教科版物理必修2 第三章 第3節(jié) 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用2 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用（講義）

1、.高中物理萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用一、考點(diǎn)打破：考點(diǎn)考綱要求備注萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用1. 掌握萬(wàn)有引力在星球外表及高空引力的計(jì)算方法2. 掌握天體運(yùn)動(dòng)模型及衛(wèi)星的各物理量的關(guān)系3. 理解衛(wèi)星的向心加速度和所在高度的重力加速度的關(guān)系本知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，高考中每年必考，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，考察知識(shí)點(diǎn)有描繪衛(wèi)星參量的關(guān)系、天體的追及問(wèn)題、估測(cè)等，題目設(shè)置的物理情景多源于我國(guó)的航空航天事業(yè)的突出成績(jī)。二、重難點(diǎn)提示： 重點(diǎn)：天體運(yùn)動(dòng)模型及衛(wèi)星的各物理量的關(guān)系。難點(diǎn)：天體運(yùn)動(dòng)模型的建立及衛(wèi)星運(yùn)行的加速度和地球外表重力加速度的關(guān)系。應(yīng)用之一：物體萬(wàn)有引力的計(jì)算1. 在地球外表：2. 在

2、某一高度h處：。應(yīng)用之二：利用萬(wàn)有引力定律分析環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的快慢原理：衛(wèi)星繞天體中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。1. 線速度：2. 角速度：3. 周期：4. 向心加速度： 【核心歸納】1. 衛(wèi)星越高越慢；2. 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度等于衛(wèi)星所在高度的重力加速度；3. 描繪衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)快慢的物理量v、T、a只與高度有關(guān)；4. r為衛(wèi)星半徑，指衛(wèi)星到中心天體中心的間隔 。應(yīng)用之三：發(fā)現(xiàn)未知天體萬(wàn)有引力定律的奉獻(xiàn)背景：1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉·赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬(wàn)有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差，于是人們就推測(cè)在天王星外

3、面軌道上還應(yīng)有其他星體1. 1845年，英國(guó)人亞當(dāng)斯和法國(guó)天文學(xué)家勒威耶據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了“海王星第8個(gè)行星。2. 1930年3月14日，人們發(fā)現(xiàn)了冥王星。從第一次發(fā)現(xiàn)的1930年到2019年，冥王星被當(dāng)作太陽(yáng)系的第9顆行星。2006年8月24日，國(guó)際天文結(jié)合會(huì)首次將冥王星排除在行星外。例題1 北京卷萬(wàn)有引力定律提醒了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。1用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。a.

4、 假設(shè)在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出詳細(xì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果保存兩位有效數(shù)字；b. 假設(shè)在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。2設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道的半徑r、太陽(yáng)的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為如今的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球之間的互相作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)。思路分析：1設(shè)小物體質(zhì)量為m。a. 在北極地面在北極上空高出地面h處當(dāng)時(shí)b. 在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有得2地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力，設(shè)太陽(yáng)

5、質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)E，有得其中為太陽(yáng)的密度。由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑和太陽(yáng)半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間一樣。答案：1a. 0.98b. 21年例題2 天津高考一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度減小為原來(lái)的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，那么變軌前、后衛(wèi)星的A. 向心加速度大小之比為41B. 角速度大小之比為21C. 周期之比為18D. 軌道半徑之比為12思路分析：根據(jù)，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)ma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)m2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小之比為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T，得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為，選項(xiàng)C正確。答案：C【方法提煉】衛(wèi)星中的追及問(wèn)題可以以某一顆衛(wèi)星為參考系，得到相對(duì)角速度后進(jìn)展求解?？偡种涤?xùn)練：某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如下圖。該行星