鐵路軌道參數(shù)測(cè)量姿態(tài)建立

1、鐵路軌道參數(shù)測(cè)量姿態(tài)建立 高精度的軌道幾何參數(shù)檢測(cè)技術(shù)和設(shè)備是鐵路工務(wù)部門獲得軌道參數(shù)信息，從而指導(dǎo)維修、實(shí)施科學(xué)管理的重要手段，是使軌道線路保持穩(wěn)定、良好的工作狀態(tài)，確保高速列車安全、平穩(wěn)運(yùn)行的重要技術(shù)保障軌道幾何參數(shù)檢測(cè)的關(guān)鍵，是建立相應(yīng)的測(cè)量基準(zhǔn)在現(xiàn)有方法中，慣性法是目前高速軌道檢測(cè)列車廣泛采用的基準(zhǔn)建立方法1-3傳統(tǒng)的慣性基準(zhǔn)建立方法采用陀螺穩(wěn)定平臺(tái)4-5，雖然測(cè)量精度較高，但其體積大、質(zhì)量重、制造成本高，而且可靠性較低捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)取消了復(fù)雜的實(shí)體平臺(tái)，采用直接安裝在載體上的陀螺儀和加速度計(jì)測(cè)量載體運(yùn)動(dòng)的角速率和線加速度，通過姿態(tài)解算建立測(cè)量基準(zhǔn)，不僅具有體積小、質(zhì)量輕、成本低和可靠

2、性高等優(yōu)點(diǎn)，而且隨著慣性測(cè)量元件成本的降低和各種新型慣性測(cè)量元件的不斷涌現(xiàn)，其性能將不斷得到完善目前，捷聯(lián)慣性技術(shù)已成為慣性技術(shù)發(fā)展的重要方向，在鐵路軌道幾何參數(shù)檢測(cè)中的應(yīng)用也方興未艾1-3德國、法國和英國等鐵路發(fā)達(dá)國家的軌道綜合檢測(cè)列車，大多采用了基于捷聯(lián)慣性技術(shù)的軌道基準(zhǔn)建立方法我國鐵路部門自20世紀(jì)50年代開始，在引進(jìn)、消化、吸收國外先進(jìn)技術(shù)的基礎(chǔ)上，先后研制、開發(fā)了6代軌道檢測(cè)列車，但其中的關(guān)鍵檢測(cè)技術(shù)和設(shè)備還是主要靠引進(jìn)，對(duì)捷聯(lián)慣性測(cè)量技術(shù)還缺乏深入研究鑒于此，本文主要研究基于捷聯(lián)慣性技術(shù)的軌道幾何參數(shù)測(cè)量基準(zhǔn)的建立方法在建立軌道超高測(cè)量基本數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了基于四元數(shù)的姿

3、態(tài)解算方法，探討了解算過程中“圓錐誤差”和“劃槳誤差”的補(bǔ)償方法，并通過仿真驗(yàn)證了該算法的有效性1捷聯(lián)慣性軌道超高測(cè)量原理如圖1所示，利用安裝在車體地板上的捷聯(lián)慣性測(cè)量單元IMU(inertialmeasurementunit)和2個(gè)安裝在車體與左、右軸箱之間的激光位移傳感器，可實(shí)現(xiàn)軌道超高h(yuǎn)的測(cè)量捷聯(lián)慣性測(cè)量單元IMU由三軸正交安裝的角速率陀螺儀和加速度計(jì)組成，用于精確地獲取車體地板相對(duì)于水平面的傾角兩個(gè)激光位移傳感器用于補(bǔ)償二系懸掛系統(tǒng)引起的傾角誤差2假設(shè)軌道檢測(cè)列車位于曲線上，車體瞬間處于圖1所示的位置，則曲線超高D為左右激光位移傳感器之間的安裝間距;z1和z2分別為左、右激光位移傳感器

4、的測(cè)量值由式(1)可知，只要測(cè)出車體地板相對(duì)于水平面的傾角和左右激光位移傳感器測(cè)量值之差z1z2，即可得到超高h(yuǎn)該測(cè)量方案實(shí)施的關(guān)鍵，是要建立一個(gè)高精度的水平基準(zhǔn)，捷聯(lián)慣性測(cè)量單元就是用來建立該水平基準(zhǔn)的在捷聯(lián)慣性測(cè)量系統(tǒng)中，該水平基準(zhǔn)是通過求解列車車體坐標(biāo)系(b系)相對(duì)于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，即地理坐標(biāo)系(n系)的姿態(tài)矩陣Cnb建立的6列車的點(diǎn)頭角、側(cè)滾角和航向角統(tǒng)稱為姿態(tài)角，可由姿態(tài)矩陣Cnb的元素單值確定2基于四元數(shù)的高精度捷聯(lián)慣性系統(tǒng)解算方法基于以上分析，如何根據(jù)測(cè)量獲得的三軸角速率信號(hào)bib和三軸加速度信號(hào)ab進(jìn)行高精度的姿態(tài)矩陣Cnb解算，就成為基于捷聯(lián)慣性技術(shù)建立軌道幾何參數(shù)測(cè)量基準(zhǔn)的

5、關(guān)鍵根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，考慮剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)中的不可交換性原理，采用基于旋轉(zhuǎn)矢量和四元數(shù)的方法求解姿態(tài)矩陣與歐拉角法和方向余弦法相比，四元數(shù)方法不僅具有計(jì)算量較小、非奇異、可全姿態(tài)解算的優(yōu)點(diǎn)，而且可以寫出適合于計(jì)算機(jī)解算的遞推表達(dá)式，因此在捷聯(lián)慣性系統(tǒng)姿態(tài)解算中得到廣泛應(yīng)用6-11在基于四元數(shù)的列車姿態(tài)解算中，考慮到列車既具有角運(yùn)動(dòng)，又具有線運(yùn)動(dòng)，因此，姿態(tài)解算過程不能孤立進(jìn)行，需要與位置解算、速度解算相結(jié)合，對(duì)角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)的耦合作用進(jìn)行補(bǔ)償，才能獲得21姿態(tài)解算方法用四元數(shù)表示的列車姿態(tài)微分方程為6-8:從式(6)可以看出，在tktk+1時(shí)間段內(nèi)，由于列車角運(yùn)動(dòng)bib產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)矢量k由兩部分組

6、成，其中第2項(xiàng)Ak是由剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的不可交換性誤差產(chǎn)生的，即所謂圓錐誤差補(bǔ)償項(xiàng)國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)飛機(jī)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)高精度、高速度的圓錐誤差補(bǔ)償算法進(jìn)行了大量研究6-8，12-16，提出了多子樣補(bǔ)償算法這些多子樣補(bǔ)償算法實(shí)際上都是利用插值原理建立圓錐補(bǔ)償周期內(nèi)的角速率模型例如，單子樣算法在姿態(tài)更新周期T1內(nèi)只采樣1個(gè)角速率值，認(rèn)為在周期T1內(nèi)角速率是一個(gè)常量;雙子樣算法在T1內(nèi)采樣2個(gè)角速率值，假設(shè)角速率模型為線性模型;三子樣算法則是在T1內(nèi)采樣3個(gè)角速率值，并建立角速率的拋物線模型表1列出了采用單子樣、雙子樣和三子樣算法時(shí)，列車車體在一個(gè)姿態(tài)更新周期T1內(nèi)圓錐誤差的補(bǔ)償計(jì)算方法表1中，k(

7、m)(m=1，2，3)為在第k個(gè)姿態(tài)更新周期內(nèi)第m個(gè)時(shí)間段的角度增量;vk(m)(m=1，2，3)為在第k個(gè)速度更新周期內(nèi)第m個(gè)時(shí)間段的速度增量22位置解算方法用四元數(shù)表示的列車位置的微分方程為6-8:為從tk時(shí)刻到tk+1時(shí)刻n系相對(duì)于e系的位置更新四元數(shù)，它是nen作用的結(jié)果，其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量即為式(13)中的k23速度解算方法列車運(yùn)行速度的微分方程為:把計(jì)算得到的四元數(shù)qbi(k)bi(k+1)、q*ni(k)ni(k+1)和qne(k)ne(k+1)分別代入式(3)和式(16)，即可得到更新后的姿態(tài)四元數(shù)Qnb(k+1)和位置四元數(shù)Qen(k+1)利用四元數(shù)與方向余弦矩陣之間的關(guān)系6，

8、把四元數(shù)Qnb(k+1)和Qen(k+1)分別轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的方向余弦矩陣Cnb(k+1)和Cen(k+1)，不僅可以計(jì)算得到列車的姿態(tài)角，而且可以對(duì)列車進(jìn)行定位3仿真分析圖2為仿真計(jì)算原理框圖先模擬列車在線路上運(yùn)行時(shí)的姿態(tài)角和位置變化規(guī)律，求出列車的角速率bib、速度vnen和加速度ab的理論值，以此作為捷聯(lián)慣性測(cè)量單元輸入，然后按前述方法計(jì)算列車的姿態(tài)和位置，并把計(jì)算結(jié)果和理論值進(jìn)行比較假設(shè)列車運(yùn)行起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，直角坐標(biāo)系Oxnyn是當(dāng)?shù)氐乃阶鴺?biāo)面，Oyn軸指向正北方向，Oxn軸指向正東方向列車以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)列車沿yn軸方向直線運(yùn)動(dòng)S1距離，然后經(jīng)過長(zhǎng)度為S2的緩和曲線進(jìn)入圓曲

9、線，再出緩和曲線進(jìn)入直線，如此重復(fù)2次取軌道曲線超高為125mm，圓曲線半徑為650m，速度為240km/h，車輪滾動(dòng)圓間距為1495mm，初始經(jīng)緯度分別為L(zhǎng)0=40、0=100采用基于旋轉(zhuǎn)矢量和四元數(shù)的多子樣算法，以bib和ab作為輸入，設(shè)姿態(tài)更新周期T1和速度更新周期T2均為001s圖3為相應(yīng)的姿態(tài)角計(jì)算誤差曲線可見:(1)在相同的姿態(tài)和速度更新周期內(nèi)，三子樣算法的姿態(tài)解算精度優(yōu)于雙子樣算法，雙子樣算法又優(yōu)于單子樣算法;(2)采用對(duì)角速率陀螺儀測(cè)量值bib的3個(gè)分量分別直接積分的方法計(jì)算姿態(tài)角，誤差明顯大于前述多子樣算法在實(shí)際應(yīng)用中，受傳感器測(cè)量精度和分辨率的限制，若不能準(zhǔn)確測(cè)量nin和ie等角速度分量，就會(huì)影響姿態(tài)解算的精度特別是在長(zhǎng)時(shí)間、長(zhǎng)距離運(yùn)行的情況下，會(huì)產(chǎn)生較大的隨時(shí)間累積的誤差所以，目前高精度的捷聯(lián)慣性測(cè)量單元大多采用激光陀螺儀或光纖陀螺儀等高精度的慣性器件，以期提高捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的精度4結(jié)論基于捷聯(lián)慣性技術(shù)的軌道幾何參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵，是實(shí)現(xiàn)姿態(tài)矩陣Cnb的高精度解算本文采用基于旋轉(zhuǎn)矢量和四元數(shù)的方法對(duì)姿態(tài)矩陣的解算進(jìn)行了研究，通過理論建模和仿真計(jì)算，可以得到以下結(jié)論:(1)姿態(tài)矩陣的解算不是一個(gè)孤立的過程，需要與列車位置和速度的解算相結(jié)合，它們相互影響，共同決定姿態(tài)解算的精度采用對(duì)三軸角速率分別直接積分的方法求解姿態(tài)角會(huì)產(chǎn)生