值都包處理效應與誤差效應是可加的，每一次觀察值都包含了總體平均數(shù)、因素主效應、隨機誤差三部分，這含了總體平均數(shù)、因素主效應、隨機誤差三部分，這些組成部分必

59、須以疊加的方式綜合起來，即每一個觀些組成部分必須以疊加的方式綜合起來，即每一個觀察值都可視為這些組成部分的累加和，這樣才能將試察值都可視為這些組成部分的累加和，這樣才能將試驗的總變異分解為各種原因引起的變異，確定各變異驗的總變異分解為各種原因引起的變異，確定各變異在總變異中所占的比例，對試驗結果進行客觀評價。在總變異中所占的比例，對試驗結果進行客觀評價。在某些情況下，例如數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布（即數(shù)據(jù)在某些情況下，例如數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布（即數(shù)據(jù)取對數(shù)后才服從正態(tài)分布）時，各部分是以連乘的形取對數(shù)后才服從正態(tài)分布）時，各部分是以連乘的形式綜合起來，此時就需要先對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換，式綜合起來，

60、此時就需要先對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換，一方面保證誤差服從正態(tài)分布，另一方面也可保證數(shù)一方面保證誤差服從正態(tài)分布，另一方面也可保證數(shù)據(jù)滿足可加性的要求。據(jù)滿足可加性的要求。 6.7 方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉換方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉換6.7.1 方差分析的基本假定方差分析的基本假定 方差同質性方差同質性 也稱方差齊性，即要求所有處理隨機誤差的方差都也稱方差齊性，即要求所有處理隨機誤差的方差都要相等，換句話說不同處理不能影響隨機誤差的方差。要相等，換句話說不同處理不能影響隨機誤差的方差。如果方差齊性條件不能滿足，只要不屬于研究對象本如果方差齊性條件不能滿足，只要不屬于研究對象本身的原因，在不影響