數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)1

1、數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)2012年目錄實(shí)驗(yàn)一直接法解線性方程組的1實(shí)驗(yàn)二插值方法10實(shí)驗(yàn)三數(shù)值積分4實(shí)驗(yàn)四常微分方程的數(shù)值解6實(shí)驗(yàn)五迭代法解線性方程組與非線性方程81、用一-21I 00-00-210000-210實(shí)驗(yàn)一直接法解線性方程組、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆樟羞x主元消去法與追趕法解線性方程組。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出Guass列選主元消去法與追趕法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一解線性方程組問(wèn)題，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。Guass列選主元消去法求解方程組三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理1、Guass列選主元消去法對(duì)于A

2、X=B一1）、消元過(guò)程：將（A|B）進(jìn)行變換為（A|B）,其中是上三角矩陣。即:a11a12anb1”1a12,-anb1”a21a22一.a2nb201-a2nb2-aaTa-aaaa1an1an2.annbnJ<00-annbn/k從1至Un-1a、列選主元選取第k列中絕對(duì)值最大元素maxHij作為主元。b、換行akj二a。，j=k1,nbk=bic、歸一化akj /akk - akj, j =k 1, ,n b"akk = bkd、消元aj -aikakj - aj ,i = k 1,n; j = k 1, ,nb -aikbk - bi,i = k 1, ,n. .2）

3、、回代過(guò)程：由（A|B）解出xn%,，人。bn / ann =' xnnbk. akj xj =,Xk,k =n -1, ,2,1j =k 12、追趕法線性方程組為:ab2、1a2b3c2x2a3C3bn Janbnan做LU分解為:：12分解公式:Yi:1=b1,二 i(i =2,3, ,n)- i-4x3f1f2f3fnfn(i =23 ,n)Cii(i =1,2, ,n-1)Ly=fUx=y回代公式:(i =23,n)(i = n -1,n -2, ,1)、，fi-iyi1yi二二ixn=yn=港=V一Rxi卡五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握列選主元消去法與追趕法；2、畫(huà)出列選主元消去

4、法與追趕法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)注意如何定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存矩陣和解以降低算法的復(fù)雜性。八、思考題若使用全主元消去法，在編程中應(yīng)如何記錄保存對(duì)于未知數(shù)的調(diào)換。實(shí)驗(yàn)二插值方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽窭扇詹逯捣ㄅc牛頓插值法構(gòu)造插值多項(xiàng)式。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出拉格郎日插值法與牛頓插值法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所

5、編程序適用于任何一組插值節(jié)點(diǎn)，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。已知下列函數(shù)表Xi0.561600.562800.564010.56521yi0.827410.826590.825770.82495求x=0.5635時(shí)的函數(shù)值。三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理已知n個(gè)插值節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值，則可由拉格郎日插值公式與牛頓插值公式構(gòu)造出插值多項(xiàng)式,從而由該插值多項(xiàng)式求出所要求點(diǎn)的函數(shù)值。拉格郎日插值公式與牛頓插值公式如下：1、Lagrange插值公式nLn(x)=lo(x)y°li(x)y1.ln(x)yny*(x)kz01k(x)=(x

6、-x0)(x -x1) (x-xy)(x-xk i) (x-xn)(xk -xO)(xk -xi) (xk -xk)(xk -xk i) (xk -xn)n=nj=sj：*x fjxk -xj2、Newton插值公式Nn(x)=f(x°)fx°,xi(x-x0)fx°,xi，x2(x-x0)(x-x1)fx0,x1,xn(x-x0)(x-Xi)(x-xn4)五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法的公式;2、畫(huà)出拉格郎日插值法與牛頓插值法算法的流程圖;3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，

7、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)Newton插值法在編程時(shí)應(yīng)注意定義何種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存差商。八、思考題比較Lagrange插值法與Newton插值法的異同。實(shí)驗(yàn)三數(shù)值積分一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆諒?fù)化梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出變步長(zhǎng)梯形法與Romberge法計(jì)算定積分的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。,、1si

8、nx求dx,名<0.00001。0x三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法，我們只要知道已知n個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值，則可由相應(yīng)的公式求出該函數(shù)的積分值，從而不需要求該函數(shù)的原函數(shù)。變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法公式如下:1、變步長(zhǎng)梯形法nJ-hTn八-f(Xi)f(Xii)i=02h門=-f(a)2、f(x)f(b)2i11 hnT2n=-Tn一二.f(xii/2)2 2»用T2n-Tn<名來(lái)控制精度2、龍貝格法梯形法則二階公式四階公式六階公式八階公式T0(0)T°Ti(0)T0(2)Ti(1)T2(0)T0(3)Ti(2)T2(1)T

9、3(0)T°(4)1(3)T2(2)T3(1)T4(0)24681nO(h2)O(h4)O(h6)O(h8)O(h).4mTm(k)1)Tm(kI)7mL4-1用Tm(0)-TmA(1)W8來(lái)控制精度五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法的公式；2、畫(huà)出變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注

10、意事項(xiàng)1sinx在sdx積分中，被積函數(shù)在x=0點(diǎn)函數(shù)值為1,對(duì)該點(diǎn)在程序設(shè)計(jì)中應(yīng)注意對(duì)其的0x定義。八、思考題使用復(fù)化梯形法與復(fù)化Simpson法來(lái)計(jì)算該問(wèn)題有何缺點(diǎn)？實(shí)驗(yàn)四常微分方程的數(shù)值解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭倪M(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔求解一階常微分方程的初值問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔求解的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一階常微分方程的數(shù)值解問(wèn)題，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。，一2求1y-xy步長(zhǎng)h=0.25。y(0)=2(0<x<5)三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理常微分方

11、程的數(shù)值解主要采用“步進(jìn)式”，即求解過(guò)程順著節(jié)點(diǎn)排列次序一步一步向前推進(jìn),在單步法中改進(jìn)歐拉法和四階龍格-庫(kù)塔法公式如下：1、改進(jìn)歐拉法Vn1=ynhf(%,yn)hVn1=Vnf(Xn,Vn)f(Xn1，Vn1)22、四階龍格-庫(kù)塔法.hVn+=yn+(kl+2k2+2k3+k4)6kl=f(Xn,yn)一hh4k2=f(Xn+2,yn+-k1)k3=f(Xn+2，yn+hk2)k4-f(Xnh,ynhk3)五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔法的公式；2、畫(huà)出改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技

12、大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi);3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)=2-xyy(0) = 2的精確解為y = 2/(1 + x2),通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)，觀察結(jié)果的精度(0 < x < 5)的變化八、思考題如何對(duì)四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行改進(jìn)，以保證結(jié)果的精度。實(shí)驗(yàn)五迭代法解線性方程組與非線性方程一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭咚?塞德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組與牛頓迭代法求方程根。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出高斯-塞德?tīng)柕ㄅc牛頓迭代法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)

13、果，要求所編程序適用于任何一個(gè)方程的求根，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。1、高斯-塞德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組7219153-2 -2 11J 32一2x1-2 x25 X313 X4一4171-1-0 132、用牛頓迭代法求方程x-x-1=0的近似根，名0.00001,牛頓法的初始值為1。三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理二分法通過(guò)將含根區(qū)間逐步二分，從而將根的區(qū)間縮小到容許誤差范圍。牛頓通過(guò)迭代的方法逐步趨進(jìn)于精確解，該兩種方法的公式如下：1、高斯-塞德?tīng)柕?)判斷線性方程組是否主對(duì)角占優(yōu)nZau-aii,i1,2,nj1j-i2)直接分離xi,即nxi=(di-%bijxj)/aii,i=1,2,nj1建立高斯-塞德?tīng)柕袷綖椋篿1n(k1)(k1)、(k)、x二(di-、a/j-'aijxj)/a",i=1,2,nj1j丑13)取初值迭代求解至所要求的精度為止。2、牛頓法xk1=xkf(xk)f(xk)五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握二分法與牛頓法的公式；2、畫(huà)出二分法與牛頓法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編