用非線性有限元分析波紋管的扭轉穩(wěn)定性

1、設計與結構用非線性有限元分析波紋管的扭轉穩(wěn)定性Stability Analysis of Bellows Bearing T orsion with Nonlinear Finite Element Method南京航空航天大學機電工程學院徐海涵王心豐波紋管行業(yè)內較少有人從事研究波紋管的扭轉穩(wěn)定性問題,本文利用非線性有限元的理論,考慮了材料的非線性、幾何非線性、大變形、大應變,結合有限元程序Ansys 計算分析了波紋管本身的幾何參數(shù)的變化以及在一些綜合載荷作用下的失穩(wěn)扭矩的變化規(guī)律,為波紋管生產(chǎn)廠商和設計者提供了參考和借鑒。關鍵詞:波紋管扭轉非線性有限元穩(wěn)定性1引言波紋管的良好補償能力已被工程

2、界所公認,很多國家都在進行波紋管的相關研究工作, 但關于波紋管承受扭矩的理論研究和實驗方面的文章卻很少,普遍認為波紋管不適合用作傳遞扭矩,并未對其原因加以闡述。而在最新兩版的E JM A 標準(1993年第六版,1998年第七版卻明確表示波紋管可以傳遞扭矩,并給出了計算波紋管繞中心線扭轉而產(chǎn)生的剪應力和扭轉角公式,但不足以表示波紋管膨脹節(jié)的受力和變形的真實情況。在實踐中,常見的尺寸很小的且傳遞扭矩也很小的波紋管已被應用,只是用量很小,而且大都停留在仿制國外產(chǎn)品的基礎上,難以推廣和發(fā)展,因此有必要對波紋管的扭轉性能進行研究,而失穩(wěn)對波紋管承受扭矩而言,是一種最重要的失效形式,波紋管的穩(wěn)定性是波紋

3、管設計中的一個難點,從力學的角度來講,在波紋管扭轉穩(wěn)定性分析中,考慮材料的非線性和幾何運動方程的非線性將大大改善計算結果的準確性,作為工程上的使用,應該采用非線性有限元方法進行分析,本研究采用通用有限元分析程序Ansys 來進行分析。2非線性穩(wěn)定性理論211屈曲問題當一個彈性殼結構受到與某一特征參數(shù)成正比的保守載荷系統(tǒng),一般有兩種基本失穩(wěn)形式,即分支點失穩(wěn)(線性屈曲和極值點失穩(wěn)(非線性屈曲,如圖1所示:圖1線性屈曲在結構變形過程中忽略了結構的構形變化,在外載施加的各個階段,總是在結構未受載的構形上產(chǎn)生平衡,又稱分支屈曲。而非線性屈曲從加載一開始就出現(xiàn)了幾何非線性的特性,又稱極限屈曲。嚴格地說,

4、一個受載結構僅在變形后的位置才處于靜平衡狀態(tài)。屈曲的含義可定義為:結構處于一種平衡狀態(tài),當載荷增量為一個微量時,其位移增量很大。這可以從能量觀點得到解釋,如果02系統(tǒng)總能量處于極小值,則它是穩(wěn)定的;如果系統(tǒng)總能量處于極大值,則它是不穩(wěn)定的;如果用數(shù)學表達,使用表示總位能,那么一階變分為零,=0,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài);只有當二階變分大于零,2>0,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。為了研究結構的穩(wěn)定性,人們先后提出了四個穩(wěn)定性理論:彈性穩(wěn)定性經(jīng)典線性理論,非線性大擾度理論,前屈曲一致理論,初始后屈曲理論。本研究采用Ansys程序來對波紋管的扭轉穩(wěn)定性進行分析,其內在理論為Stein前屈曲一致穩(wěn)定性理論。

5、212Stein前屈曲一致穩(wěn)定性理論Stein前屈曲一致穩(wěn)定性理論中,要求對殼體從初始加載起就進行非線性計算,放棄無矩假設和膜力與外載成線性的假設,邊界條件和前屈曲解一致。當非線性的增量計算進行到臨界點時,認為載荷保持不變,并且發(fā)生平衡狀態(tài)的轉換,把基本狀態(tài)終了時的應力作為屈曲狀態(tài)的初始應力,解一個齊次邊界條件下齊次方程的特征值問題,求出臨界應力。前屈曲一致理論解釋了經(jīng)典線性理論與實驗結果的巨大差異,用它來處理各種板殼的屈曲問題,獲得的理論臨界應力普遍低于經(jīng)典線性解,與接近完善的扁殼試驗結果較好的吻合。3切線剛度法解非線性穩(wěn)定性問題311波紋管失穩(wěn)的數(shù)學闡述波紋管結構比較復雜,用理論解析方法很

6、難求解,必須借助于適當?shù)臄?shù)值方法。非線性有限元是實現(xiàn)結構非線性穩(wěn)定性分析的重要數(shù)值方法,一般遵循兩個途徑:一個是采用切線剛度法;二是采用攝動法。它們的初始基本方程是等價的,我們采用切線剛度法來解決穩(wěn)定性問題。用切線剛度法解非線性穩(wěn)定性問題相當于在理論上采用Stein前屈曲一致穩(wěn)定性理論,用方程來表達,對全拉格朗日列式有(k0+k+kl-kg=kT =0式中k0為常規(guī)有限元法中剛度陣,k稱為初應力或幾何剛度陣,表示在大變形情況下初應力對結構剛度影響,kl稱為初位移或大位移剛度陣,是由大位移引起的結構剛度變化,kg稱為載荷剛度陣,表示由于外載荷隨幾何變形而對剛度的貢獻,kT為總的切線剛度陣。式中有

7、不平凡的解而不為零,那么按線性代數(shù)方程組的理論,kT必須為零,kT|= 0,此即波紋管失穩(wěn)(屈曲的判斷準則。312波紋管失穩(wěn)問題的數(shù)學求解波紋管失穩(wěn)問題的數(shù)學表達實質為求解非線性靜力平衡方程組,其基本求解思想是逐步施加外載增量,此時結構剛度發(fā)生變化,當外載產(chǎn)生的壓或剪應力使切線剛度陣kT趨近于奇異,結構趨于坍塌,此時外載即為極限載荷。非線性屈曲的主要難點在于當載荷增至極值(臨界載荷時,結構切線剛度陣趨于奇異,方程呈現(xiàn)病態(tài)因而求解困難。當前非線性代數(shù)方程解法的主流是采用增量疊加法,即使是靜態(tài)問題,外載也是逐級施加的,每施加一級載荷增量后進行方程的平衡迭代,使解的結果滿足允許的誤差。載荷增量的大小

8、控制對求解有很重要的意義,增量太大,解難以收斂甚至發(fā)散,這一點在接近極值點時特別明顯。增量太小,意味著求解次數(shù)太多,使計算量增大。在求解的過程中,可以不采用等載荷增量,對于非線性程度不高的階段(一般為載荷作用的初始階段,步長可以選的大些,對于非線性較高的階段(如加載后期步長可以選的小些。載荷增量步的大小控制對求解有重要意義。迭代的主要方法有全牛頓-拉斐遜(Full-Newton-Raps on方法,修正的全牛頓-拉斐遜(M odified-Newton-Raps on方法以及擬牛頓-拉斐遜(Quasi Newton-Raps on方法。本文采用全牛頓-拉斐遜方法,并采用自動步長法(由Ansys

9、程序的算法自動控制,從變形一開始就考慮非線性因素,所求得的鄰界值由于解法上的具體細節(jié)使得可能略低于真實的臨界值,真正的臨界值只有在后屈曲求解的過程中才可能得到,從工程應用的角度來講,確定了其亞臨界值也是可行的。4波紋管承受扭矩有限元分析波紋管因其構形很容易發(fā)生扭轉失穩(wěn),一旦失穩(wěn),其工況惡劣下降,也就發(fā)揮不了它該有的作用,本文研究簡單形式的U形波紋管,考慮到波紋管所受到的扭矩作用,軸向,橫向和彎曲變形位移的補償,以及做振動,動態(tài)響應分析,特別是穩(wěn)定性的分析,空間殼單元shell93為一種理想的選擇。在小的扭矩情況下,其應力應變呈線性關系,當其承受較大的扭矩或有較大的補償位移時,結構處于高應力狀態(tài)

10、,材料不再呈現(xiàn)線性狀態(tài)。波紋管12第18卷第5期壓力容器總第108期作為典型的薄壁薄殼結構,在工作中一般是大變形,大應變問題,在概念上,大變形非線性與經(jīng)典小位移理論的一個重要差別是:除位移與應變的非線性關系外,小的位移假設下結構剛度不再變化,按幾何非線性理論,則情況不同, 結構剛度不但取決于結構材料和初始構形,而且很大程度上取決于受載后的應力分布和位移,有時還與載荷有關(如非保守系統(tǒng),所以既要考慮材料的非線性,又要考慮幾何非線性和大變形大應變的影響。5 承受扭矩的波紋管有限元模型的建立 有限元模型的正確與否直接關系到計算結果的可靠性,本作者鑒于在分析波紋管的拉壓、橫向、角向、彎曲載荷,諧響應以

11、及內壓失穩(wěn)等問題時建立的有限元模型的計算結果與實測值的較好的吻合性,仍然采用這個模型,只不過把載荷形式改變?yōu)榕ぞ亍?注:內壓失穩(wěn)的計算值與實測值的比較參見文獻5,其它載荷下的力學數(shù)據(jù)實測值由南京晨光機器廠波紋管制造公司提供。D 最內層的外直徑;d 最內層的外直徑;t 單層的壁厚;r 1波峰中面半徑;r 2波谷中面半徑;直壁段傾斜角;n 波紋管的波數(shù);lay 層數(shù)。圖2波紋管示意圖6分析實例(1以U 型波紋管(如圖2為例進行研究,例如:一個U 型波紋管的尺寸為:外徑12010mm ,內徑8010mm ,壁厚018mm ,波峰半徑414mm ,波谷半徑316mm ,波數(shù)3個,層數(shù)1層,彈性模量E

12、=1196×105MPa ,泊松比=013,密度=718×103kg/m 3,材料為1Cr18Ni9T i ,屈服極限s =257MPa ,塑性模量為257MPa ,其網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示,考察其在僅有扭轉載荷作用下的穩(wěn)定性,通過Ansys 計算后得到的應力云圖如圖4所示,然后分別考察拉伸位移、壓縮位移、橫向位移、純彎曲位移、角向位移及其離心載荷對它的影響,如表1所示。表1波紋管受扭轉與其它形式的載荷組成的復合載荷下的失穩(wěn)狀況載荷形式約束情況(左端固支,右端如下失穩(wěn)載荷N m 最大應力MPa 最大應力位置僅受扭轉U X 固定182*最右端波谷處扭轉+拉伸17752651

13、394同上顯然,從上述分析可知,拉伸、壓縮、橫向、純彎、角向等位移對波紋管的扭轉失穩(wěn)產(chǎn)生了不同程度的影響,除了純彎使失穩(wěn)扭矩增大之外,其余都使得失穩(wěn)扭矩減小,但是幅度并不大,相對來說,橫向位移的影響更大一些,應力最大處都發(fā)生在波谷處,且一般在右端。圖3波紋管的有限元模型圖4僅有扭轉載荷下的應力云圖(2以U 型波紋管為例進行研究,探討波紋22CPVT 用非線性有限元分析波紋管的扭轉穩(wěn)定性V ol18.N o52001管本身尺寸對其失穩(wěn)扭矩的影響,外徑D= 33814mm,內徑d=30115mm,外層波紋管波峰半徑r1=4125mm,內層波紋管波谷半徑r2=3175mm,厚度0145mm波數(shù)7個,

14、U型,單層,各幾何尺寸的增量對失穩(wěn)扭矩的影響見表29。表2外徑增量對波紋管扭轉失穩(wěn)的影響外徑Dmm-12-8-40+4+8+12失穩(wěn)扭矩Nm內徑dmm-12-8-40+4+8+12失穩(wěn)扭矩Nmmm-2-1-0150+015+1+2失穩(wěn)扭矩Nmmm-2-1-0150+015+1+2失穩(wěn)扭矩Nm厚度tmm-0130-0110+011+012+013失穩(wěn)扭矩Nm波數(shù)n-3-2-10+1+2+3失穩(wěn)扭矩Nm(°-15-10-50+5+10+15失穩(wěn)扭矩Nmlay+1+2+3+4失穩(wěn)扭矩Nm可以總結出各個幾何參數(shù)對波紋管扭轉失穩(wěn)的影響:1外徑的變化對失穩(wěn)扭矩的影響不大;2內徑的變化對失穩(wěn)扭矩有

15、一定的影響,失穩(wěn)扭矩隨著內徑的增大而增大;3外層波紋管波峰半徑對波紋管扭轉失穩(wěn)的影響較小;4內層波紋管波谷半徑變化對波紋管扭轉失穩(wěn)有一定的影響,失穩(wěn)扭矩隨著半徑的減小而略有減小;5厚度對失穩(wěn)扭矩的影響很大,隨著厚度的增減而急劇的增減;6波數(shù)對失穩(wěn)扭矩基本沒有影響(在一定的波數(shù)范圍內;7層數(shù)的增加導致失穩(wěn)扭矩的增加,基本上呈倍數(shù)關系;波紋管在承受扭轉時,應力分布規(guī)律大致如下:波紋管的波谷處應力最大,直管壁應力次之,波峰應力最小,而且在波紋管的各個波谷處應力基本相同。6結語波紋管主要起連接和補償作用,可以補償軸向、橫向、彎曲、角向位移等等,但有時會出現(xiàn)這樣一種應用場合,既需要它這種良好的位移補償作

16、用,又需要承受一定量的扭矩,開展對波紋管的扭轉失穩(wěn)研究是非常必要的,國內這方面的理論研究和試驗資料均相當少,本作者利用Ansys程序這種強大的計算和分析功能,對波紋管的扭轉失穩(wěn)問題進行了一些研究,總結出了如上的一些規(guī)律,為設計承受一定扭轉載荷的波紋管提供參考和借鑒。參考文獻41美國膨脹節(jié)制造商協(xié)會標準.1998作者簡介:徐海涵,男,1974年生,在讀研究生,研究方向:機械設計及理論。通訊地址:南航245#,郵編: 210016。32第18卷第5期壓力容器總第108期PRESSURE VESSE L TECHN OLOG Y V ol.18,N o.5,September2001ABSTRACT

17、S OF MAIN ARTICLESR evie w on the Standard of H ead for Steel Pres2 sure V esselIn this paper the introduction,analysis and evalua2 tion are carried out on the standard of JB4746“Head for Steel Pressure Vessel”in terms of preparation philos o2 ph y,standard features,difference from similar foreign s

18、tandards and calculations of surface area,v olume,mass within various types of heads etc.Study on the Characteristic of T emperature Field in the Shell of the Coke Drum(Fluid state of the liquid medium that fed into coke tower has been analyzed according to the structure of the feeding-elbow and the

19、 theory of hydrodynamics.The circum ferential uneven tem perature field has been reck2 oned with the surveyed data caused by the fluid state.The change of physical property of the medium has been con2 sidered.The results of theoretical analysis showed that the main factors that caused the liquid med

20、ium eccentric flow are the radial-in flow of the preheating-gas and elbow -in flow,both the feed of hot oil and the feed of cooling water.Meanwhile,the second factors are the gas-hole in the coke,hard dirt ads orbing on the inside-wall and the deviation of the elbow axis from the shell axis.The main

21、 factors make the circum ferential uneven tem perature field have symmetry,but the second factors spoil it.E ffect of the G eometrical Sizes of the G roove on the Expanding C apability of the Tube-to-Tubesheet Joints of H eat ExchangersIn this paper,experimental research is carried out on the tubeto

22、tubesheet joints of heat exchanger.In the experimental research,the tw o expanding techniques, hydraulic and roller expanding,are com pared.The pull out stresses and tightness of onetube m odels with differ2 ent groove width,groove location and groove depth are com pared.The results from experiments

23、 are prepared to com2pare with the results from theoretical and FE M calculation lately.S ome conclusions are obtained though study.The intention of the research is to provide m ore detail refer2 ence data and codes on the design and manu facture for engineering application.Study on Closure in H igh

24、 Strain Zone of SCT SpecimenStress distributions in SCT specimens are measured. The crack m outh opening displacement and the near crack tip opening displacement methods are used to measure the loaddisplacement curve of the SCT specimens.Accord2 ing to the curve,fatigue crack closure in high strain plas2 tic zone is studied.Stability Analysis of B ellow s B earing Torsion with N onlinear Finite E lement MethodThe research of bellows which are subjected to torque load is seldom engaged。In t