第三章 多維隨機(jī)變量及其分布習(xí)題

1、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布一、 填空題：1. 設(shè)（）的分布律為 YX0 1 0 0.56 0.24 1 0.14 0.06 則 ， ， 。 2.則分布密度函數(shù) . 。 3.已知（） 則 。 4. 設(shè)（）的分布律為（）(1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 與獨(dú)立，則 ， 。二、選擇題： 1. 設(shè)隨機(jī)變量（）的密度函數(shù)為 則概率為（ ）。 A. 0.5 B. 0.3 C. D. 0.42. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布為 0 1 0 1 P P 則下列式子正確的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且，則 仍具正態(tài)分布，且有（

2、）。 A. B. C. D. 4. 設(shè)與是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)分別為、，則的分布函數(shù)為（ ）。 A. B. C. D. 都不是三、計(jì)算題：1 設(shè)箱內(nèi)有6個(gè)零件，其中一、二、三等品各為1、2、3個(gè)，從中任意取出3件，用和分別表示取出的一等品和二等品數(shù)，試求的聯(lián)合概率及邊緣概率分布。2 將一枚硬幣擲3次，以表示前2次中出現(xiàn)H的次數(shù)，以表示3次中出現(xiàn)H的次數(shù)，求的聯(lián)合分布律以及的邊緣分布律。3 二維隨機(jī)變量共有六個(gè)取正概率的點(diǎn)，它們是：（1，-1）, (2,-1) , (2,0) ,(2,2) , (3,1) , (3,2) , 并且取得它們的概率相同，求的聯(lián)合分布。4設(shè)的聯(lián)合分布

3、密度為試求：（1）常數(shù)；（2）5 隨機(jī)變量的分布密度 求（1）與的邊緣分布密度； （2）問與是否獨(dú)立。6設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，（1）求關(guān)于和關(guān)于的邊緣密度函數(shù)，并判斷和是否相互獨(dú)立？（2）求7 離散型隨機(jī)變量有如下概率分布： X Y 0 1 2 0 0.1 0.2 0.3 1 0 0.1 0.2 2 0 0 0.1 (1) 求邊緣概率分布；(2) 求時(shí)的條件分布；(3) 檢驗(yàn)隨機(jī)變量與是否獨(dú)立。8 已知二維隨機(jī)變量服從D上的均勻分布，求。9 設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的二維隨機(jī)變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為，（1）求和的聯(lián)合概率密度；（2）求。10 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為 01210.30.20.130.10.1K(1) 求常數(shù)k；（2）求的概率分布；（3）求的概率分布四、證明題：二維隨機(jī)變量在單