企業(yè)競爭與共生穩(wěn)定性模型

1、系統(tǒng)模擬與仿真課程報告題目企業(yè)競爭與共生模型及分析院系信息與控制專業(yè)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)生姓名吳慶慶指導(dǎo)教師袁安富二一三年 三月 十八日企業(yè)競爭與共生模型及分析一、 問題的提出與分析自然界中的“物競天擇，適者生存”的優(yōu)勝劣汰的自然選擇現(xiàn)象似乎與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的競爭十分吻合和相像。正如馬歇爾在其名著經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中提出的“樹木原理”所揭示的那樣，產(chǎn)業(yè)同樹木一樣有演進(jìn)的過程，缺乏活力的產(chǎn)業(yè)最終會讓位于充滿青春活力的。用生態(tài)學(xué)的觀點看待競爭，競爭并非是在已定市場內(nèi)你死我活，更不是兩敗俱傷，競爭是一種喚醒，是一種相互助長，競爭的結(jié)果是雙方都能得到發(fā)展。共生是一種自然資源，也可以沿用到市場競爭中。在企業(yè)的共生意識中，企業(yè)

2、高層主管應(yīng)思考的焦點問題是如何駕馭共生，如何設(shè)計共生結(jié)構(gòu)，使本企業(yè)成為共生的核心，以提高企業(yè)的生存能力，達(dá)到雙贏的共生關(guān)系。所以，為了在競爭中生存，每個企業(yè)都想預(yù)測自己的前景，以便不斷進(jìn)行自我改造和自我完善，為了使企業(yè)在競爭中能不失時機(jī)的采取對策，近年來，人們從定性、定量的不同角度進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測，給企業(yè)提供信息，使企業(yè)管理現(xiàn)代化、科學(xué)化。在這里我們給出了一種企業(yè)競爭共生的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)兩個企業(yè)生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，在它們都盈利的情況下，在相同的環(huán)境中根據(jù)當(dāng)時的盈利情況建立模型。二、模型的建立2.1 Logistic模型 我們引用生物學(xué)中的邏輯斯蒂模型來描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中企業(yè)的產(chǎn)量的增長變化的演化過程:d

3、x(t)/dt=rx(1-x/N) (1)這里,x(t)表示企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)量;r表示該企業(yè)所在行業(yè)的平均產(chǎn)出的增長率; N表示企業(yè)的最大生產(chǎn)量。顯然,當(dāng) x= N 時,x(t)/dt=0,換句話說,x(t)=N是企業(yè)的最大產(chǎn)出規(guī)模,是一個穩(wěn)定平衡點。2.2 企業(yè)競爭模型的穩(wěn)定性分析及MATLAB仿真(1)模型假設(shè)1)x1=x1(t)表示甲企業(yè)在t時刻的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量；2)x2=x2(t)表示乙企業(yè)在t時刻的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量；3)1表示甲企業(yè)不受任何影響時的增長系數(shù)，10;4)2表示乙企業(yè)不受任何影響時的增長系數(shù)，20;5)N表示市場單位時間內(nèi)該產(chǎn)品的平均最大需求量；6)1-x1/N表示甲企業(yè)的自然阻

4、力；7)1-x2/N表示乙企業(yè)的自然阻力； 8)乙企業(yè)給甲企業(yè)造成的阻力設(shè)為：1x2/N； 9)甲企業(yè)給乙企業(yè)造成的阻力設(shè)為：2x1/N；(2)企業(yè)競爭數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)定性分析甲乙企業(yè)競爭的數(shù)學(xué)模型為： （2） 由微分方程的定性理論，方程的穩(wěn)定點滿足： （3）由此求的四個奇點：A(0,0),B(0,N),C(N,0),D(N(1-1)/(1-12),N(1-2)/(1-12)原方程組的Jacobi矩陣為： （4）將上述奇點帶入，分別求出特征方程的特征根，可得出D點是微分方程的穩(wěn)定點。（3）基于MATLAB的企業(yè)競爭數(shù)學(xué)模型仿真題為公式(2),在這里我們設(shè)1=0.6,2=1.5,1=2.5,2=1.

5、8,N=1.6,初始條件1：x1(0)=x2(0)=0.1;初始條件2：x1(0)=1,x2(0)=2。仿真目標(biāo)：1）用數(shù)值方法畫出x1(t),x2(t)的曲線圖； 2）畫出相軌線； 3）從x1(t),x2(t)的圖中觀察時，x1(t),x2(t)的變化趨勢，試圖用穩(wěn) 定性的理論進(jìn)行分析。1)初始條件1和2下的x1(t),x2(t)的曲線圖如下所示：圖1 甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量隨時間變化趨勢從圖1可以看出，隨著時間的增大，x1(t)總趨向其最大容量1.6，而x2(t)總趨向于0。2)甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的相軌線圖2 甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量相軌線3)甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的穩(wěn)定點變化趨勢圖3 甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)定點隨

6、時間的變化趨勢由公式(2)可知x1(t)，x2(t)的增減由=1-x1/N-x2/N和=1-x1/N-x2/N決定。在1的情況下，=0和=0將相平面分為三個區(qū)域：S1：x10, x20;S2：x10, x20;S3：x10, x20,y00)為初始點的相軌線，（x(t),y(t)）必滿足： (5)點D即為歸宿。換言之，兩企業(yè)如果照此現(xiàn)狀發(fā)展下去，最終結(jié)果就是：甲乙企業(yè)的盈利的相對多少可分別由上式預(yù)測，例如，a1越接近于1，則對甲企業(yè)的前景越不利，通過兩個值的比較可以充分估計利害，有利于極早改進(jìn)，不利的一方可以在一段時間里一方面找原因想辦法，另一方面控制生產(chǎn)，防止產(chǎn)品積壓。2.3 企業(yè)共生模型的

7、穩(wěn)定性分析與MATLAB仿真(1) 模型假設(shè)1)x1=x1(t)表示甲企業(yè)在t時刻的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量；2)x2=x2(t)表示乙企業(yè)在t時刻的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量；3)1表示甲企業(yè)不受任何影響時的增長系數(shù)，10;4)2表示乙企業(yè)不受任何影響時的增長系數(shù)，20;5)N1,N2分別表示市場單位時間內(nèi)甲乙產(chǎn)品的平均最大需求量；6)1-x1/N1表示甲企業(yè)的自然阻力；7)1-x2/N2表示乙企業(yè)的自然阻力； 8)乙企業(yè)對甲企業(yè)做出的貢獻(xiàn)：1x2/N2； 9)甲企業(yè)對乙企業(yè)做出的貢獻(xiàn)：2x1/N1；（2） 企業(yè)共生模型的穩(wěn)定性分析甲乙企業(yè)共生的數(shù)學(xué)模型如下： （6）甲乙企業(yè)在集群的共生模型中達(dá)到均衡的穩(wěn)定狀態(tài)時,

8、我們可以用下面的微分方程組來描述: （7）根據(jù)上面的微分方程組, 我們可以得到模型的穩(wěn)定點: (x1,x2)=(N1(1+)/(1-),N2(1+)/(1-) （8）當(dāng) x10,x20即 N1(1+)/(1-)0,N2(1+)/(1-)0時表示甲乙兩企業(yè)共生。所以, 甲乙企業(yè)共生的一個條件是:1。（3）基于MATLAB的企業(yè)共生數(shù)學(xué)模型仿真題為公式(2),在這里我們設(shè)1=2=1,N1=100，N2=50, m2=1x2;m1=2x1初始條件1：x1(0)=x2(0)=0.1;初始條件2：x1(0)=1,x2(0)=2。仿真目標(biāo)：1）用數(shù)值方法畫出x1(t),x2(t)的曲線圖； 2）畫出相軌線

9、； 3）從x1(t),x2(t)的圖中觀察時，x1(t),x2(t)的變化趨勢，試圖用穩(wěn) 定性的理論進(jìn)行分析。1)初始條件1和2下的x1(t),x2(t)的曲線圖如下所示：圖4 甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量隨時間變化的趨勢由圖4可知，開始階段甲乙企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量隨時間而增長；隨著時間的推移，市場需求量飽和，甲乙企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量也趨于飽和，甲企業(yè)略占優(yōu)勢。2)甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的相軌線圖5 甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量相軌線3)甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的穩(wěn)定點變化趨勢圖6 甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)定點隨時間的變化趨勢由圖5、6可知，甲乙企業(yè)由于相互促進(jìn)，最后趨于一致，達(dá)到共生(4)小結(jié)a11,a21表示，甲乙企業(yè)對對方的貢獻(xiàn)相對來說不是很

10、大，但是在企業(yè)集群產(chǎn)業(yè)中，單個企業(yè)得到的總貢獻(xiàn)還是很可觀的。從經(jīng)濟(jì)上直觀的解釋就是：甲乙企業(yè)對對方的產(chǎn)出貢獻(xiàn)主要是通過分工引起的市場規(guī)模的擴(kuò)大、技術(shù)和管理的模仿、產(chǎn)品需求信息的共享、相互之間準(zhǔn)組織性質(zhì)的信任關(guān)系等的渠道。在企業(yè)集群共生模型中要達(dá)到很好的發(fā)展, 即達(dá)到共生均衡狀態(tài), 一個非常重要的條件是 激烈的競爭。附錄(1) 企業(yè)競爭數(shù)學(xué)模型MATLAB仿真程序1)依據(jù)微分方程建立函數(shù)文件Jingzheng.mfunction dy=Jingzheng (t,y)p1=0.5;p2=1.6;r1=2.5;r2=1.8;N=1.6；dy=zeros(2,1);dy(1)=r1*y(1).*(1-

11、y(1)./N-p1*y(2)./N);dy(2)=r2*y(2).*(1-y(2)./N-p2*y(1)./N);2) x1(t),x2(t)變化趨勢程序t0=0;tf=10;t,y=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.1 0.1); %取初始條件一時，求微分方程數(shù)值解subplot(1,2,1);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),r); %畫出x1(t),x2(t)曲線圖xlabel(時間t);ylabel(市場該產(chǎn)品產(chǎn)量);gtext(x1(t);gtext(x2(t); %作標(biāo)記title(初值為0.1,0.1兩企業(yè)產(chǎn)量與時間關(guān)系);grid on;t2,y2=

12、ode45(Jingzheng,t0 tf,1 2); %取初始條件二時，求微分方程數(shù)值解subplot(1,2,2);plot(t2,y2(:,1),t2,y2(:,2),r); %畫出x1(t),x2(t)曲線圖xlabel(時間t);ylabel(市場該產(chǎn)品的產(chǎn)量);gtext(x1(t);gtext(x2(t);%作標(biāo)記title(初值為1,2兩企業(yè)產(chǎn)量與時間關(guān)系);grid on;3）相軌線程序t0=0;tf=10;t,y=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.1 0.1);plot(y(:,1),y(:,2),b);hold on;plot(y(1,1),y(1,2),r

13、+);xlabel(甲企業(yè)的產(chǎn)量x1);ylabel(乙企業(yè)產(chǎn)量x2);%作標(biāo)記t2,y2=ode45(Jingzheng,t0 tf,1 2);hold on;plot(y2(:,1),y2(:,2),g); hold on;plot(y2(1,1),y2(1,2),r*);grid on;title(甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量相軌線);4）穩(wěn)定點變化趨勢程序t0=0;tf=10;x1=0:0.1:1.6;x11=0:0.1:1;p1=0.5;p2=1.6;N=1.6; r1=2.5;r2=1.8;x21=N*(1-x1./N)/p1;x22=N*(1-(p2/N).*x11);plot(x1,x21

14、,r,x11,x22,r)%作直線t,y=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.1 0.1);t1,y1=ode45(Jingzheng,t0 tf,1 2);t2,y2=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.4 1.2);hold on;plot(y(:,1),y(:,2),y(1,1),y(1,2),r*);hold on;plot(y1(:,1),y1(:,2),y1(1,1),y1(1,2),r*);hold on;plot(y2(:,1),y2(:,2),y2(1,1),y2(1,2),r*);xlabel(甲企業(yè)產(chǎn)量x1);ylabel(乙企業(yè)產(chǎn)量x2);%作標(biāo)

15、記title(甲乙兩種企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的相軌線);grid on;(2) 企業(yè)共生數(shù)學(xué)模型MATLAB仿真程序1)依據(jù)微分方程建立函數(shù)文件Gongsheng.mfunction dy=Gongsheng (t,y)m1=1.5;m2=0.7;r1=1;r2=1;N1=100;N2=50;dy=zeros(2,1);dy(1)=r1*y(1).*(1-y(1)./N1+ m2./N2);dy(2)=r2*y(2).*(1-y(2)./N2+ m1./N1);2) x1(t),x2(t)變化趨勢程序t0=0;tf=50;t,y=ode45(Gongsheng,t0 tf,0.1 0.1);%取初始條

16、件一時，求微分方程數(shù)值解subplot(1,2,1);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),r);%畫出x1(t),x2(t)曲線圖xlabel(時間t);ylabel(市場該產(chǎn)品產(chǎn)量);gtext(x1(t);gtext(x2(t);%作標(biāo)記title(初值為0.1,0.1兩企業(yè)產(chǎn)量與時間關(guān)系);grid on;t2,y2=ode45(Gongsheng,t0 tf,1 2);%取初始條件二時，求微分方程數(shù)值解subplot(1,2,2);plot(t2,y2(:,1),t2,y2(:,2),r); %畫出x1(t),x2(t)曲線圖xlabel(時間t);ylabel(市場該產(chǎn)品的

17、產(chǎn)量);gtext(x1(t);gtext(x2(t);%作標(biāo)記title(初值為1,2兩企業(yè)產(chǎn)量與時間關(guān)系);grid on;3）相軌線程序t0=0;tf=50;t,y=ode45(Gongsheng,t0 tf,0.1 0.1);plot(y(:,1),y(:,2),b);hold on;plot(y(1,1),y(1,2),r+);xlabel(甲企業(yè)的產(chǎn)量x1);ylabel(乙企業(yè)產(chǎn)量x2);%作標(biāo)記t2,y2=ode45(Gongsheng,t0 tf,1 2);hold on;plot(y2(:,1),y2(:,2),g); hold on;plot(y2(1,1),y2(1,2),r*);grid on;title(甲乙企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量相軌線);4）穩(wěn)定點變化趨勢程序t0=0;tf=10;x1=0:0.01:0.5;x11=0:0.1:1; m1=1.5;m2=0.7;r1=1;r2=1;N1=100;N2=50;x21=N2*(1-x1./N1)/ m2；x22=N2*(1-( m1/N1).*x11);plot(x1,x21,r,x11,x22,r)%作直線t,y=ode45(Gongsheng,t0 tf,0.1 0.1);