六年級北師大比和比例奧數(shù)題VIP

1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 比和比例（二）（一）典型例題： 例1. 六年級一班小圖書箱里共有文藝書和科技書91本，文藝書本數(shù)的25%與科技書本數(shù)的正好相等，兩種書各有多少本？ 分析與解：根據(jù)第二個已知條件可得： 文藝書本數(shù)科技書本數(shù) 再利用比例的基本性質(zhì)把上式轉(zhuǎn)化為： 文藝書本數(shù)：科技書本數(shù) 利用按比例分配的方法分別求出每種書各有多少本。 （本） （本） 答：文藝書有56本，科技書有35本。 例2. 甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3，當(dāng)甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥的重量比變?yōu)?：4，原來甲隊有水泥多少噸？ 分析與解：解答此題的關(guān)鍵是要抓住甲、乙兩隊水泥的總數(shù)沒有變，原來

2、甲隊占兩隊水泥總量的，甲隊少了54噸后，甲隊占兩隊水泥總量的。 通過上圖可知：總噸數(shù)的是54噸，可以求出兩隊水泥的總噸數(shù)，要求甲隊原有水泥噸數(shù)，就是求總噸數(shù)的是多少？ （噸） （噸） 答：甲隊原有水泥216噸。 例3. 如下圖，甲、乙二人繞一個長方形操場跑步。該操場長160米，寬120米，甲從A，乙從B相向而跑，結(jié)果第一次在E處相遇，E處距A處60米，相遇后，甲、乙二人繼續(xù)跑。 問：甲、乙二人能否在E處再次相遇？若相遇，這是甲、乙的第幾次相遇？ 分析與解：由圖知，米，這說明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假設(shè)能夠再次在E處相遇，則此時，甲、乙又跑了整數(shù)圈，由于時間相同，路程與速度成正比，

3、所以甲、乙所跑路程（圈數(shù)）與速度成正比，即：甲、乙所跑圈數(shù)為3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E處再次相遇。 因為甲、乙相遇一次，就相當(dāng)于合起來共跑了一圈，所以甲、乙共跑了圈，所以從E處出發(fā)后，甲、乙兩人共相遇了8次，這說明最后在E點相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E點相遇） 例4. 把在比例尺為1：250的平面圖上，面積是64平方厘米的正方形移到比例尺為多少的平面圖上，它的面積將是100平方厘米？ 分析與解： 即第一幅圖的正方形邊長為8厘米，第二幅圖的正方形邊長為10厘米，通過比例尺和圖上距離可以求出實際距離。 （厘米） 知道正方形實際的邊長2000厘米和圖上的邊長10厘米，可

4、以求出第二幅圖的比例尺。 答：移到比例尺是1：200的平面圖上，正方形的面積將是100平方厘米。 例5. 甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相向而行，速度比是7：11。相遇后兩車繼續(xù)行駛，分別到達B、A兩地后立即返回，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r，甲車距B地80千米，A、B兩地相距多少千米？ 分析與解：時間一定，速度和所行路程成正比例。 第1次相遇時，甲行7份，乙行11份，全程是（份），到第二次相遇，甲、乙共同行駛了3個全程，即甲行了3個7份，如下圖： 這21份比全程18份多了3份，這3份正好是80千米，全程是18份，有6個3份，也就是有6個80千米，即480千米。 （千米） 答：A、B兩地相距480千米。

5、【模擬試題】答題時間：40分鐘（二）嘗試體驗： 1. 張明比王紅的存款少40元。已知張明存款的和王紅存款數(shù)的35%相等，問兩人各有存款多少元？ 2. 王欣讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)之比是1：5，如果再讀30頁，則已讀與未讀的頁數(shù)比是3：5，這本書共有多少頁？ 3. 有一座鬧鐘，每小時慢3分鐘，早上8點整對準了標準時間，當(dāng)鬧鐘是中午12點時，標準時間是多少？ 4. 甲、乙兩個工地上原來水泥袋數(shù)的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比為3：4，甲、乙兩工地原有水泥多少袋？ 5. 一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次

6、取出中球，把小球和大球一起沉入水中。 現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三個球的體積之比。【試題答案】（二）嘗試體驗： 1. 張明比王紅的存款少40元。已知張明存款的和王紅存款數(shù)的35%相等，問兩人各有存款多少元？ 張明王紅 張明：王紅= （元）王紅 （元）張明 2. 王欣讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)之比是1：5，如果再讀30頁，則已讀與未讀的頁數(shù)比是3：5，這本書共有多少頁？ （頁） 3. 有一座鬧鐘，每小時慢3分鐘，早上8點整對準了標準時間，當(dāng)鬧鐘是中午12點時，標準時間是多少？ 早上8：00至中午12：00一共是4小時 鬧鐘每小時慢3分鐘，

7、說明標準時間走1小時（60分），而鬧鐘只走57分。 鬧鐘與標準時間的速度比是 解：設(shè)標準時間走小時。 時4小時12分38秒 8+4小時12分38秒=12時12分38秒 答：標準時間約是12時12分38秒。 4. 甲、乙兩個工地上原來水泥袋數(shù)的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比為3：4，甲、乙兩工地原有水泥多少袋？ 乙工地水泥袋數(shù)沒有改變。 原來甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比是，后來甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比是3：4。兩個比相比較，乙工地水泥袋數(shù)都是4份，說明這兩個比的標準是一致的（每份表示的袋數(shù)一樣），甲工地水泥由原來的8份減少到3份，減少的5份正好和125袋相對應(yīng)?？梢郧蟪雒糠菔嵌嗌俅?。 甲工地原有這樣的8份，乙工地原有這樣的4份。 （袋） （袋） （袋） 答：甲工地原有水泥200袋，乙工地原有水泥100袋。 5. 一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。 現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三個球的體積之比。 設(shè)小球的體積是1。也就是把一個小球的體積作為計算體積單位。 第一次溢出