隨機過程論文

1、成 績中 國 礦 業(yè) 大 學2012 級 碩 士研究生課程考試試卷考試科目 隨機過程 考試時間 2012.1 學生姓名 王存 學 號 ZS12060106 所在院系 信電學院 任課教師 宋金玲 中國礦業(yè)大學研究生院培養(yǎng)管理處印制捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中隨機過程誤差模型的研究摘要：在通信系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)中，隨機變量和隨機過程不僅可以用來建構信號和噪聲的模型，還可以對通信信號和其它相關器件的隨機時變的特性進行建模。為了建立慣性導航系統(tǒng)中的隨機誤差模型，本文對隨機過程進行了深入研究，首先概述了隨機過程的理論知識，然后對捷聯(lián)慣導的隨機誤差建模，最后對慣性導航系統(tǒng)中的誤差模型進行了分析。關鍵詞：捷聯(lián)慣導 隨機過程

2、誤差模型 1 緒論隨機現(xiàn)象在自然界到處都存在。尤其是在信息與通信系統(tǒng)中，隨機現(xiàn)象更是大量存在。如果對信息與通信系統(tǒng)中的隨機現(xiàn)象加以分類，則主要表現(xiàn)在信號、噪聲、信道與通信業(yè)務這些物理對象之中。隨機過程是時間函數(shù)，但是在任意時間點上觀察到的數(shù)值卻是不確定的，是一個隨機變量。隨機過程是與時間有關的隨機變量，在確定的時刻，其是隨機變量。如：在通信系統(tǒng)中信源信號一般通過取樣和編碼后表示為0，1二進制信號序列。信源信號可看作是一個離散時間的隨機過程X(n，對每一個n，X(n都是樣本空間為0，1的隨機變量。從統(tǒng)計的意義上來研究波形，將它們的相同的統(tǒng)計特性提純出來，就是描述隨機過程的統(tǒng)計特性描述。這種描述的

3、具體實現(xiàn)是通過隨機過程X(t的概率分布或數(shù)字特征加以表達的。2 捷聯(lián)慣導的隨機誤差模型2.1捷聯(lián)慣導模型簡介捷聯(lián)式慣性導航技術是一種十分先進的自主式導航技術，由于其獨特的優(yōu)點，在航天、航空、航海及陸地導航中正得到越來越廣泛的應用。捷聯(lián)系統(tǒng)的主要誤差源有數(shù)學模型的近似性所引起的誤差、算法誤差、慣性器件誤差、初始對準誤差。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)是近年來慣性技術發(fā)展的方向，它是將慣性傳感器直接安裝在載體上，利用慣性傳感器基準方向及最初的位置信息來確定載體的姿態(tài)、方位、位置和速度的自主式推算導航系統(tǒng)。它以數(shù)學平臺代替常規(guī)慣導的物理平臺，通過導航計算機來完成導航平臺的功能，主要具有以下優(yōu)點:(1SINS的體積小成

4、本低:(2慣性傳感器便于安裝、維護和更換;(3慣性傳感器可以直接給出線加速度、線速度、角速度等導航信息;(4SINS便于采用裕度配置，提高系統(tǒng)的性能和可靠性。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的模型如圖1所示。圖1 捷聯(lián)慣導模型圖2.2加速度計隨機誤差模型式中，A為加速度計輸出，K0為加速度計零偏，K1為刻度系數(shù)，K2，K3為二階及三階非線性系數(shù)，Kio，Kip，Kpo為交叉耦合系數(shù)，Koo，Kooo，Kpp，Kppp為交叉靈敏度二階、三階非線性系數(shù)。加速度計敏感載體角運動而產(chǎn)生的輸出與載體角速度、載體角加速度之間的關系，稱為角速度的動態(tài)誤差模型。式中Wi，Wo，Wp為加速度計殼體相對慣性空間繞其輸入軸、輸出軸及擺

5、軸的角速度和角加速度。2.3陀螺儀隨機誤差模型式中，Ya（x）為陀螺儀飄逸速率，Ax，Ay，Az為延x，y，z方向的加速度，K0為陀螺儀零漂，Ex為陀螺儀隨機誤差。3 捷聯(lián)慣導隨機誤差分析3.1系統(tǒng)的主要隨機誤差源1）慣性儀表的安裝誤差和表讀因子誤差；2）陀螺的漂移和加速度計的零位誤差；3）初始條件誤差，包括導航參數(shù)和姿態(tài)航向的初始誤差；4）計算誤差，主要考慮姿態(tài)航向系統(tǒng)的計算誤差，也即數(shù)學平臺的計算誤差；5）載體角運動所引起的動態(tài)誤差3.2 誤差模型分析對于上面討論的確定性誤差源引起的誤差特性可以設法通過補償加以消除。在補償了確定性誤差之后，則隨機誤差源成為影響系統(tǒng)精度的主要誤差源。系統(tǒng)的隨

6、機誤差很多，主要討論陀螺漂移和加速度計的偏差。陀螺是運載體角運動的測量器件，對慣導系統(tǒng)的姿態(tài)誤差產(chǎn)生直接的影響。陀螺的誤差主要體現(xiàn)為隨機漂移，隨機漂移是十分復雜的隨機過程，大致可概述為三種分量。(1 逐次啟動漂移它取決于啟動時刻的環(huán)境條件和電氣參數(shù)的隨機性等因素，一旦啟動完成，這種漂移便保持在某一固定值上，但這一固定值是一個隨機變量，所以這種分量可用隨機常數(shù)來描述。 (2慢變漂移陀螺在工作過程中，環(huán)境條件、電氣參數(shù)都在作隨機改變，所以陀螺是漂移在隨機常數(shù)分量的基礎上以較慢的速率變化。由于變化比較緩慢，變化過程中前后時刻上的漂移值有一定的關聯(lián)性，即后一時刻的漂移值程度不等地取決于前一時刻的漂移值

7、，兩者的時間點靠的越近，這種依賴關系就越明顯。這種分量可用一階馬爾科夫過程中來描述： (3快變漂移表現(xiàn)在上述兩種分量基礎上的雜亂無章的高頻跳變。不管兩時間點靠的多近，該時間點上的漂移值依賴關系十分微弱或幾乎不存在。這種漂移分量可抽象為白噪聲過程，即 綜上所述，陀螺漂移可模型化為： 與陀螺漂移誤差模型的分析類似，加速度計誤差模型可分為三種分量。但在組合導航設計中，一般只考慮隨機常值漂移，即偏置誤差(，而忽略相關誤差。這是由于這種分量相對較小，同時也為了使濾波器的維數(shù)盡量低些。所以加速度計誤差模一般考慮為: 式中=0，（）為噪聲過程。為了簡單起見，考慮一個單軸情況，其誤差方程為： 把加速度計誤差和

8、陀螺漂移都考慮作為一階馬爾科夫過程，分別表示為： 式中是陀螺隨機漂移方差，；是加速度計隨機誤差方差， ，是強度為1的白噪聲，其協(xié)方差，把，擴充為狀態(tài)，則狀態(tài)方程為： 系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣為：把上式離散化得： 式中在初始時刻，系統(tǒng)的狀態(tài)是統(tǒng)計獨立的，取初始協(xié)方差尸(0為對角矩陣，其對角元素為：根據(jù)隨機誤差的協(xié)方差分析方法計算： 計算結果說明，在隨機誤差源的作用下，系統(tǒng)誤差是隨時間振蕩增長的。4結語 要建構慣性導航系統(tǒng)隨機過程的模型以及實現(xiàn)對通信系統(tǒng)性能的評估，對于隨機過程和隨機模型的研究是必須具備的條件。通常需要進行建模的隨機過程是隨機信號和隨機噪聲，但是還有一種就是信道建模。對于慣導系統(tǒng)隨機過程模型的研究，還需要我以后進行深入的研究，以解決隨機過程中未解決的難題。參考文獻1 韋崗，季飛,傅娟 通信系統(tǒng)建模與