幾何板的使用

1、三角形內(nèi)角和定理的研究一、 課題引入（利用幾何畫板探索三角形內(nèi)角和定理）我們已學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和定理為180 這條定理，大家有沒有想過，最初發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的人，是用什么辦法得到這一結(jié)果的呢？（按照課本剪紙的辦法，通過不斷的測量不同的三角形而猜想得到結(jié)果.等等）下面我們就從最原始的辦法入手，一個(gè)角度一個(gè)角度的測量，然后計(jì)算不同的三角形的內(nèi)角和，看看結(jié)果到底如何。1、 首先，我們畫出ABC（圖1）2、 接下來，我們測量出它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（圖2）3、 計(jì)算ABC三個(gè)內(nèi)角的和（圖3）4、 改變ABC的形狀，把測量所得結(jié)果列表觀察，得出結(jié)論（圖4）5、 至此，我們可以得到猜想：三角形內(nèi)角和為180。（利

2、用課本上介紹的方法可以從理論上證明結(jié)論的正確性） 。二、知識點(diǎn)講解。1、 軟件介紹：幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件，它的全名是幾何畫板-21世紀(jì)的動態(tài)幾何，由人民教育出版社漢化。 幾何畫板是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺。它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動畫、跟蹤軌跡等，它能顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。它的特色首先能把較為抽象的幾何圖形形象化，但是它最大的特色是動態(tài)性，即：可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓）

3、，而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。2、 入門知識（1）雙擊桌面上的幾何畫板圖標(biāo)，打開幾何畫板，如圖5；（2）工具框中的工具是使用最多的工具，下面我們逐一介紹工具框中的各種工，具的使用方法第一個(gè)工具是選擇工具 ，用來選擇一個(gè)對象，按住它向右拖，可以發(fā)現(xiàn)還有另外兩個(gè)工具和 ，分別是用來對對象進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放的工具。第二個(gè)工具是畫點(diǎn)工具。將鼠標(biāo)移動到 ，并單擊鼠標(biāo)左鍵就選擇好了畫點(diǎn)工具，然后再將鼠標(biāo)移動到工作區(qū)并單擊就可以畫一個(gè)點(diǎn)。第三個(gè)工具是畫圓工具。將鼠標(biāo)移動到 ，并單擊鼠標(biāo)左鍵就選擇好了畫圓工具，然

4、后再將鼠標(biāo)移動到工作區(qū)，按住鼠標(biāo)左鍵不放并拖動鼠標(biāo)到另一位置后松開鼠標(biāo)左鍵，就可以畫一個(gè)圓。第四個(gè)工具是畫線段工具。將鼠標(biāo)移動到 并單擊鼠標(biāo)左鍵就選擇好了畫線段工具，然后再將鼠標(biāo)移動到工作區(qū)，按住鼠標(biāo)左鍵不放并拖動鼠標(biāo)到另一位置后松開鼠標(biāo)左鍵，就可以畫一條線段，按住 向右拖，可以發(fā)現(xiàn)還有另外兩個(gè)工具 和 ，分別是用來作射線和直線的工具。第五個(gè)工具是文本工具。將鼠標(biāo)移動到 ，并單擊鼠標(biāo)左鍵就選擇好了文本工具，雙擊工作區(qū)中的文本就可以改變文本的格式。第六個(gè)工具是對象信息工具。將鼠標(biāo)移動到 ，并單擊鼠標(biāo)左鍵就選擇好了對象信息工具。將鼠標(biāo)移動到工作區(qū)，并雙擊工作區(qū)中的對象可以得到對象的有關(guān)信息。第七個(gè)

5、工具是腳本工具（可能有的同學(xué)的工具欄上沒有出現(xiàn)這一工具，這是由于尚未正確設(shè)置腳本工具目錄的緣故）。將鼠標(biāo)移動到 ，并單擊鼠標(biāo)左鍵就選擇好了腳本工具（此工具往往能夠起到事半功倍的效果）。（3）接下來我們介紹功能菜單。幾何畫板的功能菜單結(jié)構(gòu)與大多數(shù)Windows應(yīng)用程序差不多。它一共有九個(gè)下拉菜單，分別為文件，編輯，顯示，構(gòu)造，變換，測算，圖面，窗口，幫助。文件，編輯，幫助下拉菜單與大多數(shù)應(yīng)用程序的結(jié)構(gòu)差不多，都包括了保存，復(fù)制，粘貼，幫助等常見功能。其它幾個(gè)菜單是幾何畫板的精髓部分。（注：由于翻譯的原因，可能菜單名稱與此有一點(diǎn)差距，但其功能完全一樣?。?、 接下來，我們以三角形內(nèi)角和定理為例來學(xué)

6、習(xí)它的部分功能。（1） 首先，我們畫出ABC（圖1）。我們有兩種辦法畫出這個(gè)三角形。方法一：選擇畫點(diǎn)工具 ，依次在工作區(qū)內(nèi)畫三個(gè)點(diǎn)A、B、C，按住Shift鍵的同時(shí)，選擇A、B、C，單擊構(gòu)造菜單下的線段，即可畫出此三角形；方法二：選擇線段工具 ，然后在工作區(qū)內(nèi)按下鼠標(biāo)左鍵拖動一定距離，松開鼠標(biāo)，作出一條線段AB，接下來從B點(diǎn)出發(fā)，再作一條線段BC，再把AC連結(jié)起來，即可畫出此三角形。（2） 接下來，我們測量出它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（圖2）按住Shift鍵的同時(shí)，依次選擇點(diǎn)B、A、C，然后選擇測算菜單下的角度菜單項(xiàng)，即可測量出BAC的度數(shù)；用同樣的方法可以測出ABC和ACB的度數(shù)。（注意頂點(diǎn)一定要作

7、為初選擇的第二個(gè)字母）（3） 計(jì)算ABC三個(gè)內(nèi)角的和（圖3）選擇測算菜單下的計(jì)算菜單項(xiàng)，彈出一個(gè)計(jì)算器（如圖6）。依次單擊BAC=97.0 ，+，ABC=45.0 ，+，ACB=38.0 ，再按確定按鈕，即可計(jì)算出 ，拖動A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)發(fā)生了改變，然而其三個(gè)內(nèi)角的和始終為180 。（4） 改變ABC的形狀，把測量所得結(jié)果列表觀察，得出結(jié)論（圖4）依次選擇BAC=97.0 ，ABC=45.0 ，ACB=38.0 ， ，然后選擇測算菜單下的菜單項(xiàng)固定成表格，將上述四個(gè)因素固定成表格的形式。改變A點(diǎn)位置，從而改變各內(nèi)角的度數(shù)，再選中表格，然后選擇測算菜單項(xiàng)下的增加表格的項(xiàng)，把新得到的結(jié)

8、果列入表格中（亦可直接雙擊表格達(dá)到增項(xiàng)的目的）。（5） 請大家觀察，三角形三個(gè)內(nèi)角的和有什么規(guī)律？ 三、練習(xí)：利用幾何畫板探索四邊形內(nèi)角和為多少度？五邊形內(nèi)角和為多少度？n邊形內(nèi)角和為多少度？第二講 幾何畫板基本知識（二）三角形中的有關(guān)線段研究一、三角形的角平分線三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（注意：此處角平分線是指線段而不是射線）一個(gè)三角形有三條內(nèi)角平分線。下面我們來畫出這個(gè)三角形的三條角平分線。1、 首先，我們畫出一個(gè)三角形ABC（圖1）2、 按住Shift鍵，依次選擇點(diǎn)B、A、C，然后選擇構(gòu)造菜單下的角平分線菜單項(xiàng)，作出BAC

9、的平分線AM。（注意：此時(shí)為一條射線），如圖2；3、 按住Shift鍵，選擇射線AM和線段BC，單擊構(gòu)造菜單下的交點(diǎn)菜單項(xiàng)命令，畫出兩條線的交點(diǎn)，用文本工具 指向此點(diǎn)，當(dāng)手指變黑時(shí)，單擊此交點(diǎn)，把標(biāo)簽顯示出來，標(biāo)為D。如果不是D或要改變?yōu)槠渌淖帜?，可用文本工具雙擊該標(biāo)簽，彈出一個(gè)對話框，如圖3。 4、 用選擇工具 選中射線AM，然后選擇顯示菜單下的隱藏射線菜單項(xiàng)，則射線AM被隱藏。 5、 按住Shift鍵，選擇A點(diǎn)和D點(diǎn)，然后選擇構(gòu)造菜單下的構(gòu)造線段菜單項(xiàng)，則ABC中A的平分線就畫了出來。 6、 下面我們來檢驗(yàn)一下，線段AD是否真的是ABC中BAC的平分線。由定義可知，如果AD是ABC的角平

10、分線，那么有BAD=DAC= 1/2BAC。分別測量出各個(gè)角的度數(shù)，如圖5，果然不出所料7、 請大家自己畫出ABC中B的平分線。參考圖6。8、 接下來，我們再畫出ABC中C的平分線。我們當(dāng)然可以利用與前面同樣的方法來畫出這條角平分線。如圖7大家仔細(xì)觀察這個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？改變?nèi)切蔚男螤睿@條規(guī)律仍然成立嗎？（規(guī)律：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)） 9、 既然這樣，我們還可以考慮用其它的方法來畫出ABC中C的平分線。先作出線段AD和BE的角平分線的交點(diǎn)O，然后單擊線段工具 ，向右拖動，選擇射線工具 ，再單擊選擇工具 ，按住Shift鍵的同時(shí)，選擇點(diǎn)C和點(diǎn)O（注意一定要先選C再選O），然后

11、選擇構(gòu)造菜單下的射線菜單項(xiàng)，作出射線CO，然后作出射線CO與AB的交點(diǎn)F，隱藏射線CO再連結(jié)CF，得到ACB的平分線CF。（這種畫法是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)而想到的） 10、 如果大家覺得作出的三角形都是黑色線段，不夠美觀，你可以選中要改變顏色的線段或其它對象，然后選擇顯示菜單下的顏色菜單項(xiàng)，選擇一種你喜歡的顏色，則所選對象的顏色立即發(fā)生改變。同時(shí)，我們也可把某些線段用虛線表示，只需要選擇顯示菜單下的線類型菜單項(xiàng)，選中虛線，即可實(shí)現(xiàn)。（如圖8）二、三角形的中線 在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。同樣，此處是指線段，而不是射線或直線。 1、 先作出一個(gè)三角

12、形ABC，如圖92、 選擇線段BC，然后選擇構(gòu)造菜單下的中點(diǎn)菜單項(xiàng)，作出BC的中點(diǎn)D，選擇點(diǎn)A和點(diǎn)D，選擇構(gòu)造菜單下的線段菜單項(xiàng)，作出線段AD，則得到ABC中BC邊上的中線。（如圖10）3、 由定義知，如果AD是ABC的中線，那么有BD=CD= 1/2BC，接下來我們來測量其長度。選擇B點(diǎn)和D點(diǎn)，再選擇測量菜單下的距離菜單項(xiàng)，量得BD的長度，同樣可以量得CD的長度和BC的長度。（如圖11）如果想把其中的距離 兩個(gè)字去掉，可用文本工具 雙擊測量結(jié)果，彈出對話框（如圖12），單擊文本格式按鈕，出現(xiàn)對話框（如圖13）在第一個(gè)文本框中輸入BD，按確定按鈕即可。對其它兩個(gè)文本可實(shí)行同樣的操作，結(jié)果如圖1

13、4；4、 請大家自己作出AC和AB邊上的中線BE和CF。（參考圖15）5、 通過圖15，我們可以得出什么結(jié)論？6、改變?nèi)切蔚男螤睿Y(jié)論仍然成立。三、三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。1、 首先我們作一個(gè)銳角三角形ABC，（如圖16）2、 選擇A點(diǎn)和線段BC，再選擇構(gòu)造菜單下的垂直線菜單項(xiàng)，作出線段BC的垂線，選擇該直線和線段BC，作出它們的交點(diǎn)D，隱藏直線AD，再選中A點(diǎn)和D點(diǎn)，構(gòu)造出線段AD，則AD就是ABC中BC邊上的高（圖17）。3、 同樣，我們可以測量出BDA=CDA=90（如圖18） ，從而符合三角形高的定義。4、

14、為了作出圖中的直角符號，需要花費(fèi)一番心思。作一條較短的線段EF（此處為了節(jié)省勞動時(shí)間，把作這個(gè)直角符號的制作過程錄成腳本。選擇文件菜單下的新腳本菜單項(xiàng)，打開一個(gè)新腳本窗口（如圖19），單擊錄制按鈕，即可將接下來所做的工作記錄下來）。5、 選擇點(diǎn)D和線段EF，單擊構(gòu)造菜單下的以圓心和半徑畫圓菜單項(xiàng)，作出一個(gè)圓，此圓交AD于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H，連結(jié)G和H，按住Shift鍵，選擇點(diǎn)D和線段GH，再雙擊線段GH，將它標(biāo)記為反射中心，然后選擇變換菜單中的反射命令，作出D點(diǎn)關(guān)于線段HG的對稱點(diǎn)D，連結(jié)DH和DG，得到圖20。調(diào)整EF到合適的長度，并隱藏線段EF、GH，點(diǎn)H、G、D和圓D，即可得到圖18中的

15、直角符號。此時(shí)轉(zhuǎn)到腳本窗口，并單擊停止按鈕，即可將此過程錄制完畢。6、 你可以在在這里輸入您的注釋欄中加入你自己的注解，例如將此腳本命名為直角標(biāo)記并在后面注明此腳本由某某設(shè)計(jì)。然后將此腳本以一個(gè)名字保存起來，例如以直角標(biāo)記.gss作為名字保存。（圖21）7、 接下來，我們用同樣的方法作出AC邊上的高BE，然后再來利用剛才制作的腳本直角標(biāo)記.gss，標(biāo)記直角符號。先作一條短線段MN。同時(shí)選到點(diǎn)E、線段MN、BE和AC（注意一定要按順序選擇），打開剛才設(shè)計(jì)的腳本直角標(biāo)記.gss，在這里，可以有三種選擇單步，播放，快放，選擇單步按鈕，即可自己控制一步一步的把這個(gè)直角標(biāo)記畫出來，選擇播放按鈕，由電腦控

16、制一步一步的把它完成，而選擇快放按鈕，則由電腦在極短的時(shí)間內(nèi)把結(jié)果呈現(xiàn)出來。任選取一種方式都可以達(dá)到目的。8、 請大家把AC邊上的高BF作出來，并標(biāo)記它們角度。9、 此時(shí)，大家又可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（可能有學(xué)生回答：三角形三條高線交于一點(diǎn)）那么這個(gè)結(jié)論正確嗎？（通過觀察不同的三角形：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形（如圖22），得到結(jié)論：三角形三條高或高的延長線交于一點(diǎn)。第三講 幾何畫板基本知識（三）記錄的使用下面我們來學(xué)習(xí)如何生成一個(gè)記錄文件并靈活使用這個(gè)記錄文件我們來將一個(gè)三角形的作圖過程錄制下來，以后要作一個(gè)三角形的時(shí)候，就可以直接拿出來使用。首先請大家打開幾何畫板，出現(xiàn)一個(gè)空白的工作區(qū)

17、，然后用鼠標(biāo)單擊文件菜單下的新記錄菜單項(xiàng)，新建一個(gè)記錄文件如圖1。請大家點(diǎn)擊新記錄窗口的錄制按鈕，開始把以下作圖過程記錄下來。選中線段 工具，依次拖動，畫出不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接，構(gòu)成一個(gè)三角形ABC，此時(shí)記錄窗口會同步記下作圖過程（如圖2）。點(diǎn)擊記錄窗口的停止按鈕，結(jié)束記錄過程。此時(shí)，仔細(xì)觀察記錄窗口，發(fā)現(xiàn)它主要由5部分組成，標(biāo)題欄寫著記錄01.gss，表示是此記錄文件名，后綴為*.gss表示為幾何畫板的記錄文件，如果選擇文件菜單存盤命令，可將它以另一個(gè)名字保存，例如將它存為三角形.gss，注意：前綴最多為8個(gè)英文字符（或四個(gè)中文字符）；接下來一共有五個(gè)按鈕，剛才我們已經(jīng)用?

18、quot;錄制和停止 這兩個(gè)按鈕，左邊三個(gè)按鈕分別為階進(jìn)，播放和快進(jìn)，這三者的區(qū)別在于：階進(jìn)按鈕，需要自己點(diǎn)擊鼠標(biāo)，一步一步的畫出圖來；播放按鈕，只需選定所需條件后，點(diǎn)擊播放，則由電腦一步一步的顯示作圖過程；而快進(jìn)按鈕，則一步到位，立即顯示出作圖結(jié)果。再接下來為一個(gè)文本框，寫著請?jiān)谶@輸入注釋，即要求你輸入有關(guān)這個(gè)記錄的說明，例如我們在此輸入三角形。再接下來，出現(xiàn)了一個(gè)黑色框，其中反白顯示著前提，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，這表明如果要執(zhí)行這個(gè)記錄，必須首先按照此順序選中三個(gè)點(diǎn)，才能保證記錄能夠正確執(zhí)行，否則就會彈出一個(gè)對話框（如圖4）提示你要給定合適的前提；再接下來的框中記錄了你剛才作圖的步驟。要想使用

19、這個(gè)記錄，你可以在工作區(qū)中依次選中三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊播放按鈕，即可作出一個(gè)三角形。如果我們想以后也能使用這個(gè)記錄，則必須把它存盤。我們在安裝程序目錄下新建一個(gè)目錄 tools，將該記錄文件存放在該目錄中，等下我們會用到它。練習(xí)11）畫一個(gè)銳角三角形，作出它的三條角平分線，取其交點(diǎn)（內(nèi)心），并將此過程記錄下來，將記錄文件保存在目錄tools下面；2）畫出一個(gè)銳角三角形，作出它的三條中線，并取其交點(diǎn)（重心），將記錄文件保存在目錄tools下面；3）畫出一個(gè)銳角三角形，作出它的三條高，并取其交點(diǎn)（垂心），將記錄文件保存在目錄tools下面（不要求標(biāo)記直角符號）；4）畫出一個(gè)銳角三角形，作出它的三條垂直平分

20、線，并取其交點(diǎn)（外心），將記錄文件保存在目錄tools下面；（注意用不同的顏色表示不同類型的線條）為了方便的使用我們已經(jīng)錄制好的記錄，我們有必要把它放在某個(gè)固定的地方，以供隨時(shí)調(diào)用。大家注意到，在工具欄中有一個(gè)工具 ，稱之為記錄工具（可能有的同學(xué)的工具欄中沒有，那只是由于沒有設(shè)置好工具目錄的緣故）請大家選擇顯示菜單，出現(xiàn)圖5所示的下拉菜單，再選擇參數(shù)選擇菜單項(xiàng)，彈出如圖6所示對象參數(shù)選擇對話框，再點(diǎn)擊其它按鈕，彈出如圖7所示高級參數(shù)選擇對話框，看到中間的記錄工具目錄：標(biāo)簽，點(diǎn)擊設(shè)置按鈕，可以設(shè)置記錄文件所在的目錄，點(diǎn)擊清除按鈕，可將剛才所做的設(shè)置清除。設(shè)置好記錄工具目錄后，按繼續(xù)按鈕，可返回圖

21、6所示畫面，再按確定按鈕，可以發(fā)現(xiàn)你的工具欄中多了一個(gè)圖標(biāo) ，此時(shí)，用鼠標(biāo)單擊此圖標(biāo)向右拖動，可以出現(xiàn)如圖8所示畫面，選中三角形，即可在工作區(qū)通過對鼠標(biāo)的拖動得到一個(gè)三角形。下面請大家設(shè)置好自己的腳本工具目錄，并按照剛才的步驟作出一個(gè)三角形。練習(xí)2利用記錄工具，在同一個(gè)銳角三角形中作出三角形的三條中線，三條高，三條角平分線，三條垂直平分線（用不同的顏色表示），并標(biāo)出四個(gè)交點(diǎn)。思考：這四個(gè)交點(diǎn)有可能重合為一點(diǎn)嗎？如果可能，此時(shí)該三角形是什么形狀的三角形？參考圖形：在上面探索三角形的形狀的過程中，我們看到，我們猜想到結(jié)果是一個(gè)等邊三角形，然而卻很難控制它，使它成為一個(gè)等邊三角形，下一節(jié)課我們將學(xué)習(xí)

22、如何使我們的結(jié)果更加精確，更有說服力。第四講 幾何畫板基本知識（四）操作類按鈕的使用打開編輯菜單，再點(diǎn)擊操作類按鈕，可見到五個(gè)菜單項(xiàng)，移動，動畫，隱藏顯示，系列，演示按鈕。這五個(gè)按鈕是把幾何畫板用活的最關(guān)鍵的部分。下面我們來分別介紹這五個(gè)菜單項(xiàng)的使用一、 靈活運(yùn)用移動按鈕。1、下面我們先來學(xué)習(xí)如何實(shí)現(xiàn)一個(gè)三角形與另一個(gè)三角形重合。1) 作水平線段EF，在EF上任取一點(diǎn)G，并度量出線段EG的長；2) 選中度量出的線段EG的長度，然后選擇變換菜單下的標(biāo)記距離；3) 任作一個(gè)三角形ABC；4)選中ABC，并選擇變換菜單下的平移，彈出一個(gè)對話框（如圖2）在按標(biāo)記的距離前打上勾，再按確定按鈕。則ABC向

23、右平移得到了另一個(gè)ABC。如圖1。5) 按住Shift鍵，依次選擇G點(diǎn)和E點(diǎn)（注意先后順序），然后選擇編輯菜單下的操作類按鈕-移動，彈出一個(gè)對話框（如圖3）。在這里可以根據(jù)不同的需要選擇移動的速度為慢速，中速，快速，急速。我們選擇慢速，再按確定按鈕，出現(xiàn)了一個(gè)按鈕移動G-E。同理選擇G點(diǎn)和F點(diǎn)，作出另一個(gè)按鈕移動G-F（如圖1）。6) 雙擊移動G-E，可使兩個(gè)三角形重合，再雙擊移動G-F，又可使這兩個(gè)三角形分開。 二、動畫按鈕的使用1、構(gòu)造單點(diǎn)運(yùn)動的按鈕1) 作一條線段AB，任取AB上一點(diǎn)C。2）按住Shift 鍵的同時(shí)選擇點(diǎn)C和線段AB，并單擊編輯菜單下的操作類按鈕菜單項(xiàng)，再選擇動畫彈出一個(gè)

24、對話框如圖4，這里有三個(gè)下拉框供選擇。點(diǎn)C移動，有三種選擇雙向，單向，一次，表示點(diǎn)C是在線段上雙向運(yùn)動還是只向一個(gè)方向運(yùn)動或只運(yùn)動一次。沿著線段j表示點(diǎn)C運(yùn)動的路徑，而快速地，正常地，慢慢地表示點(diǎn)C運(yùn)動的速度。這里可以根據(jù)需要而選擇相應(yīng)的項(xiàng)。例如我們選擇雙向，快速地運(yùn)動，再按確定按鈕，再出現(xiàn)如圖5所示按鈕。雙擊此按鈕，可以見到C點(diǎn)在AB上快速地雙向運(yùn)動。3）如果我們想把畫面變漂亮一點(diǎn)，此處可以充分發(fā)揮你的創(chuàng)意。例如我們可以利用畫圖軟件畫一個(gè)圓，然后把它復(fù)制，再回到幾何畫板中選中C點(diǎn)，選擇編輯菜單下的粘貼命令。則此圓將隨著C點(diǎn)的運(yùn)動而運(yùn)動。如果你把線段AB和C點(diǎn)都隱藏起來，則畫面上就只見到一個(gè)圓

25、在運(yùn)動。類似的，我們可以把其它圖片粘貼過來，從而實(shí)現(xiàn)動態(tài)畫面。4) 制作動畫按鈕的要求是：自由的點(diǎn)在某一條軌跡上運(yùn)動。所謂自由點(diǎn)，是指它本身可以在某一條軌跡上任意移動。例如，在線段上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)可以在該線段上任意移動，在圓上任取一點(diǎn)，我們又可實(shí)現(xiàn)該點(diǎn)在圓上任意移動。如果把我們把希望移動的對象粘貼在這一點(diǎn)上，則可實(shí)現(xiàn)該對象按照相應(yīng)的軌跡移動。如果給定的條件不足或有多余，則動畫菜單以恢色顯示，表示暫時(shí)不能用，其它菜單與此有相似的特點(diǎn)。5) 在學(xué)習(xí)任何一個(gè)菜單操作之前，我們必須弄清楚它所需要的前提條件，而這些前提條件往往與數(shù)學(xué)中的要求一至。例如作一個(gè)圓，就必須告訴畫板，你所作的圓的圓心在哪里，半

26、徑是多少，想作一條垂線就應(yīng)該指明過哪一點(diǎn)作哪條線的垂線，否則該菜單是恢色顯示的。因此，當(dāng)出現(xiàn)異常問題時(shí)，應(yīng)該首先考慮是否給定條件不足或有多余。6) 以上所作的移動按鈕和動畫按鈕，我們都可以修改它的標(biāo)簽，以使它符合一定的意義，讓我們下次使用或其它人使用的時(shí)候一看就知道該按鈕的作用。例如，我們可以將例1中的移動G-E按鈕改名為合攏，而將移動G-F按鈕改名為分開，這樣，這兩個(gè)按鈕的作用就很清晰了，其它類似。2、構(gòu)造多點(diǎn)驅(qū)動的按鈕有時(shí)，我們希望多個(gè)運(yùn)動同時(shí)產(chǎn)生，這時(shí)我們可以借助于幾何畫板的多驅(qū)動點(diǎn)運(yùn)動的功能來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，所謂多驅(qū)動點(diǎn)運(yùn)動，也只是在選擇對象的時(shí)候有所不同而已。例如，我們作一條線段AB，任

27、取AB上一點(diǎn)C，再作一個(gè)圓O，任取圓O上一點(diǎn)D，我們希望點(diǎn)C在AB上運(yùn)動的同時(shí)點(diǎn)D也在圓O上運(yùn)動。按住Shift鍵的同時(shí)依次選擇點(diǎn)C，線段AB，點(diǎn)D和圓O，選擇編輯菜單下的操作類按鈕，再點(diǎn)擊動畫菜單項(xiàng)，彈出一個(gè)對話框如圖6。單擊第一行文字，可出現(xiàn)一個(gè)與圖4類似的對話框，進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，再單擊第二行文字，可進(jìn)行類似的設(shè)置。最后按動畫按鈕，出現(xiàn)一個(gè)按鈕如圖7，雙擊此動畫按鈕，可見到點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動，而此時(shí)點(diǎn)D也在圓O上運(yùn)動。如果我們把一些對象粘貼在運(yùn)動的點(diǎn)上，再把它的運(yùn)動路徑隱藏起來，即可產(chǎn)生與Flash類似的動畫。產(chǎn)生多驅(qū)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)選擇對象的順序是：動點(diǎn)P1，軌跡T1；動點(diǎn)P2，軌跡T2;動

28、點(diǎn)Pn，軌跡Tn；三、隱藏/顯示按鈕的使用。 在畫板文件中可以出現(xiàn)多個(gè)頁面嗎？一個(gè)幾何畫板文件中可以放置多少內(nèi)容？答案是：利用隱藏/顯示按鈕，可以設(shè)置多個(gè)頁面，放置無限多的內(nèi)容。 例如，我們可以選擇整個(gè)畫面的內(nèi)容，然后選擇編輯菜單下的操作類按鈕，再點(diǎn)擊隱藏/顯示，即可出現(xiàn)兩個(gè)按鈕，其中一個(gè)為顯示，另一個(gè)為隱藏，雙擊隱藏按鈕，可將整個(gè)畫面都隱藏，再雙擊顯示按鈕，則又可出現(xiàn)整個(gè)畫面。這樣我們就可以把一些暫時(shí)不希望出現(xiàn)，但在操作過程中需要出現(xiàn)的內(nèi)容利用隱藏/顯示按鈕把它先隱藏起來，需要用的時(shí)候再讓它顯示。當(dāng)然，對于一些在操作過程中不需要出現(xiàn)的對象，我們可以把它直接隱藏掉。靈活運(yùn)用隱藏/顯示按鈕，可以

29、讓你的畫板文件容量更大，更靈活和具有交互性。當(dāng)一個(gè)畫面中出現(xiàn)了多個(gè)隱藏/顯示按鈕的時(shí)候，我們有必要把它們用不同的名字表示。可以用文本工具修改其標(biāo)簽，賦予它們不同的意義。做到見名知義。四、 系列按鈕的使用在學(xué)習(xí)了移動，動畫，隱藏/顯示按鈕的使用之后，我們可以利用系列按鈕把上述操作自動連續(xù)執(zhí)行。1、 下面實(shí)現(xiàn)一個(gè)三角形內(nèi)部閃動的效果。1） 構(gòu)造一個(gè)ABC，并選擇三個(gè)頂點(diǎn)，然后選擇作圖菜單下的多邊形內(nèi)部菜單項(xiàng)，把ABC內(nèi)部作出來，并選擇一種填充顏色（例如紅色）2） 選中三角形內(nèi)部，然后把它做成一個(gè)隱藏/顯示按鈕，3)用對象信息工具 雙擊顯示按鈕，彈出一個(gè)對話框。在序列中的延時(shí)標(biāo)簽后的框中輸入1，表示

30、如果此按鈕作為一個(gè)系列中的某個(gè)按鈕的話，它將延時(shí)一秒執(zhí)行，當(dāng)然可以根據(jù)需要把此數(shù)據(jù)更改，其取值范圍是0到9之間的整數(shù)。4） 對隱藏按鈕作同樣的操作。再次選中三角形內(nèi)部，作多兩對隱藏/顯示按鈕，并分別改名為隱藏1，顯示1，隱藏2，顯示2，隱藏3，顯示3。5） 依次選中隱藏1，顯示1，隱藏2，顯示2，隱藏3，顯示3，再單擊編輯菜單下的操作類按鈕，選擇系列菜單項(xiàng)，出現(xiàn)一個(gè)按鈕系列，雙擊此按鈕，可以看到我們所要求的效果。結(jié)果如圖2、 我們也可以把其它按鈕合起來用。例如，在圖1中，可以實(shí)現(xiàn)把ABC與ABC分開，再讓它閃動三次，以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)調(diào)的效果。參照上面的操作即可完成。五、演示按鈕菜單項(xiàng)此菜單項(xiàng)其實(shí)沒有多

31、大意義，因?yàn)橐话愣际侵苯与p擊按鈕就可以進(jìn)行演示了。除非沒有鼠標(biāo)的情況之下才使用它。以上介紹了操作類按鈕的基本使用方法，根據(jù)這些基本的方法，再結(jié)合其它程序，你可以設(shè)置出非常復(fù)雜的圖形，這一切全取決于你的創(chuàng)意。練習(xí)：試靈活運(yùn)用操作類按鈕設(shè)計(jì)一個(gè)幾何畫板文件。第五講 幾何畫板基本知識（五）等腰三角形中有關(guān)性質(zhì)一、 我們先來學(xué)習(xí)如何用幾何畫板畫出一個(gè)等腰三角形。1、 任意畫一條線段AB作為等腰三角形的一條腰2、 以A點(diǎn)為圓心，AB長為半徑畫一個(gè)圓3、 在圓上任取一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，即可得到等腰三角形ABC。其中BC為底邊。（如圖1）4、 選擇圓A并把它隱藏起來，即可使屏幕上只留下ABC。思考：你還

32、能用其它方法作出一個(gè)等腰三角形嗎？二、等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)分別測量ABC的三個(gè)內(nèi)角（圖2），觀察各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？ 2、 任作一個(gè)ABC，度量出三邊AB、BC、CA的長度，作頂角BAC的平分線，BC邊上的中線和BC邊上的高，拖動A點(diǎn)，使AB與AC相等，此時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？3、 分別作出等腰三角形ABC兩底角的平分線BE和CF，并度量出它們的長度，你能得出什么結(jié)論？為什么？（如圖4）4、 分別作出等腰三角形ABC兩腰上的高BG和CH，它們相等嗎？為什么？（如圖5）5)分別作出等腰三角形ABC兩腰上的中線BT和CS，是否也可得到同樣的結(jié)論？（圖6）6、 AD為等腰ABC底邊上的高，P為AD上任意

33、一點(diǎn)，問P點(diǎn)到腰AB與AC的距離PE和PF之間有什么關(guān)系？ 任取AD上一點(diǎn)P，過點(diǎn)P向AB和AC作垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，測量出PE和PF的長度，并把P點(diǎn)從D點(diǎn)向A點(diǎn)慢慢拖動，在此過程把所得結(jié)果列成表（如圖7），我們也可以讓P點(diǎn)自己動起來。選擇P點(diǎn)和線段AD，并單擊編輯菜單下的按鈕，按住鼠標(biāo)向右拖動，出現(xiàn)動畫菜單項(xiàng)，單擊，彈出一個(gè)對話框（如圖8）單擊快速地下拉箭頭，選擇慢速地，然后按確定按鈕，即可得到一個(gè)銨鈕（如圖7），雙擊按鈕，即可讓P點(diǎn)在AD上雙向運(yùn)動。二、 學(xué)生自我探索：1、 等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離與其中一腰上的高有什么關(guān)系？你能證明嗎？ 2、 設(shè)P為正ABC內(nèi)一點(diǎn)，由

34、P向三邊BC、CA、AB所作垂線分別為PD、PE、PF；問：（1）當(dāng)P在什么位置時(shí)，滿足PD=PE+PF；（2）若P為正ABC外一點(diǎn)，P在什么位置滿足PD=|PE-PF|3、初等幾何中，最令人驚嘆的定理莫過于莫勒定理了：其內(nèi)容是：三角形三個(gè)角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個(gè)角的）兩條三等分線的交點(diǎn)，是一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)。這個(gè)定理最早是英國數(shù)學(xué)家莫勒（Morley）于1904年發(fā)現(xiàn)的。莫勒曾對他的劍橋大學(xué)同學(xué)提到過這個(gè)定理，后來就稱這個(gè)定理為莫勒定理。這個(gè)定理莫勒雖然早就發(fā)現(xiàn)了，但他一直沒有發(fā)表，過了20年才在日本正式發(fā)表。在這20年中，別的數(shù)學(xué)家也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理。教育時(shí)報(bào)曾把這個(gè)定理

35、作為問題提出來，公開征求解答，后來收到兩種不同的證法。（參考圖形如右）第六講 幾何畫板基本知識（六）變換菜單的使用 幾何畫板中變換菜單是經(jīng)常使用的，其中的平移，旋轉(zhuǎn)，縮放，反射子菜單是使你的幾何畫板文件生動豐富的相當(dāng)重要的工具。下面我們通過幾個(gè)實(shí)例來介紹如何使用這些功能。一、我們考慮如何作出圖1。1、 作線段AB；2、 選擇點(diǎn)A，然后選擇變換菜單的C 標(biāo)記中心A Ctrl+F命令，如圖2；（也可直接雙擊A點(diǎn)，看到A點(diǎn)閃爍即可）3)選擇點(diǎn)B和線段AB，再選擇變換菜單的R 旋轉(zhuǎn)命令（如圖3），然后就會彈出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對話框（如圖）。在對話框中輸入90，就會得到點(diǎn)A和線段AB以點(diǎn)A為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

36、90度后的新圖形（如圖）。（注意：此處所指的旋轉(zhuǎn)都是指按逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，若想順時(shí)鐘轉(zhuǎn)，只要加個(gè)負(fù)號即可）4、 選擇點(diǎn)A、點(diǎn)C，然后選擇變換菜單的V 標(biāo)記向量A-C命令，如圖65、 選擇點(diǎn)B和線段AB，再選擇變換菜單的T 平移命令（如圖 7），然后就會彈出一個(gè)平移對話框（如圖8）。按確定按鈕關(guān)閉對話框，就會得到點(diǎn)A和線段AB按向量AC平移后的新圖形（圖9）6、 連結(jié)BD，則得到正方形ABCD。（當(dāng)然，上述正方形也可采用其它方法來作，此處主要是為了展示變換菜單的各子菜單的功能）7、 依次選擇A點(diǎn)，B點(diǎn)和C點(diǎn)（注意一定要按順序選擇?。?，然后選擇作圖菜單下的圓上的弧命令（如圖10），則可以得到圖11。

37、8、 連結(jié)BC，并選擇線段BC，然后選擇變換菜單的M 標(biāo)記鏡面命令（如圖12）（此處也可直接雙擊線段BC使其標(biāo)記為鏡面）9、 選擇弧BC，然后選擇變換菜單的F 反射命令（如圖13），就可以得到如圖 14所示的圖形。10、 選擇兩段弧BC，并選擇作圖菜單下的命令弓形內(nèi)部（如圖15），作出兩個(gè)弓形的內(nèi)部（如圖16）；11、 選擇點(diǎn)B、A，然后選擇變換菜單的V 標(biāo)記向量 B-A命令（圖 6），標(biāo)記好向量BA。12、 選擇左邊弧BC和點(diǎn)C，然后選擇變換菜單的T 平移命令，把弧BC和點(diǎn)C按BA方向平移過去（如圖 17）。13、 作出弧AC上的一點(diǎn)E，再選擇點(diǎn)A、C、E（注意順序！中間的點(diǎn)C為角的頂點(diǎn)），

38、然后選擇變換菜單的A 標(biāo)記角命令（如圖 18），標(biāo)記出ACE；14、 雙擊點(diǎn)C把點(diǎn)C標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心15、 選擇點(diǎn)B、D、線段AB、BD、CD、AC、左邊弧BC，然后選擇變換菜單的R 旋轉(zhuǎn)命令，就會彈出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對話框，詢問你是否以點(diǎn)C為中心并按ACE的方向旋轉(zhuǎn)，按確定按鈕關(guān)閉對話框，得到如圖 19所示的圖形。16、 選擇點(diǎn)E和點(diǎn)C，然后選擇編輯菜單的B操類按鈕M 移動命令，就會彈出一個(gè)移動速度對話框，按確定關(guān)閉對話框，得到一個(gè)按鈕移動E-C 。用同樣的方法得到按鈕移動E-A（如圖20）。17、 對圖形作一些必要的隱藏和修改，即可得到圖21，雙擊展開，可得到圖22，雙擊復(fù)原，可得到圖23；二、作出

39、圖24中的陰影三角形，該三角形與大三角形形狀完全一樣，只是大小可調(diào)整。1、 先給出三角形ABC，再任作一條線段PQ（如圖25）2、在線段PQ上任取一點(diǎn)F，作出線段PF，并依次選擇線段PF和線段PQ（注意順序?。x擇變換菜單下的標(biāo)記比命令（如圖26）（表示標(biāo)記一個(gè)以線段PF的長為分子，線段PQ的長為分母的比例）3、 雙擊B點(diǎn)，把它標(biāo)記為中心，然后選擇C點(diǎn)，再選擇變換菜單下的縮放命令，彈出一個(gè)對話框，如圖 27，按確定鍵，得到圖28，其中C為C點(diǎn)按標(biāo)記的向量縮放得到的點(diǎn)；4、 同樣作出A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)縮放得到的點(diǎn)A,選擇A,B,C并作出三角形內(nèi)部，則可得到圖29；5、 拖動F點(diǎn)可改變?nèi)切蜛BC的大

40、??；當(dāng)然，你也可以把它做成動畫按鈕，使它自動改變大?。ㄈ鐖D30）；三、自我探索：1、P，Q分別是ABC的邊AB、AC上兩定點(diǎn)，在BC邊上求點(diǎn)R，使得PQR的周長最短。2、（許瓦茲是柏林大學(xué)著名數(shù)學(xué)家，他給后人留下一道極著名而又有意義的問題，被后人稱之為許瓦茲三角形問題）在任意銳角三角形ABC內(nèi)作內(nèi)接DEF（即三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在三邊BC、CA、AB上），使其最短。（分析：三個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形三邊上的三角形有無窮多個(gè)，但其周長最短卻只有一個(gè)，由兩點(diǎn)之間，線段最短，和垂線段的概念，我們可以這樣作，如圖10，作ADBC交BC于D，再作D關(guān)于AC、AB的對稱點(diǎn)D,D，連結(jié)D,D交AC于E，AB于F

41、，則DEF即為所求。想想看，為什么？） 第七講 幾何畫板高級技巧1、 如何在幾何畫板中插入聲音？選擇編輯菜單下的插入對象命令，彈出一個(gè)對話框，如圖1 ，選中聲音選項(xiàng)，單擊確定按鈕，彈出一個(gè)音頻對象框，如圖2，選擇編輯菜單下的插入文件命令，可將已制作好的*.wav文件導(dǎo)入，（例如，在WINDOWS98操作系統(tǒng)中，你可選擇C：windowsmediaThe microsoft Sound.wav文件），完成操作后，幾何畫板文件中出現(xiàn)了一個(gè)聲音圖標(biāo) ，雙擊此圖標(biāo)，可以播放出聲音。（注：此處可導(dǎo)入其它類型的文件，請大家自己試一試?。?、 如何查看一個(gè)對象的父母？首先要理解什么是父母，相對應(yīng)的也就有子女

42、這個(gè)概念。舉例說明如下：作一條線段AB，則A點(diǎn)和B點(diǎn)是這條線段的父母，而這條線段就是由A點(diǎn)和B點(diǎn)生成的子女，假如由于某種原因把A點(diǎn)和B點(diǎn)都隱藏起來，現(xiàn)在想要改變線段的長度，則必須使A點(diǎn)和B點(diǎn)都顯示出來，此時(shí)有兩種方法可實(shí)現(xiàn)：方法一是選擇顯示菜單下的顯示所有隱藏項(xiàng)，但這種方法把其它你不想顯示出來的對象也顯示出來了，所以不符合我們的要求；方法二、選中工具欄中的對象信息工具 ，用此工具去雙擊線段AB，則彈出一個(gè)對話框，如圖3 ，單擊父母右邊的下拉菜單，將出現(xiàn)線段AB的父母，即點(diǎn)A和點(diǎn)B，選取B點(diǎn)，則出現(xiàn)另一個(gè)對話框，如圖4，去掉隱藏按鈕前面的,按確定即可使B點(diǎn)顯示出來，同理可顯示出A點(diǎn)；（注：此處也

43、可顯示出一個(gè)對象的子女，大家可以進(jìn)一步研究！）3、如何使得打開文件時(shí)按鈕動作就開始執(zhí)行？如果在保存一個(gè)文件時(shí)選擇了某一按鈕，則當(dāng)您再次打開此幾何畫板文件時(shí)將會自動執(zhí)行這一按鈕動作。要取消這一功能，則保存文件時(shí)不要選擇任何按鈕。（注意：保存時(shí)只能選擇一個(gè)按鈕而不能再同時(shí)選擇其他任何對象）4、 查看別人是如何制作課件的？看到某些精彩的課件時(shí)自然就會想知道別人是如何制作的，可是往往其中的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，看得一頭霧水。怎么辦呢？其實(shí)很簡單（1)幾何畫板打開一個(gè)文件時(shí)，在文件打開對話框右下角有一個(gè)包括工作選項(xiàng)（如圖5），把打上勾。（2） 打開文件后，選擇顯示菜單中的 顯示所有隱藏命令，就可以把所有隱藏的對象顯示出來。 （3） 連續(xù)按Ctrl+Z鍵，直到所有的對象都不見了。（4）連續(xù)按Ctrl+R鍵，您便可以看別人的課件是如何一步步做的了5、 如何讓一個(gè)點(diǎn)閃爍？（1） 任作一條線段AB，取AB上一點(diǎn)C，作出線段AC；（2） 另作一點(diǎn)D，以D為圓心，AC長為半徑作一個(gè)圓D；（3） 作出圓D的內(nèi)部，并以紅色（或其它顏色）表示；（4） 作出C點(diǎn)在AB上運(yùn)動的動畫按鈕（5） 調(diào)整線段AB的長，使它比較短，雙擊動畫按鈕，即可出現(xiàn)紅色的