電壓模式buck變換器的分岔控制研究

1、電壓模式buck變換器的分岔控制研究盧偉國 周雒維 羅全明 張曉峰重慶大學電氣工程學院高電壓與電工新技術教育部重點實驗室，重慶市 400044 應用諧波平衡法推導出帶PI補償電壓模式buck變換器的輸入電壓分岔點關系式。運用數(shù)值計算近似求得PI調(diào)節(jié)參數(shù)和分岔點的關系曲線，明確系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于PI調(diào)節(jié)器的比例因子。討論了延遲反饋控制（TDFC）對系統(tǒng)分岔點的影響。最后給出了TDFC控制buck變換器的分岔行為的仿真結(jié)果，證實了理論分析的正確和有效。關鍵詞：分岔控制，諧波平衡法，buck變換器，延遲反饋控制Control of bifurcation in the voltage-mode

2、buck converter under PI controlLu Wei-Guo Zhou Luo-Wei Luo Quan-Ming Zhang Xiao-FengThe Key Lab of High Voltage Engineering & Electrical New Technology, Ministry of Education, Electrical Engineering College of Chongqing University, Chongqing 400044, China Abstract：The harmonic balance method is

3、applied to a voltage-mode buck converter under PI control and the Expressions of the bifurcation points are derived. Then the relation between the parameters of PI controller and the bifurcation point are obtained by using numerical calculation. The conclusion that the stability of the buck converte

4、r only depend on the proportion factor in PI controller is founded. The affection to the bifurcation points by time-delayed feedback (TDFC) is discussed. Final, the TDFC method is applied to the control of bifurcation in the buck converter and the corresponding results confirm the validity of the th

5、eoretical analysis.Keywords: control of bifurcation, harmonic balance method, buck converter, time-delayed feedback control1 . 引言反饋控制的DC-DC變換器在其內(nèi)部參數(shù)的改變下會發(fā)生各類非線性現(xiàn)象，如倍周期分岔、邊界碰撞分岔、混沌等1-3。工作在混沌態(tài)的變換器，會出現(xiàn)紋波變大、電壓轉(zhuǎn)換效率降低4等不良因素。分岔是變換器進入混沌的一條主要途徑，因此分岔行為控制可以避免系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。比例控制電壓模式buck變換器是一類最早作為非線性行為研究的變換電路。文獻4作者證實了其

6、輸入電壓的變化會使輸出發(fā)生倍周期分岔而過渡到混沌態(tài)，并利用外部的周期量的微擾實現(xiàn)了對系統(tǒng)混沌行為的控制。此外，文獻5基于電壓微分反饋實現(xiàn)了同類系統(tǒng)的混沌控制，但控制環(huán)節(jié)要直接處理功率電路，工程實現(xiàn)困難。TDFC是目前用于鎮(zhèn)定混沌吸引子中不穩(wěn)定周期軌道(UPO)的一類簡單而有效方式。文獻7首先探討了應用TDFC來控制比例控制buck變換器的混沌，但未討論具體工程實現(xiàn)，忽略了直接采用TDFC控制易引起多脈沖行為的問題。文獻8討論了TDFC控制的不同延遲時間和反饋增益對同樣系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，結(jié)論更有一般性。并由此提出一類無源反饋控制方式，實現(xiàn)了buck變換器的混沌控制，但無源反饋方式改變系統(tǒng)單周期解。

7、實際工程中的DC-DC變換器一般都帶有PI補償環(huán)節(jié)，因此對此類變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是比較有實際意義。增加了PI補償環(huán)節(jié)后，buck變換器可看為3階系統(tǒng)，可以應用數(shù)據(jù)采樣方式建模9，數(shù)學處理要復雜些。若系統(tǒng)再施加其它控制，如某類混沌或分岔控制，那么采用時域數(shù)據(jù)采樣建模不太現(xiàn)實。為此，本文將借鑒文獻10思路，應用基于諧波平衡的時頻混合分析法，通過數(shù)值計算方式來分析帶PI補償環(huán)節(jié)的電壓模式buck變換器的分岔行為。論文首先從來時頻混合角度獲取PI控制電壓模式buck變換器穩(wěn)定邊界，即分岔點曲線，并討論了不同PI調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?；诖?，給出TDFC實現(xiàn)系統(tǒng)分岔行為控制的可能性，最后給出相

8、關的仿真驗證結(jié)果。 2. PI控制的電壓模式buck變換器分岔行為分析2.1 PI控制的電壓模式buck變換器當擾動控制信號沒有作用時，即vcon=0時，傳統(tǒng)的PI控制的電壓模式buck變換器如圖1(a)所示，相應的結(jié)構(gòu)框圖如圖1(b)所示。圖1中，vin為輸入電壓，vref為參考電壓，vramp為鋸齒波電壓，vd為二極管兩端電壓，vcon為誤差反饋控制電壓，vcon為擾動控制信號。結(jié)合圖1(a)和(b)，記vo(t)、vd(t)、vcon(t)和vcon(t)對應的復頻域參量分別為Vo(s)、Vd(s)、 Vcon(s)和Vcon(s)。G1(s)為由L、R和C組成輸出濾波器的傳遞函數(shù)，Gc

9、(s)為相應的PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，則有 (1) (2)因此，不妨定義等價傳遞函數(shù)G(s)為 （3）(a) 原理圖(b) 結(jié)構(gòu)框圖圖1 PI控制電壓模式buck變換器 2.2 輸入電壓分岔點關系式推導如下利用諧波平衡法10來分析引入PI控制buck變換器的輸入電壓分岔點的變化情況。圖2(a)和(b)分別為單周期態(tài)和二周態(tài)下反饋控制電壓vcon、鋸齒波電壓vramp及驅(qū)動脈沖波形，其中vramp=Vl+(Vh-Vl)mod(t/T,1)，T為開關切換周期。在單周器和二周期下分別滿足如下的關系式，式中d為占空比，單周期： (4)二周期： (5) (6)(a) 單周期態(tài)(b) 二周期態(tài) 圖2 反饋控制

10、電壓、鋸齒波電壓及脈沖驅(qū)動波形分別對單周期和二周期中的vd(t)做傅立葉級數(shù)分解有，單周期： (7) 其中， . 二周期： (8)其中，n2為奇數(shù)時， n2為偶數(shù)時，在單周期情況下， (9) 由于要遠小于，所以(9)式可以等價為 （10）其中，.聯(lián)立式(4)和(10)可解出單周期情況下Vin與d之間的關系為， (11)同理，用式(6) 減去(5)后，將關系式(8)代入整理可得二周期態(tài)下Vin與d之間的關系， (12)其中， 同樣，由于要遠小于，所以(12)式可以近似寫為 (13)當令(13)中à0，則可得輸入電壓的分岔點（即單周期與二周期的臨界點）為 (14)聯(lián)立(12)和(14)，

11、取n1和n2為較大值，運用數(shù)值計算近似確定出不同PI調(diào)節(jié)器參數(shù)下對應的系統(tǒng)的分岔點值，記為Vinb。2.3 TDFC控制 當系數(shù)的輸入電壓超過分岔點Vinb時，系統(tǒng)將進入二周期態(tài)。比較有效的控制是通過施加擾動控制信號 vcon來抑制分岔行為。因此，考慮應用輸出的延遲反饋擾動來實現(xiàn)分岔行為的控制，為實現(xiàn)系統(tǒng)最終穩(wěn)定在不穩(wěn)定的單周期軌道上，即穩(wěn)定后系統(tǒng)工作在單周期，且附加的擾動控制信號vcon趨近為零，故延遲反饋時間應設置為開關周期。TDFC控制方法的關系表達式如(15)所示，相應的控制器時域結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。 （15）結(jié)合圖1(b)，最終系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖為可表示成圖4中所示，其中G2(s)為對

12、應的附加TDFC的傳遞函數(shù)。圖3 TDFC控制的時域結(jié)構(gòu)圖圖4 施加TDFC控制后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖由(15)和(16)兩式可以得，圖4中的G2(s)為， （16）為了能應用2.2部分得到的關系式，需重新定義等價函數(shù)G(s)為 (17)由此，同樣聯(lián)立(12)和(14)，可以近似解出施加控制后的輸入電壓分岔點Vinb。3 仿真結(jié)果3.1 PI參數(shù)和分岔點的關系本節(jié)將依據(jù)圖1(a)所示的buck變換器進行分析和計算，具體參數(shù)選擇參考文獻2。Vin=2035V,L=20Mh,R=22,C=47F,Vref=11.3V,T=0.4ms,vramp=3.8+(8.2-3.8)mod(t/T,1)V。聯(lián)立(1

13、2)和(14)， n1和n2取為20，可解出不同PI控制參數(shù)對應的輸入電壓分岔點Vinb。圖5為 =0.01，0.1，1.1時，k1=58時對應的分岔點Vinb變化曲線，由此可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于PI參數(shù)中的比例因子k1，和時間常數(shù)關系不大。分岔點曲線可以看作是系統(tǒng)穩(wěn)定的邊界，其上方為不穩(wěn)定區(qū)域（如A點），下方為穩(wěn)定區(qū)域（如B點）。圖5 不同PI參數(shù)對應的輸入電壓分岔點Vinb3.2 TDFC控制參數(shù)與分岔點的關系 本部分將討論TDFC控制對系統(tǒng)分岔點影響。圖6為k1=7， =0.01時，施加的TDFC控制參數(shù)r1對系統(tǒng)分岔點的影響。由圖看出，負的r1會使系統(tǒng)分岔點變小，其控制使系統(tǒng)

14、進一步趨近混沌態(tài)，而正的r1可實現(xiàn)對分岔點的擴大，因此可以利用前者實現(xiàn)混沌的誘導，而后者實現(xiàn)分岔行為的控制。圖6 TDFC控制參數(shù)r1與分岔點關系曲線3.3 控制仿真結(jié)果 本部分將基于電路仿真給出TDFC控制buck變換器分岔行為的結(jié)果，電路仿真原理圖如圖1(a)所示。仿真參數(shù)和前面3.1所選一致，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇k1=7，=0.01。圖7(a)為Vin=27V，0.05s時施加r1= -0.4控制前后輸出電壓波形。施加控制前，系統(tǒng)處于圖5中對應的B點(7，27)，為穩(wěn)定態(tài)；控制后，系統(tǒng)過渡到B，進入到多周期態(tài)，仿真結(jié)果顯示了控制后系統(tǒng)進入二周期態(tài)。圖7(b)為Vin=29V，0.05s時

15、施加r1= 0.4控制前后輸出電壓波形?？刂魄昂?，系統(tǒng)由A點到A，由原來二周期態(tài)過渡到單周期態(tài)。圖7(c)為A點穩(wěn)定到A過程中擾動控制信號vcon的變化情形，穩(wěn)定后vcon基本為零，因而施加的TDFC未改變原系統(tǒng)穩(wěn)定后的單周期解，也就是說，系統(tǒng)鎮(zhèn)定到混沌吸引子中的一條不穩(wěn)定的單周期軌道上。由于控制參數(shù)未優(yōu)化選擇，因而控制后過渡時間比較長。以上仿真結(jié)果也證實前面理論分析和數(shù)值計算的有效。圖7 施加TDFC控制前后的仿真波形4.結(jié)論 本文應用時頻混合法分析了PI控制電壓模式buck變換器的分岔行為，明確了系統(tǒng)穩(wěn)定性主要取決于PI調(diào)節(jié)器的比例參數(shù)。并討論了TDFC實現(xiàn)其分岔行為控制的可能性，給出了T

16、DFC控制的電壓波形。仿真結(jié)果證實理論分析的有效，而實驗驗證將在后續(xù)工作中開展。論文提及的時頻分析思路可以推廣應用到其它拓撲電路，但處理方式上將有所不同，這也是作者今后嘗試的工作。 1 Hamill DC, Deane JHB, Jefferies DJ. Modeling of chaotic DC-DC converters by iterated nonlinear mappings J.IEEE Tran. Power Electron. Jan. 1992, 7(1):25-36.2 Fossas E, Olivar G. Study of chaos in the buck con

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