八年級第12章全等三角形教案

1、121全等三角形教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì) 3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角教學(xué)過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！叭取庇帽硎?，讀作“全等于”兩個三角形全等時，通常把表

2、示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，記作把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角思考：如上圖，12。1-1，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角（2）將沿直線BC平移，得到，說出你得到的結(jié)論，說明理由？（3）如圖，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：，求的大小。小結(jié)：作業(yè)：P331，2，3122 三角形全等的判定(1)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全

3、等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神教學(xué)難點三角形全等條件的探索過程一、 復(fù)習(xí)過程，引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?組織學(xué)生進行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納三、建立模型，探

4、索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個ABC，再畫一個A'B'C'，使ABC與A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個你畫出的A'B'C'與ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形 (1)三角形的兩個角分別是30°、50° (2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm (3)三角形的一個角為30°，條邊為3cm 再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等 出示探究2，先任意畫出一個A'B'C'，使A'

5、B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等四、應(yīng)用新知，體驗成功實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的鼓勵學(xué)生舉出生活中的實例給出例l，如下圖ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD讓學(xué)生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：以A

6、為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D；畫射線ADAD就是BAC的平分線你能說明該畫法正確的理由嗎?例3 如圖四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試五、鞏固練習(xí)教科書第37頁的思考及練習(xí)六、反思小結(jié)回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律七、布置作業(yè)1必做題：教科書第43頁習(xí)題122中的第1、2題2選做題：教科書第44頁第9題12.2 三角形全等的判定(2)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析

7、圖形能力、動手能力在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神教學(xué)難點指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件知識重點應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等教學(xué)過程（師生活動）一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 多媒體出示探究3：已知任意ABC，畫A'B'C'，使A'B'AB，A'C'AC，A'A教帥點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的A'B'C'，剪下放在ABC上，觀察這兩個三角形是否全等二、交流對話，探求新知根據(jù)前面的操作，

8、鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS) 補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊三、 應(yīng)用新知，體驗成功出示例2，如圖，有池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CDCA，連接BC并延長到E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù) (若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析： 要想證ABDE， 只需證ABCDEC ABC與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或

9、者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決補充例題：1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思考：求證：1.BD=CE2. B= C3. ADB= AEC變式1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等

10、的兩個三角形全等由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 教師演示：方法(一)教科書39頁圖12.2-7 方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論五、鞏固練習(xí)教科書第39頁，練習(xí)(1)(2)六、小結(jié)提高1判定三角形全等的方法；2證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)七、布置作業(yè)1必做題：教科書第43頁，習(xí)題122第3、4題2選做題：教科書第44頁第10題3備選題：(1)小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE

11、DF，EHFH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由(2)如圖，12，ABAD，AEAC，求證BCDE12.2 三角形全等的判定(3)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難教學(xué)重點理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”教學(xué)難點探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用教學(xué)過程（師生活動）創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?生：“SSS

12、”“SAS”師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？1師：我們先來探究第一種情況(課件出示“探究5”)(1)探究5 先任意畫出一個ABC，再畫一個A'B'C'，使A'B'AB，A'A，B'B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出A'B'C'?先自己獨立

13、思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題可小組合作交流解決生：獨立探究，試著畫A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決)(2)全班討論交流師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎?師：把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，看看它們是否全等生：(剪A'B'C'，與ABC作比較)師：全等嗎?生：全等師：這個探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)生1：我發(fā)現(xiàn)生2：生3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”至此，我們又增加了

14、種判別三角形全等的方法特別應(yīng)注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”練習(xí)：已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：ABE ACD 例1. 已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，B=C。 求證：BD=CE 2探究6 師：我們再看看下面的條件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明生獨立思考，探究再小組合作完成師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：小組2：投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出

15、兩個三角形全等這又反映了一個什么規(guī)律? 生l：兩個角和其中一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊” 師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件 強調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊” 多讓幾個學(xué)生描述，進一步培養(yǎng)歸納、表達的能力例2教材40頁1題。 師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的

16、三角形全等，這樣，對應(yīng)邊也就相等了探究7： (1)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目) 師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1： 生2：引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明 師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達?生1： 生2：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 (2)師：說得非常好現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?生：SSS SAS ASA AAS小結(jié)提高師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?鞏固練習(xí)教科書第41頁，練習(xí)2布置作業(yè)1。必做題：教科書第44頁習(xí)題12

17、.2第6、11題2如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?12.2 三角形全等的判定(4)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個直角三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識教學(xué)重點理解，掌握三角形全等的條件：HL教學(xué)過程:提問：1、判定兩個三角形全等方法有： ， ， ， 。創(chuàng)設(shè)情境：（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知

18、道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。新課：已知線段a、c(ac)和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做： 作MCN=90° 在射線CM上截

19、取線段CB=a 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A; 連接AB. ABC就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. 簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”. 小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流作業(yè)：44頁7、8。§123 角的平分線的性質(zhì)§1231 角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目

20、標(biāo) （一）教學(xué)知識點 角平分線的畫法 （二）能力訓(xùn)練要求 1應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 教學(xué)重點 利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學(xué)難點 角的平分線的作圖方法的提煉 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？ 生甲三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線 過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高 取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合

21、，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線 生乙我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的 師你補充得很好數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí) 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？ 導(dǎo)入新課 生我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題： 在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC 通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線 受這個題的啟示，我們能不能這樣做： 在已知AOB的兩

22、邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了 師他這個方案可行嗎？ （學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行） 師這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理這種學(xué)以致用，聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒 議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？ 教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法 學(xué)生活動： 觀看多媒體課件，討論操作原理 生1要說明AC是DAC的平分

23、線，其實就是證明CAD=CAB 生2CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了 生3我們看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 生4原來用三角形全等，就可以解決角相等線段相等的一些問題看來溫故是可以知新的 老師再提出問題： 通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看然后與同伴交流操作心得 （分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性） 討論結(jié)果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O(shè)為圓心，

24、適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求 （教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣） 議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？ （設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣） 學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧

25、的交點可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 練一練： 任意畫一角AOB，作它的平分線 隨堂練習(xí) 課本P50練習(xí) 練后總結(jié)： 平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直 課時小結(jié) 本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法 課后作業(yè) 1課本

26、P51習(xí)題1221、2§1232 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 角的平分線的性質(zhì) （二）能力訓(xùn)練要求 1會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上” 2能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題 （三）情感與價值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題 教學(xué)方法 探索、歸納的方法 教具準(zhǔn)備 剪刀、折紙、投影片 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩

27、邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 生我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 師你的敘述太精彩了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在

28、投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的 生同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求 生甲噢，對于，我知道了 師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?學(xué)生通過討論作出下列概括： 已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上 師這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 師