八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱評估測試卷13

1、.第十三章評估測試卷(時間：90分鐘分值：120分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在圖案的(A)A軸對稱性 B用字母表示數(shù) C隨機性 D數(shù)形結(jié)合解析：由軸對稱可得故選A.2如圖書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是(B)解析：由軸對稱圖形的定義可知B選項為軸對稱圖形3在ABC中，AB AC，外角CAD140，則B的度數(shù)等于(A)A70 B60 C40 D30解析：ABAC，BC.CAD140，BC2B140，B70.故選A.4在下列圖形中：平行四邊形；有一個角是30的直角三角形；長方形；等腰三角形其中是軸對稱圖形的有 (B)A1個 B2個

2、C3個 D4個解析：由軸對稱圖形的定義，可知是軸對稱圖形，共2個故選B.5在下列命題中：兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形正確的說法有 (A)A1個 B2個 C3個 D4個解析：只有正確注意一個軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，而三角形的角平分線、中線和高，則是一條線段故選A.6等腰梯形兩底長分別為4 cm和10 cm，面積為21 cm2，則這個梯形較小的底角是 (A)A45 B30 C60 D90解析：如圖，已知等腰梯形兩底長AD4 cm, BC10 cm，面積

3、為21 cm2，故可求出梯形的高AE3 cm.而BCADBECF6 (cm)，BE3 cm，由等腰梯形的性質(zhì)即可求出梯形較小的底角為45.故選A.7已知點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的垂直平分線外，則 (D)APAPBQA QB BPAPBQAQB或PAPBQAQB；當(dāng)P，Q在AB上時，PAPBQAQB.故不能確定故選D.8下列能確定ABC為等腰三角形的是(A)AA50，B80 BA42，B48CA2B70 DAB4，BC5，周長為15解析：A選項，A50，B80，C180AB50，AC，ABC為等腰三角形，故本選項能確定ABC為等腰三角形故選A.9如圖，在ABC中，AB20 c

4、m，AC12 cm，點P從點B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2 cm的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動，當(dāng)APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運動的時間是(D)A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒解析：設(shè)運動的時間為x秒，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2 cm的速度向點C運動，當(dāng)APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，APAQ，即203x2x，解得x4. 故選D.10如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是(2,3)，先把ABC向右平移

5、4個單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形A2B2C2，則頂點A2的坐標(biāo)是(B)A(3,2) B(2，3) C(1，2) D(3，1)解析：因為把ABC向右平移4個單位得到A1B1C1，且A(2,3)，所以點A1的坐標(biāo)是(2,3)，又因為點A2與A1關(guān)于x軸對稱，所以點A2的坐標(biāo)是(2，3)故選B.11等腰三角形的周長為15 cm，其中一邊長為3 cm，則該等腰三角形的底長為(C)A3 cm或5 cm B3 cm或9 cm C3 cm D5 cm解析：當(dāng)3 cm為腰時，底為15339 (cm)，339，不符合三邊關(guān)系；當(dāng)3 cm為底時，腰為(153)6 (cm)，符合三邊關(guān)系

6、，底為3 cm.故選C. 12如圖，在RtABC中，ACB90，B30，AD是BAC的平分線，DEAB于點E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有(D)A1個 B2個 C3個 D4個解析：等腰三角形有ABD，EBC，CDE和ACE，共4個故選D.二、填空題(每小題3分，共18分)13在等腰三角形ABC中，若A30，則B30或75或120.解析：A可能為頂角，也可能為底角；B也可能為底角，也可能為頂角14在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，若CD4，則點D到AB的距離是4.解析：由角平分線上的點到角兩邊距離相等，可得點D到AB的距離CD4.15在等腰三角形ABC中，ABAC10, A

7、 30，則腰AB上的高等于5.解析：由30角所對直角邊等于斜邊一半，可得腰AB上的高為AC105.16如圖，AC，BD相交于O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，則AOD75.解析：ABBC，AACB35，ABDC，ACDA35，AODDACD403575. 17如圖，在等邊三角形ABC中，AB6，D是BC上一點，且BC3BD，ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長度為2.解析：在等邊三角形ABC中，AB6，則BC6.由BC3BD，可知BD2，由旋轉(zhuǎn)可知ABDACE，CEBD2.18如圖，A(2，1)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P，O，A為頂點的三角形是等

8、腰三角形，那么符合條件的動點P共有4個解析：以O(shè)A為等腰三角形底邊，符合條件的動點P有1個；以O(shè)A為等腰三角形的一條腰，符合條件的動點P有3個所以符合條件的動點P共有4個三、解答題(共66分)19(7分)如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,1)，B(2，1)，C(3,0)(1)作出ABC關(guān)于直線x1的軸對稱圖形DEF；(2)分別寫出D，E，F(xiàn)三個點的坐標(biāo) 解：(1)如圖所示(2)D(1,1)，E(0，1)，F(xiàn)(1,0)20(7分)如圖所示，已知ABC為等邊三角形，D為BC的延長線上的一點，CE平分ACD，CEBD.證明：ADE為等邊三角形證明：ABC為等邊三角形，B60，ACD120.又C

9、E平分ACD，BACE.又ABAC，BDCE，ABDACE(SAS)ADAE，BADCAE.DAEBAC60，ADE為等邊三角形(有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形)21(7分)如圖，已知在ABC中，D為BC上的一點，DA平分EDC，且EB，DEDC，求證：ABAC.證明：DA平分EDC，ADEADC.又DEDC，ADAD，AEDACD(SAS)EC.又EB，BC.ABAC.22(8分)(1)如圖1，在ABC中，已知B，C的平分線相交于點O，過點O作EFBC分別交AB，AC于E，F(xiàn).請寫出圖中的等腰三角形，并找出EF與BE，CF間的關(guān)系；(2)圖2中ABC的平分線與三角形ABC的外角AC

10、G的平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F.圖中有等腰三角形嗎？如果有，請寫出來EF與BE，CF間的關(guān)系如何？請說明理由 解：(1)等腰三角形有EBO和CFO，EFBECF.(2)有等腰三角形，它們分別是EBO和CFO.EFBECF.理由：BO平分ABC，ABOOBC.OEBC，EOBOBC，EOBEBO，BEEO.同理，CFOF，EOEFOF，EFEOOFBECF.23(8分)如圖，ADBC，BAC70，DEAC于點E，D20.(1)求B的度數(shù)，并判斷ABC的形狀；(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明BD是ABC的平分線解：(1)DEAC于點E，D20，CAD70，ADB

11、C，CCAD70，又BAC70，B40，ABBC，ABC是等腰三角形(2)延長線段DE恰好過點B，DEAC，BDAC，ABC是等腰三角形，BD是ABC的平分線24(9分)如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，BPCP，DCPACP，且DCBC.求證：DA.證明：連接AP.APAP，BPCP，ABAC，ABPACP(SSS)，則BAPCAPBAC.又DCPACP，PCPC，DCBCAC，DCPACP(SAS)，則DCAPBAC.25(10分)已知：如圖1所示，在ABC和ADE中，AB AC，ADAE，BACDAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(1)求證：B

12、ECD；AMN是等腰三角形；(2)在圖1的基礎(chǔ)上，將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖2所示的圖形請直接判斷(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立 (1)證明：BACDAE，BAECAD.ABAC，ADAE.ABEACD，BECD.由ABEACD，得ABEACD，BECD.M，N分別是BE，CD的中點，BMCN.又ABAC，ABMACN，AMAN，即AMN為等腰三角形(2)解：(1)中的兩個結(jié)論仍然成立26(10分)已知：在ABC中，ACBC，ACB90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點(1)直線BF垂直于CE交CE于點F，交CD于點G(如圖1)，求證：AECG；(2)直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長線于點M(如圖2)，找出圖中與BE相等的線段，并