八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形壓軸題解析

1、八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題解析八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題 一(選擇題(共15小題) 1(2012玉環(huán)縣校級(jí)模擬)如圖，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，?DAB=60?，?EFG=15?，F(xiàn)G?BC，則AE=( ) A( B( C( D( 2(2015泰安模擬)如圖，已知直角梯形ABCD中，AD?BC，?BCD=90?，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連接AF，則下列結(jié)論:?CP平分?BCD;?四邊形ABED為平行四邊形;?CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分;?ABF為等腰三角形，其中不正確的有( ) A(

2、1個(gè) B( 2個(gè) C( 3個(gè) D(0 個(gè) 3(2014武漢模擬)如圖?A=?ABC=?C=45?，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，?EF?BD，?EF=BD，?ADC=?BEF+?BFE，?AD=DC，其中正確的是( ) A( ? B( ? C( ? D(? 4(2014市中區(qū)一模)在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，BB與AE交于點(diǎn)F，連接AB，DB，F(xiàn)C(下列結(jié)論:?AB=AD;?FCB為等腰直角三角形;?ADB=75?;?CBD=135?(其中正確的是( ) 第1頁(共23頁) A(? B( ? C( ? D(? 5(2014江陰市二模)在正方形AB

3、CD中，P為AB的中點(diǎn)，BE?PD的延長線于點(diǎn)E，連接AE、BE、FA?AE交DP于點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)C(下列結(jié)論:?ABE?ADF; ?FB=AB;?CF?DP;?FC=EF 其中正確的是( ) A(? B( ? C( ? D(? 6(2014武漢模擬)如圖，正方形ABCD的三邊中點(diǎn)E、F、G(連ED交AF于M，GC交DE于N，下列結(jié)論: ?GM?CM; ?CD=CM; ?四邊形MFCG為等腰梯形; ?CMD=?AGM(其中正確的有( ) A( ? B( ? C( ? D(? 7(2013紹興模擬)如圖，?ABC紙片中，AB=BC,AC，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，

4、使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處(則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有( ) ?BDF是等腰直角三角形;?DFE=?CFE;?DE是?ABC的中位線;?BF+CE=DF+DE( 第2頁(共23頁) A(1 個(gè) B( 2個(gè) C( 3個(gè) D(4 個(gè) 8(2013惠山區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE(過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P(若AE=AP=1，PB=(下列結(jié)論: ?APD?AEB,?點(diǎn)B到直線AE的距離為,?EB?ED,?S+S=0.5+( ?APD?APB其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A(? ? B( ? C( ? D(? 9(2013江蘇模擬)在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連

5、接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論: ?APD?AEB;?點(diǎn)B到直線AE的距離為;?S=4+; 正方形ABCD其中正確的是( ) A(? B( 只有? C( 只有? D(只有 ? 10(2013武漢模擬)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分?ABO交AO于E點(diǎn)，CF?BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF(則?OFG的度數(shù)是( ) A( 60? B( 45? C( 30? D(75 ? 第3頁(共23頁) 11(2012武漢)在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=

6、5，BC=6，則CE+CF的值為( ) A( B( 11+ 11, C( D( 11+或11, 11+或1+ 12(2012河南模擬)如圖，DE是?ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則S:S等于( ) ?CEF?DGFA(2 :1 B( 3:1 C( 4:1 D(5 :1 13(2012杭州模擬)如圖，?五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30?內(nèi)角的菱形EFGH2(不重疊無縫隙)(若?四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm，四邊形ABCD面積是218cm，則?四個(gè)平行四邊形周長的總和為( ) A( B( C( D( 72cm 64cm 56cm 48cm 14(2012淄博模擬)則在?

7、ABCD中，?BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F(若?ABC=120?，F(xiàn)G?CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG、BG，?BDG的大小是( ) A( 30? B( 45? C( 60? D(75 ? 第4頁(共23頁) 15(2012碑林區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在菱形ABCD中，?A=100?，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP?CD于點(diǎn)P，則?FPC=( ) A(35 ? B( 45? C( 50? D( 55? 第5頁(共23頁) 八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題 參考答案與試題解析 一(選擇題(共15小題) 1(2012玉環(huán)縣校級(jí)模擬)如圖，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，?

8、DAB=60?，?EFG=15?，F(xiàn)G?BC，則AE=( ) A( B( C( D( 考點(diǎn):菱形的性質(zhì);解直角三角形( 專題:壓軸題( 分析:首先過 FH?AB，垂足為H(由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的長，又由?DAB=60?，即可求得AH與FH的長，然后由?EFG=15?，證得?FHE是等腰直角三角形，繼而求得答案( 解答:解:過 FH?AB，垂足為H( ?四邊形ABCD是菱形， ?AD=AB=3， ?DF=1， ?AF=AD,FD=2， ?DAB=60?， ?AFH=30?， ?AH=1，F(xiàn)H=， 又?EFG=15?， ?EFH=?AFG,?AFH,?EFG=9

9、0?,30?,15?=45?， ?FHE是等腰直角三角形， ?HE=FH=， ?AE=AH+HE=1+( 故選D( 點(diǎn)評(píng): 此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)(此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用( 第6頁(共23頁) 2(2015泰安模擬)如圖，已知直角梯形ABCD中，AD?BC，?BCD=90?，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連接AF，則下列結(jié)論:?CP平分?BCD;?四邊形ABED為平行四邊形;?CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分;?ABF為等腰三

10、角形，其中不正確的有( ) A(1 個(gè) B( 2個(gè) C( 3個(gè) D( 0個(gè) 考點(diǎn):直角梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定;平行四邊形的判定( 專題:證明題;壓軸題( 分析:由 BC=CD=2AD，且E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)定義及等量代換得到FC=EC，再由一對(duì)公共角相等，利用SAS得到?BCF?DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到?FBC=?EDC，再由BE=DF及對(duì)頂角相等，利用AAS得到的?BPE?DPF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到BP=DP，再由CP為公共邊，BC=DC，利用SSS得到?BPC?DPC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到?BCP=?DCP，即C

11、P為?BCD平分線，故選項(xiàng)?正確;由AD=BE且AB?BE，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABED為平行四邊形，故選項(xiàng)?正確;由?BPC?DPC，得到兩三角形面積相等，而?BPQ與四邊形ADPQ的面積不相等，可得出CQ不能將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分，故選項(xiàng)?不正確;由全等得到BF=ED，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到AB=ED，等量代換可得AB=BF，即三角形ABF為等腰三角形，故選項(xiàng)?正確( 解答:解: ?BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)， ?CF=CE，BE=DF， 在?BCF和?DCE中， ?， ?BCF?DCE(SAS)， ?FBC=?EDC

12、，BF=ED， 在?BPE和?DPF中， ?， ?BPE?DPF(AAS)， ?BP=DP， 在?BPC和?DPC中， 第7頁(共23頁) ?， ?BPC?DPC(SSS)， ?BCP=?DCP，即CP平分?BCD， 故選項(xiàng)?正確; 又?AD=BE且AD?BE， ?四邊形ABED為平行四邊形， 故選項(xiàng)?正確; 顯然S=S，但是S?S， 四邊形?BPC?DPC?BPQADPQ?S+S?S+S， 四邊形?BPC?BPQ?DPCADPQ即CQ不能將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分， 故選項(xiàng)?不正確; ?BF=ED，AB=ED， ?AB=BF，即?ABF為等腰三角形， 故?正確; 綜上，不正確的選

13、項(xiàng)為?，其個(gè)數(shù)有1個(gè)( 故選A( 點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與 性質(zhì)，熟記以上圖形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用其性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，本題綜合性較好( 3(2014武漢模擬)如圖?A=?ABC=?C=45?，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，?EF?BD，?EF=BD，?ADC=?BEF+?BFE，?AD=DC，其中正確的是( ) A( ? B( ? C( ? D(? 考點(diǎn):三角形中位線定理;全等三角形的判定與性質(zhì)( 專題:壓軸題( 分析:根據(jù)三角形的中位線定理 “三角形的中位線平行于第三邊”同時(shí)利用三角形的全等性質(zhì)求解( 解答:解:如下圖

14、所示:連接 AC，延長BD交AC于點(diǎn)M，延長AD交BC于Q，延長CD交AB于P( ?ABC=?C=45?CP?AB ?ABC=?A=45?AQ?BC 點(diǎn)D為兩條高的交點(diǎn)，所以BM為AC邊上的高，即:BM?AC( 第8頁(共23頁) 由中位線定理可得EF?AC，EF=AC?BD?EF，故?正確( ?DBQ+?DCA=45?，?DCA+?CAQ=45?， ?DBQ=?CAQ， ?A=?ABC，?AQ=BQ， ?BQD=?AQC=90?， ?根據(jù)以上條件得?AQC?BQD，?BD=AC?EF=AC，故?正確( ?A=?ABC=?C=45? ?DAC+?DCA=180?,(?A+?ABC+?C)=45

15、? ?ADC=180?,(?DAC+?DCA)=135?=?BEF+?BFE=180?,?ABC 故?ADC=?BEF+?BFE成立; 無法證明AD=CD，故?錯(cuò)誤( 故選B( 點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用( 4(2014市中區(qū)一模)在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，BB與AE交于點(diǎn)F，連接AB，DB，F(xiàn)C(下列結(jié)論:?AB=AD;?FCB為等腰直角三角形;?ADB=75?;?CBD=135?(其中正確的是( ) A( ? B( ? C( ? D(? 考點(diǎn):正方形的性質(zhì);軸對(duì)稱的性質(zhì)( 專題:幾何綜合題;壓軸題( 分析:? 根據(jù)軸對(duì)稱圖

16、形的性質(zhì)，可知?ABF與?ABF關(guān)于AE對(duì)稱，即得AB=AD; ?連接EB，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出?BBC為直角三角形; ?假設(shè)?ADB=75?成立，則可計(jì)算出?ABB=60?，推知?ABB為等邊三角形，BB=AB=BC，與BB,BC矛盾; ?根據(jù)?ABB=?ABB，?ABD=?ADB，結(jié)合周角定義，求出?DBC的度數(shù)( 第9頁(共23頁) 解答:解: ?點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱， ?ABF與?ABF關(guān)于AE對(duì)稱， ?AB=AB， ?AB=AD， ?AB=AD(故?正確; ?如圖，連接EB( 則BE=BE=EC， ?FBE=?FBE， ?EBC=?ECB( 則?FBE+?

17、EBC=?FBE+?ECB=90?， 即?BBC為直角三角形( ?FE為?BCB的中位線， ?BC=2FE， ?BEF?ABF， ?=， 即=， 故FB=2FE( ?BC=FB( ?FCB為等腰直角三角形( 故?正確( ?設(shè)?ABB=?ABB=x度， ?ABD=?ADB=y度， 則在四邊形ABBD中，2x+2y+90?=360?， 即x+y=135度( 又?FBC=90?， ?DBC=360?,135?,90?=135?( 故?正確( ?假設(shè)?ADB=75?成立， 則?ABD=75?， ?ABB=?ABB=360?,135?,75?,90?=60?， ?ABB為等邊三角形， 故BB=AB=BC

18、，與BB,BC矛盾， 故?錯(cuò)誤( 故選:B( 第10頁(共23頁) 點(diǎn)評(píng):此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證 法等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，值得關(guān)注( 5(2014江陰市二模)在正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，BE?PD的延長線于點(diǎn)E，連接AE、BE、FA?AE交DP于點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)C(下列結(jié)論:?ABE?ADF; ?FB=AB;?CF?DP;?FC=EF 其中正確的是( ) A(? B( ? C( ? D(? 考點(diǎn):正方形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的 中線;等腰直角三角形( 專題:壓軸題( 分析:根據(jù)已知和正方形的

19、性質(zhì)推出 ?EAB=?DAF，?EBA=?ADP，AB=AD，證?ABE?ADF即可;取EF的中點(diǎn)M，連接AM，推出AM=MF=EM=DF，證?AMB=?FMB，BM=BM，AM=MF，推出?ABM?FBM即可;求出?FDC=?EBF，推出?BEF?DFC即可( 解答:解: ?正方形ABCD，BE?ED，EA?FA， ?AB=AD=CD=BC，?BAD=?EAF=90?=?BEF， ?APD=?EPB， ?EAB=?DAF，?EBA=?ADP， ?AB=AD， ?ABE?ADF，?正確; ?AE=AF，BE=DF， ?AEF=?AFE=45?， 取EF的中點(diǎn)M，連接AM， ?AM?EF，AM=

20、EM=FM， ?BE?AM， ?AP=BP， ?AM=BE=DF， 第11頁(共23頁) ?EMB=?EBM=45?， ?AMB=90?+45?=135?=?FMB， ?BM=BM，AM=MF， ?ABM?FBM， ?AB=BF，?正確; ?BAM=?BFM， ?BEF=90?，AM?EF， ?BAM+?APM=90?，?EBF+?EFB=90?， ?APF=?EBF， ?AB?CD， ?APD=?FDC， ?EBF=?FDC， ?BE=DF，BF=CD， ?BEF?DFC， ?CF=EF，?DFC=?FEB=90?， ?正確;?正確; 故選D( 點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角

21、形，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全 等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵( 6(2014武漢模擬)如圖，正方形ABCD的三邊中點(diǎn)E、F、G(連ED交AF于M，GC交DE于N，下列結(jié)論: ?GM?CM; ?CD=CM; ?四邊形MFCG為等腰梯形; ?CMD=?AGM(其中正確的有( ) A( ? B( ? C( ? D(? 第12頁(共23頁) 考點(diǎn):正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰梯形的判定( 專題:壓軸題( 分析:要證以上問題，需證 CN是DN是垂直平分線，即證N點(diǎn)是DM中點(diǎn)，利用中位線定理即可 解答:解: ?由已知

22、，AG?FC且AG=FC， 故四邊形AGCF為平行四邊形， ?GAF=?FCG又AE=BF，AD=AB，且?DAE=?ABF， 可知?ADE=?BAF ?DE?AF，DE?CG( 又?G點(diǎn)為中點(diǎn)，?GN為?ADM的中位線，即CG為DM的垂直平分線， 可證CD=CM，?CDG=?CMG，即GM?CM( 又?MGN=?DGC=?DAF(外角等于內(nèi)對(duì)角)，?FCG=?MGC( 故選A( 點(diǎn)評(píng):在正方形中對(duì)中點(diǎn)問題的把握和運(yùn)用，靈活運(yùn)用幾何圖形知識(shí)( 7(2013紹興模擬)如圖，?ABC紙片中，AB=BC,AC，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處(則下列結(jié)

23、論成立的個(gè)數(shù)有( ) ?BDF是等腰直角三角形;?DFE=?CFE;?DE是?ABC的中位線;?BF+CE=DF+DE( A( 1個(gè) B( 2個(gè) C( 3個(gè) D(4 個(gè) 考點(diǎn):三角形中位線定理;翻折變換(折疊問題)( 專題:壓軸題;操作型( 分析:根據(jù)題意可知 ?DFE是?DAE對(duì)折的圖形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是?B不一定等于45?，所以?BDF不一定是等腰直角三角形，?不成立;結(jié)合?中的結(jié)論，BD=DF，而?ADE=?FDE，?ADF=?DBF+?DFB，可證?BFD=?EDF，故DE?BC，即DE是?ABC的中位線，?成立;若?成立，利用?ADE?FDE

24、，DE?BC，?AEF=?EFC+?ECF，可證?DFE=?CFE，?成立;根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則?CEF應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，故?不成立( 解答:解: ?根據(jù)折疊知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形(因?yàn)?B不一定等第13頁(共23頁) 于45?，所以?錯(cuò)誤; ?連接AF，交DE于G，根據(jù)折疊知DE垂直平分AF，又點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，在?ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理，得DG?BF(進(jìn)一步得E是AC的中點(diǎn)(由折疊知AE=EF，則EF=EC，得?C=?CFE(又?DFE=?A=?C，所以?DFE=?CFE，正確; ?在?中已證明

25、正確; ?根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則?CEF應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，錯(cuò)誤( 故選B( 點(diǎn)評(píng):本題結(jié)合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān) 系以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵( 8(2013惠山區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE(過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P(若AE=AP=1，PB=(下列結(jié)論: ?APD?AEB,?點(diǎn)B到直線AE的距離為,?EB?ED,?S+S=0.5+( ?APD?APB其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A(? B( ? C( ? D(? 考點(diǎn):正方形的性質(zhì);全等三角

26、形的判定與性質(zhì)( 專題:壓軸題( 分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出?BAE=?DAP，然后利用“邊角邊”證明?APD和?AEB全等，從而判定?正確，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得?AEB=?APD=135?，然后求出?BEP=90?，判定?正確，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的長，然后根據(jù)S+S=S+S列式計(jì)算即可判斷出?正確;過點(diǎn)B作BF?AE交AE?APD?APB?APE?BPE的延長線于F，先求出?BEF=45?，從而判斷出?BEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BF的長為，判斷出?錯(cuò)誤( 解答: 解:在正方形A

27、BCD中，AB=AD， ?AP?AE， ?BAE+?BAP=90?， 又?DAP+?BAP=?BAD=90?， 第14頁(共23頁) ?BAE=?DAP， 在?APD和?AEB中， ， ?APD?AEB(SAS)，故?正確; ?AE=AP，AP?AE， ?AEP是等腰直角三角形， ?AEP=?APE=45?， ?AEB=?APD=180?,45?=135?， ?BEP=135?,45?=90?， ?EB?ED，故?正確; ?AE=AP=1， ?PE=AE=， 在Rt?PBE中，BE=2， +S=S+S， ?S?APD?APB?APE?BPE=11+2， =0.5+，故?正確; 過點(diǎn)B作BF?A

28、E交AE的延長線于F， ?BEF=180?,135?=45?， ?BEF是等腰直角三角形， ?BF=2=， 即點(diǎn)B到直線AE的距離為，故?錯(cuò)誤， 綜上所述，正確的結(jié)論有?( 故選A( 點(diǎn)評(píng): 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵( 第15頁(共23頁) 9(2013江蘇模擬)在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論: ?APD?AEB;?點(diǎn)B到直線AE的距離為;?S=4+; 正方形AB

29、CD其中正確的是( ) A(? B( 只有? C( 只有? D(只有 ? 考點(diǎn):正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形( 專題:計(jì)算題;壓軸題( 分析:首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明 ?APD?AEB，故選項(xiàng)?正確;由?可得?BEP=90?，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BM?AE延長線于M，由?得?AEB=135?所以?EMB=45?，所以?EMB是等腰Rt?，求出B到直線AE距離為BF，即可對(duì)于?作出判斷;根據(jù)三角形的面積公式得到S=PDBE=，所以?BPDS=S+S+S=2+，由此即可對(duì)?判定( ?ABD?APD?APB?BPD解答:解: ?四邊形ABCD是正方形， ?BA

30、D=90?，AB=AD， ?BAP+?PAD=90?， ?EA?AP， ?EAB+?BAP=90?， ?PAD=?EAB， ?在?APD和?AEB中， ， ?APD?AEB(SAS)，故?正確; ?AEP為等腰直角三角形， ?AEP=?APE=45?， ?APD=?AEB=135?， ?BEP=90?， 過B作BF?AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離， 在?AEP中，AE=AP=1，根據(jù)勾股定理得:PE=， 在?BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得:BE=， ?PAE=?PEB=?EFB=90?，AE=AP， ?AEP=45?， ?BEF=180?,45?,90?=4

31、5?， 第16頁(共23頁) ?EBF=45?， ?EF=BF， 在?EFB中，由勾股定理得:EF=BF=， 故?是錯(cuò)誤的; 由?APD?AEB， ?PD=BE=， ?S=PDBE=， ?BPD?S=S+S+S=2+， ?ABD?APD?APB?BPD?S=2S=4+(故選項(xiàng)?正確， 正方形ABCD?ABD則正確的序號(hào)有:?( 故選B( 點(diǎn)評(píng):此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理， 綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題( 10(2013武漢模擬)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分?ABO交AO于E點(diǎn)，CF?BE于F點(diǎn)

32、，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF(則?OFG的度數(shù)是( ) A(60 ? B( 45? C( 30? D(75 ? 考點(diǎn):正方形的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線( 專題:壓軸題( 分析:根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 ?ABO=?CBO=?BCO=45?，再根據(jù)角平分線的定義求出?OBE=22.5?，然后求出?CBE=67.5?，再求出?CEB=67.5?，從而得到?CBE=?CEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=BF，然后利用等邊對(duì)等角求出?BOF=?OBE，最后在?BOF中，利用三角形的內(nèi)角和定理列式

33、計(jì)算即可得解( 解答: 解:在正方形ABCD中，?ABO=?CBO=?BCO=45?， 第17頁(共23頁) ?BE平分?ABO， ?OBE=22.5?， ?CBE=180?,45?,67.5?=67.5?， ?CBE=?CEB， ?CF?BE， ?BF=EF， 又?AOB=90?， ?OF=BF， ?BOF=?OBE=22.5?， 在?BOF中，?OFG+22.5?+22.5?+90?=180?， ?OFG=45?( 故選B( 點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等腰三角形的 判定與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出?

34、BOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵( 11(2012武漢)在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為( ) A( B( 11+ 11, C( D( 11+或11, 11+或1+ 考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);勾股定理( 專題:計(jì)算題;壓軸題;分類討論( 分析:根據(jù)平行 四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案( 解答:解: ?四邊形ABCD是平行四邊形， ?AB=CD=5，BC=AD=6， ?如圖:過點(diǎn)A作AE?BC垂足為E，過點(diǎn)A作AF?DC垂足為F， 由平行

35、四邊形面積公式得:BCAE=CDAF=15， 求出AE=，AF=3， 222在Rt?ABE和Rt?ADF中，由勾股定理得:AB=AE+BE， 把AB=5，AE=代入求出BE=， 同理DF=3,5，即F在DC的延長線上(如上圖)， ?CE=6,，CF=3,5， 即CE+CF=1+， ?如圖:過點(diǎn)A作AF?DC垂足為F，過點(diǎn)A作AE?BC垂足為E， 第18頁(共23頁) ?AB=5，AE=，在?ABE中，由勾股定理得:BE=， 同理DF=3， 由?知:CE=6+，CF=5+3， ?CE+CF=11+( 故選D( 點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力， 注

36、意:要分類討論啊( 12(2012河南模擬)如圖，DE是?ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則S:S等于( ) ?CEF?DGFA(2 :1 B( 3:1 C( 4:1 D(5 :1 考點(diǎn):三角形中位線定理;全等三角形的判定與性質(zhì)( 專題:壓軸題( 分析:取 CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH?AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得?GDF=?HEF，然后利用“角邊角”證明?DFG和?EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S=S，?EFH?DGF再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角

37、形的面積的比，從而得解( 解答:解:如圖，取 CG的中點(diǎn)H，連接EH， ?E是AC的中點(diǎn)， ?EH是?ACG的中位線， 第19頁(共23頁) ?EH?AD， ?GDF=?HEF， ?F是DE的中點(diǎn)， ?DF=EF， 在?DFG和?EFH中， ?DFG?EFH(ASA)， ?FG=FH，S=S， ?EFH?DGF又?FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH， ?S=3S， ?EFC?EFH?S=3S， ?EFC?DGF因此，S:S=3:1( ?CEF?DGF故選B( 點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判 定與性質(zhì)，作輔助線，利用三角形的中位線進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵( 1

38、3(2012杭州模擬)如圖，?五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30?內(nèi)角的菱形EFGH2(不重疊無縫隙)(若?四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm，四邊形ABCD面積是218cm，則?四個(gè)平行四邊形周長的總和為( ) A( B( C( D( 72cm 64cm 56cm 48cm 考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);菱形的性質(zhì)( 專題:壓軸題( 分析: 求出?平行四邊形的面積，求出菱形EFGH的面積，過E作EM?GH于M，設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，結(jié)合圖形即可求出答案( 22解答: 解:?四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm，四邊形ABCD面積是18cm， 2?平行四邊形?的面積是18,28=4(cm)， 2?菱形EFGH的面積是4+28=32cm， 第20頁(共23頁) 過E作EM?GH于M， 設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm， ?H=30?， ?EM=x， 即xx=32， x=8， ?EH=HG=