實驗三、系統(tǒng)的時域分析資料

1、word重慶三峽學院Chongqing Three Gorges University 實 驗 報 告課程名稱 信 號 與 系 統(tǒng) 分 析 實驗名稱 系 統(tǒng) 的 時 域 分 析 實驗類型 驗 證 學院名稱 電子與信息工程學院 專 業(yè) 電子與信息工程學院嵌入式年級班級 2022級電信1班 開出學期 20222022 下 學生姓名 王 英 吉 學 號 202207014119 實驗教師 蔣 行 達 成 績 2022年5月14日實驗三、系統(tǒng)的時域分析1實驗目的1學會利用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應、沖激響應和階躍響應；2學會利用MATLAB求解離散系統(tǒng)的單位取樣響應；3學會利用MATLAB求

2、解離散系統(tǒng)的卷積和。2實驗原理及實例分析實驗原理見教材的第二章和第三章。2.1 連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值求解1：某LTI系統(tǒng)的微分方程為，其中，。試用MATLAB命令繪出范圍內系統(tǒng)零狀態(tài)響應的波形圖。解：程序如下：Clc %命令窗口清屏close allclear all t = 0:0.01:5;sys = tf(6,1 5 6); %用傳輸函數(shù)形式表示系統(tǒng)f = 10 * sin(2*pi*t) .* uCT(t);y = lsim(sys,f,t); %對輸入信號模擬仿真plot(t,y,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(y(t);產生的圖形如圖

3、1所示。圖1 程序產生的圖形2.2連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應的數(shù)值求解2：某LTI系統(tǒng)的微分方程為，試用MATLAB命令繪出范圍內系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear allt = 0:0.01:5;sys = tf(1 16,1 2 32);h = impulse(sys,t); %計算系統(tǒng)的沖激響應g = step(sys,t); %計算系統(tǒng)的階躍響應subplot(211);plot(t,h,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Impulse response - h(t);subplot(212

4、);plot(t,g,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Step response - g(t);圖2 程序產生的圖形2.3離散系統(tǒng)的響應3：系統(tǒng)的差分方程為，試用MATLAB命令繪出當鼓勵信號為時，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。解：MATLAB程序為：clcclose allclear alla = 3 -4 2;b = 1 2;n = 0:30;x = (1/2) . n;y = filter(b,a,x);stem(n,y,fill);grid;xlabel(n);title(y(n);程序產生的圖形如圖3所示。圖3程序產生的結果2.4離散系統(tǒng)的單位取樣響

5、應4：系統(tǒng)的差分方程為，利用MATLAB命令繪出該系統(tǒng)的單位取樣響應。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear alla = 3 -4 2;b = 1 2;impz(b,a,30);grid;程序產生的圖形如圖4所示。圖4程序產生的圖形2.5離散卷積和的計算5：系統(tǒng)的單位取樣響應為，試用MATLAB計算當輸入信號為時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear allnx = -1:5;nh = -2:10;x = uCT(nx) - uCT(nx-4);h = 0.8 . nh .* (uCT(nh) - uCT(nh-8);y = c

6、onv(x,h);ny = (min(nx)+min(nh) : (max(nx) + max(nh);subplot(311);stem(nx,x,fill);grid;xlabel(n);title(x(n);axis(-4 16 0 3);subplot(312);stem(nh,h,fill);grid;xlabel(n);title(h(n);axis(-4 16 0 3);subplot(313);stem(ny,y,fill);grid;xlabel(n);title(y(n)=x(n)*h(n);axis(-4 16 0 3);程序產生的圖形如圖5所示。圖5程序產生的圖形3實驗

7、報告與要求在實驗報告中，請簡要說明連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應、沖激響應和階躍響應等概念，說明離散系統(tǒng)的單位取樣響應、卷積和的計算方法。答：零狀態(tài)響應：系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由輸入信號引起的響應。 沖激響應：當初始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激函數(shù)所引起的響應。 階躍響應：當初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應。離散系統(tǒng)的單位取樣響應定義為系統(tǒng)在(n)鼓勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，用h(n)表示。MATLAB求解單位取樣響應可利用函數(shù)filter，并將鼓勵設為前面所定義的impDTS函數(shù)。 離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是鼓勵與系統(tǒng)的單位取樣響應的卷積，因此卷積運算在離散時間信號處理領域被廣泛應用。離散時間信

8、號的卷積定義為 可見，離散時間信號的卷積運算是求和運算，因而常稱為“卷積和。思考并完成以下各題：1） 系統(tǒng)的微分方程為，如何利用MATLAB命令繪出該系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應的時域波形圖。理論上計算出系統(tǒng)的單位沖激響應/單位函數(shù)響應、階躍響應、零狀態(tài)響應、全響應的表達式，并寫出解題過程。解：理論計算:由階躍響應定義得：g(t)+2g(t)+2g(t)=(t).令g(t)=a(t)+b(t)+R0(t)對上式從-到積分得:g(t)=a(t)+R1(t) g(t)=R2(t)將g(t),g(t),g(t)代入式，化簡后可得出a=0,b=1,那么g(0+)=1,g(0+)=0當t0時，式為：g(t)

9、+2g(t)+2g(t)=0那么齊次解：e(-t)(C1cost+C2sint),特解為0那么g(t)= e(-t)(C1cost+C2sint)，t0將g(0+)=1,g(0+)=0聯(lián)立解得C1=0,C2=1故階躍響應g(t)=e(-t)sin(t)(t)沖激響應 h(t)= g(t)=-e(-t)sin(t)(t)+e(-t)cos(t)(t)+ e(-t)sin(t)(t)零狀態(tài)響應Yzs(t)=e(-t)sin(t)(t)全響應 Y(t)= 2e(-t)sin(t)(t)利用MATLAB命令繪出該系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應的時域波形圖，程序如下：clcclose allclear all

10、t = 0:0.01:15;sys = tf(1,1 2 2);h = impulse(sys,t); %計算系統(tǒng)的沖激響應g = step(sys,t); %計算系統(tǒng)的階躍響應subplot(211);plot(t,h,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Impulse response - h(t);subplot(212);plot(t,g,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Step response - g(t);2） 觀察5所得結果，并說明、三個序列的長度有何聯(lián)系？以及這三個序列的定義域的上、下界之間有

11、何聯(lián)系？答：y(n)的長度等于x(n)與h(n)的和，y(n)定義域的上、下界為x(n)和h(n)定義域上、下界分別之和。3） 請用MATLAB分別求出以下差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時間范圍內的單位函數(shù)響應、階躍響應和系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請將理論值與MATLAB仿真結果在對應點上的值作比擬，并說出兩者的區(qū)別和產生誤差的原因。 ；解：系統(tǒng)零狀態(tài)響應 y(k)=1/2*k*(-1)k單位取樣響應，程序如下：clcclose allclear alla = 1 2 1;b = 1;impz(b,a,30);grid;圖形如下單位函數(shù)響應、階躍響應和系統(tǒng)零狀態(tài)響應程序如下：a=1 2 1;b=1;subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),title(系統(tǒng)的沖激響應)subplot(3,1,2),step(b,a,0:20),title(系統(tǒng)的階躍響應)k=0:20;x=1/4;y=filter(b,a,k);subplot(3,1,