教科版物理高考第二輪復習——功和能問題（學案）

1、.年 級高三學 科物理版 本教育科學版內容標題高考第二輪復習功和能問題【本講教育信息】一、教學內容：高考第二輪復習功和能問題二、學習目的：1、掌握功和能問題分析的常規(guī)思維方法。2、掌握功和能問題知識體系的重點與核心內容。3、重點把握功和能問題在高考題目中的熱點題型及相應的解題策略?？键c地位：從近幾年高考試題看，本專題內容是歷年高考命題的重點、難點和熱點，題目的特點表現(xiàn)為靈敏性強、綜合面廣、過程復雜且環(huán)節(jié)較多、才能要求高、題型涉及全面、綜合性強，本考點內容常與牛頓運動定律、圓周運動、電磁學知識進展綜合，突出考察學生的綜合分析問題的才能，題目分量重、常以壓軸題的形式出現(xiàn)。三、重難點解析：一功的計算

2、1. 恒力的功W=Fscos，為力和位移方向的夾角. 2. 變力的功1用動能定理或功能關系求解功是能量轉化的量度. 2利用功率計算：假設變力F的功率P恒定，可用W=Pt求功，如機車以恒定功率行駛時牽引力的功. 3將變力的功轉化為恒力的功當力的大小不變，而方向始終與運動方向一樣或相反時，可將變力的作用過程分割成假設干個小過程，將每個小過程的功求出，再求總功此即微元法. 滑動摩擦力、空氣阻力等，當物體做曲線運動或往返運動時，這類力的方向總和運動的方向相反，它們做的功等于力和路程不是位移的積，即W=Ffs，式中s為物體運動的總路程. 當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力對位移的平均值，

3、再由W=scos 計算功，如彈簧彈力做的功. 4作出變力F隨位移x變化的圖像，圖線與橫軸所圍的面積，即為變力的功. 3. 合外力的功1W合=F合s cosF合是恒力，此法適用于各力都是恒力，且作用時間一樣時. 2W合= W1 + W2+ Wn，即各個分力做功的代數(shù)和，要注意各功的正負. 3W合=Ek. 4. 一對作用力與反作用力的功和一對平衡力的功1一對作用力與反作用力的功作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，同時存在，同時消失. 但它們分別作用在兩個不同的物體上，而這兩個物體各自發(fā)生的位移卻是不確定的. 所以作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負功，不要以為作

4、用力、反作用力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負. 2一對靜摩擦力做的功單個靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功. 互相摩擦的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零，即W1+ W2=0. 在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能在物體之間的轉移，而沒有機械能轉化為其他形式的能. 3一對滑動摩擦力做的功單個滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功. 互相摩擦的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力所做的功的代數(shù)和總為負值，其絕對值恰等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)因摩擦而損失的機械能. W1+ W2=Q，其中Q就是在摩擦過程中產(chǎn)生的內能一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉

5、化有兩種情況：一是互相摩擦的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能，轉化為內能的數(shù)值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即Q=Ffx. 4一對平衡力的功因一對平衡力是作用在同一物體上，假設物體靜止，那么兩個力都不做功；假設物體運動，那么這一對力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負. 二功率的計算1. 平均功率：平均功率應明確是哪一過程中的平均功率，其計算公式為=一般公式；=FcosF為恒力，為平均速度. 2. 瞬時功率：瞬時功率對應物體運動過程中的某一時刻，其計算公式為P=Fvcos，其中為此時刻F與v的夾角. 3. 機車的啟動問題汽車之類的交通工具靠發(fā)動機對外做功，發(fā)動機的額定功率認為是其最大輸

6、出功率，實際工作的功率范圍在0P額之間. 1機車以恒定功率啟動設機車在運動過程中所受的阻力Ff保持不變，由FFf =ma及F=Pv知，隨著速度v的增大，F(xiàn)將減小，加速度a減小，所以機車做變加速運動，當a=0時，機車速度到達最大值vm=PFf，以后機車將做勻速直線運動，vt圖如下圖. 2以恒定加速度a啟動要維持機車的加速度恒定，那么牽引力應為恒力. 由P=Fv知，汽車的輸出功率必將越來越大，而輸出功率的增大是有限的，當輸出功率到達額定功率以后，機車只能再以恒定的功率額定功率行駛，此后，隨著速度v的繼續(xù)增大，牽引力F將減小，加速度a將減小，當a=0時，速度到達最大值vm=PFf，以后機車做勻速運動

7、. 其vt圖如下圖. 圖中的v0是勻加速過程能到達的最大速度，而vm是全過程所能到達的最大速度，兩者不能混淆. 問題1、功和功率的計算問題：圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開場向上做勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率到達其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2，不計額外功。求：1起重機允許輸出的最大功率。2重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。答案：解析：1設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物到達最大速度時，拉力F0等于重力。

8、P0F0vm F0mg 代入數(shù)據(jù)，有：P05.1104W 2勻加速運動完畢時，起重機到達允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時間為t1，有：P0F0v1 Fmgma V1at1 由，代入數(shù)據(jù)，得：t15 s T2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，那么v2at PFv2 由，代入數(shù)據(jù)，得：P2.04104W?！痉椒偨Y】該類問題中對于a、F、P、v四個物理量間互相聯(lián)絡、互相制約關系的分析是難點所在，特別是機車啟動中的最大值問題更是同學們覺得困難的問題。機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大速度對應物體的加速度為零。

9、弄清了這一點，求解機車啟動問題就不會感到困難。同學們在復習過程中要注意理解機車恒定牽引力起動和恒定功率啟動兩個過程。變式1：程度地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設F的方向與程度面夾角為，在從0逐漸增大到90的過程中，木箱的速度保持不變，那么 A. F先減小后增大 B. F一直增大 C. F的功率減小 D. F的功率不變答案：AC解析：由于木箱的速度保持不變，因此木箱始終處于平衡狀態(tài)，那么由平衡條件得：，兩式聯(lián)立解得，可見F有最小值，所以F先減小后增大，A正確；B錯誤；F的功率，可見在從0逐漸增大到90的過程中tan逐漸增大，那么功率P逐

10、漸減小，C正確，D錯誤。三動能定理1. 內容：合外力的功等于物體動能的增量. 2. 表達式：W合=Ek2Ekl3. 對動能定理的幾點說明1W合是所有外力對物體做的總功，這些力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的增量. 2動能定理與參考系的選取有關. 中學物理中一般取地球為參考系. 3動能定理既適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力的功，也適用于變力的功. 力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用；只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負即可. 4假設物體的運動過程包含幾個不同的過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以把全程作為一個整體考慮. 4. 應用動能定理解題的根

11、本思路1選取研究對象，明確它的運動過程，找出初、末狀態(tài)的速度. 2分析研究對象的受力情況和各個力的做功情況：受哪些力?每個力是否做功?做正功還是做負功?做多少功?然后求各個外力做功的代數(shù)和. 3明確物體在過程始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2. 4列出動能定理的方程W合= Ek2Ek1及其他必要的解題方程，進展求解. 注意：應用動能定理分析問題，關鍵是對研究對象進展受力分析，明確各力做功的正負及始末狀態(tài)的動能，無需探究運動過程的細節(jié). 問題2、動能定理的應用問題：如下圖，質量m=60kg的高山滑雪運發(fā)動，從A點由靜止開場沿滑道滑下，然后由B點程度飛出，最后落在斜坡上的C點。BC連線與程度方向夾角37

12、，AB兩點間的高度差為，B、C兩點間的間隔 為，g取，sin370.60，cos求：1運發(fā)動從B點飛出時的速度的大小。2運發(fā)動從A滑到B的過程中抑制摩擦力所做的功。不計空氣阻力思路點撥：運發(fā)動從A點滑下后，由B點程度飛出做平拋運動，先根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出運發(fā)動飛離B點的速度，然后針對AB段運用動能定理求抑制摩擦力的功。解析：1設由B到C平拋運動的時間為t豎直方向：程度方向：scos37代入數(shù)據(jù)，解得2A到B過程由動能定理有代入數(shù)據(jù)，解得，運發(fā)動抑制阻力做的功為3000J。答案：120m/s 23000J方法總結：動能定理雖然是根據(jù)牛頓運動定律推導而來，但動能定理在解決有關問題顯示出更大的優(yōu)越

13、性，因它不注重物體運動過程的細節(jié)，而是注重物體初、末狀態(tài)的變化。而用牛頓定律解題時，必須研究過程變化的細節(jié)，特別是當物體做非勻變速直線運動，在高中階段用牛頓定律那么無法求解。變式2：如圖甲，在程度地面上固定一傾角為的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質量為m、帶電量為qq0的滑塊從間隔 彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。1求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t12假設滑塊在沿

14、斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；3從滑塊靜止釋放瞬間開場計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系vt圖象。圖中橫坐標軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度到達最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。本小題不要求寫出計算過程答案：1；2； 3解析：此題考察的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。1滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的

15、勻加速直線運動，設加速度大小為a，那么有qE+mgsin=ma 聯(lián)立可得2滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為，那么有從靜止釋放到速度到達最大的過程中，由動能定理得聯(lián)立可得3如圖四機械能守恒定律1. 條件1只有重力或系統(tǒng)內彈力做功；2雖受其他力，但其他力不做功，或做功的代數(shù)和為零. 2. 表達式1Ekl+Epl=Ek2+Ep22Ek=Ep3EA增=EB減3. 機械能是否守恒的判斷1用做功來判斷：分析物體或系統(tǒng)的受力情況包括內力和外力，明確各力做功的情況. 假設對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，那么機械能守恒. 2用能量轉化來斷定：假設物體系中只有動能和勢能的互相轉化而無機械能與其他形式能的

16、轉化，那么物體系機械能守恒. 3對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題，機械能一般不守恒，除非題目中有特別說明及暗示. 如下圖的輕繩的一端掛一質量為M的物體，另一端系一質量為m的環(huán)，套在豎直固定的細桿上，定滑輪與豎直細桿相距0.3m，將環(huán)拉到與滑輪在同一程度高度處，由靜止釋放，圓環(huán)沿桿向下滑動的最大位移為0.4m，假設不計一切阻力，g取求：1物體M與環(huán)m的質量之比；2環(huán)下落0.3m時，環(huán)的速度v1和物體M的速度v2各為多少？思路點撥：m和M組成的系統(tǒng)，只有動能和重力勢能的互相轉化，沒有其他形式的能參與變化，故系統(tǒng)的機械能守恒，注意選取機械能守恒的不同表達式。解析：1當環(huán)下落0.4m時，環(huán)的重力勢

17、能減少量為此時M上升的高度為M重力勢能增加量為此時兩物體的速度均為零，由機械能守恒得所以2當環(huán)下落0.3m時，M上升高度由機械能守恒得、之間的關系為：將環(huán)向下的速度v2沿繩子方向和垂直繩子方向進展分解。沿繩子方向的分速度即為M上升的速度。所以有解以上各式得：變式3：如下圖，固定的光滑豎直桿上套著一個質量為m1=m的滑塊，輕繩的一端系著滑塊繞過光滑的輕小定滑輪，另一端吊一個質量為m2=2m的物塊，小滑輪到豎直桿的間隔 為d. 開場時用T形卡使滑塊停在與輕滑輪等高的位置上，現(xiàn)去掉T形卡，求：1物塊m2上升的最大高度. 2當滑塊m1下落到繩子與豎直方向的夾角為60時，物塊m2的速度. 解析：1設物塊

18、m2上升的最大高度為h1，此時滑塊m1下落高度為h1，輕繩與豎直方向夾角為，如下圖. 由系統(tǒng)機械能守恒得m1gh1=m2gh2由幾何關系有d=h1tan，d=h2，解得h2=d. 2設m1下落到繩子與豎直方向夾角為60時下落的高度為h1，速度為v1，此時m2上升高度為h2，速度為v2. 由機械能守恒得m1gh1= m2gh2+m1v12+ m2v22，由幾何關系得d=h1tan 60d=h2. 速度關系為v1 cos 60=v2，解得v2=. 答案：1 d 2 五功能關系、能量轉化與守恒定律1. 對功能關系的理解做功的過程就是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度，常見的功能關系如下：2. 能量守恒定律1各種形式的能量之間可以互相轉化，同種形式的能量可以發(fā)生轉移，但能量的總量保持不變. 2表達式：E1=E2假設系統(tǒng)與外界不存在能量的轉化或轉移，那么系統(tǒng)內各種形式的能量的增加量和減少量相等. 3對能量轉化和守恒