必修5第3章第一節(jié) 不等關(guān)系（學(xué)案含答案）

1、.高中數(shù)學(xué)不等關(guān)系一、考點(diǎn)打破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明不等關(guān)系1. 理解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的一些不等關(guān)系。2. 理解不等式組的實(shí)際背景。3. 理解不等式的一些根本性質(zhì)，會(huì)比較數(shù)或式的大小。填空題不等式的性質(zhì)是不等式的根底，注意性質(zhì)是否具有可逆性，注意知識(shí)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：用不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式組研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式組對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)：用不等式組正確表示出不等關(guān)系。考點(diǎn)一：不等關(guān)系概念：表達(dá)不等關(guān)系的式子叫做不等式，常用“ “ 表示不等關(guān)系。考點(diǎn)二：不等式的性質(zhì) 對(duì)稱性： 傳遞性： 加法性質(zhì)： 同向相加： 乘法性質(zhì)：

2、； 正數(shù)同向乘： 正數(shù)乘方： 正數(shù)開(kāi)方：【要點(diǎn)詮釋】不等式的根本性質(zhì)中，對(duì)表達(dá)不等式性質(zhì)的各不等式，要注意“箭頭是單向還是雙向，也就是說(shuō)每條性質(zhì)是否具有可逆性。運(yùn)用不等式的根本性質(zhì)解答不等式問(wèn)題，要注意不等式成立的條件，否那么將會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。如性質(zhì)“成立的條件是“是大于1的整數(shù)，假設(shè)去掉“這個(gè)條件，取，那么就會(huì)出現(xiàn)“，即“的錯(cuò)誤結(jié)論，類似的反例不勝枚舉?？键c(diǎn)三：比較兩數(shù)式大小的方法作差比較法1實(shí)數(shù)比較大小的根據(jù)是： ab0ab； ab0ab； ab0ab。2作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的一般步驟是：第一步：作差；第二步：變形，常采用配方法、因式分解、有理化、通分等變形手段，將“差化為“積；第三步：

3、定號(hào)，就是確定是大于0，還是等于0，還是小于0；第四步：下結(jié)論。其中“定號(hào)是目的，“變形是關(guān)鍵?！竞诵拇蚱啤?假如兩個(gè)數(shù)同號(hào)亦可采用比商法來(lái)比較大小，看作商后是大于1還是小于1。2假如直接比較兩個(gè)代數(shù)式或數(shù)均大于零的大小，不如比較這兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的平方容易，可通過(guò)改為比較兩個(gè)平方的大小。平方的大小比較出來(lái)了，原來(lái)兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小也就確定了?！倦S堂練習(xí)】設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，試確定a，b，c的大小關(guān)系。思路分析：對(duì)三個(gè)數(shù)逐一作差比較。答案：因?yàn)閏b44aa2a220，所以cb。又因?yàn)閎bccb 64a3a244aa2a21，所以baa2a1a20，所以ba，綜

4、上可得cba。技巧點(diǎn)撥：要比較多個(gè)數(shù)的大小，應(yīng)分別作差比較。例題1 用不等式表示不等關(guān)系糖水是日常生活中很普通的東西，以下關(guān)于糖水濃度的問(wèn)題，同學(xué)們能分別提煉出怎樣的不等式？1假如向一杯糖水里添上點(diǎn)兒糖，“糖水加糖變甜了；2把原來(lái)的糖水與加糖后的糖水合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡。思路分析：由生活中的經(jīng)歷、結(jié)合化學(xué)中濃度的知識(shí)可以求解答案：1“糖水加糖變甜了，這是同學(xué)們都知道的生活現(xiàn)象。設(shè)糖水有b克，含糖a克，濃度為，添入m克糖后的濃度為，那么提煉出的不等式模型為：假設(shè)ba0，m0，那么。2設(shè)淡糖水有b1克，含糖a1克，濃度為，濃糖水有b2克，含糖a2克，濃度為，那么混合后的濃度為

5、，所提煉出的不等式模型為：假設(shè)b1a10，b2a20，且，那么。技巧點(diǎn)撥：1. 用不等式表示不等關(guān)系，要審清題意，恰中選取符號(hào)，尤其要注意“>與“，“與“的區(qū)別。2. 用不等式表示不等關(guān)系，必要時(shí)還要設(shè)立變量，以便于寫(xiě)出不等式。例題2 用不等式組表示多個(gè)不等關(guān)系某礦山車(chē)隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車(chē)和7輛載重為6 t的乙型卡車(chē)，有9名駕駛員，此車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石到冶煉廠。甲型卡車(chē)每輛每天可往返6次，乙型卡車(chē)每輛每天可往返8次，寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式。思路分析：由題中所給信息，應(yīng)有如下不等關(guān)系：1甲型卡車(chē)和乙型卡車(chē)的總輛數(shù)不能超過(guò)駕駛員人數(shù)；2車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360

6、 t礦石；3甲型卡車(chē)不能超過(guò)4輛，乙型卡車(chē)不能超過(guò)7輛，用關(guān)于x，y的不等式表示上述不等關(guān)系即可。答案：設(shè)每天派出甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛，那么即技巧點(diǎn)撥：1. 此題用駕駛員人數(shù)限制了車(chē)輛數(shù)，即甲型卡車(chē)和乙型卡車(chē)的總輛數(shù)不能超過(guò)駕駛員人數(shù)，這個(gè)不等關(guān)系易被忽略。2. 用不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系時(shí)，要做到：1閱讀要用心，讀懂題意，尋找不等關(guān)系的根源，這是解決實(shí)際問(wèn)題最根本的一步。2對(duì)題中關(guān)鍵字、關(guān)鍵句要留心，多加注意。3要將所有不等關(guān)系都表示為不等式?！揪C合拓展】整體思想在不等式的性質(zhì)中的應(yīng)用【總分值訓(xùn)練】假設(shè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，求的范圍。思路分析：根據(jù)設(shè)出解析式，尋找中的不等關(guān)系與所求的聯(lián)絡(luò)，利用不等式性質(zhì)求解。答案：設(shè)，那么得所以因?yàn)樗?，所以，那么即技巧點(diǎn)撥：利用幾個(gè)不等式的范圍來(lái)確定某個(gè)變量的范圍是一類常見(jiàn)的綜合