分式的加減提高導(dǎo)學(xué)案習(xí)題含答案

1、分式的加減（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能利用分式的基本性質(zhì)通分2會進(jìn)行同分母分式的加減法3會進(jìn)行異分母分式的加減法【要點梳理】要點一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.要點詮釋：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當(dāng)分子是單項式時，括號可以省略；當(dāng)分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤. （2）分式的加減法運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.要點二、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表為：.要點詮釋：（1）異分母的分式相加減，先通分是

2、關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：通分，進(jìn)行同分母分式的加減運算，把結(jié)果化成最簡分式.【典型例題】類型一、同分母分式的加減【高清課堂403995 分式的加減運算 例1】1、計算：（1）；（2）；（3）； （4）【答案與解析】解：（1）原式（2）；（3）；（4） 【總結(jié)升華】根據(jù)乘法交換律有，所以本題是三個同分母分式的加減法，根據(jù)法則：分母不變，分子相加減注意把分子看成一個整體用括號括起來，再加減仔細(xì)觀察分母中與，與、與的互相轉(zhuǎn)化中符號的變化類型二、異分母分式的加減2、計算：（1）；（2）；（3）；【思路點撥】第（1）小題可以兩項兩項逐層遞

3、進(jìn)，計算較簡捷，第（2）小題采用裂項相消法進(jìn)行計算第（3）小題可以運用分組的方法先分別把同分母的兩個分式相加減，然后再通分，計算兩個異分母分式的加減【答案與解析】解：（1）原式；（2）原式 ；（3）原式 .【總結(jié)升華】各個分式同時通分，運算比較復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯誤應(yīng)仔細(xì)觀察題目的特點，對于特殊題型，可選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使問題化繁為簡，化難為易舉一反三：【變式】計算（1）；（2）【答案】解：（1）；（2）原式 3、 化簡【答案與解析】 解：原式 【總結(jié)升華】本題按照常規(guī)方法先將所有的分母進(jìn)行因式分解，然后通分計算，不難發(fā)現(xiàn)：所有的分子計算較復(fù)雜通過觀察不妨將每一個分式化簡使它們的分子變得簡單，然后再

4、計算就非常的容易了所以，在進(jìn)行分式化簡時不能盲目地計算，首先應(yīng)該觀察分式的特點，然后選擇合適的計算方法舉一反三：【變式】某商場文具專柜以每支（為整數(shù)）元的價格購進(jìn)一批“英雄”牌鋼筆，決定每支加價2元銷售，由于這種品牌的鋼筆價格廉、質(zhì)量好、外觀美，很快就被銷售一空，結(jié)賬時，售貨員發(fā)現(xiàn)這批鋼筆的銷售總額為(399805)元你能根據(jù)上面的信息求出文具專柜共購進(jìn)了多少支鋼筆嗎?每支鋼筆的進(jìn)價是多少元?【答案】解：設(shè)文具專柜共購進(jìn)了鋼筆支，則因為為正整數(shù)，也為正整數(shù)，所以2是7的正約數(shù)，所以27或21所以5或1(不合題意，舍去)所以當(dāng)5時，400即文具專柜共購進(jìn)了400支鋼筆，每支進(jìn)價為5元類型三、分式

5、的加減運算的應(yīng)用4、 已知，求整式A，B【思路點撥】首先對等式的右邊進(jìn)行通分，可得已知兩個分式相等，分母相等，則分子也相等，即多項式恒等即對應(yīng)項的系數(shù)相等，由待定系數(shù)法可得可求得A，B【答案與解析】解法一：由已知得，即所以 所以解法二：等式兩邊同時乘以，得，令，則A1令，則B2所以A，B2【總結(jié)升華】解法一是利用多項式恒等，則對應(yīng)項的系數(shù)分別相等，列出方程組，求出A，B的值解法二是運用特殊值法，因為多項式恒等，與取值無關(guān)，故令1，2簡化式子，求出A，B的值【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列運算中，計算正確的是( )A.B.C.D.2的結(jié)果是( )A.B.C.D.3下列計算結(jié)果正確的是（ ）ABCD4

6、下列各式中錯誤的是（ ）ABCD5. 下列計算正確的是（ ） A. B. C. D.6. 化簡的結(jié)果是（ ） A.0 B.1 C.1 D.二.填空題7分式的最簡公分母是_8、為實數(shù)，且1，設(shè)，則P_Q(填“”、“”或“”)9. _.10_11若0，則_12.已知，則的值為_.三.解答題13.計算下列各題（1）（2）14等式對于任何使分母不為0的均成立，求A、B的值15閱讀并計算：例：計算：原式 仿照上例計算：【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D； 【解析】；.2. 【答案】C； 【解析】；3. 【答案】C； 【解析】； .4. 【答案】C； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】； .6. 【答案】A； 【解析】原式.二.填空題7. 【答案】；8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】0； 【解析】.10