第1講　機械振動 講義

1、.第1講機械振動見學生用書P201微知識1 簡諧運動1概念質(zhì)點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象xt圖象是一條正弦曲線。2回復力1定義：使物體返回到平衡位置的力。2方向：時刻指向平衡位置。3來源：振動物體所受的沿振動方向的合力。3描繪簡諧運動的物理量微知識2 簡諧運動的公式和圖象1表達式1動力學表達式：Fkx，其中“表示回復力與位移的方向相反。2運動學表達式：xAsint，其中A代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，t代表簡諧運動的相位，叫做初相。2圖象1從平衡位置開場計時，函數(shù)表達式為xAsint，圖象如圖甲所示。 2從最大位移處開場計時，函數(shù)表達式為xAcost，圖象如圖乙所

2、示。微知識3 簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖微知識4 受迫振動和共振1自由振動、受迫振動和共振2.共振曲線由圖知當f驅f0時振幅最大。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫“，錯誤的畫“×。1簡諧運動是勻變速運動。×2簡諧運動的回復力與位移大小成正比，方向一樣。×3單擺在通過平衡位置時，擺球所受合外力為零。×4彈簧振子在振動過程中，每周期經(jīng)過平衡位置兩次。5物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。6簡諧運動的圖象描繪的是振動質(zhì)點的軌跡。×二、對點微練1簡諧運動的特征多項選擇一個質(zhì)點做簡諧運動，當它每次經(jīng)過同一位置時，一定一樣的物理量是A位

3、移B速度C加速度D動能解析做簡諧運動的質(zhì)點，具有周期性。質(zhì)點每次經(jīng)過同一位置時，位移一定一樣；由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反，所以加速度一樣；速度的大小一樣，但方向不一定一樣可能一樣，也可能相反，所以速度不一定一樣，而動能一樣。答案ACD2單擺做簡諧運動的單擺擺長不變，假設擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，那么單擺振動的A頻率、振幅都不變B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變D頻率改變、振幅不變解析由單擺的周期公式T2 可知，單擺擺長不變，那么周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，

4、由機械能守恒定律知，在最大位移處重力勢能不變，那么振幅一定減小，所以C項正確。答案C3簡諧運動的圖象如圖為一彈簧振子的振動圖象，由此可知A在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大B在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小C在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小D在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大解析從圖象的橫坐標和縱坐標可以知道此圖是機械振動圖象，將它與機械波的圖象區(qū)分開，它所描繪的是一個質(zhì)點在不同時刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，頭腦中應出現(xiàn)一幅彈簧振子振動的實物圖象，根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即

5、彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B項正確。答案B4受迫振動與共振一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象以下說法正確的選項是正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率大于洗衣機的固有頻率正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小當洗衣機振動最劇烈時，波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率當洗衣機振動最劇烈時，固有頻率最大AB CD解析洗衣機做受迫振動，當波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率時，振動最劇烈，正確；切斷電源后，洗衣機波輪轉動頻率逐漸減小的過程中發(fā)生了共振，因此，正常工作時的頻率大于洗衣機的固

6、有頻率，正確，錯誤，也錯誤。答案C見學生用書P202微考點1簡諧運動的五個特征量核|心|微|講1動力學特征Fkx，“表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運動學特征簡諧運動的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時那么相反。3運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)一樣。4對稱性特征1相隔或n為正整數(shù)的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。2如下圖，振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、POPOP時，速度的大小、動能

7、、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。3振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP。4振子往復過程中通過同一段路程如OP段所用時間相等，即tOPtPO。5能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能互相轉化，系統(tǒng)的機械能守恒。典|例|微|探【例1】如下圖，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點時速度一樣，假設它從b再回到a的最短時間為0.4 s，那么該振子的振動頻率為A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz【解題導思】1彈簧振子在振動的過程中具有周期性，在關于平衡位置對稱的兩點的位移大小、回復力大小、速度大

8、小有何關系？答：在關于平衡位置對稱的兩點的位移大小相等、回復力大小相等、速度大小相等。2振動中從b點到右方最大位移處和從右方最大位移處到b點所用時間有何關系？答：相等。解析由簡諧運動的對稱性可知：tOb0.1 s，tbc0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，選項B正確。答案B1做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復力一定為零，但所受合外力不一定為零。2由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往出現(xiàn)多解，分析時應特別注意。位移一樣時回復力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定。題|組|微|練1彈簧振子在做簡諧運動時，

9、假設某一過程中振子的速率在減小，那么此時振子的A速度與位移方向一定相反B加速度與速度方向可能一樣C位移可能在減小D回復力一定在增大解析彈簧振子的速率在減小，那么動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運動，速度與位移方向一樣，那么加速度與速度方向必定相反，應選項A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復力的大小與位移大小成正比，故回復力一定增大，應選項C錯誤，D項正確。答案D2一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動?？砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板

10、的高度差不超過10 cm時，游客能舒適地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒適登船的時間是A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析游船浮動可簡化成豎直方向的簡諧運動，根據(jù)題意，當船的位移滿足xAsin10 cm時乘客可以舒適登船，解得，而t，所以TtT，乘客舒適登船時間為tTTT1.0 s，此題只有選項C正確。答案C微考點2簡諧運動的圖象核|心|微|講1可以確定振動物體在任一時刻的位移。2確定振動的振幅A和周期T。3確定各時刻質(zhì)點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來斷定。下一時刻位移假設增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移假如減小，質(zhì)點的振動方向指向

11、平衡位置。4比較各時刻質(zhì)點的加速度回復力的大小和方向。5比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有勢能越大，動能那么越小。典|例|微|探【例2】如下圖為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：1寫出該振子簡諧運動的表達式。2在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？3該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？【解題導思】1由簡諧運動的圖象能讀出哪些信息？答：振幅、周期。2一個周期內(nèi)振子運動的路程是多少？答：振幅的4倍。解析1由振動圖象可得A5 cm，T4 s，0，那么 rad/s，故該振子簡諧運動的表達式為x5sin t c

12、m。2由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t3 s時，加速度到達最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能到達最大值。3振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為4×5 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s25×20 cm500 cm5 m。答案1x5sintcm2見解析305 m題|組|微|練3一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開場計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的

13、最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關系的圖象是解析如下圖，O為平衡位置，由題意知t時，振子具有正向最大加速度，故此時振子應在A處，位移x為負的最大值。分析各圖象知，只有A項正確。答案A4如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，以下說法正確的選項是At0.8 s時，振子的速度方向向左Bt0.2 s時，振子在O點右側6 cm處Ct0.4 s和t1.2 s時，振子的加速度完全一樣Dt0.4 s到t0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析從t0.8 s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向

14、，故t0.8 s時，速度方向向左，A項正確；由題圖乙得振子的位移x12sint cm，故t0.2 s時，x6 cm，故B項錯誤；t0.4 s和t1.2 s時，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，C項錯誤；t0.4 s到t0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D項錯誤。答案A微考點3受迫振動和共振核|心|微|講1自由振動、受迫振動和共振的關系比較2.對共振的理解1共振曲線如下圖，橫坐標為驅動力的頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當ff0時，

15、振幅A最大。2受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進展能量交換。典|例|微|探【例3】一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線振幅A與驅動力頻率f的關系如下圖，那么A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長約為1 mC假設擺長增大，單擺的固有頻率增大D假設擺長增大，共振曲線的峰將向右挪動【解題導思】驅動力的頻率與單擺的固有頻率越接近，單擺振動的振幅有何變化？答：驅動力的頻率與單擺的固有頻率越接近時單擺振幅越大，兩者相等時，振幅到達最大。解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T2，得此單擺的擺長約為1 m；假設擺長增大，單擺的固

16、有周期增大，固有頻率減小，那么共振曲線的峰將向左挪動。答案B題|組|微|練5在實驗室可以做“聲波碎杯的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。以下說法正確的選項是A操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，且適當增大其輸出功率解析由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500 Hz，就是酒杯的固有頻率，當物體

17、發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500 Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D項正確。答案D6在飛機的開展史中有一個階段，飛機上天后不久，機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱辛的探究，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題，在飛機機翼前緣處裝置配重桿的主要目的是A加大飛機的慣性B使機體更加平衡C使機翼更加結實D改變

18、機翼的固有頻率解析飛機飛上天后，在氣流周期性驅動力的作用下做受迫振動，機翼越抖越厲害說明氣流驅動力的頻率與機翼的固有頻率非常接近或相等，在機翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機翼的質(zhì)量來改變其固有頻率，使驅動力頻率與固有頻率相差較大，從而實現(xiàn)減振的目的，D項正確。答案D見學生用書P204單擺周期公式的理解和應用素能培養(yǎng)1單擺在擺角很小的情況下的振動是簡諧運動，根據(jù)周期公式知周期由擺長l和重力加速度g決定。而g是聯(lián)絡很多機械運動的橋梁，如自由落體運動、拋體運動等，因此，要注意單擺運動與其他動力學結合的問題。2當單擺在其他星球或升降機中振動時，周期公式中的g為視重力加速度，它隨著單擺所處環(huán)境的改變

19、而改變。做題不能認為g總等于9.8 m/s2。經(jīng)典考題一根擺長為2 m的單擺，在地球上某地振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284 s。1求當?shù)氐闹亓铀俣萭。2該單擺拿到月球上去，月球的重力加速度是1.60 m/s2，單擺振動周期是多少？解析1周期T s2.84 s。由周期公式T2 得g m/s29.78 m/s2。2T2 2×3.14× s7.02 s。答案19.78 m/s227.02 s對法對題1在科學研究中，科學家常將未知現(xiàn)象同現(xiàn)象進展比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷

20、間間隔 的關系類比單擺的振動周期與擺球到地心間隔 的關系。單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的間隔 為r，那么單擺振動周期T與間隔 r的關系式為AT2rBT2rCTDT2l解析設離地心r處重力加速度為g，那么mg，故g；單擺振動周期T2。代入得T2r，應選項B正確。答案B2一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。解析根據(jù)萬有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力為mgG，式中g是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量。設是地球的密度，那么有MR3，擺長為L的單擺在地面處的

21、擺動周期為T2 。假設該物體位于礦井底部，那么其重力為mgG，式中g是礦井底部的重力加速度，且MRd3。在礦井底部此單擺的周期為T2 ，由題意TkT，聯(lián)立以上各式得dR1k2。答案R1k2見學生用書P2051多項選擇某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為xAsint，那么質(zhì)點A第1 s末與第3 s末的位移一樣B第1 s末與第3 s末的速度一樣C第3 s末至第5 s末的位移方向都一樣D第3 s末至第5 s末的速度方向都一樣解析由關系式可知 rad/s，T8 s，將t1 s和t3 s代入關系式中求得兩時刻位移一樣，A項對；作出質(zhì)點的振動圖象，由圖象上圖可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B項錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點的位