八年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)實(shí)數(shù)

1、2011-2012學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十三章第三節(jié) 實(shí)數(shù)一. 教學(xué)內(nèi)容：1. 無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別；2. 數(shù)的范圍擴(kuò)大后，實(shí)數(shù)的運(yùn)算有什么發(fā)展；3. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的關(guān)系。 二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有以下幾種形式：字母型：指含有某種特定意義的字母，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如8等；構(gòu)造型：如（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)；根號(hào)型：如、都是一些開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。2. 實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性（如有理數(shù)、

2、無(wú)理數(shù)），應(yīng)遵循：一化簡(jiǎn)，二辨析，三判斷。要注意：“神似”而不是“形似”：所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)不可化成分?jǐn)?shù)。像雖看似分?jǐn)?shù)形式，但分子中的不是整數(shù)，因此它實(shí)際上并不是分?jǐn)?shù)，而是一個(gè)無(wú)理數(shù)；要注意將“3.525225222522225”與“3.525225222522225”區(qū)別開(kāi)來(lái)，前者是一個(gè)有限小數(shù)，因此是有理數(shù)；判斷時(shí)要看結(jié)果，不要看表面形式，如是一個(gè)有理數(shù)。3. 實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 4. 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)也是

3、一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。5. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0），乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算。6. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：加：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。減：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘（除）：同號(hào)的兩數(shù)相乘（或除），取正號(hào)；異號(hào)兩數(shù)相乘（或除），取負(fù)號(hào)，

4、并把絕對(duì)值相乘（或除）。任何數(shù)與零相乘都得零，零除以任何一個(gè)非零數(shù)都得零. 除以一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。 運(yùn)算律：abba；（ab）ca（bc）；abba；（ab）ca（bc）；（ab）cacbc?；旌线\(yùn)算的順序：有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里的，沒(méi)括號(hào)時(shí)，先算乘方、開(kāi)方、再算乘除，最后加減. 同級(jí)運(yùn)算可以按照從左到右的順序進(jìn)行。實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一是先確定運(yùn)算符號(hào)及順序，再進(jìn)行運(yùn)算；二是運(yùn)算過(guò)程中熟練運(yùn)用運(yùn)算律（正向或逆向）及各種運(yùn)算法則，掌握一定的運(yùn)算技巧.7.

5、 估算實(shí)數(shù)的大小對(duì)形如（a0）的無(wú)理數(shù)能估計(jì)它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，用來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，也能表示這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。例如：，252836，56，即是在5和6之間的一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么它的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為5和5。 三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的概念及判別；實(shí)數(shù)及其分類。2. 難點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系；實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及實(shí)數(shù)的運(yùn)算。 【考點(diǎn)分析】實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在近年來(lái)全國(guó)各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，試題對(duì)實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算單獨(dú)命題，試題難度低，中檔次，題量約占總題量的2%4%，題型有填空題、選擇題和計(jì)算題，有的還設(shè)計(jì)了開(kāi)放性、探索性的試題

6、. 試題的特點(diǎn)是既考查雙基又考查數(shù)學(xué)思想方法以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。 【典型例題】例1 （1）（2007年四川宜賓）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式aba的結(jié)果是（   ）A. 2ab               B. 2a              C. a  &

7、#160;            D. b（2）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示. 化簡(jiǎn)：aa。分析：本題主要考查實(shí)數(shù)絕對(duì)值的運(yùn)算，并巧妙地涉及了數(shù)形結(jié)合的思想方法。（1）從圖中獲知a表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，b表示的數(shù)為正數(shù)；由這兩點(diǎn)距離原點(diǎn)的位置，知ba，abab，abaabab，故應(yīng)選D。（2）在利用絕對(duì)值的概念進(jìn)行實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)時(shí)，首先要判斷絕對(duì)值內(nèi)實(shí)數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)“進(jìn)行”化簡(jiǎn)。解：（1）D評(píng)析：“形能啟迪數(shù)的計(jì)算，數(shù)能澄清形的模糊”正是源于此，本

8、題形式獨(dú)特，思路清晰，解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，從數(shù)軸上挖掘題中的隱含條件，正確解答，切忌粗心導(dǎo)致判斷上的失誤。  解：（1）3（2）C（3）B（4）B（5）評(píng)析：（1）根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念和常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的三種形式來(lái)進(jìn)行判斷，注意不要被表面形式所迷惑，如：，是有理數(shù)而不是無(wú)理數(shù)。（2）本題的思維障礙是對(duì)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念理解不清，分類標(biāo)準(zhǔn)不明，盡管實(shí)數(shù)的分類方法很多，但要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)要一致，既不能重復(fù)，也不能遺漏。（3）（4）對(duì)無(wú)理數(shù)作近似估算是新課標(biāo)要求的，它考查學(xué)生對(duì)數(shù)的觀察和分析能力。像這樣的新題型在新課標(biāo)下已越來(lái)越顯現(xiàn)出生命力，同學(xué)們

9、必須掌握“估算法”這種解題方法，以便于在具體的實(shí)際問(wèn)題中能及時(shí)作出快速處理。（5）比較兩個(gè)正無(wú)理數(shù)的大小，可用平方法，即比較這兩個(gè)數(shù)的平方的大小。 本題也可以用計(jì)算器求出兩數(shù)的近似值，再進(jìn)行比較。 例3 寫出所有適合下列條件的數(shù)。評(píng)析：解此類題的關(guān)鍵是找到滿足條件的最大數(shù)和最小數(shù)，然后再將它們之間所有滿足條件的數(shù)都寫出來(lái)。 評(píng)析：平方根和立方根的知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，因此數(shù)的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)需要密不可分。 例5 如果要把兩個(gè)棱長(zhǎng)分別是2.15cm，3.24cm的正方體鐵塊熔化，制成一個(gè)大的正方體鐵塊，那么這個(gè)大的正方體的棱長(zhǎng)有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）分析：

10、加工前兩個(gè)正方體鐵塊的體積等于加工后一個(gè)正方體鐵塊的體積. 再根據(jù)正方體的體積與其棱長(zhǎng)的關(guān)系便可求得。解：設(shè)這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)是xcm。根據(jù)題意得x32.1533.243，x39.93834.01，x343.948，x3.53。 答：這個(gè)大的正方體的棱長(zhǎng)是3.53cm。評(píng)析：加工前后鐵塊的總體積不變是列方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)的一個(gè)等量關(guān)系。 【方法總結(jié)】學(xué)習(xí)本節(jié)應(yīng)注重對(duì)基本概念的理解，抓住概念的實(shí)質(zhì)以及概念之間的聯(lián)系，并能夠在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解，注意數(shù)形結(jié)合思想的使用，主要是用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)。 【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一. 選擇題1. （2007

11、年佛山）下列說(shuō)法正確的是  （   ）A. 無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)                       B. 不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C. 無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)         D. 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)2. 與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是  

12、; （   ）A. 實(shí)數(shù)                B. 有理數(shù)             C. 無(wú)理數(shù)             D. 整數(shù)3. （2008年廣西桂林）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)

13、是     （   ）二. 填空題 三. 解答題【試題答案】一. 選擇題1.C           2. A        3. B        4. A        5. D        6. D          7. B        8. C        9.C