幫助中下學(xué)生,提高解題能力

1、幫助中下學(xué)生，提高解題能力數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗與解題能力培養(yǎng)湖南省新化縣第二中學(xué)是一所地處貧困山區(qū)遠離縣城的普通高中，教學(xué)設(shè)施簡陋，學(xué)生起點很低。在1982年下學(xué)期招收的第74班58名高中新生中，只有廖慶偉一人總分為501.3分，剛上縣重點中學(xué)錄取的最低分數(shù)線，總分在499到400分的僅有4人，有93.1%的學(xué)生總分均在400分以下。其中，數(shù)學(xué)成績更低得嚇人，只有楊都行一人為70分，69到60分的僅有6人，及格率為12%，在88%的不及格學(xué)生中，59到50分的也只有9人，其余均在50分以下。面對這個大面積屬中下學(xué)生的現(xiàn)實，是只抓極少數(shù)“尖子”，應(yīng)付高考？還是面向全體學(xué)生，全面提高每個學(xué)生各項素質(zhì)？

2、這是兩種不同的教育思想在教學(xué)上的反映。通過討論，我們決心從貧困山區(qū)教育水平一貫很低的實際出發(fā)，以思想教育為先導(dǎo)，以“雙基”教學(xué)為基礎(chǔ)，以解題教學(xué)為中心，進行“幫助中下學(xué)生，提高解題能力”的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗，得到縣、地、省各級領(lǐng)導(dǎo)的肯定與支持，作為針對當時因只抓極少數(shù)“尖子”，應(yīng)付高考，片面追求升學(xué)率，而普遍忽視對大多數(shù)中下學(xué)生的培養(yǎng)的嚴峻現(xiàn)實，如何加以糾正的科研課題，列為湖南省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的科研項目，在湖南省教育科學(xué)研究院領(lǐng)導(dǎo)曹幼文同志指導(dǎo)下，有序地進行“幫助中下學(xué)生，提高解題能力”的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗。1984年正值湖南省高中學(xué)制由二年制轉(zhuǎn)變?yōu)槿曛频慕榆墪r期，高74班中幾名成績較好

3、的學(xué)生參加高考，有6人上錄取分數(shù)線，其中，廖慶偉考上了“湖南醫(yī)科大學(xué)”。1985年高74班48人參加高考，有27人上錄取分數(shù)線，數(shù)學(xué)人平成績?yōu)?9.98分，僅次于縣重點中學(xué)，為全縣第二名。至此，在高74班參加高考的54人中，有33人考上了大學(xué)，升學(xué)率為61.1%，這對高考升學(xué)率一貫很低的貧困山區(qū)來說，真是一個令人歡欣鼓舞的特大喜訊。即使當年沒有上錄取分數(shù)線的38.9%的學(xué)生，因解題能力均有很大提高，后來通過復(fù)習(xí)考上大學(xué)，相繼成為所在行業(yè)的優(yōu)秀人才。從而，獲得當?shù)厝罕姾透骷夘I(lǐng)導(dǎo)的肯定與贊揚。回顧三年來的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗的艱苦歷程，我們對數(shù)學(xué)的解題教學(xué)進行了如下卓有成效的有益探索。（一）注意用非智

4、力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)，創(chuàng)造解題教學(xué)的良好條件?，F(xiàn)代教育心理學(xué)的研究表明，人的心理是客觀現(xiàn)實在人腦中的主觀反映。人腦是心理的器官，心理是人腦的機能。學(xué)生心理素質(zhì)的發(fā)展過程是學(xué)生的大腦對各種外界信息（刺激）進行加工處理，不斷地進行自我調(diào)控、自我選擇、自我激勵、自我發(fā)展、自我完善的自我教育的心理過程。學(xué)生各種心理素質(zhì)的和諧發(fā)展，構(gòu)成他們各自具有的完整的心理系統(tǒng)工程：一是心理載體和操作系統(tǒng)，即由觀察、記憶、想象、思維等構(gòu)成的智力心理，這些統(tǒng)稱為智力心理素質(zhì)，它們組成智商；二是心理驅(qū)動與制約系統(tǒng)，即由動機、興趣、理想、情操等構(gòu)成的動力心理，由意志、情感、氣質(zhì)、性格等構(gòu)成的控制心理，由活動、交往、協(xié)

5、作、應(yīng)變等構(gòu)成的適應(yīng)心理，這些統(tǒng)稱為非智力心理素質(zhì)，它們組成情商。這些智力心理素質(zhì)和非智力心理素質(zhì)，共處于學(xué)生心理素質(zhì)的統(tǒng)一體中，一方的存在與發(fā)展以另一方的存在與發(fā)展為前提，相互聯(lián)系，相互制約，促成學(xué)生心理內(nèi)部的矛盾運動，推動學(xué)生心理素質(zhì)不斷向前發(fā)展。當前，中下學(xué)生之所以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)都很差，大都因為當前的家庭、學(xué)校、社會普遍忽視對兒童和青少年非智力心理素質(zhì)的培育，妨礙了智力心理素質(zhì)的發(fā)展。要想改變中下學(xué)生學(xué)習(xí)落后的狀況，必須首先加強對他們的思想政治教育，樹立遠大理想，明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增添學(xué)習(xí)動力，注意用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)，才能創(chuàng)造解題教學(xué)的良好條件，收到事半功倍的效果。為此

6、，我們對高74班的58名學(xué)生逐一進行教育心理學(xué)的調(diào)查與測試，其中，因非智力心理素質(zhì)得到家庭和學(xué)校的良好培育，刻苦耐勞，學(xué)習(xí)扎實，情緒穩(wěn)定的有10人，占17.2%；因情感創(chuàng)傷，認為沒有考上縣重點中學(xué)，今后不會有多大出息，感到自卑的有27人，占46.5%；因性格浮躁，學(xué)習(xí)不扎實，淺嘗輒止的有12人，占20.7%；因意志薄弱，怕艱苦，經(jīng)常回避挫折與困難，不思進取的有9人，占15.6%。面對這82.8%的非智力心理素質(zhì)都較差的學(xué)生，我們通過四種不同的渠道進行不同層次的思想教育，受到了很好的效果。（1）我們與班主任尹陽俊老師緊密配合，通過參觀、訪問、班會、晚會、報告會、茶話會等集體活動，向?qū)W生進行思想、

7、道德、紀律、意志、性格、情操的教育，幫助中下學(xué)生去掉自卑感；（2）通過數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)、個別輔導(dǎo)、作業(yè)批改、試卷講評等教學(xué)活動，針對每個學(xué)生各自不同的心理特點，用各自不同的適當方式，具體地指出是哪些不良的非智力心理因素，干擾了他們學(xué)習(xí)上的進步，幫助他們克服浮躁、不扎實、怕艱苦等缺點；（3）通過辦數(shù)學(xué)墻報、黑板報，搞數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)答疑，設(shè)數(shù)學(xué)醫(yī)院等課外活動，幫助他們掃除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的具體障礙，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。（4）針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍很差的現(xiàn)實，在學(xué)生入學(xué)后先安排一段時間，補習(xí)初中數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，消除畏難情緒。這樣，我們注意用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)

8、，逐步提高中下學(xué)生的解題能力，為解題教學(xué)創(chuàng)造良好條件。（二）加強數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，打好解題教學(xué)的堅實基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的解題能力是學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)的知識和技能去分析解答各種數(shù)學(xué)問題的綜合能力，體現(xiàn)著一個學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)和數(shù)學(xué)水平的高低。數(shù)學(xué)的解題教學(xué)必須從認真抓好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識的教學(xué)和數(shù)學(xué)的基本技能的訓(xùn)練開始。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包括數(shù)學(xué)的概念、定義、公理、定理、法則、公式等等，它們組成數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系和技能體系，是構(gòu)筑輝煌的數(shù)學(xué)大廈的基石。中下學(xué)生理解能力很差，弄不清這個知識體系和技能體系的來龍去脈，對這座輝煌的數(shù)學(xué)大廈往往望而生畏，不敢登堂入室，造成解題的重重困難。數(shù)學(xué)概念是人們反映

9、客觀現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的思維形式，是組成數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)。我們在數(shù)學(xué)概念的長期教學(xué)中，通過反復(fù)的實驗與探索，一般遵循如下五個環(huán)節(jié)：（1）從中下學(xué)生的生活體驗和實際水平出發(fā)，按照由感性到理性的認識規(guī)律，循循善誘，引入概念；（2）理論聯(lián)系實際，深入淺出，揭示概念的外延與內(nèi)涵；（3）充分利用教材，指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀定義的條文，分析定義的屬與種差，明確定義的邏輯結(jié)構(gòu)；（4）運用限制和概括的邏輯方法，研究概念的運動和發(fā)展，構(gòu)建概念的體系；（5）有計劃地運用概念進行分層次的反復(fù)練習(xí)，在運用中不斷加深對概念的理解和記憶。例如，我們在教“直線垂直于平面”的概念時，首先，讓學(xué)生觀察一條直線和平面內(nèi)一

10、條直線垂直，和平面內(nèi)一組平行線垂直，和平面內(nèi)任何一條直線垂直的三種情況，獲得感性認識。接著，逐步啟發(fā)學(xué)生通過對這三種情況的對比分析進行理論思維，抽象出“一條直線垂直于平面內(nèi)任何一條直線”的本質(zhì)屬性，揭示概念的外延與內(nèi)涵，達到理性認識，給概念下出準確的定義：垂直于平面內(nèi)任何一條直線的直線垂直于這個平面。然后，再指導(dǎo)學(xué)生看書，分析定義的邏輯結(jié)構(gòu)。最后，組織學(xué)生畫出不同位置、不同角度的直線垂直平面的立體圖，加深對概念的理解和記憶。數(shù)學(xué)的公理、定理、法則、公式是人們運用概念進行判斷、推理的思維成果，是客觀規(guī)律在人們頭腦中的主觀反映，是組成數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)件，體現(xiàn)數(shù)學(xué)大廈的結(jié)構(gòu)特色。通過反復(fù)的實驗與探索，我

11、們把其教學(xué)過程，一般分為四個階段：（1）用實際事例提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際需要，發(fā)現(xiàn)命題內(nèi)容的事實，提煉公理、定理、法則、公式，了解學(xué)習(xí)材料的來源。（2）指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教材，注意分析公理、定理、法則、公式的邏輯結(jié)構(gòu)，研究它們的形式和特點，辨清條件和結(jié)論；（3）指導(dǎo)學(xué)生尋找證明的途徑和方案，注意分析證明的思路，理順來龍和去脈，掌握論證的方法；（4）指導(dǎo)學(xué)生加強對公理、定理、法則、公式的正用、反用、變用和巧用的反復(fù)訓(xùn)練，研究知識遷移和變換的規(guī)律，掌握解題的技巧，提高解題的效率。數(shù)學(xué)的基本技能是人們探索數(shù)學(xué)問題時最基本的思想方法和解題方式。它們常常凝聚在對數(shù)學(xué)概念的概括以及對數(shù)學(xué)公理、定理、法則

12、、公式的提煉和證明之中。我們在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中著意培養(yǎng)學(xué)生去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的抽象思維能力和邏輯概括能力；我們在數(shù)學(xué)的公理、定理、法則、公式的教學(xué)中著意幫助學(xué)生掌握各種證題、解題的思路、原理和方法。從而，逐步形成和積累解決數(shù)學(xué)問題的基本方法和基本技能，并在反復(fù)的訓(xùn)煉與運用中，變技能為技巧。例如，我們在學(xué)習(xí)“直線垂直平面”的概念之后，立即引導(dǎo)學(xué)生思考，如果利用直線垂直平面的定義來判別直線垂直平面，要證明這條直線和平面內(nèi)的任何一條直線垂直，太麻煩了，不符合實際操作的需要，于是，提出如何判定直線和平面垂直的問題。接著，通過課堂上所舉的實際事例和所做的演示實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要直線

13、和平面內(nèi)兩條相交直線垂直就可以了的規(guī)律，從而提煉出直線和平面垂直的判定定理：若一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則這條直線垂直這個平面。然后，指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教材，認真分析定理的條件和結(jié)論，深刻理解定理的邏輯結(jié)構(gòu)。進而，指導(dǎo)學(xué)生探討證明定理的方法和途徑，尋得“要證線面垂直，先證線線垂直”的思路和“通過作輔助平面，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題”的方法，寓方法與技能的訓(xùn)練于定理的證明之中。接著，再次組織學(xué)生閱讀定理的條文和證明的書面表述，以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀分析能力和書面表達能力。最后， 出示幾組練習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生運用定理解決實際問題的基本技能和基本方法，鞏固定理教學(xué)的成果，以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，訓(xùn)

14、練解題技巧。三年的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗使我們深深地體驗到，“雙基”教學(xué)是解題教學(xué)的基礎(chǔ)，而解題教學(xué)又將鞏固和深化雙基教學(xué)的成果，是雙基教學(xué)的提高與發(fā)展。雙基中有解題，解題中有雙基，相輔相成，循序漸進，不斷加強數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，就會給解題教學(xué)打好堅實的基礎(chǔ)。就會使中下學(xué)生的解題能力得到逐步的提高。（三）進行解題過程的心理分析，探索解題教學(xué)的客觀規(guī)律。數(shù)學(xué)解題能力直接影響學(xué)生個體解題的效率。它是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時個體差異的顯著標志。現(xiàn)代的教育心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究表明，數(shù)學(xué)的解題過程大致可分為審查分析題意、探尋解題方法、實施解題方案、驗證解題結(jié)果這四個解題過程；貫穿著審題、聯(lián)想、課

15、題類化三個心理環(huán)節(jié)；它們彼此相聯(lián)而又相對獨立，功能各自不同。審題是學(xué)生面對課題，閱讀、審查、分析、了解題意的心理過程，它是解題教學(xué)的啟始環(huán)節(jié)。中下學(xué)生沒有良好的審題習(xí)慣和審題技能。他們或因性格浮躁，審題不嚴而“漏題”；或因意志薄弱，望而生畏而“怯題”；或因情緒波動，轉(zhuǎn)換映象而“走題”。為此，我們在教學(xué)中不念題，不解釋題意，放手讓學(xué)生自己“讀題”，自己了解課題內(nèi)容，自己分析課題結(jié)構(gòu)，自己尋找解題條件和解題任務(wù)（問題），自己發(fā)現(xiàn)解題條件和解題任務(wù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生獨立地按照一定程序認真細致的審題能力。聯(lián)想是學(xué)生由一種心理過程引入另一種與此相關(guān)聯(lián)的心理過程，它是已學(xué)得的抽象化知識和技能得以具

16、體化的中繼環(huán)節(jié)。巴甫洛夫指出：“任何一個新問題的解決，都要利用主體經(jīng)驗中已有的同類課題?！边@就需要在審題的基礎(chǔ)上通過聯(lián)想，使頭腦中已學(xué)得的知識和技能復(fù)活起來，把它們納入相應(yīng)的知識系統(tǒng)，從而產(chǎn)生對課題性質(zhì)的理解，進一步找到解決這個課題的途徑和方法。中下學(xué)生因?qū)σ褜W(xué)知識的理解程度和鞏固水平都不高，不善于將已學(xué)的抽象知識與當前的具體問題聯(lián)系起來。為此，我們在指導(dǎo)學(xué)生認真審題之后，因勢誘導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件和任務(wù)（問題），進行順向、逆向、橫向、縱向等多向的發(fā)散聯(lián)想，回憶與課題有關(guān)的知識和技能，通過篩選、轉(zhuǎn)換、組合，使頭腦中已學(xué)得的知識和技能復(fù)活起來，產(chǎn)生對課題性質(zhì)的理解，發(fā)現(xiàn)課題中條件與任務(wù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而

17、，使聯(lián)想由“山重水復(fù)疑無路”上升到“柳暗花明又一村”的境界，以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。課題類化是學(xué)生在審題與聯(lián)想的基礎(chǔ)上，通過已學(xué)得的抽象知識和技能的再生，對課題進行一系列分析、綜合，揭示出當前課題與已學(xué)知識和技能所具有的、共同的本質(zhì)特征，把當前具體的課題納入一類已學(xué)的抽象化的知識和技能系統(tǒng)，從而找到解決當前的具體課題的途徑和方法的心理過程。它是抽象知識和技能具體化的最終環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了知識與技能的遷移和轉(zhuǎn)換。中下學(xué)生因抽象思維能力、邏輯概括能力和再造想象能力都很差，不善于抽象當前具體課題的本質(zhì)特征，不善于把當前具體課題納入一類已學(xué)的抽象化的知識和技能系統(tǒng)，實現(xiàn)不了課題的類化，給解題帶來了困難。為此，

18、我們特別注意通過不同課型的解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生透過當前課題的具體情景，抽象當前課題的本質(zhì)特征的能力，指導(dǎo)學(xué)生把當前課題納入一類已學(xué)的抽象化的知識和技能系統(tǒng)，順利完成課題的類化，把培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯概括能力、再造想象能力，融會于培養(yǎng)學(xué)生的課題類化能力之中。例如，我們在教完立體幾何中的三垂定理和它的逆定理之后，立即提出如下習(xí)題：例：如圖，當我們提出這個例題之后，便放手讓學(xué)生自己讀題，自己分析課題結(jié)構(gòu)，自己尋找課題的條件和任務(wù)，自己察觀圖形特征，我們不解釋題意，以考察學(xué)生的獨立審題能力。由于學(xué)生習(xí)慣于觀察斜線向水平方向的平面投影的圖例，形成思維惰性，審題中發(fā)現(xiàn)不了“BD是斜線AC在平面上的射

19、影”的隱蔽條件，展不開聯(lián)想的翅膀。我們及時啟發(fā)學(xué)生再次讀題，轉(zhuǎn)換觀察圖形的角度，回憶斜線在平面內(nèi)的射影的概念，促使學(xué)生在再次審題中，由已知條件“”，產(chǎn)生“BD是斜線AC在平面上的射影”的聯(lián)想。再由”，聯(lián)想到直線垂直平面的性質(zhì)定理，得出“”的判斷。進而，把課題納入“用三垂線定理的逆定理證題的知識和技能的系統(tǒng)”，找到了解題的途徑和方法，完成了課題的類化和三垂線定理的逆定理這一抽象的知識和技能的具體化。最后，我們組織學(xué)生自己寫出證明的書面表達。 根據(jù)數(shù)學(xué)解題過程的心理分析和課堂教學(xué)的基本原理，結(jié)合我們在數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗中的初步體驗，我們認為中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)遵循如下的規(guī)律。1、能力律：數(shù)學(xué)解題能力是

20、審題能力、聯(lián)想能力、課題類化能力、抽象思維能力、邏輯概括能力、再造想象能力、知識遷移能力、分析推理能力、運算解答能力、書寫表達能力、檢查核對能力的綜合體現(xiàn)。也是一般智力活動中的觀察能力、記憶能力、想象能力、思維能力、表達能力在解題過程中的具體應(yīng)用。在教學(xué)中教師要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生這些能力。2、信息律：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程實質(zhì)上是師生雙方信息的傳輸、加工、反饋、調(diào)控和交流的心理過程，師生雙方心理活動的具體狀態(tài)決定著信息通道的容量。在教學(xué)中教師要高度注重信息傳輸，巧妙處理信息反饋，充分啟動學(xué)生自我完善的心理需求，充分激發(fā)學(xué)生自我發(fā)展的生命力量，不斷促進課堂教學(xué)師生心理的同步效應(yīng)，使信息通道處于最佳的運

21、行狀態(tài)，努力提高數(shù)學(xué)的課堂藝術(shù)和教學(xué)效果。3、要素律：如果把數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂管理看成一個系統(tǒng)，那么，在這個系統(tǒng)中，有基礎(chǔ)知識、活動技能、智力因素、非智力因素四個基本要素和教學(xué)過程、教學(xué)情境、師生關(guān)系三個綜合要素。解題教學(xué)課堂管理的任務(wù)就是要最有效地組織教學(xué)過程，處理好師生關(guān)系，充分調(diào)動師生的積極性，創(chuàng)造良好的教學(xué)情境，不斷促進課堂教學(xué)師生心理的同步效應(yīng)，使基礎(chǔ)知識、活動技能、智力因素、非智力因素能都得到充分的發(fā)揮，努力提高教學(xué)質(zhì)量。4、動力律：就解題的學(xué)生個體而論，明確學(xué)習(xí)目的，培養(yǎng)解題興趣，是學(xué)生個體的內(nèi)部動力；教師對學(xué)生的熱愛與期望則是學(xué)生個體的外部動力。教師要善于用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智

22、力心理素質(zhì)，增添學(xué)生個體的學(xué)習(xí)動力，努力提高學(xué)生個體的解題能力。就解題教學(xué)課堂管理的系統(tǒng)而論，數(shù)學(xué)解題教學(xué)是師生雙邊共同進行的數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，教師要把握學(xué)生在課堂的心理變化，不斷促進課堂教學(xué)師生心理的同步效應(yīng)，不斷促進解題教學(xué)師生雙邊活動的同步發(fā)展，使信息通道處于最佳的運行狀態(tài)，強化系統(tǒng)運作的學(xué)習(xí)動力。就學(xué)生班級的集體而論，教師要注重調(diào)動學(xué)生集體的心理因素，形成生動活潑、主動積極的心理氛圍，強化班級集體的學(xué)習(xí)動力。5、結(jié)構(gòu)律：數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂是一個由知識技能結(jié)構(gòu)、信息傳輸結(jié)構(gòu)、時間空間結(jié)構(gòu)、師生認知結(jié)構(gòu)、講練編排結(jié)構(gòu)等構(gòu)成的多維空間。教師在教學(xué)中，要主次分明，統(tǒng)籌兼顧，選取最佳組合，提高

23、課堂效益。6、循序律：數(shù)學(xué)解題教學(xué)要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實際，由淺入深，循序漸進，構(gòu)成一個有層次的分階段的師生雙邊共同進行的數(shù)學(xué)思維活動的序列，不斷促進教學(xué)活動的發(fā)展。（四）根據(jù)教材和學(xué)生實際，確定解題教學(xué)的基本課型。解題教學(xué)的基本課型是解題教學(xué)的基本規(guī)律、教材的難易程度、學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、教學(xué)的條件和方法在課堂的具體反映。它一經(jīng)形成就有相對的穩(wěn)定性，對解題教學(xué)發(fā)揮一定的促進作用。通過三年的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實驗，我們在解題教學(xué)中，逐漸形成了如下八種基本課型。1、在每課的基礎(chǔ)知識教完之后，我們常選編幾組由淺入深的習(xí)題，讓學(xué)生當堂練習(xí)，以加深對基礎(chǔ)知識的理解，稱之為“基礎(chǔ)知識訓(xùn)練課”。2、在每個單元教完之

24、后，我們常選編幾組包含本單元知識、技能的較靈活的小綜合題，讓學(xué)生在單元復(fù)習(xí)中配合練習(xí)，融會本單元的知識、技能，提高解題能力，稱之為“單元小結(jié)訓(xùn)練課”。3、在期終考試前的學(xué)期復(fù)習(xí)或畢業(yè)考試前的總復(fù)習(xí)中，我們按單元順序，在每單元復(fù)習(xí)開始時，選編幾組概念性強，針對學(xué)生易混易錯的習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，以檢查學(xué)生對本單元知識、技能的掌握情況和記憶程度，提高學(xué)期復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)的針對性，稱之為“調(diào)查回憶摸底課”。4、當單元復(fù)習(xí)基本完成之后，我們又編幾組有一定梯度和難度的大小不一的綜合題給學(xué)生練習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析技能和綜合應(yīng)用能力，稱之為“綜合技能訓(xùn)練課”。5、在畢業(yè)考試之后到高考前夕，我們打破教材順序，按

25、題型分專題進行訓(xùn)練。每個專題都融會所學(xué)過的知識和技能，以培養(yǎng)學(xué)生融會貫通，變技能為技巧的能力，稱之為“融會貫通訓(xùn)練課”。例如，我們在講“怎樣解選擇題？”這個專題時，選編幾組選擇題，融會代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何、解析幾何等各個方面的知識和技能，從直覺思維和邏輯思維兩個不同角度，專門講述解選擇題的方法、技能和技巧，以提高學(xué)生準確、迅速地解答選擇題的能力。6、解題要講究速度，解題教學(xué)更要注意對學(xué)生解題速度的訓(xùn)練。凡學(xué)生經(jīng)過努力能得出準確答案的，我們放手讓學(xué)生自己去完成，老師只做巡視輔導(dǎo)，讓學(xué)生在實踐中積累解題經(jīng)驗，探索解題規(guī)律，提高解題速度，稱之為“解題速度訓(xùn)練課”。7、解題會遇到困難。解題教學(xué)要循循善誘，幫助學(xué)生突破難點，突出重點。凡學(xué)生經(jīng)過努力還不能得到準確答案的，我們根據(jù)學(xué)生的疑難所在和習(xí)題在教材中的重要程度，適當?shù)剡M行指導(dǎo)，要求學(xué)生自己認真審查題意，啟發(fā)學(xué)生自己仔細回憶、聯(lián)想有關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能，引導(dǎo)學(xué)生自己逐步進行課題類化，掃除解題障礙，打開解題思路，獲得成功喜悅，稱之為“重點難點啟發(fā)課”。8