佳一數(shù)學春季精英 五年級 奇妙的奇偶數(shù)

1、第5講 奇妙的奇偶數(shù)【教學內容】佳一數(shù)學思維訓練教程春季精英版，5年級第5講“奇妙的奇偶數(shù)”。【教學目標】知識技能1在實踐活動中認識奇數(shù)和偶數(shù)，了解奇偶性的規(guī)律，探索數(shù)的奇偶性與現(xiàn)實活動的對應關系，利用數(shù)的奇偶性解決實際問題。2通過具體情境，讓學生學會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，。3在活動中體驗研究方法，提高推理能力。數(shù)學思考1通過合作探究，讓學生經歷解決奇偶數(shù)妙用的過程，進行有條理的思考。2在應用中加深對奇偶數(shù)及其性質的理解。問題解決1. 從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關奇偶數(shù)的問題，并運用奇偶數(shù)的知識加以解決；2. 經歷與他人合作交流解決奇偶數(shù)問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程；3. 回顧解決

2、問題的過程，判斷結果的合理性。情感態(tài)度1結合學習內容，對學生進行思想教育，使學生體會到生活中處處有數(shù)學，增強學好數(shù)學的信心和應用數(shù)學的意識；2學生通過自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受數(shù)學內在的魅力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；3在探索規(guī)律的過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質?！窘虒W重難點】教學重點學會并應用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些常見的問題。教學難點在活動中自主探索數(shù)的奇偶性變化規(guī)律的策略。【教學準備】動畫多媒體語言課件、8只茶杯、畫圖工具等。第一課時教學過程：教學路徑 學生活動方案說明一、創(chuàng)設情境，感受奇偶的妙用。師：在我們日常生活中，魔術總會讓我們感覺到有一絲神密！那么今天老師也想給大家展示一個小魔術。

3、想不想感受魔術神奇的力量？生：想！師：首先請大家悄悄的寫兩個整數(shù)，一個奇數(shù)、一個偶數(shù)。分別放在自己的左手和右手中。（學生寫數(shù)字）師：寫好了吧？這兩個數(shù)不用告訴我，一會我來猜，你來看對不對，先用左手的數(shù)字乘3，右手的數(shù)字乘2，再把所得的積相加，最后告訴我和是奇數(shù)還是偶數(shù)，讓我瞄一眼你的左手，我就知道你的左手握的是奇數(shù)還是偶數(shù)了。師：誰先來？生1：和是奇數(shù)。 師：哦，那你的左手一定是奇數(shù)。對吧！那我們再請一位同學，xxx同學告訴老師你的和是什么?。可?：是偶數(shù)。師：那你的左手一定是偶數(shù)。對吧？同學們發(fā)現(xiàn)這其中有什么奧秘呢？（個別學生嘗試總結游戲中的規(guī)律）生總結：因為右手2，積是偶數(shù)，所以最后的和是

4、奇數(shù)還是偶數(shù)，取決于左手。如果左手是奇數(shù)，那么乘3后還是奇數(shù)，和是奇數(shù)；如果左手是偶數(shù)，那么乘3后還是偶數(shù)，和是偶數(shù)。課件繼續(xù)出示：假設1：左手展開顯示奇，右手展開顯示偶，那么奇3+偶2=奇+偶=奇假設2：左手展開偶，右手展開奇，那么偶3+奇2=偶+偶=偶師：同學們真聰明，真棒！這就是奇偶數(shù)的在魔術中的妙用，今天我們就一起來學習今天的內容。2、復習。（1）在自然數(shù)中，（ ）叫偶數(shù)， （ ）是奇數(shù)，0是（ ）數(shù)。（2）奇數(shù)奇數(shù)=（ ）數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=（ ）數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù)3、導入新課：將整數(shù)從小到大排列，單數(shù)和雙數(shù)總是交替出現(xiàn)，單數(shù)

5、是奇數(shù)，雙數(shù)是偶數(shù)，每一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。相鄰兩個整數(shù)相差1，必定是一奇一偶，這就是整數(shù)的奇偶性。利用整數(shù)的奇偶性可以解決很多的數(shù)學問題，讓我們一起走進整數(shù)奇妙的奇偶世界吧！二、呈現(xiàn)問題1.教學例題一（1）例1：任意寫10個連續(xù)自然數(shù)，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）自主探索，嘗試解決。（3）學生匯報：你用什么方法解決這個問題的？可能有這樣幾種方法：舉例法：任意寫10個連續(xù)自然數(shù)相加，看看和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)。利用數(shù)的奇偶性：10個自然數(shù)里必有5個奇數(shù)、5個偶數(shù)。5個偶數(shù)的和是偶數(shù)，5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。方法一：任意10個連續(xù)自然數(shù)，必有_個奇數(shù)，_個偶數(shù)。下一步：5，5。下

6、一步：5個奇數(shù)的和還是奇數(shù)，5個偶數(shù)的和還是偶數(shù)，所以10個連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)。師：除了上面的方法，還有一種方法。設元法：設這10個自然數(shù)分別是A4、A3、A2、A1、A、A1、A2、A3、A4、A5，相加的和是10A5，就可以知道結果的奇偶了。方法二：設元法：假設這10個自然數(shù)分別是：A-4，A-3，A-2，A-1，A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，下一步：它們相加的和是10A+5，下一步：10A是偶數(shù)，5是奇數(shù)，所以10個連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)。（4）小結：通過三種解法的比較，你認為哪種方法最簡潔?2.教學例題二（1）出示例2例2：在校園圍墻邊每隔3米種一棵樹。如果把3塊“愛護樹

7、木”的小木牌分別掛在3棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。試說明理由。（2）學生理解題意，嘗試解答03691215182124師：題目中“至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)”同學們明白是什么意思嗎？生：至少有一個偶數(shù)。師：那我們假設沒有偶數(shù)，看可以不可以。（3）學生嘗試畫圖驗證。解析：出示一排樹，相鄰的距離3米。三個牌子可以拖動。（4）答案：假設3塊木牌之間的距離都是奇數(shù)。下一步：上圖會出現(xiàn)：奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，假設不成立，所以，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)。3.教學例題三（1）出示例3例3：一種轉盤游戲（如圖），每一格內都有相應的獎品。游戲規(guī)則是：轉一下

8、圓盤，指針指向哪一格，就根據哪一格的數(shù)，從下一格起，按格往下數(shù)這個數(shù)，數(shù)到哪一格，哪一格的獎品就歸轉盤者所有。請問：能得到筆記本電腦嗎？（2）學生嘗試（3）匯報交流。師：同學們通過旋轉，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：無論指針指向幾，對應獎區(qū)總是在2、4、6、8上。師：那我們能不能得到筆記本呢？生：不能。嘗試：轉動轉盤，把8種情況都嘗試一下。答案：答：不能得到筆記本電腦。（4）知識拓展師：如果數(shù)量更多，是不是還是這個規(guī)律呢？我們可以繼續(xù)探究一下。假設指針指向n，從第n格的下一格起，數(shù)到n，因為nn2n，所以得到的獎品總是在偶數(shù)格內。故不可能得到筆記本電腦。師：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。也就是說無

9、論怎么轉，我們只能得到偶數(shù)區(qū)的獎品，不能得到奇數(shù)區(qū)的獎品。三、鞏固練習1.回答問題。課堂練習： （1）把奇數(shù)個蘋果全部分給2個同學，要求每個同學都分到偶數(shù)個蘋果，你是否能做到？為什么？（2）一天晚上，淘氣在家做作業(yè)時停電了，淘氣摁了12次開關，等到來電時，燈亮著還是不亮？（3）皮皮和牛牛在練習打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮這，那打到第20次時球在哪邊？（4）有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉2只杯子，能否經過若干次翻轉，使得杯口全部朝下，為什么？2完成拓展問題第1題。1.任意寫12個連續(xù)自然數(shù)，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解析：12個連續(xù)的自然數(shù)，必有6個奇數(shù)和6個偶數(shù)下一步6

10、個奇數(shù)的和是偶數(shù)，6個偶數(shù)的和還是偶數(shù)下一步偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。3. 完成拓展問題第2題。2.如果357m是奇數(shù)，那么m是奇數(shù)還是偶數(shù)？用一個含有字母的式子把它寫出來。357是三個奇數(shù)相乘，結果是奇數(shù)，要保證357m的結果是奇數(shù)，則m不能是偶數(shù)，只能是奇數(shù)，用字母表示是：m2a+1（a為自然數(shù)）。4完成拓展問題第3題。3.魔術師讓一名觀眾把21和12這兩張紙片任意分別握在兩手中。魔術師先問這名觀眾一個問題：請將左手中的數(shù)乘3，右手中的數(shù)乘2，再相加，這個和是奇數(shù)還是偶數(shù)？當觀眾說和是奇數(shù)時，魔術師立即說出觀眾左手中的是21。請用數(shù)學知識解釋這是為什么？12和21一奇一偶，2和3一奇一偶。不論奇數(shù)還

11、是偶數(shù)與偶數(shù)相乘都得偶數(shù)，只有奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，觀眾說和是奇數(shù)，兩個積中必有一個奇數(shù)，四個數(shù)中，只有21和3相乘才得奇數(shù)。所以乘3的手中握21。四、全課總結。本節(jié)課學習了什么內容？你有什么收獲？第二課時教學過程：教學路徑 學生活動方案說明一、復習檢查1算式123456+99100的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？答案：偶數(shù)。2元旦前，同學們互相贈送賀年卡片，如果每人接到一張賀卡后都要回送一張，問：所送賀卡的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？答案：偶數(shù)。二、新授1.教學例題四（1）出示例四例4：有8只茶杯，5只杯口向上，3只杯口向下。將其中的4只翻轉過來（杯口向上的變?yōu)楸谙蛳?，杯口向下的變?yōu)楸谙蛏希?，稱為一次變化。那么

12、是否可以經過有限次的翻轉使杯口全部向下？（2）探究師：既然我們學的是奇偶性，那么我們從簡單的一個杯子開始翻轉。杯口從下變成上翻轉幾次？是翻轉奇數(shù)次還是偶數(shù)次？三個杯子呢？師：用8只茶杯玩一玩，能得出答案嗎？（3）用8只茶杯來實驗，真的很麻煩，還沒有一個同學完成的。變換一下思路：每次翻轉4只杯子，翻轉的只數(shù)總和必為偶數(shù)，要使杯口全部向下，要翻轉3只，每只要翻轉奇數(shù)次，總和是奇數(shù)，所以要使杯口全部向下是不可能的。給出8只杯子（5只杯口向上，3只杯口向下），點擊一次，杯口方向變換一次。答案：要使5只杯口向上的杯子變?yōu)楸谙蛳拢枰D的總次數(shù)是_次。下一步：奇數(shù)下一步：一次變化翻轉4只杯子，無論有多

13、少次變化，翻轉的總次數(shù)總是_次。下一步：偶數(shù)。下一步：故經過有限次的翻轉不可能使杯口全部向下。（4）學生完成答案后，小結。（5）完成拓展問題第4題。4.有九只杯口全部向上的杯子，每次將其中四只同時翻轉。問能不能經過這樣有限次的“翻轉”使杯口全部向下？為什么？題目中標注：杯子可點擊要使9只杯口全部向下，每只要翻轉奇數(shù)次，所以一共要翻轉奇數(shù)次。每次翻轉四只杯子，翻轉的只數(shù)總和必為偶數(shù)。所以要使杯口全部向下是不可能的。2.教學例題五（1）出示例5例5：41名同學參加智力競賽，競賽試題共有20道題。評分方法是：基礎分15分，答對一題加5分，不答加1分，答錯一題倒扣1分。請說明：所有參賽同學得分的總和一

14、定是奇數(shù)。（2）思考：你能知道每個同學的得分嗎？這顯然不可能。可以知道什么樣的分數(shù)？（總分）如果全對，總分應該是多少？15520=115分。不答一題扣幾分？（4分），答錯一題扣幾分？（6分）（3）聯(lián)系課本，學生集體交流解法。答案：如果全對，得_分。下一步：205+15=115；下一步：每題不答比答對少得_分，答錯比答對少得_分。下一步：4，6下一步：這樣，每個人的得分是從115分里減去若干個4分或6分，得分一定是_數(shù)。下一步：奇。下一步：總人數(shù)41人是奇數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加，總分必是_數(shù)。下一步：奇。（4）教師講解小結。4、方法總結三、鞏固練習116根香蕉分給3個小朋友，要求分得盡量公平，應該怎

15、樣分？他們所得的香蕉個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2完成課本拓展問題的第5題。5.某班同學參加數(shù)學競賽，每張試卷50道試題。評分方法是：答對一題得3分，不答得1分，答錯倒扣1分。請說明這個班同學得分的總和一定是偶數(shù)。先獨立思考，小組交流思路后獨立完成。解析：如果全對的話，那么就得到了350=150分；下一步若答錯一題或不答的話就要比答對每題少4分或2分，下一步這樣每個人的得分就是從150里面減去若干個2或4，每個人的得分一定是偶數(shù)，下一步總人數(shù)不管是奇數(shù)還是偶數(shù)，偶數(shù)乘任何數(shù)都是偶數(shù)。3完成課本拓展問題的第6題。6.有10盞燈，編號為110，每撥一下開關，都會改變燈現(xiàn)在的狀態(tài)（兩種狀態(tài)：亮或不亮）?，F(xiàn)在

16、所有的燈都是不亮的。第一次把所有編號是1的倍數(shù)的燈的開關撥一下，第二次把所有編號是2的倍數(shù)的燈的開關撥一下，第三次把所有編號是3的倍數(shù)的燈的開關撥一下，那么第10次后，哪些燈是亮的？解析：開關撥的次數(shù)和這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)有關。下一步因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么就撥奇數(shù)次；因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么就撥偶數(shù)次。下一步開關撥了奇數(shù)次的燈是亮的，撥了偶數(shù)次的燈是不亮的。開關撥動了奇數(shù)次的燈是亮的。而只有平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，如1、4、9，也就是說編號為平方數(shù)的這些燈被撥了奇數(shù)次，這些燈是亮的。師：同學們可以自己試一試，說一說你是怎么試的？生：我畫了一個表格，開用“”表示，滅了用“”表示。（教師可以板演這種方法。）四、全課總結。本節(jié)課學習了什么內容？你有什么收獲？1. 奇偶數(shù)的性質：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)2.根據以上性質解決實際問題。學生獨立思考，口頭匯報自己是怎樣想的。學生討論，完成答案，并交流結果，集體評議。學生討論，嘗試練習。 指名讀題。全班交流?？陬^回答第1題，說說是怎