勾股定理單元整理

1、一、知識(shí)點(diǎn)勾股定理：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形的三邊滿足兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。應(yīng)用：直接求直角三角形的一邊或斜邊上的高、三角形面積、周長(zhǎng)等 結(jié)合特殊三角形（等腰直角三角形、有一個(gè)角等于30°的直角三角形）求三角形的邊、高、面積、周長(zhǎng)組合圖形（包括所學(xué)的圓、長(zhǎng)方形、正方形等的周長(zhǎng)和面積）逆命題：將原命題點(diǎn)到條件和結(jié)論對(duì)換，形成新的命題，稱為逆命題。勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊滿足兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形。二、典型例題例1、已知任意兩邊長(zhǎng)，求周長(zhǎng)、面積和斜邊高在RtABC中，C=90°，a=3，斜邊c=5，

2、則RtABC的周長(zhǎng)為 面積為 斜邊上的高為 等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，則三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，斜邊上的高為 如圖，B=30°A=90°，若AC=4cm，則AB= ABC面積為 例2、已知周長(zhǎng)和斜邊，或兩直角邊和及周長(zhǎng)，求面積。直角三角形周長(zhǎng)為12米，斜邊長(zhǎng)為5米，則這個(gè)三角形的面積為： 已知直角三角形的周長(zhǎng)是56，面積是42，則它的斜邊長(zhǎng)為： 一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。例3、綜訓(xùn)ABC中，AB=AC=20，BC=32，,D是BC上一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)例4、如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別

3、為5和11，求的面積。例5、一架長(zhǎng)為5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端B距離底C為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動(dòng)1米到E處嗎？請(qǐng)給出證明。EBCDADCBA圖3例6、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造直角三角形） 例7、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D =90°求四邊形ABCD的面積。例8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，已知AB=4，BC=8，求：重合部分EBD的面積ED

4、BCA圖5例9、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊的長(zhǎng)AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)？堂測(cè)一、選擇題1. 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不是直角三角形的是（ ）ABCDA. 5，13，12 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 24，25，7 2、如圖，在四邊形ABCD中，D=ACB=90°，CD=12，AD=16，BC=15，則AB=（ ） A20 B25 C35 D303下列各命題的逆命題成立的是（ ） A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 C兩直線平行，同位角相等 D如果兩個(gè)角都是45

5、°，那么這兩個(gè)角相等4、一只螞蟻沿圖所示折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，共爬行了（ ）(圖中小方格邊長(zhǎng)為1cm)A.12cm B.10cm C.14cm D.以上答案都不對(duì)二、填空題7. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為 .8.若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則它的直角邊的長(zhǎng)為_，斜邊上的高為_.9、已知x、y為正數(shù)，且x-4+（y-3）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的斜邊上的高為_.10、在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BD=3，AD=4，AB=5，則AC=_。11、把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的4倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的_

6、倍. 12、如圖所示，字母A表示的正方形的面積為_. 13、已知直角三角形的兩邊分別為3、4，則第三邊為_14、ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。15、如圖,有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高 2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵數(shù)的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了_ _米.16已知，如圖所示，RtABC的周長(zhǎng)為4+2，斜邊AB的長(zhǎng)為2，則RtABC的面積為_17、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為6、8、x，則以x為邊的正方形的面積為_。18、已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為12，周長(zhǎng)為30，則此三角形的面積為_

7、。19、已知ABC中，a+b=4，ab=1，c=，則ABC為_三角形20如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈_米21正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等三、解答題22. 已知：如圖，在ABC中，ACB90°，A3

8、0°，AB12，CDAB于D點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).23.已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若AB10，BD6，AD=8，AC17，求ABC的面積. 24如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？提高篇1、2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股弦方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為（ ）A13 B19 C25 D1692、折竹抵地（源自九章算術(shù)）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺問折者高幾何？意即： 一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原長(zhǎng)竹子處3尺遠(yuǎn)問原處還有多高的竹子？3、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？