切比雪夫高通濾波器課程設(shè)計(jì)要點(diǎn)

1、燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 基層教學(xué)單位： 儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師：劉永紅學(xué) 號(hào)學(xué)生姓名專業(yè)（班級(jí)）設(shè)計(jì)題目27切比雪夫高通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù) 采樣頻率為100Hz,低頻、中頻、高頻信號(hào)頻率分別為5Hz、15Hz 、30Hz 設(shè)計(jì)要求產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻率，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。設(shè)計(jì)高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號(hào)的頻譜。分析該類型濾波器與其他類型低通濾波器（如butterworth)優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)參考資料數(shù)字信號(hào)處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周工作計(jì)劃收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參

2、數(shù)計(jì)算。編寫仿真程序、調(diào)試。指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生、各一份，報(bào)送院教務(wù)一份。 2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。電氣工程學(xué)院 教務(wù)科前言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)處理理論和分析方法已應(yīng)用于許多領(lǐng)域和學(xué)科中。信號(hào)處理方面的課程，是工科專業(yè)非常實(shí)用的課程。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理時(shí)，信號(hào)中經(jīng)常伴有噪聲。根據(jù)有用信號(hào)和噪聲的不同特征，消除或削弱干擾噪聲、提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸、檢測(cè)及估計(jì)的過程中，都要廣泛的使用濾波器。當(dāng)信號(hào)和噪聲的頻帶不同時(shí)，可使用具有選頻特性的經(jīng)典濾波器。本質(zhì)上說，濾波就

3、是改變信號(hào)中各頻率分量的相對(duì)幅度和相位。根據(jù)濾波器的信號(hào)性質(zhì)，可將其劃分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器處理掉是連續(xù)信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的是離散時(shí)間信號(hào)。本文通過對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的切比雪夫高通濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。應(yīng)用了MATLAB設(shè)計(jì)切比雪夫高通濾波器過程中常用到的工具和命令。利用MATLAB設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)，介紹了切比雪夫?yàn)V波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于MATLAB設(shè)計(jì)切比雪夫高通濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和分析以及與其他類型的濾波器的比

4、較。第一章 數(shù)字濾波器的概述-2 1.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法-2 1.2 數(shù)字濾波器的性能要求-2 1.3 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求- 2第二章 基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)和原理-3 2.1 課設(shè)任務(wù)-3 2.2 IIR數(shù)字濾波器-4 2.3由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器-5 2.4 數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)（本設(shè)計(jì)采用雙線性變換法）-7第三章 基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的具體設(shè)計(jì)過程-9 3.1 計(jì)算過程-9 3.2 用MATLAB設(shè)計(jì)程序-12 3.3切比雪夫?yàn)V波器與巴特沃茲濾波器的比較-17 第四章 總結(jié) -17 4.1心得體會(huì)-17 4

5、.2參考文獻(xiàn)-18第一章 數(shù)字濾波器的概述1.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。1.2 數(shù)字濾波器的性能要求我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。如圖1-1所示：在通帶內(nèi)： 在阻帶中：其中 為通帶截止頻率,為阻帶截止頻率，為通帶最大衰減, 為阻帶最大衰減。  圖1-1 低通濾波器的幅頻特性指標(biāo)示意圖1.3 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求濾波器技術(shù)要求主要包括4個(gè)

6、方面。即：濾波器的截止頻率低通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（又稱通帶上線頻率）和阻帶下限截止頻率；高通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（下限頻率）和阻帶上限截止頻率；帶通濾波器的截止頻率主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下限通帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率；帶阻濾波器的截止頻率與帶通濾波器一致，也主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下阻帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率。帶通帶阻的容限濾波器中帶通帶阻的容限與的具體技術(shù)指標(biāo)，往往由允許的最大衰減及阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減給出。通帶及阻帶的衰減，分別定義為： 式中均假定已被歸一化為1.例如當(dāng)在處下降為0.707時(shí)，在處降到0

7、.01時(shí)，.第二章 基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)和原理2.1 課設(shè)任務(wù)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。設(shè)計(jì)高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，觀察濾波后信號(hào)的頻譜。要求通帶截止頻率fp=30Hz，通帶衰減rp=0.1dB；阻帶截止頻率fr=20Hz，阻帶衰減rs=40dB。采樣頻率fs=100Hz,采用切比雪夫I型IIR濾波器。2.2 IIR數(shù)字濾波器 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理(a)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(b)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；(c)在按一定規(guī)則將轉(zhuǎn)換為。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字

8、濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(d)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(b)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將轉(zhuǎn)換為所需的。s-z映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為,即從到) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的

9、變換可采用 (2-5) (2-6)令 有： (2-7)從s1 平面到z 平面的變換,即 (2-8)代入上式，得到： (2-9)一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (2-10) 則 (2-11) 這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。2.3由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Che

10、byshev)濾波等。切比雪夫?yàn)V波器的原理：特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式逼近所希望 。 切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小?？筛鶕?jù)需要對(duì)通帶內(nèi)允許的衰減量(波動(dòng)范圍)提出要求，如要求波動(dòng)范圍小于1db。 振幅平方函數(shù)為(3-7)式中 有效通帶截止頻率與通帶波紋有關(guān)的參量,大,波紋大,。N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為(3-8)(3-9)如圖3-1,通帶內(nèi) ,，變

11、化范圍，隨著，（迅速趨于零)當(dāng)時(shí)，(3-10)N為偶數(shù)，, (3-11)N為奇數(shù)，, (3-12)有關(guān)參數(shù)的確定：a. 通帶截止頻率 ，預(yù)先給定；b. 由通帶波紋表為 (3-13)(3-14)給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求。(3-15)c. 階數(shù)N由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定)(3-16)(3-17) (3-19)得 (3-20)2.4 數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)（本設(shè)計(jì)采用雙線性變換法）雙線性變換法的原理：雙線性變換法是采用非線性頻率壓縮的方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到之間，再用轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此

12、橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系， 消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖所示。圖1-2 映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸壓縮到S1平面軸上的段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)當(dāng)由經(jīng)過0變化到時(shí)，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個(gè)軸。將式（3-5）寫成將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令則得再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為： （3-6） （3-7） 式（3-6）與式（3-7）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（3-5）與式（3-6）的雙

13、線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把，可得 （3-8）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將代入式（3-8），得因此由此看出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的. 本設(shè)計(jì)總體設(shè)計(jì)步驟為：(1) 確定數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)、；(2) 將數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為；(3)利用頻率變換將模擬高通濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器G(p)的技術(shù)指標(biāo)；(4)設(shè)計(jì)模擬低通

14、濾波器G(p)，并去歸一化得：(5) 采用雙線性變換將模擬低通濾波器H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z): (6) 采用頻帶變換，將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字高通濾波器。 第三章 基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的具體設(shè)計(jì)過程3.1 計(jì)算過程（1） 數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： fp=30,rp=0.1fr=20,rs=40,fs=100wp=0.6,ws=0.4（2） 將數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)(令T=2s)： （3）相應(yīng)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： （4） 設(shè)置歸一化低通模擬濾波器G(p)各項(xiàng)指標(biāo)： （5） 將極點(diǎn),和代入，求低通模擬濾波器G(

15、p):可得：歸一化：（6） 利用雙線性變換將模擬低通傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)： （7）用頻帶變換法將數(shù)字低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通：3.2用MATLAB設(shè)計(jì)程序輸入信號(hào)t=1:100;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時(shí)間(s)')ylabel('幅值')對(duì)輸入信號(hào)采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3

16、;plot(t,s)xlabel('時(shí)間(s)')ylabel('幅值')切比雪夫高通濾波器的設(shè)計(jì)Rp=0.1;Rs=40;Wp=30*2/Fs;fr=20;n,Wn=cheb1ord(Wp,2*fr/Fs,Rp,Rs,'s');b,a=cheby1(n,Rp,Wn,'high');H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖');grid;對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換 sf=filter(b,a,

17、s);plot(t,sf);xlabel('時(shí)間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs( SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行變換對(duì)比sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時(shí)間 (s)');ylabel('幅值');axis(

18、0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');3.3切比雪夫?yàn)V波器與巴特沃茲濾波器的比較 切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。 如果需要快速衰減而允許通頻帶存在少許幅度波動(dòng)，可用第一類切比雪夫?yàn)V波器；如果需要快速衰減而不允許通頻帶存在幅度波動(dòng)，可用第二類切比雪夫?yàn)V波器。第4章 總結(jié)4.1 心得體會(huì)在課程設(shè)計(jì)剛剛開始的時(shí)候，覺得很無助，于是請(qǐng)教同學(xué)、上網(wǎng)搜資料、去圖書館查找