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文檔簡介

1、 勻分布在0,2p上的隨機變量，且 x (t ), - ¥ < t < +¥ 與Q相 互獨立， Rx(t和 Sx(w分別是 x (t ), - ¥ < t < +¥的相關(guān)函數(shù) 與功率譜密度，試證： h (t ), - ¥ < t < +¥是平穩(wěn)過程，且相關(guān)函數(shù)： （1） Rh (t ) = 1 Rx (t ) cos w 0t 2 h (t ), - ¥ < t < +¥的功率譜密度為： （2） Sh (w ) = 1 Sx (w - w0 ) + Sx (w + w

2、0 ) 4 7、7:(1 mh (t ) = Eh (t ) = Ex (t ) cos(w o t + Q ) = E x (t )E cos(w 0 t + Q ) 1 dq = 0 2p Rh (t , t + t ) = Eh (t )h (t + t ) = E x (t ) cos(w 0 t + Q )x (t + t ) cos(w 0 (t + t ) + Q ) = mx ò cos(w 0 t + q ) × 0 2p = Ex (t )x (t + t ) Ecos(w 0 t + Q ) cos(w 0 (t + t ) + Q ) = Rx (t

3、 ) ò cos(w 0 t + q ) cos(w 0 (t + t ) + q ) × 0 2p 1 dq 2p = 1 Rx (t ) cos w 0t 2 故為平穩(wěn)過程 （2） Sh (w ) = ò e - jwt Rh (t )dt = ò e - jwt -¥ -¥ +¥ +¥ +¥ 1 Rx (t ) cos w 0t dt 2 = = = -¥ òe - jwt 1 e Rx (t ) 2 jw0t + e - jw0t dt 2 +¥ +¥ ù 1 é - j (w -w0 )t ( ) e R t d t + e - j (w +w0 )t Rx (t ) dt ú êò x ò 4 ë -¥ -¥ û 1 Sx (w - w0 ) + Sx (w + w0 ) 4 8、 （10 分）已知隨機過程x(t 的相關(guān)函數(shù)為： Rx (t ) = e -at ， 問該隨機過程x(t 是否均方連續(xù)？是否均 2 方可微？ 8、解答：t=0 時，相關(guān)函數(shù)是連續(xù)的，故隨機過程在任 意時刻均方連續(xù)。 2 ¢ Rx

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