[推薦學(xué)習(xí)]2022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形3.7解三角形的應(yīng)用舉例模擬演練文

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)2022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 3.7 解三角形的應(yīng)用舉例模擬演練 文A級(jí)根底達(dá)標(biāo)(時(shí)間：40分鐘)12022·武漢模擬海面上有A，B，C三個(gè)燈塔，AB10 n mile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，那么BC()A10 n mileB n mileC5 n mileD5 n mile答案D解析由題意可知，CAB60°，CBA75°，所以C45°，由正弦定理得，所以BC5.2. 如下圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20

2、76;，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，那么燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmBa kmCa kmD2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22a2cos120°3a2，故|AB|a.32022·江漢模擬某工程中要將一坡長(zhǎng)為100 m，傾斜角為75°的斜坡改造成傾斜角為30°的斜坡，并保持坡高度不變，那么坡底需加長(zhǎng)()A100 mB100 mC50() mD200 m答案A解析設(shè)坡底需加長(zhǎng)x m，由正弦定理得，解得x100.42022·臨沂質(zhì)檢在200 m高的

3、山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底俯角分別為30°、60°，那么塔高為()A mB mC mD m答案A解析如圖，由可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)5. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.AB1 km，水的流速為2 km/h，假設(shè)客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時(shí)間為6 min，那么客船在靜水中的速度為()A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/h答案B解

4、析設(shè)AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin，從而cos，所以由余弦定理得22122××2×1×，解得v6.62022·莆田模擬甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里的B處，乙船正向北行駛，假設(shè)甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，那么應(yīng)取北偏東_(填角度)的方向前進(jìn)答案30°解析設(shè)兩船在C處相遇，那么由題意ABC180°60°120°，且，由正弦定理得sinBAC.又0°<BAC<60°，所以BAC

5、30°，60°30°30°.7某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30°方向，燈塔B在觀察站C正西方向，那么兩燈塔A、B間的距離為_米答案700解析由題意，ABC中，AC300，BC500，ACB120°，利用余弦定理可得，AB2 300250022×300×500×cos120°，AB700.82022·四川高考如下圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46 m，那么河流的

6、寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73)答案60解析AC2×4692，AB，在ABC中，由正弦定理可知：，BC60.9.如圖，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得CAB45°，CBA75°，AB120米，求河的寬度解在ABC中，CAB45°，CBA75°，ACB60°.由正弦定理可得AC，AC20(3)設(shè)C到AB的距離為CD，那么CDACsinCABAC2

7、0(3)河的寬度為20(3)米102022·山西監(jiān)測(cè)如圖，點(diǎn)A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.現(xiàn)要在點(diǎn)C處搭建一個(gè)觀測(cè)站CD，點(diǎn)D在頂端(1)原方案CD為鉛垂線方向，45°，求CD的長(zhǎng)；(2)搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測(cè)得30°，53°，求CD2.(結(jié)果精確到1)(此題參考數(shù)據(jù)：sin97°1，cos53°0.6)解(1)CD為鉛垂線方向，點(diǎn)D在頂端，CDAB.又45°，CDAC4.(2)在ABD中，53°30°83°，ABACCB4610，ADB180°83&

8、#176;97°，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22AD·ACcos52422×5×4×cos53°17.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)112022·天津模擬一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里答案A解析如下圖，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30

9、76;，ACB45°，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)12. 某觀察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25°.現(xiàn)在B處測(cè)得此公路上距B處30 km的C處有一人正沿此公路騎車以40 km/h的速度向A城駛?cè)ィ旭偭?5 min后到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得B與D之間的距離為8 km，那么此人到達(dá)A城還需要()A40 minB42 minC48 minD60 min答案C解析由題意可知，CD40×10.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理，得，AD32，所需時(shí)間t0.8

10、 h，此人還需要0.8 h即48 min到達(dá)A城132022·西安模擬如圖，航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，飛機(jī)的飛行高度為10000 m，速度為50 m/s.某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420 s后看山頂?shù)母┙菫?5°，那么山頂?shù)暮０胃叨葹開m(取1.4，1.7)答案2650解析如圖，作CD垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意知A15°，DBC45°，ACB30°，AB50×42021000(m)又在ABC中，BC×sin15°10500()(m)CDAD，CDBC·sinDBC10500()×10500(1)7350(m)故山頂?shù)暮０胃叨萮1000073502650(m)14在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10 n mile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，假設(shè)紅方偵察艇以每小時(shí)14 n mile的速度，沿北偏東45°方向攔截藍(lán)方的小艇假設(shè)要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角的