全等三角形的典型例題

1、全等三角形（1）一全等三角形的判定1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“邊邊邊”或“”幾何符號(hào)語言：在和中（）三練習(xí)：1下列說法正確的是（ ）A全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B全等三角形的周長和面積分別相等 C全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D所有等邊三角形都全等.2如圖，在中，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：；平分；，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖，若，根據(jù) 可得.5如圖，點(diǎn)、在同一直線上，.求證：6在中，、分別為、上的點(diǎn)，且，.求證：7如圖，點(diǎn)、在同一直線上，求證：四強(qiáng)化練習(xí)：1如圖，則的度數(shù)是（ ）A120° B125° C127&#

2、176; D104°2如圖，線段與交于點(diǎn)，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D3在和中，已知，則補(bǔ)充條件_，可得到4如圖，、是上兩點(diǎn)，且欲證，可先運(yùn)用等式的性質(zhì)證明=_，再用“”證明_得到結(jié)論5如圖，在四邊形中，.求證：；6如圖，已知，求證：7如圖，與交于點(diǎn)，、是上兩點(diǎn)，且，求證：；8.如圖，已知，求證：全等三角形（2）一全等三角形的判定2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫為“邊角邊”或“”幾何符號(hào)語言：在和中 （）二例題：如圖，是中邊的中點(diǎn)，且.求證： 三練習(xí)：1如圖，下列條件中能使的是（ ）A， B， C， D，2如圖，線段、互相平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)

3、誤的是（ ）A B C D3如圖，已知，.求證：4點(diǎn)、在同一直線上，且.求證： 5如圖，于，于，.求證：6如圖，和都是等邊三角形，連接、交于.求證： 四強(qiáng)化練習(xí)：1.如圖，于點(diǎn)，且，則的周長為（ ）A15 B20 C25 D302.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，作三角形，下列說法中正確的是（ ）A能作唯一的一個(gè)三角形 B最多能作兩個(gè)三角形C不能作出確定的三角形 D以上說法都不對(duì)3.如圖，已知，要使，下面所添的條件正確的是（ ）A B C D4.如圖，在中，點(diǎn)、是中線上的兩點(diǎn)，則圖中可證明為全等的三角形有（ ）A 3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)5.如圖，點(diǎn)、在同一直線上，.求證：你還可以得到的結(jié)論是

4、（寫出一個(gè)即可）6.如圖，是和的平分線，.求證：7.如圖，已知、是線段上的兩點(diǎn)，且，.求證：8.如圖1，的頂點(diǎn)在的邊上（不與、重合），且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).猜想與的關(guān)系，并加以證明；當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，中的結(jié)論是否始終成立？若成立，請(qǐng)你寫出真命題；若不成立請(qǐng)你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論（不需要證明）全等三角形（3）一全等三角形的判定3：有兩角和其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角邊角”或“”全等三角形的判定4：有兩角和其一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角角邊”或“”幾何符號(hào)語言：在和中 （）或：在和中 （）二例題：如圖，求證：三練習(xí)：1如圖，和中，

5、下列能判定的是（ ）A， B，C， D，2如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去3如圖，則圖中全等三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)4如圖，于，于，平分，則圖中全等三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)5如圖，若想使，則需增加一個(gè)條件，你增加的條件為： .并加以證明.6如圖，已知，求證：四強(qiáng)化練習(xí)：1已知，則的根據(jù)是（ ）A B C D2和中，要使 ，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D3如圖，平分，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)4如圖，已知，欲證明，可補(bǔ)充條件

6、_（填寫一個(gè)適合的條件即可）5如圖，欲得到，可先利用_，證明，得到_=_，再根據(jù)_證明_，即可得到6如圖，平分和，欲證明，可先利用_，證明，得到_=_，再根據(jù)_，證明_，即可得到.7如圖，.求證：8已知，和分別是和邊上的高，和相等嗎？為什么？9如圖，已知，那么，你知道這是為什么嗎？10已知如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，且平分.圖中有多少對(duì)全等的三角形？請(qǐng)你一一列舉出來（不要求說明理由）小明說：欲證，可先證明得到，再證明得到，然后利用等式的性質(zhì)即可得到，請(qǐng)問他的說法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由；如果正確，請(qǐng)按他的思路寫出推導(dǎo)過程要得到，你還有其他的思路嗎？若有，請(qǐng)仿照小明的說法具體說一說你的想法

7、全等三角形（4）一全等三角形的判定5：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫為“斜邊、直角邊”或“”幾何符號(hào)語言：在和中 二例題：如圖，于，于，且求證：三練習(xí)：1下列命題中正確的有（ ）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等.A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)2如圖，和中，點(diǎn)、在同一條直線上，在增加一個(gè)條件，不能判定的是（ ）A B C D3如圖，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D54如圖，于，于，.求證：5如圖，點(diǎn)、在同一條直線上，且求證：6在中，是

8、過點(diǎn)的一條直線，且于，于.當(dāng)直線處于如圖1的位置時(shí)，猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.請(qǐng)你在圖2選擇與不同位置進(jìn)行操作，并猜想中的結(jié)論是否還成立？加以證明；歸納、，請(qǐng)你用簡潔的語言表達(dá)、之間的數(shù)量關(guān)系.四強(qiáng)化練習(xí)：1在下列所給的四組條件中，不能判定 (其中)的是( )A， B，C. ， D. ，2.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）A一組銳角對(duì)應(yīng)相等 B兩組銳角對(duì)應(yīng)相等 C一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等 3.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，已知，則的長為（ ）A1 B2 C3 D44.如圖，已知，欲說明，可補(bǔ)充條件 .（填寫一個(gè)即可）5.如圖，、在同一條直線上，且，則與的位置關(guān)系為 .6.如圖

9、，于.求證：平分，7.如圖，于，于.求證：8.如圖，在和中，、分別是高，并且，.求證：9.如圖，、在同一條直線上，于，于，.探究與的關(guān)系，并說明理由.全等三角形（5）一全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 .二全等三角形的判定：1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有：_的兩個(gè)三角形全等()_的兩個(gè)三角形全等()_的兩個(gè)三角形全等()_的兩個(gè)三角形全等(AAS)2，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法還有：_的兩個(gè)直角三角形全等()三例題：1.如圖已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是( )A.甲和乙 B乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如圖，在和中，、在同一直線上，下面有四個(gè)條件

10、，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明，3.如圖，.猜想線段、的關(guān)系，并說明理由.4. 如圖1，正方形通過剪切可以拼成三角形.仿照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設(shè)計(jì)（在原圖上畫出即可）：如圖2，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長方形；如圖3，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長方形四練習(xí)：1下列給出的四組條件中，能判定的是（）A，, B,C, D, , 周長周長2若，且的周長為20，則長為（ ）A B C D或3如圖,在上，在上，且，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是( )A B C D4如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)連在一起，使、可以繞著點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是( ) A邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊5在和中，且，那么這兩個(gè)三角形（ ）A一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不對(duì)6.如圖，若，則等于（ ）A.30° B.50&