轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在油膜力和碰摩雙重非線性振動分析

1、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在油膜力和碰摩雙重非線性振動分析沈松 1鄭兆昌 2應懷樵 1(1東方振動和噪聲技術研究所,北京, 100085(2清華大學工程力學系,北京, 100084摘要 :本文針對柔性軸支承的非對稱轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng),考慮柔性軸和轉(zhuǎn)子的陀螺力矩,使用滑動 軸承非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型, 建立了一個比較接近實際的轉(zhuǎn)子模型, 并同時考慮由于碰摩產(chǎn)生的非 線性振動, 然后通過數(shù)值方法計算系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子偏心量等參數(shù)下的穩(wěn)態(tài)響應, 并使用分叉圖、 軸心軌跡、 Poincar映像和頻譜圖等方法分析系統(tǒng)的非線性特性。關鍵詞 :轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng),非線性振動,碰摩Abstract : For a flexible

2、 unsymmetric rotor supported by two oil film journal bearings, considering the gyroscopic moment, describing the oil-film force of journal bearing with unsteady nonlinear model, a rotor-bearing system modal of 8 DOFs has been established which can describe the actual rotor more truly. At the same ti

3、me, the rubbing between the rotor and stator has been taken into account. Because of the non-linearity of the rotor system, numerical integrations are used to find the response solutions in different condition. The details of bifurcation diagrams, Poincar maps and power spectrum are used to analyze

4、the behavior of the nonlinear vibrationKey words: rotor-bearing system, nonlinear vibration, rubbing1引言在工程實際中,轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng)由于滑動軸承非線性油膜力的作用而產(chǎn)生的各種非線性振動一直 是重要的研究課題。 在轉(zhuǎn)子模型方面, 目前許多文獻中都使用比較簡化的 Jeffott 轉(zhuǎn)子模型得到了許多 重要的結果,文 2則對一個柔性軸支承的對稱單盤轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng)進行了數(shù)值計算和分析。對于滑動 軸承油膜力模型則一般使用基于半 Sommerfeld 條件等各種邊界假設的穩(wěn)態(tài)油膜力模型, Zhang 在

5、文 3中考慮了非穩(wěn)態(tài)擾動速度對油膜邊界位置的影響 , 給出了非穩(wěn)態(tài)圓軸承油膜力公式,并對 Jeffcott 轉(zhuǎn) 子進行了非線性分叉特性研究。此外, 引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生非線性振動的另一個常見原因就是碰摩。 間隙是機械結構設計不可避免 的現(xiàn)象,由于間隙很小,當振幅超過間隙值,將出現(xiàn)轉(zhuǎn)子與定子的碰摩,使轉(zhuǎn)子受到徑向沖擊力和切 向摩擦力的作用,系統(tǒng)成為一個帶有分段線性剛度的非線性振動系統(tǒng)。為進一步反映非線性油膜力作用下的轉(zhuǎn)子振動穩(wěn)定性, 本文在柔性軸支承的轉(zhuǎn)子的基礎上, 又考 慮了當轉(zhuǎn)子不在兩支承點中間時的陀螺力矩的影響, 并使用非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型, 建立 8自由度 陀螺轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng)的力學模型,

6、主要考慮在油膜渦動和油膜振蕩的同時,轉(zhuǎn)子振幅若增大到超過間 隙值而發(fā)生碰摩, 系統(tǒng)出現(xiàn)的一些非線性振動形式。 該系統(tǒng)將具有雙重非線性因素。 通過 Newmark-法和 Newton-Raphson 迭代相結合的數(shù)值方法,計算轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速、外阻尼和偏心量參數(shù)下的穩(wěn)態(tài) 響應,針對數(shù)值結果使用分岔圖、 Poincar映像、頻譜等方法研究其非線性特性,得到一些很有意義 的結果。2 陀螺轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng)力學模型考慮如圖 1所示 , 柔性軸支承的非對稱轉(zhuǎn)子具有陀螺力矩的影響,坐標 XYS 為固定坐標, A 、 B 兩點為滑動軸承支承點,園盤位于軸的 O 點處。假設園盤處集中質(zhì)量為 m O ,并且具有質(zhì)量

7、偏心,偏 心距為 e , A 端集中質(zhì)量為 m A , B 端集中質(zhì)量為 m B 。當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以角速度 自轉(zhuǎn)時,軸產(chǎn)生彎曲變形,產(chǎn)生陀螺力矩 H ,園盤中軸心的位移為 x O 和 y O ,轉(zhuǎn)角為 X 和 Y ,由于 A 、 B 兩端通過滑動園軸承支承,軸長 l , AO 距離為 a , BO 距離為 b ,所 以軸的 A 端位移為 x A 和 y A ,軸的 B 端位移為 x B 和 y B 。A 、 B 兩端為無限短滑動軸承,軸承寬度為 L ,軸截面半徑為 r ,軸承與軸頸之間的間隙為 c ,油 膜粘度系數(shù)為 ,油膜力采用非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型 3 ,該模型在決定油膜邊界位置時采取壓力 為

8、零的條件決定非穩(wěn)態(tài)邊界, 從而考慮了非穩(wěn)態(tài)擾動速度對油膜邊界位置的影響, 假設軸的中心在油 膜中的相對偏移量為 c y x /22+=,偏移角度為 (x y arctg =,則非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力的基本表達式如下: -= 21(cos sin sin cos 62221121123c lr F F y x (1 其中 F x 和 F y 為瞬態(tài)油膜力, 形式上為軸頸位移和速度的函數(shù) , , , ( f F =, 表達式中其它參 數(shù)可以參見文獻 3。 圖 1 考慮柔性軸支承具有陀螺力矩轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng)力學模型轉(zhuǎn)子的碰摩包括徑向碰撞和切向摩擦, 為建立碰撞沖擊力和摩擦力的受力模型, 本文作如下假設:

9、碰摩發(fā)生時間非常短,碰撞時定子有變形,且為線性變形,轉(zhuǎn)子與定子的摩擦符合庫侖摩擦定律,即 摩擦力與接觸面的法向作用力成正比。碰摩受力模型如圖 2所示,圖中標出了碰摩力的位置和方向, 對于其它重力、偏心力和油膜力等受力情況,同前相同,此處不再表示。X圖 2 轉(zhuǎn)子碰摩的力學模型示意圖在靜止狀態(tài)時,轉(zhuǎn)子與定子之間有間隙為 ,當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時,軸將產(chǎn)生彎曲變形,使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生 徑向位移 s 和偏移角 , 當 s 時, 轉(zhuǎn)子與定子將發(fā)生碰撞, 定子的變形為線性變形, 其徑向剛度 為 k d ,并且轉(zhuǎn)子與定子的摩擦符合庫侖定律,摩擦系數(shù)為 f ,轉(zhuǎn)子在碰撞點將受到法向正壓力 F N 和切 向摩擦力 F T ,投影

10、到坐標 XOY 上,如下 4:-=s y x f f s k s F F d d y d x 11 ( (2 綜上可得 8自由度陀螺轉(zhuǎn)子 -軸承系統(tǒng),在重力、偏心力、油膜力和碰摩力作用下,系統(tǒng)的運動 微分方程為:321Q Q Q Ku u C uM +=+ (3 其中 M 為質(zhì)量矩陣, C 為陀螺阻尼矩陣, K 為剛度矩陣, Q 1為偏心激勵力矢量, Q 2為油膜力矢 量, 3Q 為碰摩力向量, u 為位移矢量,分別如下:T B B A A y x o o y x y x y x =u (3a TB A o o o g m g m g m t e m t e m -=0000sin cos 2

11、21Q (3b T B y B x A y Ax F F F F 00002=Q (3c Td y d x F F 0000003=Q (3d 定子-=其 中 1 :J d =Jp /2, H=Jp , J p 為 園 盤 的 極 轉(zhuǎn) 動 慣 量 。 k 11=k22=9kc /8, k 33=k44=l2k c /6, k 14=k41=k23=k32=-lkc /4, k c =81EI/l3, I 為轉(zhuǎn)軸的截面慣性矩。以上建立了轉(zhuǎn)子的非線性動力方程式, 因此可以使用數(shù)值方法計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各個時刻的運動的 數(shù)值解,以此研究轉(zhuǎn)子的非線性振動特性。對于如式 (3表示的微分方程, 其瞬態(tài)響應的計

12、算通常可以通過各種逐步積分方法 5, 而由于該方 程實際為非線性方程, 需要采用迭代方法進行計算。 本文使用 Newmark-法與 Newton-Raphson 迭代 相結合的方法。3 轉(zhuǎn)子碰摩的實例計算及結果分析對上述轉(zhuǎn)子模型, 進行實例分析時, 根據(jù)文獻 1結構參數(shù)取為:m O =28.25Kg , m A =2.75Kg , m B =5.5Kg , l =0.75m , a =0.25m , r =0.03m , L =0.03m , c =0.0003m , =0.0178PaS , e =0.00045m ?？紤]轉(zhuǎn)子與定子可能發(fā)生的碰摩,轉(zhuǎn)子與定子靜止時的間隙 m 0006. 0=

13、,定子的徑向剛度 m kg k d /1026=,轉(zhuǎn)子與定子的摩擦系數(shù) f = 0.3。使用 Poincar截面法為判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法,選擇轉(zhuǎn)速 為變化參數(shù),計算得到園盤中心 O 點 Y 方向振動的分岔圖如圖 3所示,圖中縱坐標為 Y 方向位移相對于軸隙 c 的無量綱值,即 y =y O /c , 橫坐標為轉(zhuǎn)速 。(1 當 2940 r/min時,為穩(wěn)定的周期運動,系統(tǒng)明顯受轉(zhuǎn)子重力作用,使軸心軌跡位于 y0的區(qū)域,轉(zhuǎn)子此時也存在碰摩,但由于油膜力沒有產(chǎn)生分叉,偏心力較小,振動幅度較小,碰摩力也 較小, F N 最大值為 450kg ,因此并沒有因為碰摩產(chǎn)生任何非線性振動現(xiàn)象,系統(tǒng)也能穩(wěn)定運

14、轉(zhuǎn)。(2 當 在 29403560 r/min 的 范 圍 內(nèi) 時 , 為 周 期 -2分 叉 運 動 , 如 圖 4, 轉(zhuǎn) 速 為 3000r/min(314rad/s, 50Hz ,圖中四個曲線圖依次為:軸心軌跡圖、振動頻譜圖和徑向碰撞力 F N 大小 隨時間變化曲線,頻譜圖上出現(xiàn)半頻頻率, F N 仍然較小,最大大約為 620kg ,并且每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)有 一次碰摩發(fā)生,為局部碰摩。此時系統(tǒng)運動特性與無碰摩時相似,說明分叉主要由于油膜力的作用。(3 當 在 35603590 r/min 的范圍內(nèi)時,為概周期運動,如圖 5為轉(zhuǎn)速 3570r/min(374rad/s, 59.5Hz 時的振動

15、特性,其 Poincar截面圖上的點為一維環(huán)面,頻譜圖上除旋轉(zhuǎn)頻率 59.5Hz 外,在半 頻的兩邊對稱出現(xiàn)兩個頻率 (28.5Hz和 30.8Hz , 這些性質(zhì)同無碰摩時的概周期運動性質(zhì)相同, 此外碰 摩每兩個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)出現(xiàn)一次,最大碰撞力 F N 約為 800kg 。當 在 35903660 r/min 的范圍內(nèi)時, 系統(tǒng)回到周期運動狀態(tài)。(4 當 超過 3590 r/min時,又進入概周期運動,并可能產(chǎn)生混沌運動,如圖 6為系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速 3800r/min(398rad/s, 63.1Hz 時的振動特性, 雖然 Poincar截面圖上的點為一維環(huán)面, 但是此處的概周 期運動卻與前面的概周期

16、運動性質(zhì)不同,從頻譜圖 (c 上看系統(tǒng)振動頻率成分, 63.1Hz 為旋轉(zhuǎn)頻率, 而 27.2Hz 則為系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速頻率,說明此時系統(tǒng)振動已經(jīng)出現(xiàn)固有頻率的自激振動,可能導 致系統(tǒng)失穩(wěn),此外 35.9Hz 的頻率比較特殊,它與旋轉(zhuǎn)頻率或固有頻率都沒有關系,圖 (d 為碰撞力 F N 的頻譜圖,其中具有許多頻率成分,包括 35.9Hz 的頻率,說明系統(tǒng)振動中的 35.9Hz 頻率時由于碰摩 產(chǎn)生的, 圖 (e 為 10個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的碰撞力, 圖 (f 為 50個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的碰撞力, 最大碰撞力約為 800kg , 隨著轉(zhuǎn)速的升高,碰撞將不斷加劇,碰撞力也將增大。從碰撞力的圖上可見碰摩發(fā)生具有多周期性,碰摩力的頻譜復雜,有些頻率成分已經(jīng)影響到轉(zhuǎn) 子的振動,使轉(zhuǎn)子振動變得復雜。在該較高轉(zhuǎn)速范圍下, 系統(tǒng)還具有周期 (周期 -n 分叉 和非周期運動 (包括概周期和混沌 交替出現(xiàn)